人教版六年级数学上册全册教案及反思

教学内容：

练习一第7、8至13题。

教学过程：

一、复习导入

⒈复习旧知。

⑴一个数乘分数的意义是什么？

⑵分数乘法的计算方法是什么？

⒉导入新课。

今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题）

二、探索新知。

⒈教材第7页“练习一”第7题。

这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）

⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。

这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。

练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。

三、全课总结。

你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

教学内容：

教材第8--9页及相关教学内容

教学过程：

一、铺垫孕伏。

1.出示复习题。

5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9

（35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15

不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。

2.引出课题：

刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。（板书课题：分数乘加与乘减混合运算）

二、探究新知。

出示例题6。

⒈学生读题，理解题意。

提问：从题中你能获得哪些数学信息？

⑴画框长m,画框宽m。

⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。

⒉学生独立列式。

（＋）×2或×2＋×2

⒊启发自学，交流收获。

⑴请学生自学教材第9页的内容。

教师巡视，进行个别辅导。

⑵指名交流汇报。

引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

⒋学生独立完成计算，交流汇报。

交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?

(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，后算一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。)

三、巩固练习

⒈出示教材第10页“练习二”第5题。

练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。

⒉出示教材第10页“练习二”第6题。

学生独立完成计算，集体订正。

⒊出示教材第11页“练习二”第7题。

本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。

⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。

先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。

四、全课小结。

这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

教学内容：

课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。

教学过程：

一、复习

１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12×　　　　　　×

２、列式计算。

（１）2０的是多少？（２）６的是多少？

3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。

二、新授

出示例题8

【阅读与理解】

⑴学生读题，理解题意。

⑵根据题意，完成以下填空。

先让学生在教材上填空，再组织交流。

【分析与解答】

⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。

①学生折一折。

②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）

⑵折出红萝卜地的面积。

交流：怎样折出红萝卜地的面积？

红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。

学生动手折一折。

计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米）

⑶列综合算式解答。

480××=60（平方米）

⑷讨论不同的解法。

小组交流。

组织汇报。

先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？

×=

再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）

综合算式是：480×（×）=60（平方米）

【回顾与反思】

⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？

⑵学生尝试检验。

⑶组织全班交流。

可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=

只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。

三、巩固练习

⒈教材第14页“做一做”。

⑴学生独立解答。

⑵组织交流。

指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。

这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。

练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。

四、课堂小结

解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。

教

材

分

析

位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域中都有着广泛的运用，学生在生活中也已经积累了一些确定位置的感性经验。通过前一段时间的学习，学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。本单元在此基础上，让学生学会利用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。通过本单元的学习，可以给学生初步渗透关于坐标法的思想和方法。

学

情

分

析

在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角。认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。

教学目标

知识与技能：

１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。

２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。

过程与方法：

１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。

２．探索和发现确定位置的有效方法。

情感态°价值观：

１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。

２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点

教学重点：

通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。

教学难点：

在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。

课时安排

3课时左右

教学内容

教材第19、20页相关内容及练习题

教

学

目

标

知识

目标

１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。

２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。

能力

目标

通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。

情感

目标

１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。

２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。

教学

重点

能根据任意方向和距离确定物体的位置。

教学

难点

根据描述标出物体在平面图上的具体位置。

教学方法

合作交流、共同探讨

教学准备

教师：多媒体课件，直尺、量角器等。

学生：直尺、量角器。

教

学

过

程

与

方

法

一、情景导入

１．交流例题１中有关台风的消息。

⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？

⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。

师：听到这侧消息，你有什么感想？

启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。

2．导入新课

现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。

[板书课题：位置与方向（一）]

【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。

二、探究新知

㈠教学题例１

1． 投影出示例题１。

学生观察情境图，交流从图中信息？

（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）

２．交流确定台风中心具体位置的方法。

⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。

⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。

提问：东偏南30°是什么意思？

（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）

⑶小结确定位置的方法。

提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？

引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。

３．组织计算。

师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？

学生独立计算，组织交流。

　　600÷20＝30（小时）

（二）教学例题２

１．投影出示例题２。

提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。

２．尝试画图。

⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。

⑵小组交流作图的方法。

⑶尝试画图。

教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。

３．组织全班交流。

投影展示学生完成的作品。

组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。

Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。

Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。

４．算一算。

台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？

　　200÷40＝5（小时）

５．总结画图的基本步骤。

交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？

总结：

（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。

（２）确定观测点。

（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。

（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。

【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。

三、巩固练习

１．教材第20页“做一做”。

这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。

⑴让学生独立进行测量、计算、填空。

⑵组织交流。

让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。

四、课堂小结

今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。

作业设计

２．教材第21页“做一做”。　

　　⑴学生独立进行画图。

⑵投影展示，组织评议。

　　⑶交流画图的方法。

板书设计

位置与方向（一）

确定观测点

确定物体在观测点的什么位置

确定物体距离观测点的距离

教

学

反

思

反思本节课，无在是数学日标的定位，还是教学过很的组织，都反映出一种新的教学理念。教学本课之后，我进行了如下反思：

1 通过合理的复习为学习新知创造生成点。

在本课之前，学生已经会用东、南、面、北、东南、东北、西南、画北八个方向描述物体的位置。上课开始通过具体情境中回顾所学的方向，并进一步北偏西，北偏东等方向。复习对象面广量大，形式新颖，学生容易进入学习状态快。

