八年级下册数学试题及答案解析
一次函数与不等式
学生姓名 家长签字
一、学习指引
1.知识要点
(1)图形与平面直角坐标系(2)一次函数与不等式(3)一次函数与不||等式的应用
2.方法指引
(1)熟知一次函数的图象与性质,实际问题一定要注意||自变量取值.
(2)一次函数的图象在X轴上方的部分X的取值相当于||一次不等式大于0的解;一
次函数的图象在X轴下方的||部分X的取值相当于一次不等式小于0的解.
(3)函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.
(4)会用图象上的点、实际问||题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质
等各种条件,灵活运用转化、分类||讨论和方程等思想方法,用待定系数法来确定函数的解||析式.
一、典型例题
(一)填空与选择
1.如||图,在直角坐标系中,已知点 , ,对△ 连续作旋转变换,依次||得到三角形①、②、③、④,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
2.如图,将边||长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 0||07次,点P依次落在点P1, P2, P3, P4, ,P2 007的位置,||则P2 007 的横坐标x2 007=_ ||.
3.若直线y=mx+4,x=l,x=4和x轴围成||的直角梯形的面积是7,则m的值是( )
A.-12 B.- 23 C.-32 D.-2
4.已知直线y1=ax+b和y2=||mx+n的图象如图所示,根据图象填空.
⑴ 当x_ _时,y1当x___ _时,y1=y2;
当x___ ___时,y1
⑵ 方程组 是 .
5.如图,直线 经过 , 两点,则不
等式 的解集为 .
6.正方形A||1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放||置.点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线 (k0)和
x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),
则Bn的坐标是______________.
(二)例题讲解
例1:某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材||规格是60 cm30 cm,B型板材规格是40 c||m30 cm.现只能购得规格是150 c||m30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能||多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图是裁法一的裁剪示意图)||
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m = ,n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
例||2.512汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当||地红十字会向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售||出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括||这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和||杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如||下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销||售量x(台)成一次函数关系(如图).
(1)求y1与x的函数解析式; ||(2)求五月份该公司的总销售量;
(3)设公司五月份售出甲||种型号器材t台,五月份总销售利润为W(万元),||求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他||各项支出)
(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
单位
万元/台 甲 乙 丙
进价 0.9 1.2 1.1
售价 1.2 1.6 1.3
(例2图)
例3.如图①,一条笔直的公路上有A||、B、C 三地,B、C 两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往||C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离 、 (||千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究:
⑴请在图①中标出 A地的位置,并作简要的文字说明;
⑵求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;
⑶在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到 A地的||距离 与行驶时间x的函数关系式;
⑷A地设有指挥中||心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千||米之内(含15千米)时能够互相通话,求两车可以同||时与指挥中心用对讲机通话的时间.
例4.一列快车从甲地驶往乙地,||一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 ,||两车之间的距离为 ,图中的折线表示 与 之间的函数关||系.
根据图象进行以下探究:
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点 的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段 所表示的 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
问题解决
(5)若第二列快||车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相||同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇||.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
例5.如图,直线y=- x+1分别与X轴,Y轴交于B,A.
(1)求B,A的坐标;
(2)把△AOB以直线||AB为轴翻折,点O落在点C,以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标||.
例6.如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于||A、B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(4,0).
(1)求k的值;
(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC轴,交直
线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).
①如果点P在线段BO(点B除外)上移动,求n与m的函
数关系式,并求自变量m的取值范围;
②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动,连结PA,则APC的面积S也||随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中,求当m为何值时||,S=4?
一次函数与不等式同步训练
班级 姓名
【基础巩固】
一、填空与选择
1.已知一次函数 ,函数 随着 的增大而减||小,且其图象不经过第一象限,则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,||再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如||图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度||分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是 ( )
A.12分钟 B.15分钟 C.25分钟 D.27分钟
3.如||图,点A、B、C、D在一次函数 的图象上,它们的横坐标依次为-1、||1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部||分的面积这和是 ( )
A. B. C. D.
4.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,这两个函数图象||如图所示,那么使y1,y2的值都大于零的x的取值||范围是 .
5.如图1直线 上放置了一个边长为6的等边||三角形,以A为坐标原点,记为A0,直线L为X轴建立直角坐标系当等边.||如果等边三角形翻转204次,则顶点A204的坐标为_____ .
二、解答题
6.如图直线y= x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的||一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点P处,求直线AM||的解析式.
7.某天,小明来到体育馆看球||赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即||步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票||,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体
育馆.下图中线段 、 分别表示父、子俩送票、取票过程中,
离体育馆的路程 (米)与所用时间 (分钟)之间的函数关系,
结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终||保持不变):
(1)求点 的坐标和 所在直线的函数关系式;
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?
8.一||辆客车从甲地开往甲地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同||时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出||租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的||函数关系图象如图12所示:
(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式;
(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离;
(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式;
(4||)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,||出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离.
