温故而知新

温故而知新

——例谈小学低段数学复习课的有效策略

一、 复习课的概述。

1、关于复习课的理解。

复习课是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。

它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它承载着“回顾与整理、沟通与生长”的独特功能，在整个教学活动中处于承前启后的重要一环。《现代汉语词典》是这样解释“复习”一词的：“把学过的东西再学习，使巩固。”古代大教育家孔子曰：“温故而知新”。复习的目的是什么？不仅要“温故”，而且要能“知新”。这 “新”不仅仅包括学生的知识、技能的深化与熟练，还包括学生是否学会合作探索，学会复习，学会反思，学会知识的运用和创新以及思维有没有深度与广度，实际生活的经验和能力有没有提高，是否会继续学习等等。现代教育思想认为复习重在一个“理” 字，即使所学的知识“纵成线”，“横成片”，达到融会贯通。可见“复习”有巩固知识和为学习新知做铺垫的作用，也有通过再学习而获得新的知识或理念的意思。

综上所述，复习课是对某一阶段所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的技能，发展学生解决实际问题能力的一种数学课型。

2、小学数学复习课的功能。

（1）查漏补缺。复习课的教学要以小学数学课程标准为目标，对学生掌握知识情况进行查漏补缺，使每个学生都能达到标准的基本要求。复习课往往安排在新知学习与练习之后，在学生充分反馈学习效果，暴露知识掌握薄弱环节的情况下，复习课有理所当然地具有了查补知识缺漏，弥补平时学习不足的功能。

（2）促进知识的系统化。复习课应根据知识的重点、学习的难点和学生的弱点，引导学生按照一定规律把已学的知识迸行分类、梳理、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。

（3）温故而知新。复习的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的知识有新的认识、提高，包括适当的拓宽和延伸，达到温故而知新的目的。复习是对前面已学过的由新变旧的知识进行巩固，进行系统再加工，并根据学习情况进行适当调整。整个复习的过程，不仅仅让人只是被动而简单地巩固记忆，还能从再学习中，经二次，甚至三次、多次地反复学习，获得第一次、第二次即前面的复习中未曾学到或者未理解、理解不深的新知识。这便是“温故而知新”。温，就是复习。故，就是已经学过的。温习旧知识而获得新知识。

（4）提高解决问题的实际能力。复习课不仅要突出知识的综合性，更要通过各种层次、各种类型的练习，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

3、复习课的种类。

一般分为小节复习、单元复习、几个单元复习、其中复习、期末复习和学段总复习等几种。

4、复习课教学的原则。

（1 ）自主性原则。在复习中要体现：知识让学生疏理；规律让学生寻找；错误让学生判断。充分调动学生的积极性和主动性，激发学生学习兴趣。

（2）针对性原则。复习必须突出重点，针对性强，注重实效。在复习过程中，一是要注意全班学生的薄弱环节，二是要针对个别学生的存在问题。要紧扣知识的易混点、易错点设计练习内容 。

（3）系统性原则。在复习过程中，必须根据知识间的纵横联系，系统规划复习和训练内容，使学生所学的分散知识系统化。

（4）发展性原则。复习要重温学过的知识，但不是简单的重温，而应在原有知识的基础上提高、发展，同时向处延伸拓宽，而且方法要灵活，有利于学生创新。

（5）基础性原则。  无论哪一种复习都要抓住基础知识复习与基本技能训练。

5、复习课的误区。

1、单纯地列举知识点。复习是一个回顾总结的过程，它必须再现已经学过的知识点。然而我们在教学中往往过分强调了知识点的再现与强化，而忽视了理清知识之间的联系，影响了能力的培养。

2、上成了练习课。“复习”课需要练习但不应是为练习而练习。我们在教学中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。一堂课下来教师很辛苦，学生很痛苦，事倍功半。时间久了，学生对复习也就失去了兴趣。

3、给学生空间不多。上“复习”课时，老师往往表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做。不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流，使学生始终处于被动的地位。

