第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
教师详答
1．A [解析] ①中含两个未知数，根据一元二次方程的定义，知其不是一元二次方程；②不是整式方程，故不是一元二次方程；③符合条件，是一元二次方程；④中最高次项的次数是3，故不是一元二次方程；⑤x2－6x＝(x＋1)(x－1)，化简后－6x＋1＝0，不是一元二次方程．所以其中是一元二次方程的共有1个．
2．[全品导学号：82642000]D [解析] 当a－2≠0，即a≠2时，方程为一元二次方程．故选D.
3．解：(1)移项，可得一元二次方程的一般形式为4x2＋5x－81＝0.
其中二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为－81.
(2)移项，可得一元二次方程的一般形式为2x2－4x＋5＝0.
其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.
(3)去括号，可得一元二次方程的一般形式为4x2＋12x＝0.
其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.
(4)去括号，可得一元二次方程的一般形式为x2－25＝0.
其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－25.
4．D [解析] 根据一元二次方程的解的概念，将A，B，C，D选项中未知数的值分别代入原方程左右两边，可以发现选项D中未知数的值可以使方程左右两边的值相等，故选项D正确．
5．A [解析] 把x＝2代入方程x2－2mx＋4＝0，得4－4m＋4＝0，
解得m＝2.故选A.
6．[全品导学号：82642001]C [解析] 剩余空地是一个矩形，它的两条邻边长分别为(x－1)m和(x－2)m，根据矩形面积等于长乘宽可列出方程(x－1)(x－2)＝18.
7. x(x－1)＝30
x2－
x－30＝0或x2－x－60＝0
8．[全品导学号：82642002]C [解析] 根据一元二次方程的定义可知，|m－1|＝2，m－1＝±2，解得m＝3或－1，而当m＝3时，m－3＝0，不符合题意，舍去．故m ＝－1.
9．－3 [解析] 由2x－4＝0，解得x＝2.把x＝2代入方程x2＋mx＋2＝0，得4＋2m＋2＝0，解得m＝－3.
10．x2－25x＋100＝0 [解析] 设AB＝x米，根据题意，得x(100－4x)＝400，整理，得x2－25x＋100＝0.
11．[全品导学号：82642003]解：把x＝m代入方程x2＋x－1＝0，得m2＋m－1＝0，即m2＋m＝1，
则原式＝m2＋2m＋1＋m2－1＝2(m2＋m)＝2.
12．[全品导学号：82642004]解：(1)若方程为一元一次方程，则(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时，原方程是一元一次方程．
(2)若方程为一元二次方程，则(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时，原方程是一元二次方程．
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
教师详答
1．(1)两个不相等 (2)两个相等 (3)无实数根
2．16x2＝49 x2＝ x＝±
3．解：(1)x1＝，x2＝－
.
(2)移项，得x2＝144. 直接开平方，得x＝±12， 即x1＝12，x2＝－12.
4．4(x－2)2＝25 (x－2)2＝ x－2＝±
－
5．[全品导学号：82642005]B [解析] (x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m.∵关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，∴m≥0.故选B.
6．x＋6＝－4
7．[全品导学号：82642006]
解：(1)∵(x－3)2－9＝0， ∴(x－3)2＝9， ∴x－3＝±3，∴x1＝6，x2＝0.
(2)∵(2t－1)2＝16，∴2t－1＝±4，即2t－1＝4或2t－1＝－4，解得t1＝，t2＝－
.
8．[全品导学号：82642007]4 [解析] ∵ax2＝b(ab>0)，∴x2＝(ab＞0)，∴x＝±
，
∴方程的两个根互为相反数， ∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，
∴关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2，－2，
∴＝2，∴
＝4.故答案为4.
9．[全品导学号：82642008]3 [解析] 由(x2＋y2－1)2＝4，直接开平方，得x2＋y2－1＝±2，解得x2＋y2＝3或x2＋y2＝－1.
∵x2≥0，y2≥0， ∴x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝3.
10．[全品导学号：82642009]解：(1)3(x＋1)2＝，
方程左右两边同除以3，得(x＋1)2＝，直接开平方，得x＋1＝±
，解得x1＝－
，x2＝－
.
(2)4(x＋3)2＝25(x－2)2， 直接开平方，得2(x＋3)＝±5(x－2)， 解得：x1＝，x2＝
.