【能力拓展】
一、选择题
9.线段 (13,),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的||平面区域的面积为 ( )
A.6 B.8 C.9 D.10
||10.如图,某电信公司提供了 两种方案的移动通讯费用 (元)与通话时||间 (元)之间的关系,则以下说法错误的是( )
A.若通话时间少于120分,则 方案比 方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则 方案比 方案便宜12元
C.若通讯费用为60元,则 方案比 方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是14||5分或185分
11.如图,在 轴上有五个点,它们的横坐||标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作 轴的垂||线与三条直线 , , 相交,其中 .则图中阴影部分的面积是( )
A.12.5B.25 C.12.5 D.25
12.如图,直线 经过点 和点 ,
直线 过点A,则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
二、解答题
13.为缓解油价||上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2019年11月17日||起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图像||(其中a,b,c为常数)
行驶路程 收费标准
调价前 调价后
不超过3km的部分 起步价6元 起步价a 元
超过3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
超出6km的部分 每公里c元
设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价||为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当03||时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:
①填空:a=___||___,b=______,c=_______.
②写出当x3时||,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.
③函数y1与||y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存||在请说明理由.
14.教室里放有一台饮水机(如图),饮水机上有两个放水管.课间||同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每||个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时,他们的流量相同.放水时||先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水||过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分||钟)的函数关系如图所示:
(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时||间x(分钟)(x2)的函数关系式;
(2)如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有||4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要几分钟||?
(3)按(2)的放法,求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能||及时接完水?
一次函数与不等式(典型例题)
(一)填空与选择
1.(36,0).2.x2 00||7=_2019_.3.B4. (1)0 =0 0 (2)
5. 6.
(二)例题答案
例1.解:(1)0 ,3.
(2)由题意,得 , . , .
(3)由题意,得 .
整理,得 . 由题意,得
解得 x90.
【注:事实上,090 且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知||,当x=90时,Q最小.此时按三种裁法分别裁90张.75张.0张.
例2.解||:(1)y1=0.05x+0.2 (2)y1+y2=3.8 的X=60 (3)||设乙P台0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64
P=2t-20 w||=0.5t+4.2 (4) 当t=24时w最大为16.2
例3. ⑴A 地位置||如图所示.使点A满足AB ∶AC=2∶3 .
⑵乙车的速度1502=75千米/时,
,M(1.2,0)
所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地。
⑶甲车的函数图象如图所示.
当 时, ;
当 时, .
⑷由题意得 ,得 ; ,得 .
两车同时与指挥中心通话的时间为 小时.
例4. (1)900 (2) 当慢车行使4h时两车相遇 (3)v慢=75||km/h, v快=150km/h
(4) 快车||行使900km到达乙地,所以快车行使 ,到达乙地||,此时两车距离
为 ,所以C的坐标为(6,450), 解得y=225||x-900(4 x 6)
(5) 慢车与第一列快车相||遇30分钟后与第二列快车相遇,此时慢车的行使时间为4.5h,把x=4.5代入||y=225-900得y=112.5,此时,慢车与第一列快车||之间的距离等于两列快车之
间的距离,故两列快车相距112.5km||,所以时间间隔为 , 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时||
例5. , (2) ,
例6. (1)k= -2 (2)① ②若P在||OB上,m=4; 若P在OB的延长线上,则
一次函数与不等式(同步训练)
【基础巩固】
一、填空与选择
1.C 2.B 3.B 4.-1
二、解答题
6.解:可得:OP=4 OM=3,直线AM的解析式为:
7. 解:(1)解:
从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分
设小明步行的速度为x米/分,则小明父亲骑车的速度为||3x米/分
依题意得:15x+45x=3600.解得:x=60.
所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米.
所以点B的坐标为(15,900).设直线AB的函数关系式为s||=kt+b(k0).
由题意,直线AB经过点||A(0,3600).B(15,900)得:
解之,得
直线AB的函数关系式为: .
(2)解:小明取票后,赶往体育馆的时间为:
小明取票花费的时间为:15+5=20分钟.
∵2025 小明能在比赛开始前到达体育馆.
8.解:(1)y1=60x(01||0) y2=-100x+600(06)
(2)||当x=3时,y1=180,y2=300, y2-y1=12||0
当x=5时,y1=300,y2=100,y1-y2=200
当||x=8时,y1=480,y2=0 y1-y2=y||1=480
(3) 1600x+600 (0 )
S= 1600x-600 ( 6)
60x (610)
(4)由题意得:S=200
||①当0 时,-160x+600=200,x= ,y1=60||x=150km.
②当 6时,160x-600=200,x=5,y1=300k||m.
③当610时,60x360,不合题意.
即:A加油站到甲地距离为150km或300km.
【能力拓展】
一、选择题
9.A 10.D 11.C 12.B
二、解答题
13. 解:(1)a=7, b=1.4, c=2.1
(2)
(3)有交点为 其意义为当 时是方案调价前合算,当 时方案调价后合算.
1||4.(1) (2)由图可得每个同学接水量为||0.25升,则前22个同学需接水5.5升,存水||量12.5升,故 ,得x=7.
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及||远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观||察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓||、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼||真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层||面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在||观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法||,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观||察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天||空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么||样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩||子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时||,我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说||:“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”||幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个||词。雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高,白云飘,鸟||儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征||见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学||得快,记得牢,而且会应用。我还在观察的基础上,引导幼儿联||想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语||言。如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―||样,给大树开刀治病。通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
“师||”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋||时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人||以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教||育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学||习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一||种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老||师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少||皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,||其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多||指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其||不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有||知识,更重于传播知识。(3)当x=10时,存水量 ,所以课间10分||钟最多有32人及时接完水.
死记硬背是一种传统的教学方式||,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背||被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人||们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要||应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。||相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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