三年级上册数学广角――集合
榆次区五处小学 郎林梅
教学目标：
1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教学过程：
一、激情导课
1、创设情境，激发兴趣。
脑筋急转弯：（1）两个爸爸和两个儿子一起去看电影，他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢？
（2）昨天，郎老师到超市去买东西,在付款的时候，从前往后数我排在第3，从后往前数，我排在第4。这时，一共有多少人在排队付款？
学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。
活动分析：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测中学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。
2、设置悬念，引人入胜
师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”
二、创设实践情境，引领学生深入理解。
（一）活动：报名参加学校组织的体育运动：跳高和跑步
1、师：“学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会作准备，我们班有感兴趣的同学吗？”
由学生自愿举手报名，每人至少报一项，如果两项都想参加的，可以两项都报。
2、学生现场报名，并将报名情况板书在黑板上
(二)游戏：为了能使同学们更方便地看清楚，我们来做一项活动：请报名参加跳高的同学站到讲台的左边，报名参加跑步的同学站到讲台的右边。（参与报名的学生活动，站到相应的位置）
问：“（ ）你们怎么还不站好来？”“不知道站哪边”
师：“哦？为什么？”
“因为我们两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行”
师：“请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？”
教室里炸开了锅：“站中间、站中间”
四位同学都站到了讲台的中间
问：那左边、右边、中间分别表示什么？
“左边表示参加跳高的同学，右边表示参加跳远的同学，中间是两种训练都参加的同学”
活动分析：让学生站起来，走出座位，站到相应的位置中去，打破了传统的学生只能坐在座位上听讲的教学方式，台上的同学有了展示自己的机会，台下的同学也兴趣盎然，参与度更高了。一个个高举着小手，迫不及待的想要表达自己的想法。
（三）、画一画
1、谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？
学生组内讨论，画出自己设计的图来。
师一边观察并及时指导创作。
2、分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。
3、学生评价，进行整理和改进
“老师，我觉得左边的同学是代表参加跳高的，应该圈在一起，右边的同学代表参加跳远的，他们也应该圈在一起”
“不行，那中间的同学怎么办？”
“中间的同学再画一个圈，”
师：“这样的话，能不能让人家一看就知道中间的是参加了跳高的，又参加了跳远的？”“再想想，看还有没有更好的画法。”
“老师，中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳高的呀”
“那我还说中间的还可以圈到右边一起呢，他们还参加了跳远啊”
师：“那就按你们说的试试吧”
学生动手试着画图，片刻，有同学欢呼起来了：“老师，我画出来了”
说着，高举着自己创作的画，向全班同学展示了起来。指名上黑板画。
4、向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。也可以叫集合图。
“同学们，想想如果我们比韦恩更早出生的话，我们也能发明这样的图，那这图就该怎么命名了呀？”
活动分析：苏霍姆林斯基说了这样一句话，“ 当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分 ”。在画一画的过程中，学生体脑结合，手脑并用，共同交流、思考，经历了创作韦恩图的过程，得到了成功的体验。也从中感受到了愉悦、轻松、快活。他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。
5、数一数，参加跳高的有几位同学？（６人）
参加跑步的有几位同学？（８人）
那么，参加体育训练的一共有几位同学？
全班同学异口同声：“14人”
片刻，有少许声音：“不对，不是14人”
接着，有人举手：“老师，不是14人，是10人。”
争论声渐起：“就是14人，6+8＝14，怎么会不是14人呢？”
“6+8是等于14，可这里不能这样加。”
“为什么呀？不用加法那用什么方法？”
“6+8＝14，还要减掉4才对”
越来越多的学生点头表示赞同，但仍有一部分不解的声音：“为什么要减掉4？”“是啊，为什么还要减？”
更多的声音喊出来了：“因为有4个人重复了”、
“因为这4个人既参加了跳高，又参加了跑步”、
“因为跳高的6个人里面有这4个人，跑步的8个人里面也有这4个人”
“用6+8就把这4个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉4”
“对呀，算跳高的人时算了这4个人，算跳远的人时又算了这4个人，这4个人不就是多算了的吗？所以要用6+8－4＝10，这样才对。”
教室里发出了一阵：“哦，是这样”的声音。
