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2017年山西省高考理科数学真题试卷(全国Ⅰ卷)

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2017年高考理科数学试卷（全国卷Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则A．AC．A
B{x|x0}B{x|x1}


B．AD．A
BRB
2．如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．
1412
B．
π8π4
C．D．
3．设有下面四个命题
1
p1：若复数z满足R，则zR；
zp2：若复数z满足z2R，则zR；
p3：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；p4：若复数zR，则zR.
其中的真命题为A．p1,p3


B．p1,p4


C．p2,p3


D．p2,p4
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为

A．1B．2C．4D．8
5．函数f(x在(,单调递减，且为奇函数．若f(11，则满足1f(x21的x的取值围是A．[2,2]


B．[1,1]


C．[0,4]


D．[1,3]
6．(1
126
展开式中的系数为x(1x2
x


B．20


C．30


D．35
A．15
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10

B．12
n

n
C．14D．16
和
两个空白框中，可以分别填
8．右面程序框图是为了求出满足3−2>1000的最小偶数n，那么在入

A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2

9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+
2π
，则下面结论正确的是3
π
个单位长度，得6
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2
π
个单位长度，12
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2
1π
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得26
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2
1π
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，212
10．已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，
直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16


B．14


C．12


D．10
2
11．设xyz为正数，且2x3y5z，则
A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解
数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440


B．330


C．220


D．110
0
1
2
0
0
1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.

x2y1
14．设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为.
xy0

x2y2
15．已知双曲线C：221（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线
ab
C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。

16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O
上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以
BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变
化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为_______。
3


三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）
a2
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.


18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.


19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3,3之外的零件数，求P(X1及X的数学期望；
（2）一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸：
10.12
10.01
10.04
2
9.959.969.969.929.98
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
11611611622
xi9.97，s经计算得x(xix(xi16x220.212，其中xi为抽取16i116i116i1

的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．
ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对用样本平均数x作为的估计值
ˆ3ˆ,ˆ3ˆ之外的数据，当天的生产过程进行检查？剔除(用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
2
附：若随机变量Z服从正态分布N(,，则P(3Z30.9974，
0.9974160.9592，0.0080.09．

20.（12分）

33x2y2
已知椭圆C：22=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有
22ab
三点在椭圆C上.（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

21.（12分）
2xx
已知函数（ae+(a﹣2e﹣x.fx
（1）讨论f(x的单调性；
（2）若f(x有两个零点，求a的取值围.


（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
x3cos,
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
ysin,xa4t,
（t为参数）.
y1t,
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.


23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x+ax+4，g(x=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值围.
2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9b36d8d66e175f0e7cd184254b35eefdc9d315d3.html

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