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四川省成都市龙泉第二中学2021年高考数学平面向量多选题与热点解答题组合练及解析

一、平面向量多选题
1．如图，A､B分别是射线OM､ON上的点，下列以O为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（）

A．OA2OB C．B．D．11OAOB 2331OAOB 4531OAOB 43【答案】AC 【分析】
利用向量共线的条件可得：当点P在直线AB上时，等价于存在唯一的一对有序实数u，v，使得OPuOAvOB成立，且u+v=1.可以证明点P位于阴影区域内等价于：OPuOAvOB，且u>0，v>0，u+v>1.据此即可判断出答案. 【详解】
由向量共线的条件可得：当点P在直线AB上时，存在唯一的一对有序实数u，v，使得OPuOAvOB成立，且u+v=1.
可以证明点P位于阴影区域内等价于： OPuOAvOB，且u>0，v>0，u+v>1. 证明如下：如图所示，

点P是阴影区域内的任意一点，过点P作PE//ON，PF//OM，分别交OM，ON于点E，F；
PE交AB于点P′，过点P′作P′F′//OM交ON于点F′，
则存在唯一一对实数(x，y，(u′，v′，使得OPxOEyOFuOAvOB，且u′+v′=1，u′，v′唯一；

同理存在唯一一对实数x′，y′使得OPxOEyOFuOAvOB，而x′=x，y′>y，∴u=u′，v>v′，∴u+v>u′+v′=1，
对于A，∵1+2>1，根据以上结论，∴点P位于阴影区域内，故A正确；对于B，因为对于C，因为对于D，因为故选：AC. 【点睛】
关键点点睛：利用结论：①点P在直线AB上等价于存在唯一的一对有序实数u，v，使得111，所以点P不位于阴影区域内，故B不正确； 2331131，所以点P位于阴影区域内，故C正确； 431231191，所以点P不位于阴影区域内，故D不正确； 4520OPuOAvOB成立，且u+v=1；②点P位于阴影区域内等价于OPuOAvOB，且u>0，v>0，u+v>1求解是解题的关键.

2．已知向量a(2,1,

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