4、知识迁移不够。教师往往重知识系统本身，很少引导学生思考与系统有关的知识，即很少举一反三，实际上丧失了复习课“温故知新”的功能。

基于以上认识，我们可以认为，复习要在美好的情境中，和谐的氛围里，充分发挥学生复习的主体性，学生学习的动机才能更易激发，创新的品质才能得到锻炼，思维能力才能得到有效的提高，学生的数学思想才能得到最大限度的发展。复习课的教学才能真正实现：抓住双基串成线,沟通联系连成片,温故知新补缺漏,融会贯通更熟练，综合能力大发展的目的。

二、低段数学复习课的教学策略。

复习不能简单地理解为把总复习里的题目做完就算，而是要让学生把所学知识进行系统的整理归纳，加深学生对知识的理解。

低段学生认知活动的特点：由不随意记忆占优势到随意记忆占优势，好动、好模仿、易受暗示。意义识记逐渐发展，但机械记忆仍是主要的。知觉的有意识性、目的性已在发展，但水平有限。

建构主义认为：学生的学习行为不是对教师所授予的知识被动地接受，而是依据已有的知识和经验所做的主动建构。我们针对低段学生的学习特点，遵循学生在先，由扶到放，由浅入深的原则设计了一套完整的小学低段数学复习课教学模式：

不光是新授课需要预习，其实复习课也是，学生通过前一天的自主整理，在脑中重新温故了原有内容，也就是对第二天的学习内容有了一个起点。而对教师来说，这也就是我们的最佳教学起点。然后经过师生在课中的知识重构，结合类化练习，兼顾学生差异。最后在巩固基础的前提下，促思提疑，实现面向全体的适度提升。

（一）自主整理，利促生成

“自主整理”是学生在课前独立尝试“做”数学，多样性地回顾自己某一阶段的学习，自主地整理数学知识的过程。而教师则要根据学生的学习情况调整自己课前预设的教学起点，使复习更具针对性。

复习是对前一时段所学知识的梳理，如果都是上课后让学生逐一回忆所学概念的内涵、外延，课堂教学的顺畅程度就可能会受阻于部分学生概念的回生，复习课就可能上成新授课，预定的复习任务也就可能难以完成。因此，发挥学生学习的自主性，让学生在上课前就对要复习的知识点有较清晰的认识，这对促进课常生成、提高教学效率、培养学生自主学习的习惯，提高学生自我整理的能力，初步尝试自主建构的过程都十分必要。操作这一环节通常有以下两步：

1．学生自主“理”数学。

即提前一天告知学生下堂课的复习内容，因为对象是低段学生，所以布置给学生的尽量是一些数学实践活动，让学生在动笔，动手操作的过程中回顾相关的数学知识，防止回生现象，同时在数学实践中感受各自在“做”数学中的困惑之处。一般情况下低段课前实践活动有三种：

（1）操作性实践：操作性实践是指通过学生的实际操作，根据学生在实践操作过程中得到的现象、实物、数据等进行分析、推理、判断或计算，以解决生活中的实际问题。例如：复习《人民币》前，可要求学生放学后与家长去一趟超市，挑一些孩子喜欢的学习用品（考虑到学习用品较便宜而且实用），可以在这过程中让孩子复习人民币的单位以及各种计算。

（2）调查性实践：调查性实践主要是指通过学生对周围生活情况的调杳，用数学的眼光来分析调查所得到的资料。例如：可以要求学生回家调查要复习的那一单元的以前做过的所有练习，记录下错题，特别是同一题型多次出错的情况。

（3）探索性实践：探索性实践主要是通过学生创造性的思维，建设性地提出解决问题的方法及策略。能让学生主动的参与调查、发现、实践等。例如：让学生去动手创一幅有规律的作品（可以画画、做贺卡、做花边等等）型式不拘，内容自定，为第二天复习找规律埋下伏笔。

在这样的实践过程中，也是学生尝试知识建构的过程，这样的操作，也是进行复习课的较佳起点，无疑使复习课的教学时间巧妙地向课前作了延伸。

2．师生课前“谈”数学。

学生通过前一环节的自主探究，到第二天上课前教师可以以谈天的形式，促成学生之间的合作交流，汇报各自课前预习的情况，谈一谈对这块内容我最感兴趣的是什么，我最拿手的是什么，我最生疏的是什么，我最想搞清楚的是什么。教师注意倾听同学的复习成果，促成相互学习。