教学内容

教材第22页相关内容及练习题

教

学

目

标

知识

目标

能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。

能力

目标

在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。

情感

目标

１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。

２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。

教学

重点

能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。

教学

难点

能根据观测点的变化灵活描述路线。

教学方法

合作交流、共同探讨

教学准备

教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。

学生：量角器、三角尺、中国地图等。

教

学

过

程

与

方

法

一．复习导入

　　１．复习。

同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？

　　分别让学生说一说。

　　（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）

　　２．导入。

　　今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。

　　[板书课题：位置与方向（二）]

【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。

二、探过新知

　　㈠教学例题３。

１．出示台风的大致路径图。

　　（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。

　　（２）指名汇报。

２．提出问题。

　　你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？

　　如果学生有困难，可以进行如下适当启发：

　　台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 方向移动了 km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30度方向移动了 km，到达Ｂ市。

３．组织交流。

　　指名汇报，其他学生进行补充。

　　通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。

４．小结描述路线的方法。

　　描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。

　　（二）出示教材第22页“做一做”。

１．提出要求。

根据下面的描述画出路线示意图。

２．小组讨论画图方法。

　　⑴学生小组讨论怎么样画图。

　　教师巡视，参与个别小组讨论。

　　⑵组织交流汇报。

　　通过交流，让学生明白画图的步骤：

①定下出发时的位置。

②标出示意图的方向标。

　　③用量角器量出方向。

　　④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。

３．学生独立画路径图。

　　教师巡视，辅导有困难的学生。

４．展示汇报，交流评议。

　　交流时分别让学生说一说自己是如何画的。

　　教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。

　　【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。

三、巩固练习

１．教材第23页“练习五”第3题。

　　这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：

　　（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；

　　（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；

　　（３）连一连，量一量；

　　（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；

　　（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）

四、课堂小结

师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。

作业设计

教材第26页“练习五”第9题。

　　（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。

　　（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。

板书设计

位置与方向㈡

描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里

定下出发的位置。

↓

标出示意图的方向标。

↓

画路线图的方法： 用量角器量出方向。

↓

确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。

教

学

反

思

本课所学知识对小学生来说是比较难掌握的，因为需要让学生综合运用比例尺、方向和度量角等知识来比较精确地确定位置。在例题学习中通过层层推进，让学生感知了要从方向（角度）和距离两个方面来确定物体的

位置才比较精确。反思本节课，我有以下几点体会：

1.教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。

作为教学活动的组织者、引导者和合作者，教师的作用首先在于为学生的学习营造和谐、宽松的氛围。上课开始时，我用一道简单的练习题引入课堂，这样的设计使学生通过复习前一课时的内容，了解到确定方向对确定物体位置的重要性。并充分调动了学生的积极性，使学生学得轻松、愉快、投入。

2.教师和学生都是课程的创造者、开发者。

新课程倡导民主、开放的课程理念，要求教师在课程开发中发挥主体作用。在本堂课的教学过程中，我围绕教学目标，创造性地使用了教材，收到了不错的效果。不同的教学环境，不同的师生群体，对一堂课的理解和体验不同，这些因素彼此交融、互动，从而对课程内容进行不断充实和创新。

3.不足之处——缺乏对细节的考虑。

细节成就完美。在本节课中，很多细节上的问题我都没有注意到。如学生们想出了许多种方法，交流时我只将其中的几种加以比较，不能很好地调动其积极性，让更多的孩子有成功感。如果在这里我能对教学预设能及时加以

调整，大胆放手，让小组之间先进行交流对比，效果会更好。这看似很小的问题恰恰使这节课不够严谨。我想这并不是一个小问题，一堂课的精彩之处往往体现在教师对每一处细节的处理上，而这一点正是我这节课所缺少的。

没有失败哪来成功?失败后的思索才是我在本节课中最大的收获。有方向的努力，相信一定能迎来成功的课堂。

教学内容

教材第23-25页相关内容及练习题

教

学

目

标

知识

目标

通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。

能力

目标

在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。

情感

目标

通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。

教学

重点

灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。

教学

难点

根据描述的路线绘制路线示意图。

教学方法

独立练习、合作交流

教学准备

教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。

学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。

教

学

过

程

与

方

法

一、复习引入

１．复习

（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？

　　（２）怎样描述物体的移动路线？

　　（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？

２．导入

　　今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。

（板书课题：练习五）

二、探索新知

1.出示教材第23页“练习五”第1题。

　　这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。

2.出示教材第23页“练习五”第2题。

　　这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。

3.出示教材第24贾“练习五”第4题。

　　提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？

学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？

　　小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。

　　把你的发现和全班同学一起交流。

4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。

　　这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。

5.教材第25页“练习五”第6题。

这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。

6.教材第26页“练习五”第8题。

出示题目后，引导学生看图。

提问：从图上你了解到哪些信息？

学生观察并交流获得的信息。

根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。

教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。

组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。

7.教材第27页“练习五”第10题。

同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。

三、课堂小结

　　今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。

作业设计

教材第27页“练习五”第11题。

板书设计

练习五

方向

确定物体位置

距离

位置与方向（一） 在平面图上标明物体位置的方法

物体位置关系的相对性

描述并绘制简单的路线图方法

教

学

反

思

第三个课时是知识点的全面综合运用，更加需要学生加强对知识的运用能力。因此，在教学时，我创设了大量的活动情境，让学生在活动中理解、掌握所学知识。同时使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。在这样的活动中学习，学生兴趣盎然，学习效果极佳，何乐而不为呢?

