四川大学锦城学院

教学大纲

授课时间：

专业名称：

课程名称：

主讲教师：

授课班级：

系（教研室）主任：

四川大学锦城学院课程教学大纲

一、 课程基本信息

课程名称：《大学数学（3）微积分-1》（Calculus（3）-1 ）

《大学数学（3）微积分-2》（Calculus（3）-2 ）

课程编码：00017030，00018040

总学时： 48+64=112学时 学分：3+4=7学分

适应专业： 行政管理、市场营销、人力资源、旅游管理、会计学、审计学、 ACCA财务管理、金融学、国际经贸、保险、投资学、国际商务、建筑学、城市规 划、信息管理与信息系统、电子商务

课程性质：专业基础课

教材：《经济数学一一微积分》 吴传生编 高等教育出版社

教学辅助资料：《大学数学微积分同步练习册》 齐薇、钱小瑞主编 重庆大

学出版社

推荐读物：《高等数学》 高等教育出版社

《微积分》 魏有德编 四川大学出版社出版

二、 课程目标及要求：

（一） 本课程目标

“微积分”是大学数学中最重要的一门基础课，它的理论和方法在理、工、 医、农、经济、管理、金融等各个学科中都得到了广泛的应用，是学习各专业课程 必不可少的数学工具。

通过学习，使学生获得微积分、微分方程、空间解析几何、级数等的基本知识， 掌握基本概念、基本理论；培养一定的逻辑思维能力、空间想象能力和计算能力， 为学习后继课程和伴随科学发展进一步扩大数学知识打下较好的基础。

（二） 本课程要求

1•微分法和积分法是“微积分”最基本最重要的两个运算，在全书各章中都 要用到，因此，必须熟练理解基本概念、掌握其计算方法和技巧。

2•在学习相关的数学理论时，要注意数学概念、公式、定理的经济背景及经 济应用，如复利模型、微观经济学中的边际分析理论、弹性、最大利润原理等。

三、 本课程与相关课程的关系：

初等数学的函数相关知识；简单的极限求法。后续课程为《线性代数》、《概率 统计》。

四、课程内容及学时分配：1第一学期

2第二学期

本课程分两学期完成，第一学期48学时，第二学期64学时，总学时112学时。 教学进度安排如下：

第一学期：（48学时）

第一章：函数（4学时）

［教学目的和要求］通过学习，掌握集合、实数集、函数的概念；掌握分段函 数、基本初等函数及其图像；了解初等函数的概念；掌握函数的奇偶性、单调性、 周期性、有界性；掌握反函数和复合函数；会建立一些实际问题的函数关系； 了

解常见的需求函数、供给函数、成本利润函数等。

［教学内容］集合、实数集、函数的概念；分段函数、基本初等函数等常见的 函数；初等函数；函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性；反函数和复合函数； 建立函数关系，如需求函数、供给函数、成本利润函数等。

［教学重点］1.复合函数的概念以及复合函数是由哪些简单函数复合而成。

2.常见函数的性质、特点及图像。

［教学难点］复合函数的复合关系。

第二章：极限与连续（14学时）

［教学目的和要求］通过学习，了解数列的极限和函数的极限的概念；掌握极 限的四则运算法则；掌握无穷大量和无穷小量的概念和性质； 掌握等价无穷小量代 换定理以及会利用等价无穷小代换求极限；掌握一些简单极限的计算；掌握两个重 要极限，复利模型；掌握函数的连续性和闭区间上连续函数的性质及间断点分类。

［教学内容］数列和函数的极限的概念，极限的四则运算法则，无穷大量和无 穷小量的性质，等价无穷小量代换定理，简单极限的计算，两个重要极限，复利模 型，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，间断点分类。

［教学重点］1.等价无穷小量代换定理以及利用等价无穷小代换求极限，

2.函数的连续性及间断点

［教学难点］等价无穷小代换求极限、函数的连续性以及闭区间上连续函数的 性质。

第三章：导数、微分、边际与弹性（14学时）

［教学目的和要求］通过学习，掌握导数的定义；掌握导数的运算法则；会求 复合函数的导数；会求隐函数的导数；掌握对数求导法；掌握高阶导数的概念和会 求高阶导数；掌握微分的概念和计算；了解微分在近似计算中的应用；了解导数在 经济中的应用，如边际与弹性。

［教学内容］导数的定义，导数的运算法则，复合函数的导数，隐函数的导数， 对数求导法，高阶导数，微分的概念和计算，微分用于近似计算。

［教学重点］1.导数的定义2.复合函数的导数

［教学难点］导数的定义、复合函数的导数

第四章：中值定理和导数的应用（14学时）

［教学目的和要求］通过学习，掌握中值定理；掌握洛必达法则；会求函数的 单调区间和极值；会球闭区间上连续函数的最大值和最小值； 掌握一些不等式的证 明；掌握边际分析和弹性以及导数在经济上的一些应用； 会求函数凹凸区间和拐点； 会求曲线渐近线；了解一些函数图形的做法。

