第二章摩擦及摩擦理论

第二章 摩擦及摩擦理论

概 述

两个物体作相对运动时，其接触界面上存在的切向阻抗现象，称为（外）摩擦。同一物体（如流体或变形中的固体）各部分间作相对运动时，其分子间的阻抗现象称为内摩擦。这里只讨论外摩擦。

两个相互接触的物体在外力作用下发生相对运动（或具有相对运动趋势）时，在接触面间产生切向运动阻力，这阻力叫摩擦力，这种现象称作摩擦。如图2.1所示，在外力P的作用下，物体沿接触表面滑动（或具有滑动趋势）时，存在于界面上的切向阻力F就称作摩擦力。

摩擦副因结构不同和运动方式各异，摩擦可按以下分类：

①按摩擦副运动形式分类

a.滑动摩擦：当接触面相对滑动（或具有相对滑动趋势）时；

b.滚动摩擦：物体在力矩的作用下沿接触表面滚动时。

②按摩擦副运动状态分类

a.静摩擦：物体受力后对另一物体具有相对运动趋势，处于静止临界状态时；

b.动摩擦：物体受力后，越过静止临界状态而沿另一物体表面发生相对运动时。

③按表面的润滑情况分类

a.干摩擦：物体的接触表面上无任何润滑剂存在时；

b.边界摩擦：两物体表面被一种具有润滑性能的边界膜分开时；

c.流体摩擦：两物体表面被润滑剂膜完全隔开时；（摩擦发生在界面间的润滑剂膜内，即流体的内摩擦）；

d.混合摩擦（半干摩擦和半流体摩擦）：

半干摩擦是指在摩擦表面上同时存在着干摩擦和边界摩擦时；

半流体摩擦是指在摩擦表面上同时存在着流体摩擦和边界摩擦时。

实际工程表面在摩擦过程中，可能出现一部分被流体膜分隔开，一部分覆有边界膜甚至同时伴有材料直接接触的混合摩擦。

为了要搞清摩擦的起因及影响摩擦的因素，以达到有效地控制摩擦，通常从干摩擦着手分析。严格地讲，干摩擦是指两个纯净表面（除了材料本身以外，表面上不存在任何润滑剂膜、吸附膜、反应膜和污染膜等）的摩擦。但在大气环境中很难得到纯净表面，所以人们通常把“大气环境条件下的无润滑摩擦”也称为干摩擦。

对于干摩擦的研究已经有过很多理论：

经典的摩擦定律——阿芒顿库仑定律

最早由达芬奇、阿芒顿、库仑等对无润滑状态下固体间相对滑动的问题作过研究，并归纳出以下三条摩擦定律：

①滑动摩擦力的大小与表观接触面积无关；

②滑动摩擦力的大小与滑动速度无关；

③滑动摩擦力的大小与接触面之间的法向载荷成正比：

令 F=μN （见图2.1）

式中：μ 摩擦系数；

N 法向载荷（作用力P的法向分力）

但实际上库仑定律只是近似地反映了摩擦现象的规律。

当滑动速度较大时，会引起材料的某些性能发生变化，使摩擦系数与速度有关。

一些极硬的或软（弹性）材料，摩擦力与法向载荷间的关系不成正比。近代的研究已经发现，摩擦力与真实接触面积有关，虽然真实接触面积与载荷有关，但影响其是否为正比关系，还与表面的几何性质（粗糙度ε、微凸体的形状和大小ρ）、摩擦副材料的机械物理性质（如硬度H、弹性模量E等），和表面的环境条件等有关。

摩擦系数只有在一定的环境和一定的工况下才有可能是常数。对于同一对摩擦副在不同的工况和环境条件下摩擦系数是变化的。例如，钢铁的摩擦系数在大气中为0.6；而在真空中则远大于0.6。又如石墨在大气中摩擦系数为0.1，而真空中能达到0.5。

这些方面都显示出库仑定律的局限性。它尚不足以完整、合理地解释摩擦机理。

因此，至今也难以确定某种摩擦副固定的摩擦系数。而是需要通过试验，而且必须注明试验条件，离开这些条件得到的数据是没有意义的。

机械嵌合理论（机械互锁理论）

机械嵌合理论认为，静摩擦力是凸峰相互嵌合而阻止相对运动产生的力（如图2.2）。

静摩擦系数μs＝tgθs；

动摩擦系数μk= tgθk≈μs／2。

只有在表面凸峰被削平、变形及压溃后，两表面才易于作相对运动。也即，表面越光滑平整，摩擦阻力越小。把表面间涂油进行润滑解释为用油料填平凹谷而减小摩擦阻力。这种学说也称为“表面凹凸论”。它不能解释当表面特别光滑时，由于分子吸引力作用而使摩擦力明显增大的现象。