11．[全品导学号：82642010]解：∵a⊕b＝a2－b2，
∴x⊕(3⊕4)＝x⊕(32－42)＝x⊕(－7)＝x2－(－7)2.
∵x⊕(3⊕4)＝15， ∴x2－(－7)2＝15， ∴x2＝64，∴x＝±8.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程
教师详答
1．x2＋10x＝－16 x2＋10x －16 (x＋5)2＝9
x＋5＝±3 x1＝－8，x2＝－2
2．B
3．A [解析] 移项，得x2＋2x＝4. 配方，得x2＋2x＋1＝4＋1， 即(x＋1)2＝5，
则m＝1，n＝5.故选A.
4．(1)100 10 (2)8
[解析] (2)∵(x－3)2＝x2－6x＋9＝1，∴a＝8.
5．[全品导学号：82642011]解：(1)移项，得x2－6x＝4.配方，得(x－3)2＝13.
直接开平方，得x－3＝±. ∴x1＝3＋
，x2＝3－
.
(2)移项，得x2＋2x＝99. 配方，得x2＋2x＋1＝99＋1， 即(x＋1)2＝100.
直接开平方，得x＋1＝±10， ∴x1＝9，x2＝－11.
(3)配方，得(x－2)2＝5. 直接开平方，得x－2＝±. ∴x1＝2＋
，x2＝2－
.
6．C [解析] 移项，得2x2－x＝6.二次项系数化为1，得x2－x＝3.配方，得x2－
x＋
＝3＋
，即
＝3
.观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是③.故选C.
7．C [解析] x2－2x＝－，x2－2x＋1＝－
＋1，所以(x－1)2＝
，即2(x－1)2＝1.
8．[全品导学号：82642012]B [解析] ∵4x2－(m－2)x＋1＝(2x)2－(m－2)x＋12，∴－(m－2)x＝±2×2x×1，∴m－2＝4或m－2＝－4，解得m＝6或m＝－2.
9．解：(1)二次项系数化为1，
得x2＋x－
＝0.
移项、配方，得x 2＋x＋
＝
＋
，
即＝
，∴x＋
＝±
.
解得x1＝，x2＝－1.
(2)二次项系数化为1，
得x2－4x＋＝0.
移项、配方，得x2－4x＋4＝－＋4，
即(x－2)2＝－.
∴原方程无实数根．
(3)二次项系数化为1，得t2－2t＝. 配方，得t2－2t＋1＝
＋1，
即(t－1)2＝. ∴t－1＝±
. 解得t1＝1＋
，t2＝1－
.
10．[全品导学号：82642013]B
11．B [解析] 在二次项系数为1的一元二次方程中，配方的方法：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．故方程x2＋6x＝－3配方时，方程两边应同时加上，即加上9.故选B.
12．x1＝x2＝－5 [解析] 设x＋2＝y，则原方程变形为y2＋6y＋9＝0，
∴(y＋3)2＝0，∴y1＝y2＝－3，∴x＋2＝－3，∴x1＝x2＝－5.
13．[全品导学号：82642014]10或－4 [解析] x2＋2(m－3)x＋49＝(x±7)2，由恒等式中对应项相同可得2(m－3)＝±14，即m＝10或m＝－4.
14．[全品导学号：82642015]1 [解析] 由(x＋m)2＝3，得x2＋2mx＋m2－3＝0，∴2m＝4，m2－3＝n，
∴m＝2，n＝1，∴(m－n)2017＝1.
15．解：(1)移项并配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋1＝4＋1，
即(x＋2)2＝5，∴x1＝－2，x2＝－
－2.
(2)移项并配方，得x2－2 x＋(
)2＝0，
即(x－)2＝0.
∴x1＝x2＝.
16．[全品导学号：82642016]解：∵x2－8x＋17＝(x－4)2＋1＞0，∴不论x取何值，这个代数式的值恒大于零．
当(x－4)2＝0时，此代数式的值最小，即当x＝4时，这个代数式的值最小，最小值是1.
17．[全品导学号：826420017]解：(1)由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，
得(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.
∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，
∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5.
(2)∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
教师详答
1．[全品导学号：82642018]B 2.B
3．16－4m <4 ＝4 >4
4．a＞－ [解析] ∵关于x的方程2x2＋x－a＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝12－4×2×(－a)＝1＋8a＞0，解得a＞－.
