杭二中高一新生实验班选拔考试
数学试卷
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．（7分）设，则代数式a2+2a﹣12的值为（ ）
2．（7分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．（7分）在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ）
4．（7分）若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（ ）
5．（7分）设，则4S的整数部分等于（ ）
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．（7分）若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是
_________ ．
7．（7分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是 _________ ．
8．（7分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 _________ ．
9．（7分）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为 _________ ．
10．（7分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 _________ ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．（20分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x=1，试求a、b的值．
12．（20分）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．
13．（10分）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点．
（1）求证：∠ABP=∠ABQ；
（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．
14．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．
15、（10分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．
16、（10分）已知点M（p，q）在抛物线y=x2-1上，若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根．（1）当M在抛物线上运动时，⊙M在x轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若⊙M与x轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求p、q的值．
2014年杭二中实验班选拔考试试卷
数学答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．（7分）设，则代数式a2+2a﹣12的值为（ ）
2．（7分）解：过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∴CG=BC﹣BG=5﹣3=2，
∴EF=2，
∴S△ADE=×AD×EF=
×3×2=3．
故选C．
3．（7分）在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ）
4．（7分）若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（ ）
5．（7分）设，则4S的整数部分等于（ ）
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．（7分）若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是
a+2+1 ．
7．（7分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是 3＜m≤4 ．
8．（7分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 ．
9．（7分）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为 6 ．
10．（7分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 84 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．（20分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x=1，试求a、b的值．
12．（20分）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．
13．（20分）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点．
（1）求证：∠ABP=∠ABQ；
（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．
14．（20分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．
15、
16、10分。
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