分子吸附理论

德萨古里亚斯（Desaguliers）发现摩擦表面间存在分子吸附力，指出表面越光滑，摩擦力越大。这种观点与机械嵌合论是矛盾的。实际上当表面十分光洁，两表面接触时双方表面分子间的吸附力起主要作用时，摩擦力确实增大。而一般情况下也不是这样的。

也有人提出过，由于界面分子在摩擦过程中相对极性发生变化，认为是表面间的静电吸引力使摩擦表面粘连在一起，从而引起了摩擦力。

粘着-犁沟摩擦理论

直到20世纪40～50年代，波登（Bowden）等人在研究金属干摩擦时提出了粘着-犁沟摩擦理论，也称“剪切-变形”摩擦理论，或“分子机械”理论（前苏联的提法）。

他认为表面承载后，在某些微凸体的顶端（真实接触点）产生了很大的接触应力σ，导致两表面（接触点）焊接（粘着）在一起。当两个表面作相对滑动时，必然要将这些焊接点剪断；同时，因表面上的凸起部分穿入软表面，从而使软表面犁成沟槽。剪断接点的力和在表面上犁沟的力之和，就是摩擦阻力。这个理论对金属摩擦副的解释是比较满意的。

本章将主要讲述粘着-犁沟摩擦理论，以及滚动摩擦和边界摩擦。

2.1粘着-犁沟摩擦理论

2.1.1摩擦的起因及摩擦过程中的能耗

承载表面的相对运动阻力（摩擦力）是由表面相互作用引起的。表面的相互作用有：

①表面粘着作用

是指在洁净金属表面，即微凸体顶端相接触的界面上不存在表面膜的情况下，金属与金属在高压下直接发生接触，导致两表面分子相互吸附而形成连接点（冷焊）。如图2.3中的A，C，D点。

②表面材料的位移

在上图中B点处虽没有粘着作用，但是当表面发生相对运动时，B点处阻碍运动的那部分表面材料仍需要被移动或将软表面犁成沟槽才能继续作相对滑动。

两接触表面作相对运动时，需要施加作用力（即对其作功），以克服运动阻力。这些功主要消耗在：

①当相对运动时，必须要使阻碍运动的微凸体发生弹性变形或塑性变形。对于大多数金属材料而言，塑性变形消耗的功是不可逆的。

②当微凸体间相互粘着时，必须消耗部分功，剪断此处的焊点连接。

③当微凸体相互嵌合时，必须消耗部分功，剪断一些微凸体的高峰或使较软一方材料发生变形。

摩擦过程中消耗的能量就是摩擦力作的功。

要使两个接触表面作相对运动，必须施加一个切向力来克服摩擦阻力。这个摩擦力由两部分组成：

①剪断固相焊接点的力——粘着分量（剪切分量）；

②克服硬质微凸体在软表面上的犁沟阻力——犁沟分量。

假定这两项阻力彼此没有影响，则总摩擦力为此两个分量的代数和。摩擦系数也可看作是两部分之和：

F=Fb+Fv μ=μb+μv

式中：F，μ 分别为总摩擦力和总摩擦系数；

Fb，μb 分别为摩擦力和摩擦系数的粘着分量；

Fv，μv 分别为摩擦力和摩擦系数的犁沟分量。

2.1.2摩擦的粘着分量

①简单的粘着摩擦理论

在载荷作用下，接触点上的接触应力σ很大，当达到金属的压缩屈服极限（流动极限）σb时,接点处发生塑性变形，形成小平面接触，直到接触面积增大到足以支承法向载荷为止。

真实接触面积与载荷的关系为：Ni=σb·Ari （见图2.4）

式中：N 载荷的法向部分；

Ar 真实接触面积的总和；

σb 金属的压缩屈服极限。

在这些真实接触处，出现牢固的粘着接点。摩擦的过程，就是在切向提供一个力，剪断这些粘着接点，表面就可以发生滑动。摩擦力主要就是剪断这些金属粘结点的剪切力。

式中：Fb 摩擦力的粘着分量；

μb 摩擦系数的粘着部分；

τb 较软金属粘结点部分的剪切强度极限

塑性变形首先发生在摩擦对偶中较软的一方，剪断的也是较软一方的金属。所以式中σb和τb都应取较软一方金属的压缩屈服极限和剪切强度极限。

波登的粘着摩擦理论（简单的）给出的表达式也符合库仑定律：“摩擦力与表观接触面积无关；摩擦力与法向载荷成正比”。

但是，根据此表达式得到的大多数金属的摩擦系数都是一样的。因为大多数金属的τb与σb之比差不多为0.2。而实践表明，在大气条件下，无润滑金属的摩擦系数约0.5，高真空条件下摩擦系数更大。所以这个理论尚不完善。

