2019江苏泰州中考数学解析

2019年江苏省泰州市初中学业水平考试

数 学

(满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:本大题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

1．(2019江苏泰州,1题,3分) －1的相反数是(　　)

A．±1 B．﹣1 C．0 D．1

【答案】D

【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选D.

【知识点】相反数

2．(2019江苏泰州,2题,3分)下列图形中的轴对称图形是(　　)

A. B. C. D.

第2题图

【答案】B

【解析】B选项是轴对称图形,有3条对称轴,D选项是中心对称图形,A,C选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B.

【知识点】轴对称图形

3．(2019江苏泰州,3题,3分) 方程2x2+6x－1＝0的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )

A.－6 B.6 C.－3 D.3

【答案】C

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2＝＝－3,故选C.

【知识点】一元二次方程根与系数的关系

4．(2019江苏泰州,4题,3分) 小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据如下表

若抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近(　　)

A.200 B.300 C.500 D.800

【答案】C

【解析】根据实验,正面朝上的频率依次为:0.35,0,49,0.52,0.505,0.488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为0.5,所以抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近1000×0.5＝500(次),故选C.

【知识点】频率估计概率

5．(2019江苏泰州,5题,3分) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(　　)

A.点D B.点E C.点F D.点G

第5题图

【答案】A

【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点D,故选A.

第5题图

【知识点】三角形的重心

6．(2019江苏泰州,6题,3分)若2a－3b＝－1,则代数式4a2－6ab+3b的值为(　　)

A．－1 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【思路分析】通过因式分解,分步代入,进行化简,即可求得.

【解析】因为2a－3b＝－1,4a2－6ab+3b＝2a(2a－3b)+3b＝－2a+3b＝－(2a－3b)＝－1,故选A.

【知识点】因式分解,代数式求值

二、填空题:本大题共6小题,满分30分,只填写最后结果,每小题填对得5分.

7．(2019江苏泰州,7题,3分) 计算:(－1)0＝______.

【答案】1

【解析】(－1)0＝1

【知识点】零指数幂

8．(2019江苏泰州,8题,3分) 若分式有意义,则x的取值范围是______.

【答案】x≠

【解析】要使分式有意义,需要使2x－1≠0,所以x≠.

【知识点】分式的定义

9．(2019江苏泰州,9题,3分)2019年5月28日,我国"科学"号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将11000用科学记数法表示为______.

【答案】1.1×104

【解析】11000＝1.1×104

【知识点】科学记数法

10．(2019江苏泰州,10题,3分)不等式组的解集为______.

【答案】x<－3

【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为x<－3.

【知识点】不等式组的解集

11．(2019江苏泰州,11题,3分)八边形的内角和为________.

【答案】1080°

【解析】多边形内角和＝(n－2)×180°,所以八边形内角和＝(8－2)×180°＝1080°.

【知识点】多边形内角和

12．(2019江苏泰州,12题,3分)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")

【答案】真命题

【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.

【知识点】命题,三角形内角和

13．(2019江苏泰州,13题,3分)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为________万元.

第13题图

【答案】5000

【解析】二季度营业额所占百分比为1－35%－25%－20%＝20%,所以该商场全年的营业额为1000÷20%＝5000(万元)

【知识点】扇形统计图

14．(2019江苏泰州,14题,3分)若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.

【答案】m<1

【解析】该方程的根的判别式＝22－4m＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1.

【知识点】根的判别式,解不等式

15．(2019江苏泰州,14题,3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为______cm.

第15题图

【答案】3

【解析】以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长6cm,圆心角为正三角形的内角度数为60°,每段弧长为＝2,所以周长为2×3＝6.

【知识点】正三角形,弧长公式

16．(2019江苏泰州,15题,3分)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB＝x,PC＝y,则y与x的函数表达式为________.

第16题图

【答案】

【思路分析】作垂线,连半径,构造相似,利用对应边成比例,得到x和y的关系式.

【解题过程】过点O作OD⊥PC于点D连接OP,OC,因为PC＝y,由垂径定理可得DC＝,因为OP＝OC,所以∠COD＝∠POC,由圆周角定理,∠B＝∠POC,所以∠COD＝∠B,所以△COD∽△PBA,,即,整理可得函数表达式为:.

第16题答图

【知识点】垂径定理,圆周角定理,等腰三角形三线合一,相似三角形

三、解答题:本大题共8小题,满分90分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(1)(2019江苏泰州,17题,8分)计算:

【思路分析】化简二次根式,然后进行乘法运算

【解题过程】原式＝.

