上证50ETF期权波动率指数信息含量研究

上证50ETF期权波动率指数信息含量研究

■ 刘永合

【摘 要】本文为了分析中国波指（iVIX）是否有效，使用回归方法来判断中国波指数的信息含量。通过对期权的历史波动率、平价期权的隐含波动率以及中国波指进行比较，分析中国波指在样本期的信息含量，实证结果证明，在同阶情况下，期权隐含波动率信息含量＞历史波动率＞中国波指，中国波指不能提供额外信息，而在多阶滞后情况下，三种波动率都具有一定的信息含量，且中国波指能够提供历史波动率及隐含波动率之外的额外信息。

【期刊名称】《青海金融》

【年(卷),期】2019(000)009

【总页数】6

【关键词】上证50ETF 中国波指 信息含量

【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_qinghai-finance_thesis/0201273400639.html

一、引言

二十世纪八十年代的全球股灾之后,如何衡量市场的波动性成为了学者研究的主要对象。1993年，罗伯特-威利首次提出了衡量金融市场风险程度的波动率指数的编制方法，同年，美国的芝加哥期权交易所发布了基于标准普尔100指数的VIX指数。VIX指数根据市场的变化不断革新改进，适应了美国金融市场的变化，成为了衡量美国股票市场波动情况的基准指标，并在世界范围内受到青睐，被广泛接受。它在各时期金融市场危机中，如1997年亚洲金融危机、2000年科技泡沫、2008年金融海啸以及2009年希腊主权债务危机中，合理评价了市场恐慌情绪，同时发挥了对市场行情的预警功能。欧国各国深受启发，相继推出了适应本国经济环境的波动率指数。2008年金融危机的到来，使得亚洲各国也加快了编制本国相应波动率指数的步伐，中国波指iVIX便是其中之一。

中国的期权市场起步较晚，2010年4月，中国才推出了国内的第一个股指期货——沪深300股指期货合约，相比境外发达国家市场，中国的期权市场不成熟、不完善，长时间内中国期权市场的期权交易品种仍然较为匮乏。直到2015年，才迎来了中国期权市场发展里程碑的一年。2015年2月9日，上海证券交易所上线了中国首个场内期权交易品种—上证50ETF期权，中国的资本市场出现了真正意义上的期权交易。同年6月，上交所推出了以上证50ETF期权为标的的中国波指iVIX，真正开启了我国资本市场的波动率指数时代。本文主要探求iVIX指数是否能像美国VIX指数一样有效，并将研究历史波动率与平价期权隐含波动率的信息含量，通过将三个波动率进行比较，了解不同波动率的信息包含情况，分析iVIX指数的信息有效性。

二、研究样本选择与数据处理

（一）样本选择

本文为了研究中国波指的信息含量，选择了上证50ETF期权的iVIX指数，上证50ETF指数的历史波动率以及上证50ETF期权合约中的平价期权的隐含波动率。

（二）样本区间选择

观察我国期权市场的发展历程，明显可知我国的期权市场发展时间较短，上证50ETF期权上线交易至今只有四年多时间。为了获得比较充足的样本数据，本文选用日度数据，虽然上交所于2015年6月26日已公布中国波指，但由于2015年我国股市动荡，经历了从“疯牛行情”到“断崖式”的剧烈起伏，波动程度较大，为了保持样本的稳定可靠，本文将样本区间设定为从2015年8月3日至2018年2月14日，共计622组样本数据。

（三）数据来源及数据处理

1.数据来源。中国波指（iVIX）的历史数据取自于Wind金融数据库，平价期权数据、无风险利率以及上证50ETF指数，上证50指数数据来源于同花顺数据库。

2.数据处理。（1）中国波指（iVIX）数据直接使用从Wind数据库中下载的日收盘价，（2）历史波动率（HV）的计算基于上证50ETF指数，选择其每日的收盘价，用对数收益率来表示其日收益率，计算公式如下：

其中，Rt为日收益率，St为第t个交易日的收盘价，St-1为第t-1个交易日的收盘价。求出以上对数收益率值的标准差std，再乘以一年之中包含交易时段数量的平方根，取过去30天的已交易数据进行估计。扣除闭市，每年的交易日定为244天，计算公式如下：

（3）认购期权合约中平价期权的隐含波动率（VOL）计算，是通过将市场上期权的收盘价格带入期权理论价格模型（Black-Scholes模型），反推出的波动率值，公式如下：

其中C为欧式看涨期权理论价值，X为期权的行权价，S为正股价格，（T-t）为期权合约的剩余期限，r1为无风险利率，σ为期权对数收益率的年波动率。本文不自行进行计算，直接从数据中得到隐含波动率（VOL）。（4）上证50指数收盘价取日对数收益率（r）

