青海省2020年高考数学一模试卷（理科）B卷

青海省2020年高考数学一模试卷（理科）B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题： (共10题；共20分)

1. （2分） (2016·中山模拟) 设i为虚数单位，则复数 =（ ）

A . + i    

B . + i    

C . ﹣ i    

D . ﹣ i    

2. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|2x＞8}，那么集合(∁UA)∩B＝（ ）

A . {x|3＜x＜4}    

B . {x|x＞4}    

C . {x|3＜x≤4}    

D . {x|3≤x≤4}    

3. （2分） 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）

A .     

B .     

C .     

D . 3    

4. （2分） 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）

A . i≤1007    

B . i≤1008    

C .     

D . i＞1007    

5. （2分） 椭圆+＝1(a>b>0)的离心率是 ， 则的最小值为（ ）

A .     

B . 1    

C .     

D . 2    

6. （2分） (2018高一下·渭南期末) 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）

A .     

B .     

C .     

D . 2    

7. （2分） (2017·福州模拟) 在△ABC中， =6， • =7，那么BC=（ ）

A . 13    

B . 6    

C . 7    

D .     

8. （2分） 已知实数a、b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x2﹣4x+5，则使f（a）≥f（b）的概率为（ ）

A . +    

B .     

C .     

D . +    

9. （2分） “”是“函数在区间[-1,2]上存在零点”的

A . 充分非必要条件    

B . 必要非充分条件    

C . 充分必要条件    

D . 既非充分也非必要条件    

10. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图为一个正方体 与一个半球 构成的组合体，半球 的底面圆与该正方体的上底面 的四边相切， 与正方形 的中心重合.将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使该正方体的下底面 的顶点均落在球O的表面上，半球 与球 内切，设切点为P，若正四棱锥 的表面积为 ，则球O的表面积为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题： (共5题；共5分)

11. （1分） (2015高二下·泉州期中) （ ﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为________．

12. （1分） (2016·北京理) 双曲线 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=________.

13. （1分） 下列命题的否定为假命题的是________．

①∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；

②∀x∈R，|x|＞x；

③∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12；

④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．

14. （1分） (2017高二上·晋中期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为________．

15. （1分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数 ，若关于 的方程 恰好有6个不相等的实数解，则实数 的取值范围为________.

三、 解答题： (共6题；共65分)

16. （10分） (2016高三上·大连期中) 函数f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞2）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形．

（1） 求ω的值；

（2） 求函数f（x）的值域．

17. （15分） (2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（ ）（ 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：

（1） 将2017年11月的空气质量指数 数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个 数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；

（2） 根据《环境空气质量指数（ ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为 （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为 ，求 的分布列及数学期望；

（3） 求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？

18. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列{an}满足 ，且 ．

（1） 求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；

（2） 求数列 的前 项和 .

19. （5分） (2020高二下·赣县月考) 已知三棱锥 （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 为边长等于 的正方形， 和 均为正三角形，在三棱锥 中：

（I）证明：平面 平面 ；

（Ⅱ）若点 在棱 上运动，当直线 与平面 所成的角最大时，求二面角 的余弦值.

图一

图二

20. （15分） (2018高二下·揭阳月考) 已知函数 （ ），其中 ．

（1） 当 时，讨论函数 的单调性；

（2） 若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围；

（3） 若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．

21. （10分） (2018高二上·江苏月考) 在平面直角坐标系 中，设中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆 的左、右焦点分别为 ，右准线 与 轴的交点为 ， .

（1） 已知点 在椭圆 上，求实数 的值；

（2） 已知定点 ．

① 若椭圆 上存在点 ，使得 ，求椭圆 的离心率的取值范围；

② 如图，当 时，记 为椭圆 上的动点，直线 分别与椭圆 交于另一点 ，若 且 ，求证： 为定值．

参考答案

一、 选择题： (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题： (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题： (共6题；共65分)

16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/967e5b51e73a580216fc700abb68a98270feac65.html