期 末 测 试 题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩UB=( ).
A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1}
2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( ).
A B C D
3.已知函数 f(x)=x2+1,那么f(a+1)的值为( ).
A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1
4.下列等式成立的是( ).
A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B.
5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ).
A.f(x)=|x|,g(x)=
C.f(x)=
6.幂函数y=xα(α是常数)的图象( ).
A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(-1,1) D.一定经过点(1,-1)
7.国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表:
运送距离x(km) | O<x≤500 | 500<x≤1 000 | 1 000<x≤1 500 | 1 500<x≤2 000 | … |
邮资y(元) | 5.00 | 6.00 | 7.00 | 8.00 | … |
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地,他应付的邮资是( ).
A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元
8.方程2x=2-x的根所在区间是( ).
A.(-1,0) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
9.若log2 a<0,
A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
10.函数y=
A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)
11.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是( ).
A.f(x)=
12.已知函数f(x)=
二、填空题(每小题4分 , 共16分)
13.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若A
16.求满足
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知全集, =,集合是函数的定义域.
(1)求集合;(2)求.(8分)
18.(12分) 已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
19.(12分)已知函数且.
(1)若,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)要使函数在区间上单调递增,求的取值范围.(12分)
20.(12分)探究函数的图像时,.列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
观察表中y值随x值的变化情况,完成以下的问题:
⑴ 函数的递减区间是 ,递增区间是 ;
⑵ 若对任意的恒成立,试求实数m的取值范围.
21. (12分)求函数的单调增区间.
22.(14分) 已知, .
(1)判断的奇偶性并加以证明;
(2)判断的单调性并用定义加以证明;
(3)当的定义域为时,解关于m的不等式.
参考答案
一、选择题
1.B解析:UB={x|x≤1},因此A∩UB={x|0<x≤1}.
2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D解析:由log2 a<0,得0<a<1,由
解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得A正确.12.A 13.D 14.B
解析:当x=x1从1的右侧足够接近1时,
f(x1)<0;当x=x2足够大时,
二、填空题15.参考答案:(-∞,-2). 16.参考答案:(-∞,0). 17.参考答案:[4,+∞).18.参考答案:(-8,+∞).
三、解答题
19.参考答案:(1)由
(2)函数f(x)是偶函数,理由如下:
由(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称,
且f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x),
∴ 函数f(x)为偶函数.
20.参考答案:(1)证明:化简f(x)=
因为a>2,
所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且y1≥f(-1)=-a;
另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且y2<f(-1)=-a.
所以,当a>2时,函数f(x)在R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,则函数f(x)在R上不单调,且点(-1,-a)在x轴下方,所以a的取值应满足
21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为
(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为
f(x)=
所以,当x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为f(4 050)=307 050.
当每辆车的月租金定为4 050元时,月收益最大,其值为307 050元.
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