（四）平稳性检验

在回归建模之前，为了防止模型出现虚伪回归现象，需要对模型中的数据进行单位根检验。通过对序列进行检验以查是否存在单位根现象，若检验出现单位根，则为非平稳的时间序列，还需进行一阶差分后的单位根检验。将中国波指iVIX、历史波动率HV、平价期权隐含波动率VOL、上证50指数对数收益率（r）的单位根检验的结果整理成表1。

从表1可得，4组数据均在1%的水平之下不接受原假设，且伴随概率值显著，检验可得序列中不存在单位根，一阶差分后的IVIX指数与历史波动率和隐含波动率通过检验，服从一阶单整，即以上数据皆为平稳序列。

本文中r皆表示上证50指的对数收益率，DHV表示历史波动率的日变动量，DiVIX表示iVIX指数的日变动量，DVOL表示平价期权隐含波动率的日变动量，不再进行赘述。

三、实证分析

本文所研究的历史波动率是利用期权标的资产过去一段时间内的日度数据计算出的已实现波动率，期权隐含波动率是单个期权基于市场风险中性假设计算出的预测波动率，而iVIX指数是期权综合信息基于风险中性假设计算出的预测波动率，三种波动率的计算方法不同，所囊括的信息不尽相同，实证部分将对三种不同波动率信息含量进行研究比较。

（一）波动率同阶相关关系

1.单因素相关关系。首先将股票历史波动率、中国波指以及平价期权隐含波动率分别都作为单一的解释变量，用上证50指数的对数收益率作为被解释变量，进行单变量回归，来探讨股票不同波动率与对数收益率之间的相关性。分别进行建模：

由表2可知，三个变量在5%的显著性水平下都显著，且系数皆为负值，表明历史波动率、中国波指、期权隐含波动率分别与指数收益率之间存在一定程度的负相关关系。即当历史波动率、隐含波动率或iVIX指数上升时，均对应负收益率。以上研究发现三个变量都对收益率具有解释能力，为探究历史波动率、隐含波动率、中国波指三者之间是否存在相关关系，分别将三者两两做回归，单变量回归建模如下：

表3回归检验可知，在5%的显著性水平之下，波动率两两之间的影响是显著的，且都为正相关关系，说明中国波指、历史波动率、隐含波动率对彼此都具有解释能力，且两两之间会有较大概率发生同向变化，即当中国波指升高时，历史波动率或隐含波动率也会升高，反之亦然。

通过格兰杰因过关系检验结果发现，随着滞后阶数的不断增大，中国波指对历史波动率的影响逐渐变得不显著，而历史波动率对于中国波指的影响却一直处于显著状态；同样，历史波动率对隐含波动率的影响随着滞后阶数的增大而逐渐减小，而隐含波动率对于历史波动率的影响却一直处于显著状态。说明隐含波动率对历史波动率的影响更强，历史波动率对中国波指的影响也更强。

2.多元相关关系。三个波动率相互之间存在正相关关系，又分别与对数收益率之间存在负相关关系，现在我们研究波动率两两一组作为解释变量时，对收益率r的解释能力。

（1）中国波指与历史波动率。以DiVIX和DHV作为解释变量，r作为被解释变量，进行多元线性回归建模：

回归结果显示，在5%的显著水平下，历史波动率与中国波指同时作为解释变量时，历史波动率对指数收益率的影响显著，而中国波指对其影响不显著，也即与中国波指相比，对收益率的解释能力都由历史波动率提供，此时收益率只会随着历史波动率的变化而变化。

结合变量回归结果，可以发现当中国波指作为唯一的解释变量时对收益率r的影响是负向显著的，而当与历史波动率一起作为解释变量时，对收益率的影响程度却并不显著，解释能力主要由历史波动率提供。那么在同阶情况下，中国波指相比较历史波动率是否无法提供解释能力？剔除了历史波动率信息的回归残差NiVIX、变量DHV和因变量r做回归，进行多元线性回归建模：

由表4结果可知，若在5%的显著性水平下，残差的P值大于0.05，接受原假设，对收益率不具备解释能力或对其影响不显著。而历史波动率P值小于0.05，拒绝了原假设，再次证实历史波动率对于收益率的解释能力，同时也说明了在同阶情况下，中国波指iVIX的指标有用性不及历史波动率指数。

（2）中国波指与隐含波动率。以DiVIX和DVOL作为解释变量，r作为被解释变量，进行多元线性回归建模：

回归结果显示，当显著性水平为5%时，中国波指的伴随概率不显著，隐含波动率显著，表明此时对收益率影响最大的变量是隐含波动率，而受中国波指的影响不显著，此时收益率只随隐含波动率变化。同样将剔除隐含波动率信息的回归残差MiVIX、DVOL与r做回归：