在教学的过程中我发现：

1.教师对于教学要有一个整体的把握，做好知识点的铺设，这样学生的学习就会在不知不觉当中提高，对于新知也不会感觉太难了。

2.一些临时的引导语言表达不够简练，仍然有拖泥带水的现象。

3.通过在相对应的练习中，发现学生对于这个知识掌握得还是较好的。

总的来说这节课效果还可以，主要是在学生学习知识点时，已经提前铺设

好相关的知识点，所以学生的学习就不需要老师花太多的时间去引导。因为学生有了这些基础后，就能够综合应用所学的知识，解决新的问题。

教

材

分

析

本单元教学内容主要包括：倒数的认识，分数除以整数，整数、分数除以分数，分数乘除混合运算，解决间题。这些知识都是学生进一步学习的重要基础。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了分数乘除在解决实际问题方面的应用，提高了学生解决问题的能力。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。

学

情

分

析

六年级的学生已初步具备了抽象思维的能力，因此对学习分数除法在思想上已经有了准备，但对于分数除法的认识还是空白的。不过在这之前，学生已经有了整数四则运算、分数的意义和初步认识、同分母分数加减法以及分数乘法的学习，对学习分数除法已经做好了充分的知识准备。而且，在生活中我们经常会碰到类似分数除法的具体问题，结合这些生活经验，让“分数除法”这一新知建构在生活经验之上，对学生理解和华握分数余法北为重要。

教学目标

知识与技能：

1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

2.使学生在具体情境中，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行数除法的计算。

3.使学生学会用分数除法来解决相关的实际问题。

4.让学生在具体生动的情境中感受学习数学的价值，提高学生综合运用知识的能力。

过程与方法：

经历观察、推理等过程，发展合情推理和总结概括的能力。掌握分数除法的计算方法，能综合运用所学的分数

除法知识解决实际生活中的问题。

情感态度与价值观：

培养学生的知识迁移能力，通过充满探索和创造性的数学活动，使学生感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。

教学难点：理解分数除法计算法则的算理;比的应用.

课时安排

10课时左右

教学内容

倒数的认识

教

学

目

标

知识

目标

1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义。

2.掌握求一个数的倒数的方法。

能力

目标

通过探究发现的活动过程，使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

情感

目标

渗透事物都是普遍联系的启蒙教育。

教学

重点

理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学

难点

用倒数的意义求小数的倒数。

教学方法

教法：对话法、比赛法、迁移法。

学法：观察法、对话法、探究学习法。

教学准备

课件

教

学

过

程

与

方

法

（一）导入

1.找找下面文字的构成规律

呆———杏 土———干 吞———吴

2.按照上面的规律填数

——（ ） ——（ ） ——（ ）

能根据分子和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数

（二）教学实施

关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义

1. 观察教材28 页的例1，归纳，总结倒数的含义，

2. 举例验证：4和， 7和， 3和

4乘的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

3. 特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）

教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。

4. 求倒数的方法

让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法

5. 反馈练习

完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

（一） 课堂练习

找一找下列数中哪两个数互为倒数

2 1 0

填空

的倒数是（ ），（ ）的倒数是。

10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。

（三）课堂小结

学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。

作业设计

1、知识巩固。

3/2×（）/（）=1

7 ×（）/（）=1

1/9×（）/（）=1

 2、综合练习。

5/6的倒数是（    ）。       9/4和（   ）互为倒数。

（     ）的倒数是5。      （  ）和1/12互为倒数。

1 的倒数是（    ）。       （      ）没有倒数。

3、智力冲浪。

1、乘积是1的两个数互为倒数。（如果改成得数是1，行不行？）

2、5/2×2/5=1，所以5/2是倒数。

3、因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。

2、0.25和4互为倒数。

3、所有真分数的倒数都比1大。

板书设计

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数。

3/8和8/3互为倒数。

5的倒数是5/5，因为5=5/1。

1的倒数是1，0没有倒数。

求一个数的倒数，只要把这个数先化成分数，再将它的分子、分母交换位置。

教

学

反

思

《倒数的认识》这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法做准备： 

一个数除以一个分数的计算方法可以归结为一个数乘这个分数的倒数。 所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。 

     课前，看了不少关于这课的教学设计，觉得是五花八门，各有所长，最终根据我班学生的学习情况，采用讲授式的教学方法，力求充分发引导学生，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。通过这节课的

实际教学，感觉在这一节课中，还存在诸多的问题 

教学内容

分数除以整数（例1）

教

学

目

标

知识

目标

引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

能力

目标

通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

情感

目标

在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

教学

重点

1、分数除法意义的理解；

2、分数除以整数的算法的探究。

教学

难点

分数除以整数的算法的探究。

教学方法

教法：启发式教学法、迁移法。

学法：验证法、合作学习法、实践法。

教学准备

平均分成5份的长方形纸一张。

教

学

过

程

与

方

法

一、创设情景导入：

1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）

二、新知探究：

（一）分数除法的意义

1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

2、（学生独立思考，口答问题和列式）

3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）

4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

（二）、分数除以整数

1、小组学习活动:

活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?