5．解：(1)∵a＝1，b＝－3，c＝－7， ∴b2－4ac＝9－4×1×(－7)＝37＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
(2)∵a＝9，b＝6，c＝1， ∴b2－4ac＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根．
(3)∵a＝2，b＝－5，c＝4， ∴b2－4ac＝25－4×2×4＝－7＜0， ∴此方程没有实数根．
6．3x2－5x－2＝0 3 －5 －2 49
x1＝2，x2＝－
7．C [解析] 原方程可化为5x2－6x＋8＝0，∴a＝5，b＝－6，c＝8.
8．B
9．41
10．[全品导学号：82642019]
解：(1)∵a＝1，b＝1，c＝－2， ∴b2－4ac＝1－4×1×(－2)＝9>0，
∴x＝＝
＝
， ∴x1＝1，x2＝－2.
(2)∵a＝1，b＝－4，c＝2， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8，
∴x＝， ∴x1＝2＋
，x2＝2－
.
(3)原方程可化为4x2－4x－3＝0.
∵a＝4，b＝－4，c＝－3， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64>0，
∴x＝＝
， ∴x1＝
，x2＝－
.
11．[全品导学号：82642020]B
[解析] ∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，
∴ac＜0.在关于x的方程ax2＋bx＋c＝0中， b2－4ac≥－4ac＞0，
∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．
12．[全品导学号：82642021]B
[解析] ∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴即
解得k＜5且k≠1.
13．6＋ [解析] 由方程x2－12x＋31＝0得a＝1，b＝－12，c＝31，b2－4ac＝(－12)2－4×1×31＝20，所以x＝
＝6±
，所以x1＝6＋
，x2＝6－
.当x＝6－
时，2x＝12－2
＜20－12＋2
，不能构成三角形，舍去，故方程x2－12x＋31＝0的根为6＋
.
14．解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1， ∴b2－4ac＝16－4×1×(－1)＝20＞0，
∴x＝， ∴x1＝－2＋
，x2＝－2－
.
(2)方程整理，得x2－2 x＋10＝0，
∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－20<0， ∴此方程无实数根．
(3)方程整理，得x2＋4x－2＝0.
∵a＝1，b＝4，c＝－2， ∴b2－4ac＝16＋8＝24，
∴x＝， ∴x1＝－2＋
，x2＝－2－
.
(4)原方程可化为x2－9x＋2＝0.
∵a＝1，b＝－9，c＝2， ∴b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73>0，
∴x＝， ∴x1＝
，x2＝
.
15．解：(1)当m＝3时，原方程变为x2＋2x＋3＝0，
∴b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0， ∴该方程无实数根．
(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0， ∴b2－4ac＝22－4×(－3)＝16＞0，
∴x＝＝
， ∴x1＝1，x2＝－3.
16．[全品导学号：82642022]
解：(1)Δ＝4(k－1)2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8.
∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k＋8＞0，解得 k＜1，
即实数k的取值范围是 k＜1.
(2)可能是．假设0是该方程的一个根，则将x＝0代入该方程，得02 ＋2(k－1)×0＋k2－1＝0，
解得k＝－1或k＝1(舍去)， 即当k＝－1时，0是该方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x＝0， 解得x1＝0，x2＝4， ∴该方程的另一个根是4.
17．[全品导学号：82642023]解：(1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
(2)∵△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB≠AC，△ABC的第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解．
将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，
解得k＝4或k＝5.
当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；
当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形．
∴k的值为4或5.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
教师详答
1．2x x－3 0 3
2．D [解析] ∵(x－2)(x＋3)＝0，∴x－2＝0或x＋3＝0，即x1＝2，x2＝－3.故选D.
3．[全品导学号：82642024]A
4．C [解析] x2－2x＝0，x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2.
5．2 [解析] ∵3(x－1)(x－m)＝0，∴x－1＝0或x－m＝0，∴x1＝1，x2＝m.
∵关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根分别是1和2，∴m＝2.
6．0
7．x1＝－2，x2＝3 [解析] 移项、提取公因式(x＋2)，得(x＋2)(x－3)＝0，
∴x1＝－2，x2＝3.
8．[全品导学号：82642025]解：(1)移项，得x(x－2)－x＝0.
提公因式，得x(x－2－1)＝0.
解得x1＝0，x2＝3.
(2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0，
(x－3)(x－3＋4x)＝0，
(x－3)(5x－3)＝0，
∴x－3＝0或5x－3＝0，
∴x1＝3，x2＝.
