文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 山西省运城市康杰中学复数专题(有答案) 百度文库

山西省运城市康杰中学复数专题(有答案) 百度文库

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看

一、复数选择题
1．复数zi1i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限A．12i3．
B．第二象限B．12i
C．第三象限C．12i
D．第四象限D．12i
2．若zi20212i，则z（）
2i
（）12i
B．−1B．1
C．iC．2
D．iD．3
A．1A．3
4．已知a为正实数，复数1ai（i为虚数单位）的模为2，则a的值为（）
5．若复数z2i4i，则z（）A．76i
B．76i
C．76i
D．76i
6．已知i为虚数单位，复数zA．第一象限7．若复数zA．第一象限8．设zA．29．若复数A．3
12i
，则复数z在复平面上的对应点位于（）1i
B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12i
1，则z在复平面内的对应点位于（）1i
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2i
，则|z|（）i
B．5
C．2
D．5
a2i
（aR）为纯虚数，则1ai（）1i
B．5
C．3
D．5
zi2021
10．已知复数z满足2i，则复数z在复平面内对应的点在（）
2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．已知复数z的共轭复数zA．1
2i
，i是虚数单位，则复数z的虚部是（）12i
B．-1C．iD．i
12．在复平面内，已知平行四边形OABC顶点O，A，C分别表示25i，32i，则点B对应的复数的共轭复数为（）A．17i
B．16i
C．16i
D．17i
13．复数z2i12i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14．复数z2i12i，则z的共轭复数z（）A．43iA．5
B．34iB．3
C．34iC．5
D．43iD．3
15．已知i是虚数单位，iz2i，则复数z的共轭复数的模是（）
二、多选题
16．i是虚数单位，下列说法中正确的有（）A．若复数z满足zz0，则z0
B．若复数z1，z2满足z1z2z1z2，则z1z20C．若复数zaai(aR，则z可能是纯虚数
D．若复数z满足z234i，则z对应的点在第一象限或第三象限
1i2020
(i为虚数单位，则下列说法错误的是（）17．已知复数z
1i
A．z的实部为2
B．z的虚部为1
C．z
2i
D．|z|2
18．下列四个命题中，真命题为（）A．若复数z满足zR，则zRC．若复数z满足z2R，则zR
B．若复数z满足
1
R，则zRz
D．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2
19．已知复数zxyix,yR，则（）A．z2
0
B．z的虚部是yiD．z
n
C．若z12i，则x1，y2x2y2
20．（多选题）已知集合Mmmi,nN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A．1i1i
B．

1i
1i
C．
1i
1i
D．1i
2
21．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）A．若复数zR，则zRC．若复数z满足
B．若复数z满足z2R，则zRD．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2
1
R，则zRz
22．若复数z满足z2i34i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）A．z的虚部为3C．z的共轭复数为23iA．第一象限
B．第二象限
B．z13D．z是第三象限的点
D．第四象限
23．已知复数z满足z2724i，在复平面内，复数z对应的点可能在（）
C．第三象限
24．若复数z满足(1iz3i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则

（）A．|z|5C．z的虚部是1
B．z的实部是2
D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
13
25．已知复数zi（其中i为虚数单位），则以下结论正确的是（）
22
A．z2
0
B．z2zC．z31
D．z1
26．以下为真命题的是（）A．纯虚数z的共轭复数等于z
B．若z1z20，则z1z2
C．若z1z2R，则z1与z2互为共轭复数D．若z1z20，则z1与z2互为共轭复数27．下面四个命题，其中错误的命题是（）A．0比i大复数
C．xyi1i的充要条件为xy128．复数zA．|z|5
C．z的实部与虚部之和为2
B．4
D．任何纯虚数的平方都是负实数B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭
2i
，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）1i
B．z的共轭复数为
31i22
D．z在复平面内的对应点位于第一象限C．0
D．5
29．已知复数z满足zz2iz3ai，aR，则实数a的值可能是（）A．1
30．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(A．若x,yC,则xyi1i的充要条件是xy1B．(a21i(aR是纯虚数
2
0,则z1z20C．若z12z2
D．当m4时,复数lg(m22m7(m25m6i是纯虚数

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题1．B【分析】
先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，

所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B【分析】
先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】
因为复数zi1i1i，
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B
2．C【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】
由已知可得，所以.故选：C
解析：C【分析】
根据复数单位i的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得z故选：C
2i2i2i(2ii2i1
12i，所以z12i.202150541
iiiii1
3．D【分析】
利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D
解析：D【分析】
利用复数的除法运算即可求解.【详解】
2i2i12i22i25i5i
i，2
12i12i12i14i5
故选：D
4．A【分析】

利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】
，由已知条件可得，解得.故选：A.
解析：A【分析】
利用复数的模长公式结合a0可求得a的值.【详解】
a0，由已知条件可得1ai12a22，解得a3.
故选：A.
5．D【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】，.故选：.
解析：D【分析】
由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】
z2i4i86ii276i，z76i.
故选：D.
6．C【分析】
利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.
解析：C【分析】
利用复数的除法法则化简z，再求z的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为z
12i(12i(1i
1i1i2

13
i，
22
所以z
13
i，22
所以复数z在复平面上的对应点(,位于第三象限，故选：C.
1232
7．B【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】，
所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B
解析：B【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】
z
12i1i133i33i，12i
11i2222
33z所以，在复平面内的对应点为,，则对应点位于第二象限
22
故选：B
8．B【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B．
解析：B【分析】
利用复数的除法运算先求出z，再求出模即可.【详解】
z
2i2ii
12i，2ii
z12(225.