（1）组内谈：以大组为单位，每个学生谈一谈前一天的整理情况，让组长在统计表中分类记录掌握情况。例如：复习100以内的数。

第（ 4 ）单元自主复习情况统计表 第（ 2 ）组

（2）全班谈：组长汇报统计情况，教师或者班长记录总体情况（同样用上例表格，只改标题：＿班第＿单元自主复习情况统计表）。

教师在与学生的交流与查看统计表的过程中了解学生已经掌握了什么，还有什么不清楚的地方，从而找准复习起点：哪些知识学生已经掌握得很好，复习时只要带一带（例如上例中的读数与大小比较）；哪些知识、技能学生掌握得还不到位，复习时应该成为重点（例如上例中的数数、数的组成、数的顺序）。这样就能提高复习的效率，有利于课堂生成，使每一个学生都能得到适当的提高。

（二）多向建构，亦扶亦放

由于小学数学知识逻辑性强，纵横联系紧密，每一个知识要点都不是孤立静止的，因此复习课教学的中心环节就应是知识网络的构建。

“亦放亦扶”是教师在进行学习指导时根据学生的学习情况，采用一些能够促成学生知识的建构，能力提升的教学策略如：口述，质疑，理答等。低段学生的知识建构方式有三种：师引生构、小组共构、学生独构。

1．师引生构

师引生构其实是一种“模仿建构”。“模仿建构”是针对低段学生的特点，使学生通过模仿建构自身的知识体系，学着“做”数学。

遵循学生在前，教师在后的原则，发挥学生学习的主动性，是一种比较好的教学方法。模仿建构的过程中，需要梳理的知识应具有相关性，梳理的结构应具有相似性，只有在这样的指导下，低段学生才能真真切切地对数学知识进行有效地模仿建构。所谓模仿建构法，就是指教师在黑板上呈现一种知识梳理的图式，学生模仿教师的图式，自行梳理另一部分知识。这种建构方法一般用于知识点较多，较难的内容。让低年级学生进行模仿整理时应该注意以下两点。

（1）让学生亲历前一块内容的整理。

要让学生经历前一块知识的梳理过程。毫无疑问，对没有多少复习经验的低年级小学生来说，让其经历知识的整理过程，无异于是一次学习和体验的过程，而只有经历这样的过程，才可能形成模仿的根基。

例如：复习百以内的数

让学生写下一个自己最喜欢的两位数，然后让别的小朋友来猜一猜这个两位数是几。

“我最喜欢的两位数它的个位上是0，十位上是5，它是几？”

“50！”

老师引导复习：“那我们来看看这个两位数有什么特点。”

生：“个位上是0。”

师：“我们把个位上是0的两位数叫做……？”

生：“整十数！”

师：“对了，整十数。那你还能找出其它的整十数来吗？”

生开始借助原有知识归纳整理：“10、30、90……”

教师板书罗列。

（2）为学生后一块内容的建构提供一个拐杖。

模仿内容与被模仿内容必须在知识上具有相关性，整理结构上具有相似性。之所以要特别强调这一点，就是为了让低段儿童有一个模仿的“拐杖”，能够进行有效的知识迁移。

例如：师：你能像刚才复习整十数那样整理其它种类的数吗？

生：开始小组合作整理。

汇报组1：“我们小组最喜欢的数有99，它的特点是个位和十位上的数是一们的，我们还找出了很多像这样的两位数，有11、22、33、44、55、66、77、88。）

组2：“我还想帮他们组补充一点，99是个最大的两位数，我们还想到了像这样特殊的数有：最小的两位数是10，最大的一位数是9，最小的一位数是0，最小的三位数是100。”

组3：“100是个三位数了，和99不一样。99最高位是十位，100最高位是百位，9的最高位是个位，我想提醒同学们注意。”

……

从学生的整理结果和思考过程来看，我们至少可以读懂两点：

●需要梳理的知识具有相关性，整理结构具有相似性是低段孩子进行模仿整理的必需前提。

●当学生在教师的引导下，经历知识点的分类、整理的过程之后，他的知识迁移能力会出乎教师的预料，给课堂带来意料之外的精彩。

2．小组共构

学生独构是完全放手让学生自主整理所要复习的内容，如果学生的整理结果能揭示知识之间的联系，形成较为完整的知识系统，完全可以用学生的建构框架进行知识梳理。但是，低段学生的系统整理能力还有限，所以一般我们把中等难度的内容以小组合作的形式去再建构。因为是已经学过的内容，有了一定的基础，建构起来也就有了一定的基石。

