2018-2019年高中数学山西高二水平会考真题试卷【10】含答案考点及解析
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
1.已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:
①若∥,则平行于内的所有直线;
②若,且⊥,则⊥;
③若,,则⊥;
④若,且∥,则∥;
其中正确命题的个数为( )
【答案】A
【解析】
试题分析:因为若∥,则与内的直线平行或异面,故①错;因为若且⊥,,则∥或与相交,故②错;③就是面面垂直的判定定理,故③正确;因为若,且∥,则∥或异面,故④错,故选A
考点:空间线面平行与垂直的判定与性质,空间面面平行与垂直的判定与性质
2. ( )
【答案】C
【解析】
试题分析:.
考点:定积分的运算.
3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是( )
【答案】D
【解析】
试题分析:根据题意,由于点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点可能满足圆的定义,以及椭圆的定义,和双曲线的定义,不可能为直线,故选D.
考点:新定义
点评:主要是考查了新定义的运用,属于基础题。
4.极坐标方程表示的曲线为( )
【答案】C
【解析】
试题分析:方程可化为或,所以表示的曲线为一条直线和一个圆.
考点:本小题主要考查极坐标的应用.
点评:解决本小题时,不要忘记造成漏解.
5.用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为( )
A.120 B.160 C. 180 D.240
【答案】C
【解析】
试题分析:若A,C的颜色相同时:第一步涂A,C有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三步涂D有4种方法,共计种;若A,C的颜色不同时:第一步涂A有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三部涂C有3种方法,第四步涂D有2种方法,共计种方法,所以有180种方法
考点:分步计数原理
点评:完成一件事需要n部,第一步有方法,第二步有方法第n步有方法,则总的方法数有种方法
6.抛物线的焦点坐标为( )
【答案】D
【解析】
试题分析:抛物线整理为 ,焦点在y轴上,所以焦点为
考点:抛物线标准方程及性质
点评:抛物线标准方程有4个:焦点在x轴上,焦点在y轴上,其中,其焦点依次为,求抛物线焦点先要将其整理为标准方程
7.如图,面,为的中点,为面内的动点,且到直线的距离为,则的最大值( )
【答案】B
【解析】
试题分析:解:空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面,它和面α相交得一椭圆,所以P在α内的轨迹为一个椭圆,D为椭圆的中心,b=,a=,则c=1,于是A,B为椭圆的焦点,椭圆上点关于两焦点的张角,在短轴的端点取得最大,故为60°.故选B
考点:椭圆的简单几何性质
点评:本题是立体几何与解析几何知识交汇试题,题目新,考查空间想象能力,计算能力.
8.如果,,那么直线不通过( )
【答案】C
【解析】
试题分析:由得,所以直线不通过第三象限。
考点:确定直线位置的几何要素。
点评:本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化,以及学生数形结合的能力,属容易题。
9.已知平面向量,,且,则的值为( )
【答案】C
【解析】
试题分析:
考点:向量垂直于坐标间的关系
点评:若则,
10.双曲线的实轴长是
【答案】C
【解析】
试题分析:双曲线化为标准方程为:,所以,a=2,所以实轴长为2a=4.
考点:本题考查双曲线的标准方程。
点评:根据双曲线方程能熟练写出a、b、c的值。
11.从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有_________ 个.(用数字作答)
【答案】54
【解析】
试题分析:先选后排,题中没有重复数字的三位数共有,答案为54.
考点:排列组合
12.实数
【答案】1
【解析】
试题分析:,所以,,故最大值为1.
考点:基本不等式
点评:本题考查了利用基本不等式求最值的应用,属基础题.
13.双曲线的焦点坐标为
【答案】
【解析】本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。
因为双曲线,化为标准式后,可知,因此可知焦点在y轴上,那么焦点坐标为,故答案为。
解决该试题的关键是化为标准方程,然后利用a,b的值得到c的值。
14.y=-2x2+1在(0,1)处的平均变化率为 。
【答案】-2.
【解析】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。
解:==-2。
15.在R上为减函数,则
【答案】
【解析】解:因为在R上为减函数,则说明
16.已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角是60°.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析:(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°=,又直线l经过点
(0,-2),所以其方程为x-y-2=0.
(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是,-2,所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=··2=
考点:直线方程
点评:直线在坐标轴上的截距与距离是不同的,如在y轴上的截距是与y轴交点的纵坐标,截距的绝对值等于到原点的距离
17.设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析:解:(1)设点,则,
,
,又,
,∴椭圆的方程为:
(2)当过直线的斜率不存在时,点,则;
当过直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为,设
由 得:
综合以上情形,得:
考点:椭圆的方程、几何性质
点评: 本小题主要考查椭圆的方程、几何性质,平面向量的数量积的坐标运算,直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力
18.设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
【答案】解:(1) (2) (3)
【解析】本试题主要是考查了轨迹方程的求解,以及曲线的切线方程的运用
(1)根据设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大.直接法得到点p满足的关系式,得到结论。
(2)因为是曲线C上一点,
切点为,由,求导得,得到当x=1时,斜率为1,可知切线方程
19.(本小题12分)已知命题word/media/image136.gif:函数word/media/image137.gif的图象与word/media/image138.gif轴没有公共点,命题word/media/image139.gif,若命题word/media/image140.gif为真命题,求实数word/media/image141.gif的取值范围
【答案】解:由已知命题word/media/image136.gif:函数word/media/image137.gif的图象与word/media/image138.gif轴没有公共点
word/media/image142.gif-----3分 由word/media/image143.gif-----6分
又word/media/image144.gif为真命题,则word/media/image136.gif真word/media/image145.gif真, 即word/media/image146.gif------11分
因此,实数word/media/image141.gif的取值范围为word/media/image147.gif-----12分
【解析】略
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