故选：B．
9．B【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.【详解】由
复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B
解析：B【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.【详解】
a2ia2i1ia2a2i
由1i1i1i2
a2
02a2i
复数（aR）为纯虚数，则，则a2
a21i02
所以1ai12i5故选：B
10．C【分析】
由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，，
所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C．
解析：C【分析】
由已知得到z(2i(2ii
2021
，然后利用复数的乘法运算法则计算(2i(2i，
利用复数in的周期性算出i2021的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】

由题可得，z(2i(2ii20215i，
所以复数z在复平面内对应的点为(5,1，在第三象限，故选：C．
11．A【分析】
先化简，由此求得，进而求得的虚部.【详解】，
所以，则的虚部为.故选：A
解析：A【分析】
先化简z，由此求得z，进而求得z的虚部.【详解】
z
2i2i12i5i
i，12i12i12i5
所以z
i，则z的虚部为1.
故选：A
12．A【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意，设，
∵是平行四边形，AC中点和BO中点相同，∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A【分析】
根据复数的几何意义得出A,C坐标，由平行四边形得B点坐标，即得B点对应复数，从而到共轭复数．【详解】
由题意A(2,5,C(3,2，设B(x,y，
∵OABC是平行四边形，AC中点和BO中点相同，
x023x1∴，即，∴B点对应是17i，共轭复数为17i．
y052y7故选：A．

13．A【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.
解析：A【分析】
利用复数的乘法化简复数z，利用复数的乘法可得出结论.【详解】
z2i12i23i2i243i，
因此，复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.
14．D【分析】
由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.【详解】∴，故选：D
解析：D【分析】
由复数的四则运算求出z，即可写出其共轭复数z.【详解】
z(2i(12i2i4i2i243i
∴z43i，故选：D
15．C【分析】
首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.【详解】据题意，得，
所以的共轭复数是，所以.故选：C.
解析：C

【分析】
首先求出复数z的共轭复数，再求模长即可.【详解】据题意，得z
2i(2ii12i
12i，ii21
所以z的共轭复数是12i，所以z5.故选：C.
二、多选题16．AD【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题
解析：AD【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】
A选项，设zabia,bR，则其共轭复数为zabia,bR，则zza2b20，所以a
b0，即z0；A正确；
B选项，若z11，z2i，满足z1z2z1z2，但z1z2i不为0；B错；C选项，若复数zaai(aR表示纯虚数，需要实部为0，即a0，但此时复数
z0表示实数，故C错；
D选项，设zabia,bR，则z2abia22abib234i，
2
a2b23a2a2
所以，解得或，则z2i或z2i，
b1b12ab4
所以其对应的点分别为2,1或2,1，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.
17．AC【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.

【详解】因为复数，所以z的虚部为1，，故AC错误，BD正确.故选：AC
解析：AC【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】
1i20201(i450522(1i
因为复数z1i，
1i1i1i2
所以z的虚部为1，|z|12+12=2，故AC错误，BD正确.故选：AC
18．AB【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】
对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；对选项B，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B正确；对选项C，若复数满足，设
解析：AB【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】
对选项A，若复数z满足zR，设za，其中aR，则zR，则选项A正确；对选项B，若复数z满足则z
11
R，设a，其中aR，且a0，zz
1
R，则选项B正确；a
对选项C，若复数z满足z2R，设zi，则z21R，但ziR，则选项C错误；
对选项D，若复数z1，z2满足z1z2R，设z1i，z2i，则z1z21R，而z2iz1，则选项D错误；故答案选：AB【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.
19．CD【分析】
取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】
对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；
解析：CD【分析】
取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取z
i，则z210，A选项错误；
对于B选项，复数z的虚部为y，B选项错误；
对于C选项，若z12i，则x1，y2，C选项正确；对于D选项，z故选：CD.【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.
x2y2，D选项正确.
20．BC【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.
选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.

解析：BC【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】
根据题意，Mmmi,nN中，

n

n4kkN时，in1；n4k1kN时，
ini；n4k2kN时，in1；
n4k3kN时，ini，M1,1,i,i.
选项A中，1i1i2M；
1iiM；1i
选项B中，
1i1i1i
2
1iiM；1i
选项C中，
1i1i1i
选项D中，1i2iM.故选：BC.【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.
2
2
21．AC【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】
A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；B选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B错；C选项，设
解析：AC【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】
A选项，设复数zabi(a,bR，则zabi(a,bR，因为zR，所以b0，因此zaR，即A正确；

B选项，设复数zabi(a,bR，则z2abia2b22abi，因为z2R，所ab0，若a0,b0，则zR；故B错；C选项，设复数zabi(a,bR，则因为
2
11abiab2i，zabiab2a2b2a2b2
1b
0，即b0，所以zaR；故C正确；R，所以2
ab2z
D选项，设复数z1abi(a,bR，z2cdi(c,dR，则z1z2
abicdiacbdadbci，
a1c2
，能满足adbc0，但z1z2，b1d2
因为z1z2R，所以adbc0，若故D错误.故选：AC.【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
22．BC【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考
解析：BC【分析】
利用复数的除法求出复数z，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】
34i
23i2，所以，复数z的虚部为3，z13，i
共轭复数为23i，复数z在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】
z2i34i，z
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
23．BD【分析】
先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.