【知识点】二次根式的化简

17．(2)(2019江苏泰州,17题,8分)解方程

【思路分析】根据分式方程的解法进行计算,注意要检验

【解题过程】去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,去括号:2x－5+3x－6＝3x－3,移项,合并:2x＝8,系数化为1:x＝4,经检验,x＝4是原分式方程的解.

【知识点】解分式方程

18．(2019江苏泰州,18题,8分) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据(全国城市空气质量报告)中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:

2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表:

(单位:pm/m2)

(1)2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为______pm/m2;

(2)"扇形统计图"和"折线统计图"中,更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 　;

(3)某同学观察统计表后说:"2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善".请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.

【思路分析】(1)先排序,求出中间两个数的平均数;(2)折线统计图更能反映数据的变化趋势;(3)从数据上分析空气质量改善的原因.

【解题过程】(1)(25+36)÷2＝30.5;(2)折线统计图;(3)对比两年相同月份的PM2.5平均浓度,除8月份持平外,其余月份2018年都比2017年有所下降,因此2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善.

【知识点】中位数,统计图的选择,统计的应用

19．(2019江苏泰州,19题,8分)小明代表学校参加"我和我的祖国"主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有"歌曲演唱"、"书法展示"、"器乐独奏"3个项目(依次用A. B、C表示),第二阶段有"故事演讲"、"诗歌朗诵"2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.

【思路分析】利用表格法列举所有可能的结果,根据公式求出概率.

【解题过程】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表:

所有可能的结果有6种,每种结果的可能性相同,其中,抽中B,D两个项目的结果有1中,所以其概率为P＝.答:小明恰好抽中B、D两个项目的概率为

【知识点】概率应用

20．(2019江苏泰州,20题,8分)如图,△ABC中,∠C＝90º, AC＝4, BC＝8.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.

第20题图

【思路分析】(1)用尺规作图作出中垂线;(2)利用中垂线的性质和勾股定理得到方程,进行求解.

【解题过程】(1)如图所示,直线DE为所求的AB的垂直平分线;

(2)连接AD,因为DE垂直平分AB,所以AD＝BD,设AD＝BD＝x,则CD＝8－x,在Rt△ACD中,AC2+CD2＝AD2,即42+(8－x)2＝x2,解之得,x＝5,所以BD的长为5.

【知识点】尺规作图,垂直平分线,勾股定理

21．(2019江苏泰州,21题,10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1∶2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m,求:

⑴观众区的水平宽度AB;

⑵顶棚的E处离地面的高度EF.

(sin18°30′≈0.32,tan18°30′≈0.33,结果精确到0.1m)

第21题图

【思路分析】(1)根据坡度定义,在Rt△ABC中求出AB长度;(2)根据样本百分比估计总体中"都不戴"的人数;(3)作出结论应该比较占比大小,不能单纯比较数量得到结论.

【解题过程】(1)因为AC的坡度i为1∶2,所以,因为BC＝10m,所以AB＝20m;

(2)在Rt△DEG中,∠EDG＝18°30′,tan∠EDG＝,GD＝FB＝FA+AB＝23m,所以EG＝7.59m,所以EF＝EG+GF＝EG+DB＝EG+DC+CB＝21.59≈21.6m,顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.

第21题答图

【知识点】统计图,统计表,百分比及应用,样本估计总体

22．(2019江苏泰州,22题,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,－3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)求tan∠ABC.

第22题图

【思路分析】(1)由顶点坐标和点A坐标可得函数表达式;(2)根据表达式求出点B,C坐标,在Rt△OBC中求得tan∠ABC的值.

【解题过程】(1)因为二次函数图像的顶点坐标为(4,－3),设该二次函数表达式为y＝a(x－4)2－3,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入y＝a(x－4)2－3,解得a＝,所以y＝(x－4)2－3;

(2)令x＝0,得y＝,所以C(0,),OC＝,令y＝0,得,x1＝1,x2＝7,所以B(7,0),OB＝,所以在Rt△OBC中,tan∠ABC＝＝;

【知识点】二次函数表达式,求交点坐标,三角函数

23．(2019江苏泰州,23题,10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均3元/kg,图中拆线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.

⑴求图中线段AB所在直线的函数表达式;

⑵小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?

第23题图

【思路分析】(1)利用待定系数法,将点A,B的坐标代入即可求得表达式;(2)设出未知数,根据题意得到方程,解后根据范围进行取舍,得到符合要求的结论.

【解题过程】(1)由图可得,点A(100,5),B(300,3),设线段AB表达式为y＝kx+b,则,解之得:,所以y＝－0.01x+6(100≤x≤300);

(2)设批发xkg,则单价为(0.01x+6)元,根据题意可列方程:(－0.01x+6)x＝800,解之得:x1＝200,x2＝400(舍去),所以小李用800元一次可以批发这种水果的质量为200kg.

