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一元二次方程的根

发布时间：2023-09-12 09:22:23 来源：文档文库

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初中数学竞赛专题选讲一元二次方程的根一、内容提要1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0的实数根，是由它的系数a,b,c的值确定的.－bb24ac根公式是：x=.(b2－4ac≥02a2.根的判别式①实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0有实数根的充分必要条件是：b2－4ac≥0.②有理系数方程ax2+bx+c=0(a≠0有有理数根的判定是：b2－4ac是完全平方式方程有有理数根.③整系数方程x2+px+q=0有两个整数根p2－4q是整数的平方数.3.设x1,x2是ax2+bx+c=0的两个实数根，那么①ax12+bx1+c=0(a≠0，b2－4ac≥0，ax22+bx2+c=0(a≠0，b2－4ac≥0；－b＋b24ac－b－b24ac②x1=，x2=(a≠0,b2－4ac≥0；2a2a③韦达定理：x1+x2=－bc(a≠0,b2－4ac≥0.,x1x2=aa4.方程整数根的其他条件整系数方程ax2+bx+c=0(a≠0有一个整数根x1的必要条件是：x1是c的因数.特殊的例子有：C=0x1=0，a+b+c=0x1=1，a－b+c=0x1=－1.二、例题例1.已知：a,b,c是实数，且a=b+c+1.求证：两个方程x2+x+b=0与x2+ax+c=0中，至少有一个方程有两个不相等的实数根.（1990年泉州市初二数学双基赛题）证明（用反证法）设两个方程都没有两个不相等的实数根，那么△1≤0和△2≤0.1－4b

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