多元线性回归结果表明，当显著性水平为5%时，残差MiVIX的伴随概率并不显著，隐含波动率依然显著，说明在同阶情况下，中国波指相对于隐含波动率而言，没有提供额外的信息。

（3）历史波动率与隐含波动率。以DHV和DVOL作为解释变量，r作为被解释变量，进行多元线性回归建模：

多元线性回归结果表明，当显著性水平为5%时，历史波动率的伴随概率不显著，隐含波动率显著，表明此时对收益率影响最大的变量是隐含波动率，而受历史波动率的影响不显著。同样我们将剔除隐含波动率信息的回归残差NHV、DVOL与r做回归：

再次进行多元线性回归结果表明，当显著性水平为5%时，残差NHV的伴随概率并不显著，隐含波动率依然显著，此时解释能力皆由隐含波动率提供。说明在同阶情况下，历史波动率相对于隐含波动率而言，没有提供额外的信息。

（二）波动率多阶滞后相关关系

实证证明，在同阶情况下，中国波指的信息有用性不佳。但有时解释变量对被解释变量的影响存在时间滞后，不能够在短时间内完成，因而在这一部分将讨论波动率在滞后期的信息含量。

1.历史波动率滞后。首先研究收益率r与历史波动率DHV滞后数据之间的关系。以收益率r为被解释变量，DHV过去一周五个交易日的信息为解释变量，建构多元线性回归模型，如下：

对模型进行回归分析并进行冗余变量检验，结果显示，历史波动率的四、五阶滞后信息对收益率的影响显著，因而不能将其剔除。进行联合系数检验，了解过去的信息对收益率r是否存在影响。再结合多元回归结果及联合系数检验，在5%的显著性水平下，联合系数检验的伴随概率显著，说明了历史波动率的多阶滞后信息能够对指数的收益率产生影响，历史波动率的过去信息与收益率具有相关关系。

2.中国波指滞后。研究收益率r与DiVIX历史数据之间的关系，以收益率r为被解释变量，DiVIX过去一周五个交易日的信息为解释变量，建构多元线性回归模型。

回归结果未通过冗余变量检验，无法对收益率产生影响，剔除滞后四天、滞后五天的信息，再以收益率r为被解释变量，DIVIX的一阶滞后、二阶滞后、三阶滞后为解释变量，建构多元线性回归模型。

通过滞后多元回归检验和联合系数检验发现，在5%的显著性水平之下，中国波指过去三天数据对收益率具有显著的影响，表明中国波指过去信息能够对指数的收益率产生影响。

3.隐含波动率滞后。研究收益率r与DVOL历史数据之间的关系，以收益率r为被解释变量，DVOL过去一周五个交易日的信息为解释变量，建构多元线性回归模型。

对历史波动率的四、五阶滞后检验，发现在5%的显著性水平下，历史波动率的过去四、五天的信息对收益率会产生显著的影响，变量不能够被剔除。再进行联合系数检验发现，在5%的显著性水平之下，隐含波动率的多阶滞后数据对收益率具有显著的影响，过去一周的真实数据能够对收益率产生影响。

4.中国波指与历史波动率滞后。以收益率r为被解释变量，DiVIX的一阶滞后、二阶滞后、三阶滞后以及DHV过去一周波动率信息为解释变量，建构多元线性回归模型，以研究收益率r与DiVIX和DHV历史信息之间的关系。

结果显示，当显著性水平为5%的时候，历史波动率与中国波指的历史信息均通过检验，对收益率有较显著影响。为进一步研究中国波指的历史数据是否提供了额外的信息，再次用到剔除了DHV信息的DIVIX回归残差NIVIX，将它的一阶滞后、二阶滞后与三阶滞后与历史波动率一到五阶滞后一同作为解释变量，对收益率r进行回归，多元回归建模如下：

为了解中国波指的历史信息是否能提供额外信息，对NiVIX进行联合系数检验。发现剔除了DHV信息的NiVIX的多阶滞后在5%的显著性水平下显著，说明在历史波动率提供的信息之外，中国波指的历史信息也为收益率r提供了额外的信息。因而虽然iVIX指数在同阶情况下，提供的信息含量虽然不及历史波动率HV，但在滞后阶的情况下，能够为收益率提供历史波动率所不能提供的信息。

5、中国波指与隐含波动率滞后。以收益率r为被解释变量，DiVIX的一阶滞后、二阶滞后、三阶滞后以及DVOL过去一周波动率信息为解释变量，建构多元线性回归模型，以研究收益率r与DiVIX和DHV历史信息之间的关系。建模如下：