【知识点】一次函数,一元二次方程的应用

24．(2019江苏泰州,24题,10分) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.

(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为5,AB＝8,求CE的长.

第24题图

【思路分析】(1)连接OD,利用圆的对称性进行推理,得到OD⊥AC,利用平行线进行角的转化,得到OD⊥DE,从而证明DE是圆O的切线;(2)通过平行线的性质和圆周角定理进行推理,得到三角形相似,对应边成比例,即可求出CE的长.

【解题过程】(1)DE为⊙O的切线,理由如下:连接OD,∵AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,∴弧AD＝弧CD,所以AD＝DC,因为AO＝OC,所以OD⊥AC,∴∠AOD＝∠COD＝90°,又∵DE∥AC,∴∠EDO＝∠AOD＝90°,所以OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;

第24题答图

(2)∵DE∥AC,∴∠EDC＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABD,所以∠EDC＝∠ABD,又∵∠DCE＝∠BAD,∴△DCE∽△BAD,,∵半径为5,∴AC＝10,∵ D为弧AC的中点,∴AD＝CD＝,∴CE＝

【知识点】切线的判定,圆周角定理,圆的对称性,平行线,相似三角形

25．(2019江苏泰州,25题,12分) 如图,线段AB＝8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且C、D与点B在AP两侧,在线段DP取一点E,使∠EAP＝∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).

(1)求证:△AEP≌△CEP;

(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;

(3)求△AEF的周长.

第25题图

【思路分析】(1)根据正方形的性质,找到对应边和对应角的相等条件,从而得到全等;(2)通过8字型进行角的转化,结合题中∠EAP＝∠BAP的条件,得到∠AFE＝90°,得到垂直;(3)过点C 作CN⊥PB,构造三垂直全等,进行边的转化,得到△AEF的周长等于AB的2倍,得到结果.

【解题过程】(1)∵四边形APCD正方形,∴DP平分∠APC, PC＝PA,∴∠APD＝∠CPD＝45°,又因为PE＝PE,∴△AEP≌△CEP(SAS);

(2)CF⊥AB．理由如下:∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP＝∠ECP,∵∠EAP＝∠BAP．∴∠BAP＝∠FCP,∵∠FCP+∠CMP＝90°,∠AMF＝∠CMP,∴∠AMF+∠PAB＝90°,∴∠AFM＝90°,∴CF⊥AB;

第25题答图(1)

(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE, ∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2 AB＝16.

第25题答图(2)

【知识点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和

26．(2019江苏泰州,26题,14分) 已知一次函数y1＝kx＋n(n＜0)和反比例函数y2＝ (m＞0,x＞0)．

(1)如图1,若n＝－2,且函数y1、y2的图像都经过点A(3,4)．

①求m、k的值;

②直接写出当y1＞y2时x的范围;

(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝(x＞0)的图像相交于点C．

①若k＝2,直线l与函数y1的图像相交于点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m－n的值;

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交于点E．当m－n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值．

第26题图

【思路分析】(1)①根据已知条件,将点的坐标代入解析式,即可求出m和k的值;②根据图象和交点坐标可得;(2)①根据直线l和三个函数图象的相交情况,可以得到三个交点坐标,分类讨论不同情况,得到m－n的值;②用m,n,k表示出d,通过分析可得k和d的值.

【解题过程】(1)∵y2＝(m>0,x>0),过点A(3,4),∴4＝,∴m＝12,∴反比例函数表达式为y2＝.又∵点A(3,4)y1＝kx+n的图象上,且n＝－2,∴4＝3k－2,∴k＝2,所以一次函数表达式为y1＝2x－2.

②由图像可知,两个函数图象交点A的坐标为(3,4),所以当x>3时,y1>y2.

(2)①因为k＝2,所以一次函数表达式为y＝2x+n,∵直线l过点P(1,0),∴D(1,2+ n),B(1,m),C(1, n),又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等,∴BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD,∴2+ n﹣m＝m﹣n;或m﹣(2+ n)＝2+ n﹣n,或m－n＝n－(2+n),∴可得m﹣n＝1或m﹣n＝4或m－n＝－2;

②由题意可知,B(1,m),C(1, n),当y1＝m时,kx+n＝m,∴x＝即点E的横坐标为∴d＝BC+BE＝＝,∵m－n的值取不大于1的任意实数时, d始终是一个定值,∴,∴k＝1,从而d＝1.

【知识点】一次函数,反比例函数,待定系数法,坐标运算

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a2712cde11a6f524ccbff121dd36a32d7275c733.html