2019年福州市九年级质量检测数学试题
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分
1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示正确是( ).
A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×106
3.已知△ABC∽△DEF,若面积比为4:9,则它们对应高的比是( ).
A.4:9 B. 16:81 C. 3:5 D.2:3
4.若正数x的平方等于7,则下列对x的估算正确的是( ).
5.已知a∥b,将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置,其中锐角顶
点B,直角顶点C分别落在直线a,b上,若∠1=15°,则∠2的度数是( ).
A. 15° B. 22.5° C.30° D.45°
6.下列各式的运算或变形中,用到分配律的是( ).
A.2×3=6 B.(ab)2= a2b2 C.由x+2=5得x=5-2 D. 3a+2a=5 a
7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球,则任意摸出一个球是红球的概率是( ).
word/media/image9_1.png A. B. C. D.
8.如图,等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点,
将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,
则BD的长是( ).
A. B. C. 3 D.2
9.已知Rt△ABC,∠ACB=90,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到射线AD的距离是( ).
A.2 B. C. D.3
10.一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人
都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,
3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是( ).
A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道
C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分
11.分解因式:m3-4m=________.
12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形,
则这个几何体可以是________.
13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线
14.若分式的值是负整数,则整数m的值是________.
15.在平面直角坐标系中,以原点为圆心,5为半径的⊙O 与线y=kx+2k+3(k≠0)交于A,B
两点,则弦AB长的最小值是________.
16.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,
点B是x轴正半轴上一点,∠OAB=45°,双曲线y=过
点A,交AB于点C,连接OC,若OC⊥AB,则tan∠ABO
的值是________.
三、解答题:本题共9小题,共86分
17.(8分)计算:|-3|+·tan30°-(3.14-) °
18.(8分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.
19. (8分)先化简,再求值:(1-)÷,其中x=+1
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作⊙O,使得点O在边AB上,
且⊙O经过B、D两点;并证明AC与⊙O相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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21.( 8分)
如图,将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C',使得点A'落在
word/media/image26_1.png∠ABC的平分线BD上,连接AA'、AC'.
(1)判断四边形ABB'A'的形状,并证明;
(2)在△ABC中,AB=6,BC=4,若AC⊥A'B',
求四边形ABB'A'的面积.
22. ( 10分)为了解某校九年级学生体能训练情况,该年级在3月份进行了一次体育测试,决定对本次测试的成绩进行抽样分析. 已知九年级共有学生480人,请按要求回答下列问题:
(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上,揉成小球,放到一个不透
明的袋子中,充分搅拌后,随意抽取30个,展开小球,记录这30张纸片中所写的成绩
得到一个样本,你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?
答:________(填“是”或“不是”)
(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位:分):
若成绩为x分,当x≥90时记为A等级,80≤x<90时记为B等级,70≤x<80时记为C
等级,x<70时记为D等级,根据表格信息,解答下列问题:
①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________;
估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________;
②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分,C等级的同学平均
成绩提高10分,B等级的同学平均成绩提高5分,A等级的同学平均成绩没有变化,
请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?
23.( 10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车,该款汽车现在的售价为每辆27万元,每月可售出两辆. 市场调查反映:在一定范国内调整价格,每辆降低0.1万元,每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元. 另外,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元:销售量在10辆以上,超过的部分每辆返利1万元. 设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)
(1)设每辆汽车的销售利润为y万元,求y与x之间的函数关系式;
(2)当x>10时,该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元,求x的值
24.(13分)在正边形ABCD中, E是对角线AC上一点(不与点A、C重合),以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD,GE交CD于点M,连接CG.
(1)如图1,当AE<AC时,过点E作EF⊥BE交CD于点F,连接GF并延长交AC于点H.
①求证:EB=EF;
②判断GH与AC的位置关系,并证明.
word/media/image28_1.png(2)过点A作AP⊥直线CG于点P,连接BP,若BP=10,当点E不与AC中点重合时,求PA与PC的数量关系.
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25.(13分)已知抛物线y=-(x+5)(x-m)(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边),
与y轴交于点C.
(1)直接写出点B、C的坐标;(用含m的式子表示)
(2)若抛物线与直线y=x交于点E、F,且点E、F关于原点对称,求抛物线的解析式;
(3)若点P是线段AB上一点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线AC于点N,当
线段MN长的最大值为时,求m的取值范围.
参考答案
一、ABDBC DCBCB
二、11.m(m+2)(m-2) 12.正方体 13.甲 14.4 15.4 16.
三、
17.解:原式 6分
7分
. 8分
18.证明:∵∠1∠2,
∴∠ACB∠ACD. 3分
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(AAS), 6分
∴CBCD. 8分
注:在全等的获得过程中,∠B=∠D,AC=AC,△ABC≌△ADC,各有1分.
19.解:原式 1分
3分
, 5分
当时,原式 6分
. 8分
20.解:
3分
如图,⊙O就是所求作的圆. 4分
证明:连接OD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD∠ABD. 5分
∵OBOD,
∴∠OBD∠ODB,
∴∠CBD∠ODB, 6分
∴OD∥BC,
∴∠ODA∠ACB
又∠ACB90°,
∴∠ODA90°,
即OD⊥AC. 7分
∵点D是半径OD的外端点,
∴AC与⊙O相切. 8分
注:垂直平分线画对得1分,标注点O得1分,画出⊙O得1分;结论1分.