通过多元回归和联合系数检验，可以得知隐含波动率过去一周和中国波指过去三天的信息都与收益率具有显著相关性。为进一步研究此时中国波指是否还提供了额外的信息，采用剔除了DVOL信息的DiVIX回归残差MiVIX，将它的一到五阶滞后与DiVIX的一阶滞后、二阶滞后、三阶滞后一同作为解释变量，对收益率r进行回归，多元回归建模如下：

继续进行多元回归和联合系数检验，发现残差MiVIX在5%的显著性水平下，伴随概率P值小于0.05，拒绝原假设，不包含隐含波动率信息的中国波指过去信息与收益率具有相关关系。

6.历史波动率和隐含波动率滞后

以收益率r为被解释变量，DHV过去一周信息以及DVOL过去一周波动率信息为解释变量，建构多元线性回归模型，以研究收益率r与DVOL和DHV历史信息之间的关系。建模如下：

通过进行多元回归和联合系数检验可知，当隐含波动率的过去一周数据与历史波动率的过去一周数据共同对收益率回归时，在5%的显著性水平下，隐含波动率接受了原假设，此时它与收益率的相关关系不显著，而历史波动率则仍旧能为收益率提供信息。

四、结论以及政策建议

（一）结论

上文经过实证研究与分析，比较了中国波指（iVIX）与历史波动率（HV）以及以上证50ETF期权为标的的平价期权合约隐含波动率的信息含量。研究结果表明，同阶时，iVIX指数、历史波动率、隐含波动率分别与上证50指收益率呈负相关关系，并且这三个波动率指标之间存在同向相关关系，但三者两两共同作为解释变量时，对指数的收益率的影响能力即隐含波动率＞历史波动率＞中国波指。证明了在同阶情况下，iVIX指标虽然具有一定信息含量，但是远不及历史波动率和隐含波动率，同时也未能够提供额外的信息。而在多阶时，实证发现三个波动率的滞后信息都提供了一定的信息含量。且iVIX指数的信息含量有所增加，它过去三天的信息，能够显著影响指数的收益率，iVIX指数的滞后数据能够提供历史波动率所不能够提供的额外信息。同时对它与隐含波动率回归残差的多阶滞后回归结果也证明了iVIX指数历史信息能提供隐含波动率之外的信息。研究还发现，历史波动率的多阶滞后提供的信息含量要高于隐含波动率过去的信息含量。多阶情况下的研究证明了中国波指iVIX指数仍具有不可比拟的功能，指标仍然有效，为市场提供了一定信息。

（二）政策建议

本文研究发现中国波指iVIX提供的信息并没有我们想象中的多，甚至它的信息含量在某些情况下不如隐含波动率。究其原因，很可能是因为它的计算需要同时使用平价期权、实值期权与虚值期权，但是由于中国的期权市场不够成熟，实值期权与虚值期权的交易以及剩余期限较长的期权交易均不活跃，导致提供的价格不准确，由此得出的iVIX指数提供的信息也不一定准确，甚至不如平价期权的隐含波动率。而国外的成熟期权市场能够提供的期权种类非常多，执行价格繁多，在完善的市场下求得的VIX指数更能够反映出市场情绪。中国需要改进完善期权市场，增加期权的交易品种，建议上交所能将iVIX的编制方法进行优化，以中国的股票市场为基础，编制出能更好更及时反映出中国股市波动情绪的指数。

同时，波动率指数作为反映市场情绪指标，不能脱离大部分的投资者，现如今我国的上证50指数期权的投资门槛仍处于较高水平，开户时账户资金不低于50万人民币的要求已经将大部分中小投资者拒之门外，但作为中国金融市场中的重要组成部分，中小投资者的市场行为对市场波动起到了重要的作用，如果大部分中小投资者不能参与期权市场交易，那么指标对市场情绪的反映就会缺失其完整性。建议适当降低期权交易的门槛，让一部分具有专业期权知识但资金不足的投资者进入市场，这也是鼓励更多投资者学习期权知识，提高金融素养的方法之一。

参考文献：

[1]黄薏舟,郑振龙.无模型隐含波动率及其所包含的信息：基于恒生指数期权的经验分析[J].系统工程理论与实践,2009,29（11）.

[2]刘霄,段世德,李彩云.一种基于我国期权市场特点的波动率指数编制方法[J].浙江金融,2017（8）.

[3]屈满学,王鹏飞.我国波动率指数预测能力研究——基于隐含波动率的信息比较[J].经济问题,2017（1）.

【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_qinghai-finance_thesis/0201273400639.html

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/957756b2b94cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2ea.html