(3)提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，
∴x－2＝0或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1.
(4)(2x－1)2－5＝0，
(2x－1＋)(2x－1－
)＝0，
∴2x－1＋＝0或2x－1－
＝0，
∴x1＝，x2＝
.
(5)移项，得16(x－1)2－225＝0，
即[4(x－1)]2－152＝0，
∴[4(x－1)＋15][4(x－1)－15]＝0，
∴4x＋11＝0或4x－19＝0，
∴x1＝－，x2＝
.
9．D
10．[全品导学号：82642026]B [解析] 解x2－6x＋8＝0，得x1＝4，x2＝2，
由三角形的三边关系可得：该等腰三角形的腰长是4，底边长是2，所以该三角形的周长是4＋4＋2＝10.
11．解：(1)(x＋1)2＝2.25，x＋1＝±1.5，
∴x1＝0.5，x2＝－2.5.
(2)x2＋2x＝288，(x＋1)2＝289，x＋1＝±17，∴x1＝16，x2＝－18.
(3) x2－5x＝0，x(
x－5)＝0，x＝0或
x－5＝0，
∴x1＝0，x2＝.
(4)∵a＝4，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0，
∴x＝＝
，
∴x1＝，x2＝
.
12．D [解析] 设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，∴y1＝1，y2＝3.
当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；
当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，
所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.
13．[全品导学号：82642027]B [解析] 由方程的两根分别为3，－4，知原方程可分解出x＋4＝0和x－3＝0这两个一次方程，∴二次三项式x2＋px＋q可分解为(x－3)(x＋4)．故选B.
14．x1＝－1，x2＝2
15．[全品导学号：82642028]解：(1)原方程变形为(2x－1)2－(x－3)2＝0.
因式分解，得
[(2x－1)＋(x－3)][(2x－1)－(x－3)]＝0，
∴3x－4＝0或x＋2＝0，
∴x1＝，x2＝－2.
(2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0，
(x＋2－4)2＝0，(x－2)2＝0，
∴x1＝x2＝2.
(3)3y(y－2)＝4y－8，
3y(y－2)－4(y－2)＝0，(y－2)(3y－4)＝0，
解得y1＝2，y2＝.
16．[全品导学号：82642029]解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5＞0，
解得m＞－.
(2)答案不唯一，如选择m＝1，则原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，
∴x1＝0，x2＝－3.(m取其他符合题意的值也可以)
17．[全品导学号：82642030]解：当x－3≥0，即x≥3时，方程变形得x2－x＝0，即x(x－1)＝0，
解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1(不含题意，舍去)；
当x－3＜0，即x＜3时，方程变形得x2＋x－6＝0，即(x＋3)(x－2)＝0，
解得x1＝－3，x2＝2.
综上所述，原方程的解为x＝－3或x＝2.
专题训练(一) 一元二次方程的解法
教师详答
1．D [解析] 先将常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数一半的平方，即x2－6x＝4，x2－6x＋9＝4＋9，
＝4＋9.故选D.
2．B [解析] 整理方程，得x2－2x＝8.配方，得x2－2x＋1＝8＋1，即(x－1)2＝9，∴x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2.故选B.
3．x1＝－2，x2＝4 [解析] 移项，得(x＋2)(x－3)－(x＋2)＝0.提取公因式，得(x＋2)(x－4)＝0.∴x＋2＝0或x－4＝0.解得x1＝－2，x2＝4.
4．解：(1)方程变形，得x2－6x－7＝0， 分解因式，得(x－7)(x＋1)＝0，
解得x1＝7，x2＝－1.
(2)这里a＝2，b＝－6，c＝－1，
∵Δ＝36＋8＝44，∴x＝， 即x1＝
，x2＝
.
(3)方程变形，得(3x－5)(x＋2)＝0， 解得x1＝，x2＝－2.
5．A [解析] 令x2＋y2＝a，
则原方程可化为a2－5a－6＝0. 解得a1＝6，a2＝－1.
∵x2≥0，y2≥0， ∴x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝6. 故选A.
6．y2－y－2＝0 [解析] (x2－5)2－x2＋3＝0 变形为(x2－5)2－(x2－5)－2＝0.
令x2－5＝y， 则原方程变为y2－y－2＝0.
7．解：(1)令y＝x－2， 则原方程可化为y2－3y＋2＝0.