②修正的粘着摩擦理论

简单的粘着摩擦理论认为，摩擦力只取决于材料的机械性质和正压力的作用，而未考虑表面化学和表面物理性质以及切向力对摩擦的影响。

⑴实际上真实接触面积的大小，不仅与法向载荷有关，也受载荷切向分量的同时作用。

切向力F的作用很容易使接触面积扩大。故真实接触面积的形成，应该是切应力和压应力的合力达到材料屈服极限时，接触点处发生塑性变形。

假设 σ2+ατ2＝k2 α和k均为待定值。

式中：σ 接触点上的压应力；

τ 接触点上的剪切应力；

k 为两种应力的合力——合成应力。

即

当合成应力达到材料压缩屈服极限时，

此时真实接触面积上发生塑性变形，面积不再继续扩大。经整理

将 代入，得

由此式可以看出，由于剪切力的联合作用，真实接触面积有所增大。所以，由此式求得的摩擦力比简单的粘着摩擦理论计算的要大。

⑵简单粘着摩擦理论没有考虑表面膜（包括污染）对摩擦的影响。

表面膜的存在对于粘着理论是有很大影响的。当粘结点上金属之间有表面膜存在时，剪切首先将剪切强度最低的表面膜剪断，而不是在金属基体上。

一般来说，表面膜的剪切强度极限τf比金属剪切强度极限τb小。即

式中0

当剪应力 时，接点尚不能被剪断，接触面积仍继续扩大。

而当 时，在有表面膜处的接点剪断，接触面积不再

增大，开始滑动。

若Fb很大，由Fb引起的应力则 可忽略不计。

在式 中，如开始滑动，即

则 即

当合成应力达到金属的压缩屈服极限时，由表面膜的接触点处发生塑性变形

将 和 代入上式，

经简化整理后得：

根据摩擦定律

由不同的α值，可得μ～c的关系曲线（见图2.5）。由图可见：

当c趋近于1，即表面膜基本上不存在，也即τf→τb，此时摩擦系数μb趋向于∞。

当表面膜存在时，τf<τb，c从1下降，此时μb下降得十分明显。

如c值很小，则

而

所以

经过修正，粘着摩擦理论的主要论点是：

a.真实接触面积Ar取决于法向载荷与切向力（摩擦力）共同作用；

b.当两个金属表面在大气环境条件下相接触时，被剪切强度极限为τf的表面膜所隔开；

c.摩擦力的粘着分量，就是指剪断分隔这些接点处的表面膜需要的力。如果在高真空中接触，分隔膜可能不存在，这时就沿较软金属的表层剪断软表面上一部分材料，并将其转移到硬表面上。当表面有氧化膜或吸附膜覆盖时，有些膜破裂处发生金属间的焊接，这时界面的剪切强度可能介于金属的与表面膜的剪切强度之间。具体数值视残留表面膜的面积与金属接触面积的比例而定。

这种论点能很好地解释金属摩擦副在大气中干摩擦时的实际情况。

2.1.3摩擦的犁沟分量

摩擦的犁沟分量是由于硬金属峰顶刺进软金属时，软金属发生塑性流动，被挖出一条沟所需克服的阻力。在粘着项较小（例如表面上有良好的润滑膜覆盖，界面的剪切强度很低）时，犁沟分量就成了摩擦力的主要成分。

假设硬金属表面微凸体为一些半角为θ的相同的锥形峰顶组成（见图2.6）。摩擦时只有锥形峰顶的前沿面与软金属接触。承受法向载荷的真实接触面积即为接触面的垂直投影面积（为半圆形）

式中：n 为微凸体峰顶数；

Ah 即为承受法向载荷的真实接触面积；

r 为接触投影面积的半径。

微凸体承受的法向载荷为

微凸体水平方向接触投影的面积为三角形， Av=nhr。

式中：h 犁沟深度。

微凸体犁沟时承受的剪切阻力Fv=Av·σb=nhr·σb

犁沟时的摩擦系数

通常微凸体的θ很大，例如，半球形，则摩擦系数的犁沟项μv就很小。因为θ大，h就小，Av也很小，可以忽略不计。而当锥形微凸体的θ较小时，犁沟就不能不计了。

微凸体为球状时（见图2.7），则得 式中：R 微凸体半径；

d 微凸体与表面接触面积的直径。

微凸体为平卧的圆柱体时（见图2.8），则得

式中：R 圆柱形微凸体直径；

h 微凸体压入深度。

这些推导都未考虑软金属材料在硬质微凸体前沿的堆积（见图2.9）。同时，假设材料是各向同性的。这与实际有差别，因此还需根据实际的犁沟分量作一定的修正。

在有犁沟效应的时候，总摩擦力包括对金属的剪切项和犁沟项

F=Fb+Fv=Ar·cτb+ Av·σb

2.1.4影响摩擦的因素

影响摩擦的因素很多，不仅取决于摩擦副的材料性质，还与摩擦副所处的环境（力学环境、热学环境、化学环境），材料表面的状况（几何形貌、表面处理）和工况条件有关。因此材料的摩擦系数不是一个固定的常数，不是用公式计算一下就可以得到的。