（1）学生合作建构。

学生可以根据前一天的复习，在课堂上独立建构一个相关知识的框架体系。例如：复习人民币：请每个小组独立梳理人民币单元的知识点。

小组1：

小组2：

这种小组合作共构模式可以有效地发挥学生之间合作、整理、互补的功能，也能使学生的知识经历一个系统再现的过程。

（2）进行方法总结。

学生最终形成的知识系统，是群体智慧的结晶，隐藏在其中的是观察、归纳、抽象、概括、分类、集合等数学思想、方法的运用。对这些“隐性知识”亦应进行简要的总结梳理。小组间可以取长补短，在相互比较中不断完善整个建构体系，同时对表现突出的小组或个体进行表扬鼓励。

3．学生独构

对于一年级的学生来说独立建构的要求比起师引生构、小组共构来要相对困难些，特别是对于中等偏下的学生来说有一定的难度。所以我们选择一些简单容易的知识，放手让学生去尝试。例如：复习比一比。学生能很快整理出比长短、比高矮、比多少等种类，而且能较快回忆起各种比的方法。

一年级的比一比多具体形象，学生乐于收集整理。其实让一年级的学生进行独立建构，本生就是一个超范围的要求，他们的思维还处于直观形象判断领域，要他们尝试抽象概括的目的主要在于锻炼其整理能力。让他们认识到知识是有系统，有条理的，数学知识有其规范严谨的一面。

（三）类化练习，兼顾差异

不同的生活积累和知识积淀，就会有不同的思维方式和解决问题的策略。面向全体，才有可能为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。复习课要为每一个学生提供不同的发展机会和可能，鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流，最大限度地使所有学生“做”数学。

1．平等对待，理解差异

与传统教育相比，新课程更加关注学生的个性差异，求得每位学生的发展。每个学生来自不同的家庭背景，有着不同的个性和爱好。因此我们教师更应关注学生，与学生建立一种和谐的、自由的、发展的、愉快的“以人为本”的平等关系。我们要做到：关心“学困生”；赏识“暂差生”；宽容“顽皮生”；激励“中等生”；发展“优秀生”

2. 类化练习，满足差异

复习课的练习多种多样，但是对于不同的学生，他所能接受，完成的情况是不同的。

（1）基础练习。要求较低，包括了相关知识点中的最基本题型及内容。适合全体学生做。

（2）比较鉴别练习。在所有知识中，理清思路的基础上，对知识的重点、难点要针对学生容易混淆、容易出错的内容，设计有针对性地，多种形式的习题，达到鉴别分化的目的。一般也要求全体学生掌握。

（3）综合性练习。要求学生能通过题目的解答，建立起相关知识之间的联系，提高学生的能力。也是面向全体的练习，但是可能有个别学困生有难度，要细心指导，耐心巩固。

（4）探索性练习。要求学生综合运用已有的知识和方法，经过不断尝试与探索后，找到问题的答案。比较适合中等以及中等偏上的学生来练习。

（5）开放性练习。传统复习课提供给学生的大多是一些封闭性题目，思考空间小，思路狭窄，设置开放性练习，可以有效地弥补这一不足。适合优秀生开拓思路，提高思维广度方面的锻炼。

(6)解决问题练习。要求题目具有较强的现实性与开放性，培养学生筛选信息、合理选择信息、抽取问题实质的能力。适合优秀生练习，也鼓励中等生尝试。

我们的复习教学要对学有余力的学生提出更高的要求，鼓励他们向灵活题、较难题挑战；对学习暂时有困难的学生降低难度，帮助他们体验到成功的喜悦。

例如：复习认识时间。我们可以通过复习钟面的布局，大小格的不同含义，再深入到具体看时间。一般的学生，我们只需要让他会准确的看固定时间就了。而我们的学生学习水平各不相同，对于中上或优秀生，这点知识他们肯定吃不饱。所以，我们的学习内容还要尽可能地往外延伸。比如说现在是6：15，再过5分钟或8分钟