活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?

[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？

2、汇报学习结果：

活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5

学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5；

学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；

学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；

活动2：学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；

学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

讨论：

1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？

2、整数可以为0吗？

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

三、巩固与提高

四、作业练习

作业设计

1、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？

2、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？

板书设计

教

学

反

思

在本节课，我认为最突出的地方就是能让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，通过折纸实验，总结出计算分数除以整数的方法。整个探究新知的过程都是学生自主学习，主动探究来完成的，培养了学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。

教学内容

一个数除以分数（例2）

教

学

目

标

知识

目标

1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。

能力

目标

培养学生抽象思维能力。

情感

目标

让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。

教学

重点

分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

教学

难点

理解一个数除以分数的算理。

教学方法

教法：启发式教学、画图法、引导法。

教学准备

课件、投影仪。

教

学

过

程

与

方

法

一、复习导入

1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26

（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）

2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？

（独立解答并且说明解题依据）

3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。

二、新知探究：

1、教学例2：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？

师：已知什么？

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么？

生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些？就是比较什么？

生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗？

生：2÷2/3 5/6÷5/12

2、除数是分数的除法计算方法的探究：

引导学生画线段图分析:

师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米？

生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×1/2；

师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？

生：略

师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步）

师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？

生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？

（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）

师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？

生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。

3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提高：

1、32页做一做第1题。

（做完题后，让学生把每个算式完整地读一遍。）

四、全课小结：

1今天我们共同研究了什么知识？

2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？

3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？

作业设计

32页做一做第2题。要求学生写出计算过程。

板书设计

一个数除以分数

小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？

2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

教

学

反

思

  在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？经过深思之后，我在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，我抛出了这个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?学生思考，讨论。汇报时学生开始大部分围绕因为结果相等来总结。此时我再结合线段图对学生进行算理的教学，大部分同学们恍然大悟，都露出了灿烂的笑容。孩子们高兴地说分数除法的算理也恰恰证明了我们猜想是正确的。

教学内容

分数除法的计算

教

学

目

标

知识

目标

1、掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行计算，并能用分数乘除混合运算解决问题。

2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。

能力

目标

在解决问题的过程中完成对计算方法的探索，培养学生的观察、分析、比较、归纳能力。

情感

目标

通过参加数学活动获得成功的体验，激发学生对数学学习的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的信心和兴趣。

教学

重点

掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行计算，并能用分数乘除混合运算解决实际问题。

教学

难点

理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

教学方法

教法：启发式教学。

学法：合作学习法、验证法。

教学准备

课件。

教

学

过

程

与

方

法

一、基础知识练习：

1、计算：

⑴2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5 22/23÷2

⑵3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7 13/15÷4

(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)

2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.

二 深入练习

１、计算下面各题,比较它们的计算方法.

5/6+2/3 5/6－2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3

２、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)

根据学生的回答，教师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数；

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

四、作业练习：

1、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?

作业设计

33页第5、9题。

教学内容

解决问题（例3）

教

学

目

标

知识

目标

正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

能力

目标

运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

情感

目标

培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

教学

重点

两三步式题的正确计算。

教学

难点

培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。

教学方法

教法：启发式教学法。

学法：合作学习法、验证法。

教学准备

课件。

教

学

过

程

与

方

法

一：复习铺垫

1、填空：

除以一个不等于0的数，等于（ ）。

2、口算：

3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3

1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3

3、标明下面各题的运算顺序：

720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5

4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？

二、引入新课：

1、学生读题，理解题意。

2、说一说，你想怎样求？

3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？

生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？

生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

6、思考：在计算中，应该注意什么？

三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。

本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？

学生读题，理解题意。

提问：1、老爷爷每天跑几圈？

2、半圈用哪个数来表示？

3、照这个速度，怎样理解？

4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？

5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程，师生共同订正。

四、全课总结：

1、说一说，今天学习了什么新知识？

2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。

五、课后作业：

第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。）

第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？

（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）第3、4题由学生独立完成。

作业设计

优化设计相关练习。

板书设计

教

学

反

思

本课的教学内容比较简单，学生又有了预习作业的练习与尝试，教学时我放手让学生独立解答，思维快的学生要求用两种方法解答。学生在独立解答时，我巡视到许多学生已经用综合算式在计算，因有了分数乘除法计算方法的基础，分数乘除混合运算的计算正确率较高。在全班交流时，我退到后台，让学生当小老师进行讲解，在讲解中，我适时出示学生中的另一种计算方法：逐步计算逐步约分的方法，组织学生进行比较，从而优化方法，理解混合运算转化的算理。