师：“同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？”
再次异口同声：“10人”
活动分析：通过组织报名参加校体育训练的活动，调动学生的学习积极性和参与的热情。学校每年都要举行运动会，都要从每个班级中选拔体育特长生，这样的活动是切合学生生活实际的，也是真真实实存在的，因此，学生非常愿意加入到这样的课堂中来。
在活动中，学生七嘴八舌地说着，你一言我一语地争论着，在一场公说公有理，婆说婆有理的辩论中，学生们积极地参与着、聆听着、思考着、辩论着、理解着并整合着。“参加体育训练的一共有多少人？”不是教师告诉学生的，也不是教师引导的学生去理解，而是学生与学生之间在争论中话越说越明，理越辩越清。在这样的氛围中学习，学生学得更轻松，更快乐，也理解得更深刻了。
5、明确“韦恩图”各部分表示的意思
看图，说说每一部分分别表示什么；
注意语言的表述：左边：只参加跳高的
右边：只参加跳远的
中间：既参加跳高的，又参加跳远的
6、你能列式计算这两个小组的人数吗？
①2+4+4＝10人
②6 +8－4＝10人
活动分析：经历了创作韦恩图的过程，学生对其每一部分所表示的含义理解得更为深刻，更感受到其应用价值。当学生对韦恩图有了比较清晰的认识之后，再引导学生借助韦恩图来理解各种计算方法的意义，水到渠成。与其说很多话让学生去体会、去理解，何不让学生亲身参与、主动思考呢？
三、学习例1，利用韦恩图来解决问题
1、出示例1中的表格，提问：“从这份名单中，你可以得到哪些信息？”
（参加语文小组的有8人；参加数学小组的有9人）
“你觉得这两个课外小组中共有几人？”“会有这么多人吗？”“你觉得是什么原因呢？”（学生说出有3个人的名字出现两次。）
“名字出现两次说明什么？”（既参加了语文小组又参加了数学小组）
2、利用韦恩图，加深理解
要求学生：把表格里的名字填到相应的圈里。（每位学生发一张事先准备好练习纸）
独立填写后投影反馈，着重请学生解释图中各部分的含义，
3、掌握算法，归纳揭题
列式计算这两个小组的人数。
揭示课题：集合问题
活动分析：让学生在解决问题的过程中感受到用韦恩图来解决问题的价值，从而掌握使用集合图解决重叠问题的方法。
四、创设拓展情境，引领学生形成策略。
1、现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
“两位妈妈和两位女儿一共是几个人？”“真有这么多人吗？”“可能会有什么情况？”
2、同学们排队做操，小明排在从前数第9个，从后数第7个，小明这一排一共有多少个同学？
3、投影出示信息：三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助重叠图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
4、同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
活动分析：结合学生的生活实际，将枯燥的数学赋予生活的气息，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。
五、自我小结，共同提高
师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。
课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？
关于教学的一些思考：传统的教育只注重“基本数学知识”的传递和“基本数学技能”的培养和训练 , 而新课程改革对数学教学提出了更高的要求，更注重思考力的培养；注重过程性经验的积累；注重真正意义上的“理解”。
因此，本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找到了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的脑筋急转弯出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验，并激起学生学习和探究的欲望；在探究的过程中，设计一系列的数学活动，在活动过程中关注学生活动过程经验的积累，关注活动表面之下活动的内涵，让学生付诸思考，并获得真正意义上的理解。教师只有课前知学，然后才能知教。然而怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。
教学分析及思考：
1、本节课的设计从学生的认知经验出发，恰当的确定教学目标。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。
2、在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站，画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图形、文本和算式的有效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
3、本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验；在探究的过程中，让学生已有的知识经验为学习新知识服务。教师只有课前知学，然后才能知教。然而怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。
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