是（ ）：（ ）（难度系数一级全请中或中下学生完成）。现在是5：49，再过18分钟是（ ）：（ ）（难度系数二级请中或中上学生完成）。现在是11：37，再过1小时56分是（ ）：（ ）（难度系数三级，可以请优秀生完成）。

3.课后作业，兼顾差异

对已经学好、学充分的学生可以选择性地做一些课后作业，以腾出更多的时间来探究更加灵活的、富有挑战性的问题；而对学习暂时有困难的学生，可以少做一些作业，或者降低作业难度，让他们也有玩的时间，也有体验成功的机会。

例如：我们的作业可以分星制：一星级的较容量，两星级的中等难度，三星级的可以是一些灵活的思考题。不同水平的学生可以自由选择题型，像后进生可以选做一星级的题，再完成一星级题时适当的挑战一下两星级。对中等生来说，可以选做两星级，完成后再攻三星级。对于优秀生，可以直接选择三星题，即节省了做已经掌握牢固的内容，又充分的开动了脑筋。

我们也可以建立错题登记簿，把错误的或不清楚的习题进行记录，重新训练，使难点和疑点及时得到解决，收到实实在在的成效。

（四）纵联横沟,促思迁移

由于小学数学知识逻辑性强，纵横联系紧密，每一个知识要点都不是孤立静止的，是纵横联系发展的。复习就是要对过去所学的分散、零碎的知识要点进行系统的梳理、总结，使知识结构脉络分明。所以复习课教学要帮助学生根据回忆的知识要点，从整个知识脉络上全方位进行整理。

例如复习“角”：可以从角的组成——角的大小——角的方向——直角——锐角和钝角这些知识点入手，再联系已学过的立体图形和平面图形，说一说这些图形各自的特点，并具体说明他们身上有哪些角。

这样的复习，才能使学生在夯实一个知识点的时候，多维度的联系相关知识点，使学生脑中的知识不再是孤立、抽象的，而是系统、灵活、有张力、可迁移的。

学习不仅仅是一个个问题的解决，更是一个个问题的发现，是一个螺旋式提升的过程，复习课更是如此。复习不仅是知识的巩固、整理，更重要的是运用、解决实际问题的能力得到提高，情感得到增强。学生的学习不只是学习知识，掌握知识和基本技能，还要学会数学思考。

当学生把已学知识点一一联系起来后，是不是我们的复习就要告一段落了？这多少有点“。”的意味，学习是不应该如此草率的，我们应力求让学生再多一些必要的、有益的思考，所以我们的复习课或许更该多一些“，”、“……”。“学启于疑”，在课堂上提出一些质疑，引导孩子课后用数学的思维方式去考虑问题，去验证结果，引导他们“做”数学，把复习课的终点作为新的学习起点。

例如：复习一年级下册两位数加一位数和整十数。

首先我们可以做一些简单的计算练习：

口算：35+4= 42+30= 86+2= 20+67= 30+35+5=

笔算：24-6= 40-9= 95-72= 23+4+9= 81-7-30=

全体学生都能完成。

其次我们要把知识运用到具体情境中去，也就是复习解决问题的内容，在读懂题意的基础上列式解答。

最后，我们可以给学生留下一个深入思考的空间：

这样，我们的计算复习就不会停留在简单的计算范围，而是把它拓展到了数学思考的层面。像这种延伸题型，不但锻炼了计算，还挖深了思维，让一年级学生看到了数学的魅力。所以，我们在夯实基础的同时，还应促思提疑，以实现适度提升。

总之，复习不仅仅是知识的回忆和再现的过程，更应是引导学生自主整理，促使知识系统化的过程；复习不应是知识、技能在低层次上简单重复的过程，而应是学生认知结构得以拓展、延伸和整合的过程；复习不应是试卷、习题大量操练的过程，而应是促进学生综合应用知识能力提高的过程。小学生的学习还有很长的路要走，他们要经历初中、高中、大学甚至更高学历的学习，掌握一定的复习方法对于他们以后的学习无疑是意义巨大的。因此，数学复习课要充分体现“以学为本，以学为中心”的教学理念，把复习的主动权交给学生，更多关注学生能力培养，习惯和态度形成，情感、态度、价值观在学习活动中的作用，促进学生的可持续发展。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9a445643aaea998fcc220efc.html