教学内容

分数除法的计算及相应问题解答

教

学

目

标

知识

目标

1.在练习中，进一步体会分数除法的意义。

2.熟练掌握分数除法法则，并能够正确计算。

3.能利用分数除法解决有关分数的实际问题，体会数学与实际生活的联系。

能力

目标

通过专题训练，体验有针对性的解决问题的过程，提高学习效率。

情感

目标

培养学生愿意合作交流、喜欢数学的情操，感受，数学来源于生活，体验成功的乐趣。

教学方法

教法:引导回顾法、分层练习法。

学法:练习法。

教学准备

课件、投影仪。

教

学

过

程

与

方

法

一、基本练习：

1、判断正误：

①3/5÷5=5/3×5（ ）

②4分米的1/5等于5分米的1/4。（ ）

③两数相除，商一定大于被除数。（ ）

2、

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。

3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。

二、深入练习：

1、选择正确答案的序号填在括号里：

①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）

A 1 　　　　　　　　　　B 9 　　　　　　　　　C 3

②与12÷4/5相等的式子是：（　　）

Ａ１２÷５×４　　　　　　　Ｂ１２÷４×５　　　　　　Ｃ１２×０.４

2、

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）

３、

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。）

三、自主练习：

1、

2、

作业设计

1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？

２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？

板书设计

教

学

反

思

这节课的教学，我重视了让学生找单位“1”，找相等关系，但由于时间关系没有把课本上两种解题方法进行很好的对比。今后练习课上还需指导学生理解两种解题方法的不同思路，另外要指导学生养成画图分析数量关系的方法，最终达到熟练掌握这类应用题的数量关系，同时培养学生有条理的思维的能力。

教学内容

解决问题

教

学

目

标

知识

目标

1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2.进一步培养学生自主探索解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力。

能力

目标

经历借助线段图分析数量关系以及对关键句子的描述等过程，学会这类应用题的解答方法和技巧。

情感

目标

培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。

教学

重点

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学

难点

掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学方法

教法:启发式教学法。

学法:画图法、独立思考与合作学习相结合法。

教学准备

课件、投影仪。

教

学

过

程

与

方

法

一、复习

1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？

（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 

       小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量

（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）

（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）

（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重）

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？

（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）

爸爸：

小明：   爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重                                          

①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷7/15 ＝75（千克）

                   7/15χ＝35

                     χ＝35÷7/15

                     χ＝75

3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）

三、练习

1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）

四、总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

作业设计

练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）

板书设计

分数除法应用题

根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的7/15。小明体重是多少？爸爸体重是多少？

小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量

   爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重   

教

学

反

思

首先，从个人的礼仪素质上来说我应该加强自己的语言、语气的锻炼。有老师很诚恳的给我提出我的语言过于“硬”看似不经意的一句话他却能够充分反映一个老师的素质如何。因此，在细微的地方我当下工夫当以“细节决定成败”时刻惊醒自己。

再者，在性格方面我应该改掉自己的不拘小节的习惯，应该追求一种精益求精，一种精进的态度面对一切不管是工作还是生活，都应该以一种精进的态度面对，不能在一味的只要大方向不错就能过且过的态度处之。  

最后是综合素质的提升。不管做不做教师我想只要作为一个人来说都不能单单只懂得某一方面的东西，应该要博学多闻，不断的提升个人的品味，提升自己的思想境界。对于这一点我深知自己愚钝无法企及，说出来都让是耻笑，但我依然会穷尽一生去孜孜追求，锲而不舍。

教学内容

稍复杂的分数除法应用题

教

学

目

标

知识

目标

通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

能力

目标

通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

情感

目标

经历分析问题中的内在联系的过程，发现数学的趣味性。

教学

重点

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学

难点

分析题中的数量关系。

教学方法

教法：启发式教学法、引导法。

学法：练习法、合作学习法。

教学准备

课件

教

学

过

程

与

方

法

一、复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？

（1）吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？

（2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。

                     x－5/8x=15

2、教学例6

（1）出示例题，理解题意。

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

    

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）

四、练习

   练习十第4、12题。

作业设计

练习十第14题

板书设计

稍复杂的分数除法应用题

小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？

买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

出示例二：

教

学

反

思

方法一； 

(1)首先确定单位“1”； 

(2)再确定比较量与单位“1”关系； （3）最后求两个数的比。 

方法二： 

（1）根据数量关系列出等量关系式； 

（2）根据一个因数=积÷另一个因数，求出两个数的比。

教学内容

工程问题

教

学

目

标

知识

目标

1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会，分析问题，学会找等量关系。

2.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。

能力

目标

经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。

情感

目标

感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方

法，体会事物的灵活性、多样性。

教学

重点

分析工程问题中的数量关系。

教学

难点

掌握工程问题的一般解法。

教学方法

教法：谈话、指导相结合法。

学法：合作学习法、自主探究法。

教学准备

教

学

过

程

与

方

法

一、复习

师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？

生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）

生：工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

师：请打开课本42，我们先来完成“做中学”。 （课件出示）

1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（ ）。

（2）一本书每天看 ，看完这本需要（ ）天。

2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

生：600 ÷20＝30（米）

600 ÷30＝20（米）

600 ÷（30＋20）

＝600 ÷50

＝12（天）

二、导入新课，揭示课题。

师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）

师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

三、探究交流，学习新知。

1、出示例7。（课件出示）

一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？

师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？

（同学们紧张有序的动手操作）

师：同学们，你们得出的结论是……

生：合做的快。

师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）

2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）

学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）

1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？

2）甲队每天完成工程的几分之分？

3）乙队每天完成工程的几分之几？

4）两队合做，每天完成工程的几分之几？

5）两队合做，需几天完成？

学生汇报：

生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。

生2：甲队每天完成工程的。

生3：乙队每天完成工程的。

生4：两队合做，每天完成工程的。

生5：两队合做，需12天完成。

师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？

生1：：工作总量÷工效和＝工作时间

生2：工作总量÷工效和＝工作时间

师：对，这就是我们今天新学的关系式，

师板书：工作总量÷工效和＝工作时间

准备题: 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？

生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。

生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：你说的真棒，大家为他鼓掌。

4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？

生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。

5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）

修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）

1÷（+

=1÷

=12（天）

师：我们学了两种方法，哪种方法简单？

生：把工作总量看作单位“1”的较简单。

师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。

四、反馈练习，（课件出示）

师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

1、我是小法官，对错我来判。

修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，

1）甲队单独每月完成这座桥的。（ ）

2）乙队单独每月完成这座桥的。（ ）

3）甲队单独做，每月修60米。（ ）

4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（ ）

5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ ＋）。（ ）

2、你来露一手，完成课本P85的练一练。

加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单

独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成?

