德州学院，材料力学，期末试题7章习题分析

第七章 力和应变分析 强度理论

§7.1应力状态概述

1.过受力构件内一点，取截面的不同方位，这一点在各个面上的（D）.

（A）正应力相同，切应力不同； （B）正应力不同，切应力相同；

（C）正应力和切应力都相同； （D）正应力和切应力都不同。

2.关于单元体的描述，下列正确的是A

（A）单元体的三维尺寸必须是微小的；（B）单元体是平行六面体；

（C）单元体必须是正方体；。（D）单元体必须有一对横截面。

3.对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的A点，哪一种应力状态是正确的D

4.在单元体的主平面上（）。

（A）正应力一定最大；（B）正应力一定为零；

（C）切应力一定最小；（D）切应力一定为零。

§7.2二向应力状态实例

1. Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ，内径D，蒸汽压力p，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。

注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。

1.求水平方向上的正应力σx

2.求竖直方向上的正应力σy

3.求垂直于纸面方向上的正应力σz

薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.

总结：

薄壁圆筒的三个主应力为：薄壁圆筒为两向应力状态

注意事项：1.注意单位配套使用；2. 纵向截面上正应力是横截面正应力的两倍；3.按规定排列正应力。

课本215页例7.1如下

由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内径D=1m，蒸汽压力p=3MPa，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。

经分析，薄壁圆筒为两向应力状态

2. 圆球形容器的壁厚为δ，内径为D，内压为p，求容器内任意一点的应力。

注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。

1.求水平方向上的正应力σx

2.求竖直方向上的正应力σy

3.求垂直于纸面方向上的正应力σz

薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.

球形薄壁容器的三个主应力为：

受内压的球形薄壁容器为二向应力状态

§7.3 二向应力状态分析——解析法

二向应力状态下，单元体各面上应力分量皆为已知，如下图所示：

求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力及主应力和主平面

一. 符号规定

1.正应力正负号规定 2.切应力正负号规定

使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。

注意：切应力角标的含义及切应力互等定理

3.角正负号规定

由x逆时针转到n为正；反之为负。

二. 已知如图，求任意斜截面ef上的应力

需利用：截面法 截面法求ef斜截面上的应力

解得

三.求正应力的极值

可见，正应力σ是角度α的函数

思考：如何求正应力的极值？

分析：可求出相差90度的两个角度α0 确定两个相互垂直的平面分别为最大、最小正应力所在平面

将两个角度α0均带入公式 得：

可见：1.α0对应的两个平面为主平面；2.最大和最小正应力即为主应力。

将两个角度α0均带入公式求得两个主应力

得

注意：如σx的代数值大于等于σy，则绝对值较小的α0确定σmax所在的平面。

四.求切应力的极值（要求低）

思路：

结论： 最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为45°。

练习一：一点处的平面应力状态如图所示。

试求（1） 斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。

（1）斜面上的应力

（2）主应力、主平面

（3）绘制主应力单元体

根据主平面角度和主应力大小绘图

αo=15.48° 或 αo=105.48° 且

思考：σ1 （即σmax ）应在哪个主平面上？σ1 应位于绝对值较小的α o确定的主平面上？

练习二：一点处的平面应力状态如图所示，试求主应力和主平面，并绘出主应力单元体。

分析： 详解同上题，略

练习三：试求图示单元体的主应力（分析思路）。

练习四：试求图示单元体的主应力（分析思路）。

独立完成 课本219页例7.3

圆轴扭转时的破坏机理分析 铸铁： 抗压强度＞抗剪强度＞抗拉强度 因此，铸铁扭转时将沿正（拉）应力最大的截面被拉断。

3. 圆轴扭转时的应力状态分析计算

（1）确定圆轴扭转时的危险点

扭转时横截面上只有切应力，且圆轴表面各点的切应力最大。

（2）分析计算圆轴表面上各点的应力状态

扭转时横截面上的最大切应力为：

画出圆轴表面点的应力状态：

（3） 计算主平面及主应力，分析铸铁扭转破坏现象

结论：最大拉应力所在的主平面与x轴夹角为-45°。

　　铸铁扭转时最大拉应力所在的主平面与x轴夹角为-45°，因此铸铁断裂时的裂纹联成倾角为-45°的螺旋线。

§7.4 二向应力状态分析——图解法

一.应力圆方程

图解法练习

一点处的应力状态如图，试求斜面上的应力，主应力和主平面，并绘出主应力单元体。选定比例尺，画应力圆 一、 二、 三、

一.求α斜面上的应力 找出应力圆上α斜面对应的点（量出其坐标即为应力）

二.求主平面和主应力 找出应力圆上主平面的位置（量出其坐标和对应角度）

三.绘制主应力单元体 根据主平面角度αo和主应力大小绘图

注意事项：1. 画应力圆时必须首先选定比例尺；2. 根据对应关系找准α斜面和主平面对应的位置。

已完成225页例7.6 要求独立完成226页例7.7（同时采用解析法和图解法）

§7.8广义胡克定律 即单向拉伸或压缩时的胡克定律及泊松比

广义胡克定律为：

在一体积比较大的钢块上有一直径为50.01mm的凹座，凹座内放置一直径为50mm的钢制圆柱，圆柱受到F=300KN的轴向压力，假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。E、μ已知。

分析已知条件： 1.圆柱受到F=300KN的轴向压力

横截面上只有轴向压力，而无剪力，说明此横截面为主平面，压力产生的压应力是主应力中的一个，而且是最小的一个，即σ3=-F/A。

2.钢块内有一凹座，钢块不变形，将一圆柱放入凹座内，圆柱受压。

在轴向压缩下，圆柱将产生横向膨胀，在它塞满凹座后，凹座与柱体之间产生均匀的径向压力，仍无剪力。 因此，得出结论：σ1=σ2 （未知）

由于钢块不变形，圆柱塞满凹座引起的主平面的径向应变为：

ε1=ε2=(凹座直径-圆柱直径)/圆柱直径

计算过程：将各已知条件代入广义胡克定律

总 结： 体积胡克定律为：

内容：体应变θ与平均主应力σm成正比。

体应变θ只与三个主应力之和有关，与主应力的大小比例无关。

结论：

§7.10 强度理论概述

下列强度理论的描述正确的是（D）。

（A）需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；

（B）无需试验，只需关于材料破坏原因的假说；

（C）需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；

（D）假设材料破坏的共同原因，同时需要简单试验结果。

1.最大拉应力理论（第一强度理论）

2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）

3.最大切应力理论（第三强度理论）

4.畸变能密度理论（第四强度理论）

分析思路 课本247页7.11

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9306de186beae009581b6bd97f1922791688be3b.html