①摩擦副材料的影响

a.金属的整体机械性质：如剪切强度、屈服极限、硬度、弹性模量等，都直接影响摩擦力的粘着项和犁沟项。

b.金属的表面性质：表面往往不同于整体，而表面对摩擦的影响更为直接和明显。

如表面切削加工引起的加工硬化；表层晶体应变而发生再结晶，使晶粒细化引起表层硬化。

c.晶态材料的晶格排列：在不同晶体结构单晶的不同晶面上，由于原子密度不同，其粘着强度也不同。如面心立方晶系的Cu的（111）面，密排六方晶系的Co的（001）面，原子密度高，表面能低，不易粘着。不同的单晶摩擦副，摩擦系数变化很大。如表2.1所列。

表2.1 几种单晶金属在配对滑动时的摩擦系数

注：（ ）表示晶面；[ ]表示方向

由表可见，不同结构材料配对的摩擦副比相同材料或相同结构配对的摩擦系数低得多。

d.金属摩擦副之间的互溶性：互不相溶金属组成的摩擦副的粘着摩擦和粘着磨损都比较低。

e.合金元素的作用：实际上摩擦副的零件都是合金材料。由于合金成分可能产生某种偏聚，使表面上的粘着发生变化，以致影响摩擦的大小。

如Cu-Sn合金中，Sn的偏聚使摩擦降低；而Fe-Al合金中，Al的偏聚使摩擦增高，但如在氧化条件下，由于Al容易生成氧化膜又能使摩擦降低。

f.材料表面的化学活性：化学活性影响其表面氧化膜的生成速度。

g.材料的熔点：通常低熔点材料易引起表层熔融而降低摩擦。

h.金属的延展性：延展性较差的金属，在切向力作用下，容易被剪断，而不是继续发生塑性流动，所以摩擦力也较小。

②温度的影响

摩擦面上引起温升的因素有两：

a.外界温度的升高；

b.摩擦过程中接触点处材料的变形和剪断产生大量的摩擦热。

界面上的温度升高，由于摩擦副表面的热性能（导热率、线膨胀系数）导致材料机械性能的改变。热膨胀时摩擦副零件间隙变化而使摩擦磨损加剧。

对于熔点低的金属，当摩擦热引起的温升达到金属熔点后，温度就不再升高，此时摩擦系数也不再升高（见图2.10）。

而对于一些熔点极高的硬质化合物，一般高温下滑动时，表面不致发生咬粘。直到某一很高的温度时，摩擦系数才会明显增大。这是由于材料在高温下软化而使延展性增加，同时，界面上扩散剧增而使粘着增强（见图2.11）。这种材料适合做切削刀具。

在有润滑状态下的摩擦热会使润滑剂粘度发生变化，容易使油膜厚度变小，导致润滑失效。

在边界润滑状态下，摩擦热会导致一些吸附膜的解吸，氧化速率增快。

③环境介质的影响

a.周围气氛

一般来说，周围是活性气氛时，易于在金属面上形成吸附或氧化膜。而在惰性气氛或真空中，则不易生成边界膜，摩擦系数通常较高。

b.周围的液体介质

油性介质可使摩擦降低；含硫、磷、氯添加剂的油料，一方面可以生成反应膜降低摩擦，另一方面又可能成为腐蚀剂。

液体燃料或氧化剂等介质要视具体成分而定。

c.辐射环境及离子环境

辐射粒子会破坏有机润滑剂；而离子环境可对金属进行表面改性。

④法向载荷的影响

通常认为摩擦力随法向载荷的增加而增大，但是摩擦系数却不一定随法向载荷的增加而增大。一般地说，金属材料摩擦副在大气中干摩擦时，轻载下，摩擦系数随载荷的增加而增大，因为载荷增大将氧化膜挤破，导致金属直接接触。

不少的实验也证明，金属在滑动中，摩擦系数随载荷的增加而减小。这是因为真实接触面积的增大不如载荷增加得快。

因此载荷的影响需要根据研究对象的实际工况来分析。

⑤滑动速度的影响

金属表面的相对滑动速度，不仅影响界面温度，并与两表面微凸体的相互接触时间有关。

当滑动速度很低（包括相对位移前的静态接触）时，表面微凸体接触时间长，有足够的时间产生塑性变形使接点增大，也有充分的时间在表面膜破裂以后形成牢固的接点，从而发生界面粘着。因此需要较大的剪切力剪断接点而产生宏观的相对运动。此时摩擦力（静摩擦）很大。滑动开始后，微凸体相接触的时间，随着滑动速度的提高而减少，节点面积增大不多，表面膜不易破裂。所以界面粘着较少，摩擦系数（动摩擦）比静摩擦小。