3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？

一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。

……

4、 比一比，选一选

一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成

现在甲两车合运这批货物的　,需要多少时可以完成?正确的列式是:( )

A：1÷（ ） B：÷（ ）

五、归纳总结。（课件出示）

1）通过这节课的探索，你有什么收获？

2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？

师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？

作业设计

我是小小工程师

实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。

设计的方案是：

板书设计

工程问题

工作总量÷工效和=工作时间

1÷（+

=1÷

=12（天）

答：两队合做需12天完成。

教

学

反

思

本节课的教学目的是通过教学，使学生懂得：当工程问题中工作总量没告诉具体数量时，可以把工作总量看作“单位1”来解答这类题。主要让学生理解：1/甲，表示甲在单位时间内完成这项工程的几分之一，即甲的工效。1/已表示已的工效。（1/甲+1/已）表示甲、已两人在单位时间内完成了这项工程的几分之几，即甲、已两人的工效和。在教学过程中，教师引导时只强调用工程问题的数量关系来求得工效，而不是运用线段图表示工效。导致学生在做练习时都是用1÷甲=1/甲，1÷已=1/已。而没有实质性的理解1/甲，1/已的含义。所以说重、难点没突出。从而又导致学生在做“甲、已两车合运这堆货物的5/6，需要几小时？”列为：1÷（1/甲+1/已）。这里都是由于学生对于工效的实质含义没理解。 

教学内容

解决问题练习课

教

学

目

标

知识

目标

经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。

能力

目标

复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。

情感

目标

在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。

教学

重难点

熟练掌握分数除法应用题的解题思路和解题方法。

教学方法

引导法，练习法。

教学准备

课件

教

学

过

程

与

方

法

课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习的快乐与胜利。

一、感知工程问题的特征和发生的原因。

1、出示课件。上面显示以下习题。

1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地考虑一下，看谁能最快解答出来？（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些同学进行大力褒扬。

二、复习基本解决战略。

1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，假如两队合做多少天可以完成总共的 ？

1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。

2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。

3假如同学回答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。而且要布置一个习题让同学做后进行交流说出自身的解题思路。

解题思路：我是这样想的。甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的 ；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的 。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ，也就是 + 。用两队完成总工程的 ，除以两队每天完成总共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）

像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。

我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天完成总共的 ，就必需找出甲乙合作的工作总量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间 ÷（ + ）像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。

4练习题。

作业设计

优化设计相关练习。

板书设计

略

教

学

反

思

本课时主要是对分数除法应用题部分知识的一个复习巩固。分数除法主要包括四种类型的问题：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”“分数和倍问题”和“分数工程问题”。可以说这四类问题涵盖了实际生活中大部分的情况。

本课时的学习，有利于学生应对更多更复杂的情况。本课时，我主要注意了以下几点：

1.充分发挥学生的主观能动性。

在练习中，我放手让学生自想、自做、互评。学生自己思考，独立完成，如有疑问，则与同桌或在组内自由进行交流，最后集体订正。学生学得主动、积极，就连学习稍弱的学生也很主动地参与进来。

2.重视学生的情感体验。

在练习中，通过自主探究和小组间的合作交流，使学生一直处于问题的解决过程中。在这个过程中，我不仅让学生不断积极、主动地表现自我，同时还注意用积极的语言来对他们的解题思路和方法给予评价，让他们获得一种积极的情感体验。

教

材

分

析

本单元教学内容主要包括：比的意义、比的基本性质、比的应用。

本单元的学习内容与实际生活紧密联系，容易在教学中激发学生学习知识的兴趣，使学生快速掌握新知识。

学

情

分

析

本单元是在学生已学习了除法与分数等相关知识的基础上进行学习的，教学中要注意相关知识的内在联系，引导学生由此及彼，利用已有知识构建新知识。教学时也要多留给学生思考、探究的空间，发展学生的学习能力。

单

元

教

学

目

标

知识与技能

1.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类比出比的基本性质。

2.能正确地化简比和求比值。

3.能运用比的知识解决有关的实际问题。

过程与方法

1.经历通过生活实例引出比的过程，使学生知道比的意义和作用。

2.经历运用除法与分数性质进行推导的过程，使学生更易掌握比的知识。

情感态度与价值观

1.使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习知识的兴趣。

2.运用已学知识推导新知识，培养学生发现、探究的意识。

教学重难点

1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2、使学生理解和掌握比的性质，会求比值、简化比，能解答按比分配的时间问题。

课时安排

3课时

教学内容

教材第48-49页“比的意义”。

教

学

目

标

知识

目标

在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

能力

目标

经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。

情感

目标

在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

教学

重难点

理解比的意义，掌握求比值的方法。

教学方法

引导发现法；合作学习法。

教学准备

课件。

教

学

过

程

与

方

法

一复习铺垫

1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)

