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发布时间：2024-03-08 04:18:37 来源：文档文库
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中国古代数学著作
篇一：中国古代著名数学著作 中国古代著名数学著作《孙子算经》记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍公务员行测中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。 一、基本解法——层层推进法 以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？ 解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。 二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期 （1）余同取余，最小公倍数做周期 如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。 例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。 （2）和同加和，最小公倍数做周期 如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的形式。 例：一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1。则这个数可表示为120n+9。 （3）差同减差，最小公倍数做周期 如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的形式。 例：一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8。则这个数可表示为60n-2（n=1，2，…）。 三、巧妙应用——余同、和同、差同的构造思想 有些题目是上面第二条所述的三种特殊情况之一，就可以直接利用其口诀做题，而有些题目不属于这三种特殊情况的任何一种，是不是就必须用最基本的层层推进法解了呢？不是。我们还可以利用的余数的规律，将其转化成这三种特殊情况之一，进而快速解题，节约宝贵时间。 例：某出版社工作人员将一批书打包，每包装11本则多出5本，
每包装13本则多出6本，每包装15本则多出7本，问这批书至少有多少本？ A．1072 B．2144 C．2145 D．3217 【分析】观察发现，余不同、差不同、和不同，但是我们可以将书的数量乘2，如此构造出差同的情况。 解析：将书的数量a乘以2，则根据余数的性质可知2a除以11余10，除以13余12，除以15余14，此时三者的差均为1，根据“差同减差，最小公倍数做周期”可知，2a可表示为2145n-1（2145为11、13和15的最小公倍数），