当滑动速度非常低时，可以明显地看到粘着-滑动的交替出现——即爬行。发生这种摩擦振动现象的根本原因，就在于摩擦系数随滑动速度的增大而减小。

当滑动速度较高，由于界面温升使材料表面发生软化或熔化。表面材料与环境的反应加剧，使摩擦系数随速度的增大而增大。

可以认为随速度的增大，摩擦系数存在最佳值。

⑥表面粗糙度的影响

根据机械嵌合理论，表面越粗摩擦越大；而根据分子粘着观点，表面间达到分子能作用的距离内，摩擦系数会增大。因此表面粗糙度有一个最佳值（见图2.12）。而此最佳值一般是通过磨合，使磨损和摩擦达到一个低而稳定的值。

2.2滚动摩擦

圆柱或圆球在力矩的作用下沿接触表面运动，当接触点上两接触物体间的相对速度为零时，称为纯滚动。从理论上讲，相对速度为零时，应当没有摩擦。但工程实际中，没有真正的纯滚动。故在滚动中产生的阻力称滚动摩擦。常用摩擦副中齿轮、车轮、滚动轴承等都是滚动摩擦。两接触物体作相对滚动时的阻力，远比作相对滑动时的小。因而，很早以前人们就用滚子搬运重物来代替滑动，以减小摩擦。

2.2.1滚动摩擦的起因

①微观滑动

在实际工程中纯滚动是不存在的。表面在滚动时存在着微观的相对滑动。克服微观滑动时的相对运动阻力，就是滚动摩擦力。

a.硬金属圆柱在弹性平面上的滚动（图2.13）

雷诺发现，圆柱在法向力作用下压向弹性平面，在接触弧长CC中靠近压力中心O点处的伸长量最大，依次向两侧缩减,见图2.13（a）。当圆柱滚动时弹性表面接触区中的变形发生了变化。前缘（AC弧）伸长，而后缘（CE弧）缩短，见图2.13（b）。经仔细测量，滚动一周后，前进的路程稍短于周长πD。这说明滚动接触界面上存在着微量的相对滑动。

b.球在直槽（图2.14）和曲槽（图2.15）中滚动

滚动轴承就是这种接触。接触面呈椭圆状球面。由图2.15（b）可见，在滚动的瞬间整个接触区绕轴线AA回转。瞬间中心A两侧的线速度方向相反，见图2.15（a），接触区中央部分（ACA弧）的平均速度Vm与滚动方向一致，见图2.15（d），而接触区两端（AB弧）的速度方向则与Vm相反。由此可知，在滚动接触界面上，存在着绕瞬心A回转的微量滑移。

这种滑移通常是很小的，常因材料切向应变的弹性恢复而使之抵消，即不发生相对滑动。不发生滑动的区域叫粘滞区，见图2.15（c），发生滑动的区域叫滑动区。粘滞区沿Vm方向逐渐缩小。如摩擦对偶面的几何形状比较贴合，则粘滞区的范围较小。而两者几何外廓贴合得不好时，粘滞区就大。

②弹性滞后

钢球在弹性表面上滚动时（图2.16），首先将前方的材料张紧，然后将前缘已张紧的材料压陷，这需要作功；滚动体后方的弹性材料同时进入松弛状态。这时的弹性恢复能推动球向前。这种回弹的能力小于滚动体将前缘材料张紧并压陷时所作的功。在张紧-松弛的过程中，必然消耗能量，这就是摩擦消耗的功。也就是弹性变形引起的滚动摩擦阻力。这种现象也称弹性滞后。

③塑性变形

如滚动表面上的接触压力过大，则表面上将形成沟槽。软质金属表面所产生的槽宽度较大。这种沟槽的出现就是一种塑性变形。由于滚动体在槽中反复滚动，沟槽表面被加工硬化，沟槽宽度就不再继续扩展而成弹性状态。

有人根据形成沟槽所消耗的功来计算滚动摩擦力。把引起沟槽的过程看作类似于滑动接触中的犁沟过程，如图2.17所示。

钢球未滚动时在法向载荷下与平面的接触面积为

滚动时，钢球将前缘的弹性材料压下，则承载面积为：

这时的滚动压应力达到屈服极限即

球前方阻止金属作塑性位移的切向力为：F=τA2＝τsA2

式中：τs为剪切屈服极限。

接触面积在水平方向的投影为半月形，其面积为 则

将代入，则

如略去粘着项，把σb和τs看作材料固有的常量，则摩擦阻力可写成

式中：N 法向载荷；D 钢球直径。

k 取决于材料机械性能的常数：

④粘着效应

在滚动接触过程中，界面上也会发生粘着接点。但由于界面滑移极微，粘着接点的破断与滑动中的剪切不同，而是依次将接点拉长、剥离直至断开。拉断粘着接点所需的力，远小于剪断整个界面上全部接点所需的力。所以说，粘着在滚动接触中的成分极小，通常可略去不计。因此边界膜的存在虽然能降低粘着，但由于粘着本身不重要，估计边界膜对滚动摩擦阻力的影响也不大。