[ 教学内容 ] 中值定理，洛必达法则。函数的单调区间和极值，闭区间上连续 函数的最大值和最小值，不等式的证明，边际分析和弹性，经济应用。函数凹凸区 间和拐点，渐近线，函数的图形的作法。翻转课堂可选章节。

[ 教学重点 ] 1. 中值定理 2. 洛必达法则

[ 教学难点 ] 中值定理，洛必达法则求极限

第一学期机动 2 学时

第二学期：（64学时）

第五章：不定积分（ 12 学时）

[ 教学目的和要求 ] 通过学习，掌握原函数和不定积分的概念；掌握不定积分 的性质；掌握不定积分的计算：换元积分法，分部积分法；会求简单有理函数的积 分。

[ 教学内容 ] 原函数、不定积分，不定积分的性质，不定积分的计算：换元积 分法，分部积分法，简单有理函数的积分。

[ 教学重点 ] 不定积分的计算：换元积分法，分部积分法

[ 教学难点 ] 复杂函数的不定积分的计算

第六章：定积分（ 12 学时）

[ 教学目的和要求 ] 通过学习，掌握定积分的概念和性质；掌握定积分的几何 意义；掌握定积分和不定积分的关系； 掌握定积分的计算； 掌握广义积分的概念以 及会求广义积分； 掌握定积分的应用： 平面图形的面积， 旋转体的体积， 经济应用

[ 教学内容 ] 定积分的概念和性质，定积分的几何意义，定积分和不定积分的 关系，定积分的计算，广义定积，定积分的应用：平面图形的面积、 旋转体的体积、 经济应用。翻转课堂可选章节。

[ 教学重点 ] 定积分的计算及应用

[ 教学难点 ] 定积分的概念和性质

第七章：向量代数及空间解析几何（ 2 学时）

[ 教学目的和要求 ] 通过学习，掌握空间直角坐标系及两点距离公式；了解曲 面方程、空间曲线方程的概念。

[ 教学内容 ] 空间直角坐标系、两点距离公式、曲面方程、空间曲线方程的概 念

[ 教学重点 ] 空间直角坐标系、曲面方程

[ 教学难点 ] 空间直角坐标系、曲面方程

第八章：多元函数微分学（ 12 学时）

[ 教学目的和要求 ] 通过学习，掌握二元函数的概念和定义域；掌握偏导数的 概念；会求偏导数；掌握复合函数的偏导数；隐函数的偏导数；全微分；掌握二元 函数的极值和条件极值。

[ 教学内容 ] 二元函数的概念和定义域，偏导数的概念，偏导数的计算，复合 函数的偏导数，隐函数的偏导数，全微分，二元函数的极值和条件极值。翻转课堂 可选章节。

[ 教学重点 ] 偏导数的计算

[ 教学难点 ] 多元复合函数的高阶偏导数

第九章：二重积分（ 6 学时）

[ 教学目的和要求 ] 通过学习，了解二重积分的定义；掌握二重积分的性质； 会利用直角坐标计算二重积分；了解极坐标计算二重积分的方法。

[ 教学内容 ] 二重积分的定义、二重积分的性质、计算二重积分。

[ 教学重点 ] 二重积分的计算

[ 教学难点 ] 二重积分的计算

第十章：微分方程和差分方程（ 6 学时）

[ 教学目的和要求 ] 通过学习，掌握微分方程的解、阶、特解、通解的概念； 掌握一阶微分方程：变量可分离型、齐次方程、一阶线性微分方程，经济学应用； 掌握几类特殊的二阶微分方程；了解差分方程。

[ 教学内容 ] 微分方程的解、阶、特解、通解的概念，一阶微分方程：变量可 分离型、齐次方程、一阶线性微分方程、经济学应用，介绍几类特殊的二阶微分方 程。

[ 教学重点 ] 一阶微分方程：变量可分离型、齐次方程、一阶线性微分方程

[ 教学难点 ] 二阶微分方程（可降阶）

第十一章：无穷级数（ 10 学时）

[ 教学目的和要求 ] 通过学习，掌握无穷级数的概念和性质；掌握正项级数敛 散性的判定：比值法，比较法；掌握交错级数敛散性的判定；掌握绝对收敛和条件 收敛的概念以及判别方法； 掌握幂级数的概念和性质； 泰勒公式与泰勒级数； 会求 幂级数的收敛区间以及和函数；会将函数展开成麦克劳林级数。

[ 教学内容 ] 无穷级数的概念和性质，正项级数敛散性的判定：比值法，比较 法，交错级数敛散性的判定，绝对收敛和条件收敛，幂级数的概念和性质，泰勒公 式与泰勒级数，求幂级数的收敛区间以及和函数，将函数展开成麦克劳林级数。

