诱导公式一

授课题目 诱导公式（一）

教学目标与要求：

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

重点难点：

重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用；

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断。

教学方法和手段：引导探究法、讲练结合法

教学过程

一、导入新课

我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？

我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。

二、讲授新课

1.诱导公式的推导

由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：

（公式一）

诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。

【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成

，是不对的。

【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？

除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？

若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：

（公式二）

特别地，角与角的终边关于轴对称，故有

（公式三）

特别地，角与角的终边关于原点对称，故有

（公式四）

所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。

【说明】：①公式中的指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”。

【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

②化为内的三角函数；

③化为锐角的三角函数。

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。

2、例题分析：

例1 求下列三角函数值：（1） （2）．

分析：先将任意角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一），或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。

解：（1）（诱导公式一）

（诱导公式二）

．

（2）（诱导公式三）

（诱导公式一）

（诱导公式二）

．

方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

②化为内的三角函数；

③化为锐角的三角函数。

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。

例2 化简．

解：原式

．

三、课堂练习

1、若，则的取值集合为 （ D ）

A． B．

C． D．

2、已知那么 （ C ）

A． B． C． D．

3、设角的值等于 （ C ）

A． B．－ C． D．－

4、当时，的值为 （ A ）

A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关

5、设为常数），且

那么 A．1 B．3 C．5 D．7 （ C ）

6、已知则 2 .

四、课堂小结

本节课我们学习了，，，的诱导公式。

思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想。

规律：“函数名不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9a0ddb6117fc700abb68a98271fe910ef12daeca.html