【详解】设复数，则，所以，则，解得或，
因此或，所以对应的点为或，因此复
解析：BD【分析】
先设复数zabia,bR，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z，即可确定对应的点所在的象限.【详解】
设复数zabia,bR，则z2a22abib2724i，所以z2a22abib2724i，
a2b27a3a3则，解得或，
b4b42ab24
因此z34i或z34i，所以对应的点为3,4或3,4，因此复数z对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.
24．ABD【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复
解析：ABD【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z，根据共轭复数概念得到z，即可判断.【详解】
(1iz3i，
z
3i3i1i42i
2i，1i1i1i2
z2215，故选项A正确，
z的实部是2，故选项B正确，z的虚部是1，故选项C错误，
复数z2i在复平面内对应的点为2,1，在第一象限，故选项D正确.故选：ABD.【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
25．BCD【分析】
利用复数的运算法则直接求解．【详解】
解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD【分析】
利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：z2
13复数zi（其中i为虚数单位），
2213313ii，故A错误；42422
z2z，故B正确；
131313z3(i(i1，故C正确；
222244

|z|
13
1．故D正确．44
故选：BCD．【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
26．AD【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】
解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B
解析：AD【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】
解：对于A，若z为纯虚数，可设zbib0，则zbiz，即纯虚数z的共轭复数等于z，故A正确；
对于B，由z1z20，得出z1z2，可设z11i，则z21i，则z21i，此时z1z2，故B错误；
对于C，设z1abi,z2cdi，则z1z2acbdiR，则bd0，但a,c不一定相等，所以z1与z2不一定互为共轭复数，故C错误；对于D，z1z20，则z1故选：AD.【点睛】
本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.
z2，则z1与z2互为共轭复数，故D正确.
27．ABC【分析】
根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】

对于A选项，由于虚数不能比大小，
解析：ABC【分析】
根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】
对于A选项，由于虚数不能比大小，A选项错误；
对于B选项，1i2i3，但1i与2i不互为共轭复数，B选项错误；对于C选项，由于xyi1i，且x、y不一定是实数，若取xi，yi，则
xyi1i，
C选项错误；
对于D选项，任取纯虚数aia0,aR，则aia20，D选项正确.
2
故选：ABC.【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.
28．CD【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】
由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数z
2i(2i(1i13i13
i，可得2
1i(1i(1i1i22
131310
，则A不正确；z的共轭复数为i，则B不正确；z的实|z|(2(2
222221313
部与虚部之和为2，则C正确；z在复平面内的对应点为(,，位于第一象限，
2222
则D正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
29．ABC

【分析】
设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，
∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点
解析：ABC【分析】
22
设zxyi，从而有xy2i(xyi3ai，利用消元法得到关于y的一元二次方
程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】
22
设zxyi，∴xy2i(xyi3ai，
x2y22y3,a22
y2y30，∴
42xa,
a2
∴44(30，解得：4a4，
4
∴实数a的值可能是1,4,0.
故选：ABC.【点睛】
本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
30．BD【分析】
选项A：取,满足方程，所以错误；选项B：,恒成立，所以正确；选项C：取,,，所以错误；选项D：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,
但不满足,故A错误；,恒成
解析：BD【分析】

选项A：取xi,yi满足方程，所以错误；选项B：aR,a210恒成立，所以
2
0，所以错误；选项D：m4代入正确；选项C：取z1i,z21,z12z2
lg(m22m7(m25m6i，验证结果是纯虚数，所以正确.
【详解】
取xi,yi,则xyi1i,但不满足xy1,故A错误；
aR,a210恒成立,所以(a21i是纯虚数,
故B正确；
2
0,但z1z20不成立,故C错误;取z1i,z21,则z12z2
m4时，复数1g(m22m7(m25m6i=42i是纯虚数,
故D正确.故选:BD.【点睛】
本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a1184acff66527d3240c844769eae009591ba2fe.html

《山西省运城市康杰中学复数专题(有答案) 百度文库.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

庆国庆迎重阳活动方案完整版 小学数学六年级下册公式大全 教师幼小衔接培训简报 关于清明节的古诗句- 人教版小学劳动教育一年级下册第一章劳动项目1《系红领巾》优质课教学设计 半命题作文我的- 建设工程施工许可证提供资料明细及收费标准- 老师给学生的赠言寄语-毕业季教师寄语汇总 各大物流公司资料- 省属重点大学好不好是重本吗？省部共建和省重点的区别有哪些
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号