2020年黑龙江省高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
副标题
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 | ||||
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合
A.
C.
2.若
A.
3.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板
A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块
5.若过点
A.
6.数列
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为
A. E B. F C. G D. H
8.设O为坐标原点,直线
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
9.设函数
A. 是偶函数,且在
B. 是奇函数,且在
C. 是偶函数,且在
D. 是奇函数,且在
10.已知
A.
11.若
A.
C.
12.
要指标,下列周期为5的
A.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知单位向量
14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有______种.
15.设复数
16.设有下列四个命题:
则下述命题中所有真命题的序号是______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.
18.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据
附:相关系数
19.已知椭圆
20.如图,已知三棱柱
21.已知函数
22.已知曲线
23.已知函数
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:集合
则
则
故选:A.
先求出
本题主要考查集合的交并补运算,属于基础题.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角的符号特点,考查了转化能力,属于基础题.
先求出
【解答】
解:
则
则
故选:D.
3.【答案】B
【解析】解:第二天的新订单超过1600份的概率为
第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
因为公司可以完成配货1200份订单,则至少需要志愿者为
故选:B.
由题意可得至少需要志愿者为
本题考查了等可能事件概率的实际应用,属于基础题.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等差数列在实际生活中的应用,考查了分析问题解决问题的能力,属于中档题.
由题意可得从内到外每环之间构成等差数列,且公差
【解答】
解:设每一层有n环,由题意可知从内到外每环之间构成等差数列,且公差
由等差数列的性质可得
且
则
则
则三层共有扇面形石板
故选:C.
5.【答案】B
【解析】解:由题意可得所求的圆在第一象限,设圆心为
故圆的方程为
故要求的圆的方程为
故所求圆的圆心为
故圆心到直线
故选:B.
由已知设圆方程为
本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于基础题.
6.【答案】C
【解析】解:由
取
则数列
则
故选:C.
在已知数列递推式中,取
本题考查数列递推式,考查等比关系的确定,训练了等比数列前n项和的求法,是中档题.
7.【答案】A
【解析】解:根据几何体的三视图转换为直观图:
根据三视图和几何体的的对应关系的应用,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,
所以在侧视图中与点E对应.
故选:A.
首先把三视图转换为直观图,进一步求出图形中的对应点.
本题考查的知识要点:三视图和几何体的直观图之间的转换、主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.
8.【答案】B
【解析】解:由题意可得双曲线的渐近线方程为
分别将
即
则
故选:B.
根据双曲线的渐近线方程求出点D,E的坐标,根据面积求出
本题考查了双曲线的方程和基本不等式,以及渐近线方程,属于基础题.
9.【答案】D
【解析】解:由
又
由
可得内层函数
在
则
又对数式
由复合函数的单调性可得,
故选:D.
求出x的取值范围,由定义判断为奇函数,利用对数的运算性质变形,再判断内层函数
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合,考查复合函数单调性的求法,是中档题.
10.【答案】C
【解析】解:由题意可知图形如图:
可得:
球O的表面积为
外接球的半径为:
所以O到平面ABC的距离为:
故选:C.
画出图形,利用已知条件求三角形ABC的外接圆的半径,然后求解
本题考查球的内接体问题,求解球的半径,以及三角形的外接圆的半径是解题的关键.
11.【答案】A
【解析】解:由
令
所以
由于
故选:A.
由
本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用,属于基础试题.
12.【答案】C
【解析】解:对于A选项:序列
对于B选项:序列11011 11011
对于C选项:序列
对于D选项:序列
故选:C.
分别为4个选项中
本题考查序列的周期性及对5个两项乘积之和的求法,属于中档题.
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的数量积运算,考查向量垂直与数量积的关系,是基础题.
由已知求得
【解答】
解:
又
即
故答案为
14.【答案】36
【解析】解:因为有一小区有两人,则不同的安排方式共有
故答案为:36.
先从4人中选出2人作为一组有
本题考查排列组合及分步计数原理的运用,属于基础题.
15.【答案】
【解析】解:复数
又
故答案为:
利用复数模的计算公式和复数的运算性质,求解即可.
熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键.
16.【答案】
【解析】解:设有下列四个命题:
由复合命题的真假可判断
故真命题的序号是:
故答案为:
根据空间中直线与直线,直线与平面的位置关系对四个命题分别判断真假即可得到答案.
本题以命题的真假判断为载体,考查了空间中直线与直线,直线与平面的位置关系,难度不大,属于基础题.
17.【答案】解:
因为
由正弦定理可得
即为
由余弦定理可得
由
又
由正弦定理可得
可得
则
当
【解析】
本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用,考查三角函数的恒等变换和图象与性质,考查方程思想和化简运算能力,属于中档题.
18.【答案】解:
理由如下:由
【解析】
本题考查简单的随机抽样,考查相关系数的求法,考查计算能力,是基础题.
19.【答案】解:
可得
设
因为F为
因为
消去p,可得
所以
设
解得
所以
联立两曲线方程,消去y,可得
所以
从而
解得
所以
【解析】
本题考查抛物线和椭圆的定义、方程和性质,考查直线和椭圆的位置关系,考查方程思想和运算能力,属于中档题.
20.【答案】解:
综上,
由
直线
在等腰梯形
则
【解析】
本题考查线线平行、面面垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
21.【答案】解:
令
当
证明:
,
【解析】
本题考查了导数和函数的单调性的和极值最值的关系,不等式的证明,考查了运算求解能力,转化与化归能力,属于难题.
22.【答案】解:
所以
曲线
所以
所以
设圆的方程
由于圆经过点P和原点,
所以
故圆的方程为:
【解析】
本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,极径的应用,一元二次方程根和系数关系式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.
23.【答案】解:
当
当
综上,当
又
得
解得:
综上,若
【解析】
本题考查绝对值不等式的解法,考查分类讨论的数学思想方法,考查绝对值不等式的性质,是中档题.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/92f4a080f342336c1eb91a37f111f18582d00c81.html
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