设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。

二讲授新课

1．教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

①用除法表示同类量之间的关系。

a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。

b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)

②用比表示同类量之间的关系。

引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。

b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。

(2)教学非同类量的比。

①用除法表示非同类量之间的关系。

a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。

b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)

②用比表示非同类量之间的关系。

对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。

(3)归纳、理解比的意义。

①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)

②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？

a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)

b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)

c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)

2．教学比的读、写和比的各部分名称。

(1)简介比的写法。

15比10记作15∶10；

10比15记作10∶15；

42252比90记作42252∶90。

(2)简介比的读法。

两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。

(3)简介比的各部分名称。

“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)

(4)明确比值的求法和表示方法。

比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

3．教学比与除法、分数的关系。

(1)比与除法的关系。

①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)

(2)比与分数的关系。

①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)

②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)

4．小结。

比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。

设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。

三巩固练习

1．教材49页1、2题。

2．教材52页1题。

四课堂总结

这节课你学到了什么知识？有什么收获？

作业设计

教材52页2题。

板书设计

比的意义

教

学

反

思

本节课中，师生共同概括出比的意义、认识了比各部分的名称、明确了比与除法的关系后，提出了如下问题：“我们已经学习了比的意义、各部分名称以及比与除法的关系，大家回顾一下这些知识，想一想，你有什么发现或有什么疑问请提出来与大家一起探讨。”设想是通过学生独立思考、合作探究，发现或“创造”出新知：比的后项不能是0以及比与分数的关系。事实上，在实际教学中，提出上述问题后，学生思维非常活跃，不仅探索出新知，还提出了“体育比分与我们现在所学的比有什么关系”等问题，学生的创造性、探索精神得到了提升。

教学内容

教材第50、51页“比的基本性质”。

教

学

目

标

知识

目标

理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

能力

目标

在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

情感

目标

渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。

教学

重难点

应用比的基本性质化简比。

教学方法

引导发现法；小组研讨法。

教学准备

课件

教

学

过

程

与

方

法

一复习铺垫

1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)

2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]

设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

二探究新知

1．导入新课。

(1)课件出示：

(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)

(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)

(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)

2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)

(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)

(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)

6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16

↓ ↓ ↓

规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4

↓ ↓ ↓

6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4

规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(4)归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)

②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)

③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。

3．应用比的基本性质。

(1)探究整数比的化简方法。

PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]

③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数：

　15∶10

＝(15÷5)∶(10÷5)

＝3∶2

　180∶120

＝(180÷60)∶(120÷60)

＝3∶2

小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)

(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。

　0.75∶2

②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)

A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

＝3∶4 ＝3∶4

③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)

先化成整数比，再化简。

　0.75∶2

＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)

3)总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。

设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。

三巩固练习

1．判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(　　)

(2)4∶0.25化简后的结果是16。(　　)

(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。(　　)

2．填空。

16∶200＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝

(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)。

(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)

3．完成教材51页“做一做”。

四课堂总结

本节课你有什么收获？

作业设计

教材53页4、5题。

板书设计

教

学

反

思

  比的基本性质的学习是学生在理解了比和分数、除法的关系以及掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上来学习的。我根据学生已具有的一定的推理概括能力，在这节课中充分调动学生的思维，让他们根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。

教学内容

教材第55页比的应用。

教

学

目

标

知识

目标

在自主探索中理解按比例分配的意义。

能力

目标

掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。

情感

目标

培养优化意识和平合作精神。

教学

重难点

理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。

教学方法

引导探究，归纳总结法；理解分析与合作交流相结合。

教学准备

教

学

过

程

与

方

法

一复习导入

1．口头列式并解答。

(1)200 kg的是多少千克？[200×＝50(kg)]

(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)

(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。

①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)

②篮球的个数占三种球总数的几分之几？

③足球的个数占三种球总数的几分之几？

④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)

2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)

设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。

二探究新知

1．教学教材54页例2。

(1)课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)

②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)

③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)

(3)分析与解答。

①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)

②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)

思路一　先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500×＝100(mL)

水的体积：500×＝400(mL)

思路二　把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)

C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)

答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

(4)验证所求问题。

方法一　把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二　把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。

2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)

3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)

(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。

设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三巩固练习

1．教材55页1、2题。

2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)

四课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

作业设计

1．教材55页3、4、5、6题。

2．教材56页7题。

板书设计

比的应用

教

学

反

思

"比的应用"一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,充分体现了应用题教学的应用性数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

教

材

分

析

本单元教学的主要内容包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形四部分内容，是在继直线图形的知识后学习的一种新知识——曲线图形。教材注重实践和探究，通过大量的实践活动让学生体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征和对称性，研究圆的周长与直径的比值（圆周率），运用转化思想研究圆的面积，利用圆来引入扇形。在实践和探究活动中培养学生的观察推理能力，发展空间观念。

学

情

分

析

1.圆是日常生活中常见的图形，但学生对圆的基本特征缺少研究。它是小学几何的一个新知识点，研究的方法有所变化。通过学习，可以使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