[ 教学重点 ] 正项级数敛散性的判定：比值法，比较法，幂级数的收敛区间以 及和函数

[ 教学难点 ] 正项级数敛散性的判定：比值法，比较法，幂级数的收敛区间以 及和函数

第二学期机动 4 学时

五、主要教学方法：

教学方法指学院倡导的“六大教学法” （案例教学法、项目驱动法、问题导向 法、模拟仿真法、以赛促学法、数字化平台法）或其它教学方法在相应教学内容中 的运用；教学方法的选用应结合教学内容需要，应有利于课程目标的实现。

1、课堂讲授

本课程属专业基础理论课程， 有自己独特的概念和方法， 内容丰富，并且是一 门应用性很强的学科， 教学上除了讲解理论知识， 还要传授数学思维和方法， 使学 生掌握处理概率统计问题的数学方法与原理， 注意列举概率统计问题在各领域应用 的实例来联系已学过课程的有关概念、 理论和方法， 使同学加深对本课程的基本概 念、基本理论和基本方法的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、课堂启发式讨论

通过一些有实际背景的例子， 引导学生通过讨论寻找突破口， 掌握问题的本质 和思想方法， 从单一的课堂消费者转变成主动的课堂参与者。 在课堂上经常提出问 题请学生回答。以活跃课堂气氛 , 增加学生的学习兴趣，给学生留下深刻印象。

3、多媒体课件

为了达到更好的教学效果，制作完善的课堂 PPT方便课堂讲授及学生课下复

习和预习。

4、板书 课堂中，随时通过板书来细化、详析例题和练习，总结课堂内容等。

5、 习题课

每章安排 1 次习题课，由主讲教师讲授。 通过习题课，总结每章的基本知识点， 建立这些知识点之间的逻辑关系。 订正学生在习题中普遍出现的问题， 并传授给学 生基本的解题思路与解题方法，加深学生对所学理论知识的理解。

6、 课堂测验

为了及时了解学生学习这门课的情况， 并督促学生认真学习， 为以后的学习打 好基础，可根据实际情况进行章节测验。

六、实践环节的要求：

1．实践目的

大学数学教学作为一门基础学科， 关键在于应用。 数学实践活动就是要将课堂 上所学到的数学知识应用于社会实践之中， 这也是对学生所学知识的有效检验。 学 生可以借此增加学习数学的兴趣，学到使用计算机解决数学问题和实际问题的能 力，这样更能找到自己的学习方法，知道如何去学习，应该学什么，总结自己的学 习规律。

2．实践内容（可选） 为培养学生的应用能力和创新能力，微积分的实践教学环节是很重要的一环， 根据学院和学生的实际情况，结合《大学数学》的理论教学，主要进行以下活动： 全学年 4 学时每学期 2 学时的上机实习内容， 每学期上机 1次，每次 2 学时。每次 上机前，教师先介绍 Mathematica 的常用的命令及使用方法， 学生在课下自己预习 教材和作业中的上机内容。上机结束后，学生完成规定的作业并写一份实验报告， 实验报告的成绩作为平时成绩记入期末总评成绩。另外期末考试也涉及一点

Mathematica软件的内容，督促学生重视微积分教学的实践环节。

七、教学管理：

四川大学锦城学院实行课程设计、课堂设计和翻转课堂一系列教学改革以来，

大学数学课程在平时成绩评定上有了进一步细化和落实的要求， 针对大学数学课程

的特点以及“微学分”教学理念的应用，我们拟定了如下平时成绩评定细则，以使 大学数学课程平时成绩的评定更加准确、有效和全面。

微学分学生平时成绩评价表

八、 典型作业（报告、设计、习题）练习及要求：

1、 课后练习在《大学数学微积分同步练习册》的相应章节上作答。要求字迹 工整，书写清晰，题目完整。

2、 课堂练习和测验按照老师的要求同一作答。教师课堂通过抽查、批改等方 式检查登记和答疑，并以之作为学生学期考核的一项依据。

3、 所有练习独立完成，初始错误及时更正，有所遗漏及时补充。

4、 报告性的内容按时保质保量完成。

5、 附加练习内容可通过自学或与他人合作完成。

6、 通过课堂提问、随堂测验对学生学习情况进行检查登记。

7、 提供一些和考研难度相当的题目给那些学有余力且对数学感兴趣的同学。

九、 课程考核和成绩评定：

本课程的考核方式采用形成性评估与终结性评估相结合的方式。 根据学院学生

的实际情况，学院特别强调加强过程管理。平时成绩在学期总评成绩中占 50%平

时成绩由出勤、课堂表现、作业提交构成。期末考试在总评成绩中占 50%为闭卷

考试。各位教师务必认真分析总结考试结果， 同时结合同学的具体情况对学生进行 分类指导。

附录：

其中平时成绩的给定可参考如下标准，各位老师也可根据自己实际的教学情况 做适当的修改，并将平时成绩给定的依据体现在点名册上， 点名册随期末试卷一并 提交基础课部。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/94a8b4c9a06925c52cc58bd63186bceb19e8ed9d.html