21.(1)四边形ABB′A′是菱形. 1分
证明如下:由平移得AA′∥BB′,AA′BB′,
∴四边形ABB′A′是平行四边形,∠AA′B∠A′BC. 2分
∵BA′平分∠ABC,
∴∠ABA′∠A′BC,
∴∠AA′B∠A′BA, 3分
∴ABAA′,
∴□ABB′A′是菱形. 4分
(2)解:过点A作AF⊥BC于点F.
由(1)得BB′BA6.
由平移得△A′B′C′≌△ABC,
∴B′C′BC4,
∴BC′10. 5分
∵AC′⊥A′B′,
∴∠B′EC′90°,
∵AB∥A′B′,
∴∠BAC′∠B′EC′90°.
在Rt△ABC′中,AC′. 6分
∵S△ABC′,
∴AF, 7分
∴S菱形ABB′A′,
∴菱形ABB′A′的面积是. 8分
22.(1)是; 2分
(2)①85.5;336; 6分
②由表中数据可知,30名同学中,A等级的有10人,B等级的有11人,
C等级的有5人,D等级的有4人.
依题意得, 8分
. 9分
∴根据算得的样本数据提高的平均成绩,可以估计,强化训练后,全年
级学生的平均成绩约提高5.5分. 10分
23.解:(1); 4分
(2)依题意,得, 7分
解得. 9分
答:x的值是16. 10分
注:(1)中的解析式未整理成一般式的扣1分.
24.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC∠BCD90°,CA平分∠BCD.
∵EF⊥EB,
∴∠BEF90°.
证法一:过点E作EN⊥BC于点N, 1分
∴∠ENB∠ENC90°.
∵四边形AEGD是平行四边形,
∴AD∥GE,
∴∠EMF∠ADC90°,
∴EM⊥CD,∠MEN90°,
∴EMEN, 2分
∵∠BEF90°,
∴∠MEF∠BEN,
∴△EFM≌△EBN,
∴EBEF. 3分
证明二:过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K, 1分
∴∠KEC∠BEF90°,
∴∠BEC∠KEF,
∵∠BEF∠BCD180°,
∴∠CBE∠CFE180°.
∵∠EFK∠CFE180°,
∴∠CBE∠KFE.
又∠ECK∠BCD45°,
∴∠K=45°,
∴∠K∠ECK,
∴ECEK, 2分
∴△EBC≌△EFK,
∴EBEF. 3分
证明三:连接BF,取BF中点O,连接OE,OC. 1分
∵∠BEF∠BCF90°,
∴OEBFOC,
∴点B,C,E,F都在
以O为圆心,
OB为半径的⊙O上.
∵,
∴∠BFE∠BCA45°, 2分
∴∠EBF45°∠BFE,
∴EBEF. 3分
②GH⊥AC. 4分
证明如下:∵四边形ABCD是正方形,
四边形AEGD是平行四边形,
∴AEDG,EGADAB,AE∥DG,
∠DGE∠DAC∠DCA45°,
∴∠GDC∠ACD45°. 5分
由(1)可知,
∠GEF∠BEN,EFEB.
∵EN∥AB,
∴∠ABE∠BEN∠GEF,
∴△EFG≌△BEA, 6分
∴GFAEDG,
∴∠GFD∠GDF45°,
∴∠CFH∠GFD45°,
∴∠FHC90°,
∴GF⊥AC. 7分
(2)解:过点B作BQ⊥BP,交直线AP于点Q,取AC中点O,
∴∠PBQ∠ABC90°.
∵AP⊥CG,
∴∠APC90°.
①当点E在线段AO上时,(或“当时”)
∠PBQ∠ABP∠ABC∠ABP,
即∠QBA∠PBC. 8分
∵∠ABC90°,
∴∠BCP∠BAP180°.
∵∠BAP∠BAQ180°,
∴∠BAQ∠BCP. 9分
∵BABC,
∴△BAQ≌△BCP, 10分
∴BQBP10,AQCP,
在Rt△PBQ中,PQ.
∴PAPCPAAQPQ. 11分
②当点E在线段OC上时,(或“当时”)
∠PBQ∠QBC∠ABC∠QBC,
即∠QBA∠PBC.
∵∠ABC∠APC90°,∠AKB∠CKP,
∴∠BAQ∠BCP. 12分
∵BABC,
∴△BAQ≌△BCP,
∴BQBP10,AQCP,
在Rt△PBQ中,PQ.
∴PAPCPAAQPQ. 13分
综上所述,当点E在线段AO上时,PAPC;
当点E在线段OC上时,PA-PC.
25.(1)B(m,0),C(0,); 2分
解:(2)设点E,F的坐标分别为(a,),(,), 3分
代入,
得 4分
由①②,得.
∵,
∴, 5分
∴抛物线的解析式为. 6分
(3)依题意得A(,0),C(0,),
由,设过A,C两点的一次函数解析式是,
将A,C代入,得解得
∴过A,C两点的一次函数解析式是. 7分
设点P(t,0),则(),
∴M(t,),N(t,).
①当-5<t≤0时,
∴MN
. 8分
∵,∴该二次函数图象开口向下,
又对称轴是直线,
∴当时,MN的长最大,
此时MN. 9分
②当0<t≤m时,
∴MN. 10分
∵,∴该二次函数图象开口向上,
又对称轴是直线,
∴当0<t≤m时,MN的长随t的增大而增大,
∴当时,MN的长最大,此时MN. 11分
∵线段MN长的最大值为,
∴, 12分
整理得,
由图象可得≤m≤
∵,
∴m的取值范围是0<m≤. 13分
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/9a3bc6f99a6648d7c1c708a1284ac850ac0204d9.html
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