成都市高二上期末调研考试数学试卷及答案

成都市2008——2009学年度上期期末调研考试

高二数学

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上．

1．若点在直线上，直线在平面内，则与，与之间的关系可用符号表示为【　　】

(A) (B) (C) (D)

2．若直线与如互相垂直，则的值为【　　】

(A) (B)2 (C)0或 (D)0或2

3．下列图形中不一定是平面图形的是【　　】

(A)三角形 (B)梯形 (C)对角线相交的四边形 (D)边长相等的四边形

4．(文科做)抛物线的焦点坐标是【　　】

(A) (B) (C) (D)

(理科做)抛物线的焦点坐标是【　　】

(A) (B) (C) (D)

5．已知、满足约束条件，则的取值范围是【　　】

(A) (B) (C) (D)

6．对于空间任意直线(可能和平面平行或相交，也可能在平面内)，在平面内必有直线与【　　】

(A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)异面

7．(文科做)若圆关于直线对称，则的值是【　　】

(A) (B) (C)2 (D)4

(理科做)若圆关于直线对称，则的最大值是【　　】

(A)1 (B) (C)2 (D)4

8．与椭圆而共焦点，且两条准线间的距离为的双曲线方程为【　　】

(A) (B) (C) (D)

9．在Rt△中，已知°．若△所在平面外的一点到三个顶点、、的距离都为13，点在内的射影是，则线段的长为【　　】

(A)12 (B)13 (C)9 (D)7

10．关于不同的直线、与不同的平面、，有下列四个命题【　　】

①∥，∥且∥，则∥；②，且，则；

③，∥且∥，则；④∥，且，则∥．

其中真命题的序号是【　　】

(A)①② (B)③④ (C)①④ (D)②③

1l．已知椭圆与直线相交于、两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值为【　　】

(A) (B) (C) (D)2

12．(文科做)在平面内，已知是定线段外一点，满足下列条件：

．则△的面积为【　　】

(A)3 (B)4 (C)8 (D)16

(理科做)在平面内，已知是定线段外一点，满足下列条件：

．则△的内切圆面积为【　　】

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．过点且以为方向向量的直线的方程为 ．

14．已知边长为2的正三角形在平面内，，且，则点到直线

的距离为 ．

15．已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，则此双曲线的标准方程为 ．

16．下面是关于圆锥曲线的四个命题：

①抛物线的准线方程为；

②设、为两个定点，为正常数，若，则动点的轨迹为椭圆，

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④平面内与定点的距离和定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中所有真命题的序号为 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共74分)

17．光线从点射到轴上一点后被轴反射，反射光线所在的直线与直线平行，求和的距离．

18．如图，已知是矩形，、分别是、上的点，且平面，求证：

19．已知点关于直线的对称点为，圆经过点和，且与过点的直线相切，求直线的方程。

20．(本小题满分12分)

如图，已知是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、的中点．

(Ⅰ)求证：∥平面

(Ⅱ)若，求异面直线与所成角的大小．

21．(文科做)已知右焦点为的双曲线的离心率，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点，且的纵坐标为．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)求直线被抛物线截得的线段长．

(理科做)已知圆的圆心为，圆的圆心为，一个动圆与这两个圆都外切．

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程；

(Ⅱ)若经过点的直线与(Ⅰ)中的轨迹有两个交点、，求的最小值．

22．(文科做)已知一个动圆与圆外切，同时又与圆内切．

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设经过圆的圆心且不与坐标轴垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹于两点、，线

段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．

(理科做)在平面直角坐标系中，已知向量，△的面积为， 且．

(Ⅰ)设，求向量与向量的夹角的取值范围；

(II)设以为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且．是否存在点，使最短？若存在，求出此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由．

成都市2008~2009学年上期期末调研考试

高二数学参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.C 2.D 3.D 4. 文C理B 5.B 6.C 7. 文C理A

8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文B理D

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13.； 14. 2 15.或者； 16.③④

三、解答题：（共74分）

17.解：设关于轴对称的点为，易知点的坐标为(-2,-3)。 ……2分

∵反射光线的反向延长线必过（-2，-3）， ……2分

又直线与已知直线平行，∴。 ……2分

∴直线的方程为。 ……2分

由两条平行直线间的距离公式，可得。 ……3分

∴所求的直线和直线的距离为。 ……1分

18.证明：

∵AM为平面PCD的斜线，MN为斜线AM在平面PCD的射影， ……2分

又MN⊥PC交PC于M，

∴由三垂线定理，可知AM⊥PC. ……1分

19.解：∵圆C经过点A(2 , 0) 和点Aˊ，又点A(2 , 0)和点Aˊ关于直线对称，

∴由垂径定理，可知直线必过圆C的圆心。 ……1分

联立方程，可得解得或 ……2分

∵＞0，∴所求的圆的方程为 ……1分

∵过点B的直线与该圆相切，易知B在圆外。 ……1分

∴过点B与该圆相切的切线一定有两条。 ……1分

不妨设直线的方程为 ……1分

则有=2 ……2分

解之，得. ……1分

易知另一条切线的方程 ……1分

∴所求的直线方程为或 ……1分

20.（Ⅰ）

21.(文)解：（Ⅰ）由题意，知双曲线的右准线方程为 ……1分

经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为 ……1分

联立可得点 ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P的坐标为双曲线的焦点的坐标为.

……1分

而也是抛物线的焦点，设PF所在的直线方程为

，与抛物线相交于、两点。 ……1分

联立 可得 ……1分

其两根、分别是A、B的横坐标，∴ ……1分

∴有抛物线的焦点弦长公式，可知 ……1分

∴直线PF被抛物线截得的线段长为 ……1分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/94d2f9f06ad97f192279168884868762cbaebb96.html