2.在以前的学习中，学生学会了运用折、剪、画、量、算等方法研究图形，在学习方法上有一定积累，本单元的学习更要注意操作和探究。

3.让学生借助学习活动继续提高分析、推理能力，学习用转化思想解决问题。

教

学

目

标

知识与技能

1.认识圆，掌握圆的基本特征；理解直径与半径的关系；学会用圆规画圆。

2.理解圆周率的意义；掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式；能正确地计算圆的周长和面积；能理解并计算与圆相关的组合图形的面积。

3.培养学生观察、实验、比较、分析推理、抽象概括的能力。

过程与方法

经历圆的知识的探究学习过程，体验直观观察、操作实验、分析归纳的学习方法。

情感态度与价值观

沟通知识与生活之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和创新精神，发展学生的空间观念。

教学

重难点

理解圆周率的意义；掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式；能正确地计算圆的周长和面积；能理解并计算与圆相关的组合图形的面积。

课时安排

9课时左右

教学内容

圆的认识

教

学

目

标

知识

目标

1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。

能力

目标

初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

情感

目标

培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

教学

重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

教学

难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征。

教学方法

质疑引导、组织探究；体验感悟，知识迁移，动手实践。

教学准备

课件

教

学

过

程

与

方

法

一、 导入新课

师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端将小球甩起来．

1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一圆）

2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板书课题：圆的认识）

二、探究新知

（一）画圆中感受“圆”

你能想办法在纸上画一个圆吗？

介绍各种画圆方法，并实践

（二）认识半径、直径的特点及关系

1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？

2、反馈：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

（三）认识圆心、半径作用

1、圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。

三、练习中深化认识圆

1、看图填空。

四、运用圆设计图案

请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

五、实践与应用

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（    ）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（    ）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（    ）

4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（    ）

5．所有圆的半径都相等．（    ）

6．在同一个圆里，半径是直径的 ．（    ）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（    ）

8．两条半径可以组成一条直径．（    ）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米．

2．半径2.5厘米．

3．直径8厘米．

（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？

六、全课小结

这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？

作业设计

第58页，做一做。第60页练习十三，第5题、第10题。

教

学

反

思

学生在生活中已经有了丰富的生活经验和知识积累，其中包含大量的数学活动经验。自学课本后，让学生自己动手操作画半径、画直径，动脑探究圆的特征，通过实践操作来获得、验正课本上的知识。学习画圆时，学生自己动手画，画不同大小的圆，提出遇到的困难，同学帮助解决。通过互相的交流、讨论画圆的方法，初步掌握画圆的步骤。课堂上，给学生足够的空间和时间，营造出宽松、民主、愉快的学习氛围，把课堂真正的还给学生。但画圆是有一定难点的，圆规学生也不曾使用过，所以有一部分学生画得不好，主要是画法还没掌握好，这部分内容不应该太过放手，还是要以教为主，老师演示画法，学生总结步骤，再尝试画一画，相信这样学生掌握的效果会更好些。整体来讲，教学目标达到，教学重、难点突出，效果还好。

教学内容

圆的周长

教

学

目

标

知识

目标

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

能力

目标

领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

情感

目标

结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．

教学

重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学

难点

深入理解圆周率的意义。

教学方法

教法：质疑引导，组织探究。

学法：独立思考，探究发现。

教学准备

课件

教

学

过

程

与

方

法

一、问题引入

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？

二、探究新知

（一）测量圆周长

1、课件演示

2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……

（二）探究圆周长与直径的关系

1、让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

通过计算发现：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

2、认识圆周率

其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。如果用C表示圆的周长，就有：

（三）学习例1

三、知识应用

四、介绍数学史

五、补充练习

一、判断．

1．Π=3.14                   （    ）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径.         （    ）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（    ）

二、选择．

1．较大的圆的圆周率（       ）较小的圆的圆周率．

a 大于 b 小于 c  等于

2．半圆的周长（         ）圆周长．

a 大于 b 小于 c  等于

3、实践操作

⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？

⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

作业设计

第65页练习十四，第1题～第6题。

板书设计

圆的周长

测量：绳测法、滚动法 轮子转1圈大约可以走：

化曲为直 2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)

规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 轮子大约转了：

圆的周长÷直径=圆周率 1km=1000m

公式：圆的周长=直径×圆周率 1000÷2=500（圈）

圆的周长=半径×2×圆周率

C=πd  C=2πr

教

学

反

思

课前我设计了每人做一个圆并用自己的方法测量出周长，让学生通过自己动手经历变曲为直的过程，同时以小组为单位测量不同圆的周长，再计算出周长与本圆直径的比值。    课堂上围绕课前问题展开，通过汇报，让学生从自己得到的数据中发现问题，引出圆周率，通过阅读了解圆周率并找到圆的周长的计算公式，接下来小组合作，探讨由圆的周长与直径的比值是圆周率到周长等于圆周率乘以直径的推导，再由直径等于本圆半径的二倍，推导出另一个公式。最后用练习加以巩固。

教学内容

教材65—66页。

教

学

目

标

知识

目标

1.巩固已学过的圆的周长公式。

2.掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。

3.培养学生的逻辑思维能力。

能力

目标

经历应用圆的周长公式的过程，掌握逆推的方法。

情感

目标

运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用价值，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

教学

重点

已知圆的周长，求圆的直径和半径。

教学

难点

灵活运用公式求不规则与组合图形的周长。

教学方法

教法：质疑回顾，引导练习。

学法：知识迁移，合作探究。