∵a＝1，b＝－3，c＝2， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1＞0，
∴y＝＝
＝
， ∴y1＝2，y2＝1.
当y＝2时，x－2＝2，x＝4；
当y＝1时，x－2＝1，x＝3.
即x1＝4，x2＝3.
(2)令2y－1＝x，
则原方程可化为6＋5x＝x2，即x2－5x－6＝0.
∵a＝1，b＝－5，c＝－6， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－6)＝49＞0，
∴x＝＝
＝
， ∴x1＝6，x2＝－1.
当x＝6时，2y－1＝6，y＝； 当x＝－1时，2y－1＝－1，y＝0. 即y1＝
，y2＝0.
8．[全品导学号：82642031]解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，
解得y1＝3，y2＝－2.
(1)当y＝3时，x2＝3， 解得x＝或x＝－
；
(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．
综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－
.
专题训练(二) 一元二次方程根的判别式的作用
教师详答
1．D
2．A [解析] ∵y＝x＋1是关于x的一次函数，
∴≠0，∴k－1＞0，解得k＞1.
又∵一元二次方程kx2＋2x＋1＝0根的判别式Δ＝4－4k，
∴Δ＜0， ∴一元二次方程kx2＋2x＋1＝0无实数根．
故选A.
3．解：∵2☆a的值小于0， ∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.
在关于x的方程2x2－bx＋a＝0中， Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，
∴关于x的方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．
4．[全品导学号：82642032]解：(1)证明：Δ＝(2k＋1)2－4×4(k－)
＝4k2＋4k＋1－16k＋8＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2.
∵(2k－3)2≥0，即Δ≥0， ∴无论k取何值，这个方程总有实数根．
(2)当b＝c时，Δ＝(2k－3)2＝0，解得k＝，方程化为x2－4x＋4＝0，解得b＝c＝2，而2＋2＝4，故舍去；
当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程，得16－4(2k＋1)＋4(k－)＝0，解得k＝
，方程化为x2－6x＋8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，所以△ABC的周长为4＋4＋2＝10.
5．D 6.C
7．B [解析] ∵关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0， 解得kb＜0.
A项，k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B项，k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C项，k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D项，k＞0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．
故选B.
8．解：(1)根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，
得1＋m＋m－2＝0，解得m＝.
(2)∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
9．解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程 x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，
∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1>0， ∴方程总有两个不相等的实数根．
(2)∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0，
∴m＝0或m＝－1.
∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5.
把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；
把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
教师详答
1．D 2.D
3．解：设方程的两根分别为x1，x2.
(1)∵Δ＝32－4＝5>0，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1.
(2)∵Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16>0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝－
.
(3)∵Δ＝02－4×(－2)×3＝24>0， ∴x1＋x2＝0，x1x2＝－.
(4)∵Δ＝52－4×2×0＝25>0， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.
4．D [解析] ∵x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，∴x1＋x2＝－＝－
，x1x2＝
＝－2， ∴x1－x1x2＋x2＝－
－(－2)＝
.
5．A [解析] ∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1， ∴x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－1×3＝－3.故选A.
6．解：(1)x1＋x2＝3. (2)x1x2＝－1.
(3)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－1)＝11. (4)＋
＝
＝
＝－3.
7．C
8．B [解析] 设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系，得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝3m，
则2m－1＝3m，解得m＝－1.
9．4 3 [解析] ∵x1，x2是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两个根，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m.∵x1＋x2－x1x2＝4－m＝1，∴m＝3.
10．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴Δ≥0，即32－4(m－1)≥0，解得m≤.
(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.
∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0， ∴2×(－3)＋m－1＋10＝0， 解得m＝－3.
11．[全品导学号：82642033]D [解析] ∵x1＋x2＝4，x1x2＝－m2，
∴m2(＋
)＝m2·
＝m2·
＝－4.
12．[全品导学号：82642034]A [解析] 由题意知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两个根，∴a＋b＝6，ab＝4，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝36－8＝28.故选A.
13．C [解析] ∵x1＋x2＝－k，x1x2＝4k2－3，x1＋x2＝x1x2，
∴－k＝4k2－3, 解得k1＝，k2＝－1.
当k＝－1时，原方程可化为x2－x＋1＝0， 此时方程无实数根，∴k＝.
14．m> [解析] 由一元二次方程的根与系数的关系，得－2m＋1＜0，解得m>
.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9da1308adbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76e3a.html
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