2.2.2弹性状态下的自由滚动阻力

当两个表面无约束地作相对滚动，而且接触界面上没有切向力存在时的滚动，称为自由滚动。一般由工程材料制成的滚动表面，在承载接触中，不是纯粹的点接触或线接触，因滚动接触表面会发生变形，故都有一定的接触面积（变形量）。发生变形就要作功，就有损耗，损耗的功就是摩擦力作的功。接触面积的大小与滚动元件的表面几何形状，材料性能及载荷等因素有关。

摩擦功的推导是根据滚动时产生塑性变形消耗的起槽功，减去弹性恢复功，余下的为回弹时的损耗即滚动摩擦功。

现假定变形在弹性范围内，且不考虑温度、应力的变化频率（滚动速度、时间）等因素对变形的影响，来求常见的圆柱-平面，球-平面及球-直槽的滚动摩擦系数μg。

①刚性圆柱在弹性平面上的滚动

根据赫兹理论，圆柱-平面时的接触应力为

式中：σ0 最大赫兹压力，即σH；

σ 距压力中心x处的压应力，压力呈椭圆曲线分布；（见图2.18）

b 接触宽度的一半；

L 接触长度（圆柱体的高度）。如取L

为一个单位长度时

滚动时，接触区的右半侧受到压缩，其受压侧的阻力矩M为：

接触宽度

当滚动距离为x时，将接触区右半侧材料压下所做的功(起槽功)为：

β 为距离x的弧度。

将b代入力矩M公式，并取x为一单位距离，则

由于弹性滞后，接触区的左半侧回弹的功有一部分损耗。设损耗系数为ε。那么回弹损耗的功Φ’（及滚动摩擦功）为：

在滚过x这段距离的过程中，滚动阻力Fg作的功就是弹性恢复损耗的功

则滚动摩擦系数μg（滚动阻力与正压力之比）为（设x为1单位

距离）：

式中：R 为圆柱体的直径； E 为综合弹性模量。

②刚性球在弹性平面上的滚动

球在平面上的接触面积为圆形。

按照上面同样的步骤： 1.求起槽功：从赫兹理论求得接触压力；右半侧受压，求出受压侧的阻力、阻力矩以及阻力矩所做的功；2.求弹性恢复（回弹）损耗的功，即起槽功乘以损耗系数ε；回弹的损耗功为滚动摩擦力作的功；3.由滚动摩擦力与正压力的关系求得滚动摩擦系数。

③刚性球在直槽中滚动

球在直槽中的接触区为椭圆形（见图2.19），推导的过程同前。

得到的滚动摩擦系数为：

式中：R 为滚动球的半径；

a和b 分别为椭园形接触面积的短、长半径。b在求应力σ时有用。

式中：ka,kb,A,B 均为常数，数值可参阅弹性力学。

E 为综合弹性模量。

当金属与金属作相对滚动时，高接触应力下的滚动摩擦阻力基本上取决于塑性变形或起槽功；在低接触应力下，当钢表面与弹性表面作滚动时，滚动摩擦损失主要是弹性滞后。

滚动轴承的设计均要求其不发生塑性变形，接触变形均在弹性范围以内。这样滚动摩擦系数μg≈0.001。而汽车轮胎与路面接触时，因轮胎的弹性滞后损失较大，滚动摩擦系数μg约为0.01～0.03。

2.3边界摩擦

当摩擦界面上存在着一层与介质性质不同的薄膜，并且具有良好的润滑性，此膜称为边界膜。这时的摩擦状况叫做边界摩擦。

广义来讲，由吸附膜、反应膜及涂覆的金属薄膜或固体润滑膜都属于边界膜。

边界摩擦情况下，界面的润滑性能决定于边界膜的性质。而且只取决于摩擦表面的性质和边界膜的结构形式，与润滑剂的粘度无关。

斯特贝克（Stribeck）根据径向轴承的无量纲参数与摩擦系数的关系曲线（见图2.20），划分了干摩擦、边界摩擦、混合摩擦和流体摩擦等不同范围。

各种摩擦状态下的平均摩擦系数范围列于表2.2中。

表2.2 各种摩擦状态下的摩擦系数范围

2.3.1边界膜的分类及其适应范围

表2.3中简单列出了各种类型边界膜的特点及适应范围。

表2.3 边界膜的分类及其适应范围

2.3.2边界摩擦机理

当界面存在吸附膜时，吸附在金属表面上的极性分子形成定向排列的分子栅。图2.21为单分子层吸附膜的定向结构。也可以形成多分子层吸附膜。当单分子层吸附膜达到饱和，极性分子紧密排列，分子间的内聚力使吸附膜具有一定的承载能力，有效地防止两摩擦表面直接接触。摩擦副滑动时，表面的吸附膜如两个毛刷子相互滑动一样（图2.22），降低了摩擦系数，起到了润滑作用。

