信息化教学设计方案

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信息化教学设计

《正弦定理》

专业：数学与应用数学

学号：41505157

姓名：李文文

一. 教学依据

《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章《解三角形》中的1.1《正弦定理和余弦定理》中的1.1.1《正弦定理》的内容

二. 教学分析

《正弦定理》是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

三. 学情分析

学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识，如勾股定理、三角函数式， 大边对大角，小边对小角 ，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ……学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量） 。总体来说，学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型。所以，本节课会由简到难，逐步学习与强化新知识。

四. 教学目标

1. 知识与技能： 

(1)正弦定理的发现。 

(2)证明正弦定理的几何法和向量法。 

(3)正弦定理的简单应用。 

2. 能力与方法： 

(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力。

(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力。

（3）通过画图等将抽象问题具体化，让学生们学会数形结合、转化、归纳等数学思想方法。 

3. 情感态度价值观： 

（1）设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣。

（2）鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题，让其发现数学美及其在生活中的重要作用。 

（3）通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价、自我反思、独立思考的好品质。

五. 重点难点

1.教学重点：

发现正弦定理并用几何法和向量法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。 

2.教学难点：

用向量法证明正弦定理。虽然学生刚学过必修4中的平面向量的知识，但是要利用向量推导正弦定理，有一定的困难。突破此难点的关键是引导学生通过向量的数量积把三角形的边长和内角的三角函数联系起来。用平面向量的数量积方法证明这个定理，使学生巩固向量知识，突出了向量的工具性，是向量知识应用的范例。

六. 设计思路

   本节课采用“发现学习”的模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自主探索与思考；并贯彻“以学定教”原则，即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。因而教学过程实施分为五个部分： (1)结合实例提出问题； (2)观察特例提出猜想 ；(3)数学实验深入探究； (4)证明猜想得出定理； (5)运用定理解决问题。为了促进优秀学生的发展，还会留有课后思考题，让其在思考中进步，结合所学内容去巩固好知识，进而去解决实际问题。

七. 教学方法：

“发现学习”的模式，在教学中贯彻“启发性”原则，“以学定教”方法。

八. 学法指导

结合实例提出问题——观察特例提出猜想——数学实验深入探究——证明猜想得出定理——运用定理解决问题。

九. 课程类型

新授课（第一课时）

一十. 教学准备

以黑板为主要教学，多媒体课件、投影仪、等辅助教学，让学生自己动手进行实验，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，既突出了知识的产生过程，同时又可以增加课堂的趣味性，使同学们提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 

一十一. 教学过程

1.情景引入

1.引例：

为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？

2.问题初解

学生答案：

可能很多学生会这样考虑：选择某地C点，构造Rt△ABC，测出∠C与AC的长，即可算出AB的长

教师提问：

如果构造出Rt△ABC时，发现点C在海上（或者由于地形、建筑等因素），无法测出∠C与AC的长，那怎么办？

2.合作探讨

（1）师生探讨：

1 能构造出Rt△，那只能构造一般的三角形ABC；

2 这时，我们能够测出哪些量？ 学生分析讨论后得出：可以测出 ∠A、∠C与AC的长； 

3 出这些量后，怎样求出AB长？ 

④教师引导学生，将实际问题抽象为数学问题，再来求解 ⑤可以作辅助线，构造Rt△来求解：作BD⊥AC于D点，在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD= ABsin∠BAC，AD=ABcos∠BAD= －ABcos∠BAC，在Rt△BCD中，BD=(AC+AD)tan∠C，即可求出AB。 

教师总结：

教师指出，人们在实际中，如测量、航海、机械设计、几何、物理等方面，经常碰到有关三角形的问题，在解决这些问题时，如果每次都通过构造直角三角形来求解，显然有点麻烦！ 接着提问学生：在任意三角形中，各边、角之间是否存在某种数量关系呢？若有，那么我们就可以直接利用，快速求解。

教学步骤：

让学生用几何画板进行数学实验： 改变三角形的某个顶点的位置（即改变了三角形的形状），观察表格中的数据的数值大小变化情况.  观察发现：在拖动三角形的某个顶点的过程中，表格中的数据的数值大小也随着变化，但是它们始终保持相等. 给学生探索的空间，使学生真正感觉到自己在“做数学”，激起学生的好奇心和探究欲望, 调动学生自主参与数学活动，使学生体会到数学系统演绎性和实验归纳性的两个侧面. 归纳总结 通过实验后，猜想成立，即有下面的结论： 

在任意的△ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 

(2) 教学内容：

  三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？

①教师启发：

刚才在直角三角形中已经证明了,那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ ——可以构造直角三角形  

②如何构造直角三角形？ 

——作高线（例如：作CD⊥AB，则出现两个直角三角形）  

③将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明                ， 

那么如何将A、B、a、b联系起来？ 

作高线AE⊥BC，同理可证.把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.

教师提问：

1 还有其他的证明方法吗？在我们所学过的知识中，有没有什么知识，同时包含长度和三角函数？ ——学生联想到平面向量；  

2 平面向量中学过哪些知识？ 

—主要有向量的运算：加法、减法、数乘和数量积运算； 

3 向量的这些运算中，哪种运算同时包含有长度和三角函数？ ——数量积运算；  

4 向量的这些运算中，哪种运算与三角形有关？ ——加法和减法满足三角形法则，如：——将式子的两边与某个向量e作数量积 根据数量积的定义得： 

5 应将式子的两边与什么样的向量作数量积？ 

6 同学们下去自行探讨，下节课进行简答。

两种方法：

几何法：作三角形的高线，构造直角三角形。 

向量法：作垂直于三角形一边的向量，利用数量积运算。

3.正弦定理的应用

从理论上正弦定理可解决两类问题：

1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求 其它的边和角。

例1、在△ABC中，已知 ，A=45︒ C=30︒ 求b（保留两个有效数字）

4.反馈总结：解斜三角形

已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解

列表如下：

十二.教学小结

通过这节课的研讨，请大家谈谈自己的体会. 

(1) 在这节课中，学习了哪些知识？ 

1 弦定理及其发现和证明。   

②正弦定理的初步应用。 

(2) 包含了哪些数学思想和数学方法？ 

1 用从特殊到一般，一般到特殊的转化思想。 

2 运用方程的思想。 

3 用“观察、猜想、实验、证明”解决问题的方法。 

④运用向量的方法。 

十三.课后巩固

(1) b=1 ，a=2，B=30o 有 .解；

(2)b=1， a=3，B=30o 有 .解；

(3)b=1，a= 3^（1/2） ，B=30o 有 .解；

(4)b=1，a= 3^（1/2） ，B=150o 有 .解；.

(5)b= 3^（1/2） ，a=1，B=120o有 .解。

十四.板书设计

十五.学习流程

大体步骤：

具体流程：

情景导入1,2 创设情景，激发兴趣，导入新课

问题1-3 独立解决，1-3

教师总结问题，问题1-3，让学生更加了解知识点。

PPT展示 提问4,5,6 独立思考，问题4-6

明确活动要求 小组合作学习

组织协作

全程监控 小组之间交流展示

解答释疑

教师总结，得出结论

典例分析 教师与学生合作

反馈：作业1、2 学生独立思考

调控：教师巡查

全班交流、评价

教师讲解并证明

学生分组检查

师生一起得出结论

回顾小结 教师引导，回顾小结

课后巩固 布置作业：必做题，选做题

学生提问 学生不懂的知识点可以提问

结 束

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a0366efd82c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b336.html