当边界膜是反应膜时，由于摩擦主要发生在这个熔点高、剪切强度低的反应膜内，有效地防止了金属表面直接接触，也能使摩擦系数降低。

由于表面凹凸不平，在载荷的作用下，接触点上的压力很大。当两表面相互滑动时，接触点上的温度很高，导致这部分边界膜破裂，产生金属直接接触（图2.23）。这时，摩擦力为剪断表面粘着部分的剪切抗力与边界膜分子间的剪切阻力之和，用公式表示：

式中：Ar 承担全部载荷的面积；

τb 金属粘着部分的剪切强度；

τf 边界膜的剪切强度；

α 在承担载荷面积内发生金属直接接触部分的百分数。

在边界润滑中，当边界膜的润滑作用良好时，α值比较小。摩擦力和摩擦系数可以近似地表示为：

式中：σb 较软金属的压缩屈服极限；τf 边界膜的剪切强度。

由此可知：当边界膜的润滑作用良好时，摩擦系数取决于边界膜内部的剪切强度。由于它比金属的剪切强度低得多，所以此时的摩擦系数比干摩擦时的低得多。当边界膜的润滑效果比较差时，α值比较大，即摩擦面上金属的粘结点比较多，因而摩擦系数升高。通常，此时的摩擦系数比边界膜润滑作用良好时的大3～4倍左右。

2.3.3边界膜的润滑性及影响边界摩擦的因素

吸附膜的摩擦系数取决于被吸附的极性分子的链长，即碳原子数。随着碳原子增多，μ下降。吸附量也影响其摩擦系数。当吸附达到最大饱和量时，μ保持稳定的低值。如果脂肪酸在金属表面形成皂，因其低剪切而使μ降低。

反应膜的摩擦系数比吸附膜稳定。因此一般用于重载、高速及高温条件下。

边界膜的性能决定了边界摩擦，因此影响边界膜性能的因素就是影响边界摩擦的因素。

①温度的影响

因为升高温度可以使吸附膜解吸，引起吸附膜解吸的温度，称为吸附膜的临界温度。临界温度以上吸附膜就失去作用。

对于反应膜而言，必须达到一定温度才能反应成膜，起到润滑作用。温度对边界膜摩擦系数的影响如图2.24所示。图中曲线Ⅰ为脂肪酸在临界温度以下，摩擦系数不随温度而变。超过临界温度，摩擦系数急剧上升；曲线Ⅱ为含有极压添加剂的润滑油，化学反应前摩擦系数较高，达到反应温度后，摩擦系数保持稳定的低值；曲线Ⅲ为极压添加剂和脂肪酸的混合物，在低温和高温区摩擦系数都能保持低值，即在低温和高温下都有较好的润滑性；曲线Ⅳ为石蜡油，摩擦系数随温度升高而增加。

②速度的影响

在稳定而平滑的摩擦情况下（速度约为10-3～2cm/s）摩擦系数不受速度的影响。在速度非常低的情况下，即在静摩擦向动摩擦过渡的速度范围内，吸附膜的摩擦系数随速度的提高而下降，然后达到一个定值。化学反应膜的摩擦系数随速度的提高而增大，然后达到稳定。见图2.25。

③载荷的影响

在一般载荷下，吸附膜的摩擦系数不受载荷的影响，在滑动摩擦时，若载荷尚未达到使吸附膜脱附的程度，则吸附膜的摩擦系数比反应膜的低。但当载荷增大时，吸附膜破坏了，而具有极压性能的反应膜却能在载荷极高时起到降低摩擦的作用。

2.3.4边界膜的强度

在一定的工作条件下，边界膜抵抗破裂的能力称为边界膜的强度。可以用临界PV、临界温度和临界摩擦次数来表示。

①临界PV值

在正常的边界润滑中，当速度一定时，逐步增加载荷（或载荷一定时，逐步加大速度），当速度或载荷达到某一数值，此时摩擦副的温度突然升高，摩擦系数和磨损量急剧增大，这个PV值称为临界PV值。图2.26为亮油料的极限载荷与转速的关系，曲线上的点为临界PV值。（曲线是在四球机上测得，加载速度为25kgf／min）。

②临界温度值

当摩擦表面温度升高到使边界膜失向、软化或熔化，吸附膜发生脱附时，摩擦系数迅速增大，但还具有某些润滑作用，此时的温度称为第一临界温度。

当温度升高到使润滑油（脂）发生聚合或分解，边界膜完全破裂时，摩擦副发生粘着，磨损剧增。此时的温度称为第二临界温度。

③临界摩擦次数

边界膜达到润滑失效时所重复的摩擦次数称为临界摩擦次数。也就是边界膜的耐久性。临界摩擦次数的多少，不仅取决于边界膜的性质，同时也与载荷、速度、温度等因素有关。

一般情况下，吸附膜的极性分子链越长（即碳原子数越多），临界摩擦次数越多。图2.27为脂肪酸单分子层的相对耐久性（相当于临界摩擦次数）。

提高边界膜强度的方法：

a.合理选择摩擦副材料和润滑剂，提高表面光洁度。

b.在润滑剂中加入一定量的油性添加剂或极压添加剂。油性添加剂和极压添加剂的条件是：分子中应具有极性基团；形成的边界膜具有化学稳定性；生成的化学反应膜应当是高熔点、低剪切强度。但化学反应不能过强。

2.4摩擦的表面温度

摩擦过程中由于表层材料的变形或破断而消耗的能量，大部分都转变成热能，从而引起摩擦表面温度升高。金属摩擦副接触时的表面温度很高，很容易达到摩擦副中熔点较低材料的熔点或引起表层材料的再结晶。

表面温升与界面上是否有润滑剂、何种润滑剂、采用什么润滑方式、表面的散热条件以及载荷、速度等工况有关。一般地说，温升与载荷、速度成正比（见图2.28）。

接触滑动的固体表层中，温度分布相当复杂，沿表面的法线方向有很大的温度梯度。因为这种高温是由于表面微凸体相互作用的结果。固态微凸体相互作用的时间很短（只有几毫秒或更短）故称为瞬现温度。在10-3秒的时间内表面温度能达到1000℃以上。而金属是良导体，摩擦热又会被很快导出，所以表面层温度梯度很大。精确测量表面温度具有一定难度。

连续滑动使温度不断升高，直到产生的热量与散出的热量达到平衡，此时再继续滑动，表面温度也不再升高。摩擦副设计时应该从保持温升在一定的允许范围内为出发点，来考虑散热的要求。

布洛克（Blok）、阿查德（Archard）等人曾系统地研究过摩擦表面的温度。导出了线接触条件下的表面温度及点接触条件下的表面温度及瞬现温度等计算公式（参考《摩擦与磨损》p.75～81）。他们根据摩擦副材料的机械性能（弹性模量、屈服极限）、热性能（导热系数）、工况条件（法向载荷、速度）和几何尺寸，计算出摩擦副表面的温升和最高温度。

表面温度的计算方法是在某些假设的基础上进行的。而实际摩擦表面的热流动情况是很复杂的。如摩擦热可以通过热辐射、传导等方式向各方向传递，而不是单向传导（推导公式时假设为单向传导）。摩擦面的温度不仅与材料的导热率有关，还与温差、载荷、滑动速度、润滑条件和润滑材料的摩擦系数有关。所以，计算值一般只是在特定条件下才符合或接近实际温度。

如前所述，沿摩擦副法向的温度梯度很大（二次幂指数），因此用实验方法来测定摩擦表面温度也是相当困难的。现介绍几种测量摩擦表面温度的方法及其优缺点。

动态热电偶 测量头应该安装在离摩擦表面0.1mm处。距界面越远，测量的结果越不精确。无润滑条件下测量精度与载荷有关；有润滑情况下，测出的是实际表面温度和润滑膜温度的平均值。

薄膜电阻 用薄膜电阻测表面温度的缺点是容易被摩擦损伤。

红外辐射测温技术 测高温下的瞬现温度比较满意。但只有在测量元件能直接照射到热源（摩擦面）时才可以使用。测得之值为照射范围内的平均温度。

利用材料在一定温度下发生某种相变的现象，通过观察表面组织结构，来估计摩擦面曾经到达过的最高温度。如某材料在摩擦表面上发生再结晶或相变等不可逆的变化，就可以从发生这些现象的转变温度估计其达到的最高温度。

利用润滑剂在温升达到某一温度时发生反应的特征，可通过检测反应生成物是否存在，来判断其达到的最高温度。

利用氪的同位素滲入摩擦副材料表面0.1～0.01μm的表层中。当温度达到某一值时就会有一定量的氪化物分解。用氪化法来测量放射性，在0～600℃范围内曾达到过的最高温度，测量精度比较满意。

摩擦面温度的测量一直是个重要而困难的问题，正在受到多方面学者的重视。它牵涉到很多学科，已成为摩擦学研究的一个分支。

参考资料

1.陈耕、汪一麟，《摩擦与磨损》，同济大学出版社，1989，上海

2.郑林庆，《摩擦学原理》，高等教育出版社，1994，北京

3.《机械工程手册》第22篇，摩擦磨损与润滑，机械工业出版社，1978，北京

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9920aa17f042336c1eb91a37f111f18583d00c3c.html