北师大版七年级数学下册单元测试题及答案全套

（含期末试题，共6套）

第一章达标测试卷

、选择题（每题3分，共30分）

1 •生活中的“八宝粥”易拉罐同学们都很熟悉，你认为“八宝粥”易拉罐类似于 （）

A. 棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体

2•下面的几何图形：①棱柱；②正方形；③圆锥；④圆；⑤长方体；⑥三角形•其中属

于立体图形的是（）

A.①②③ B.②④⑥ C.①③⑤ D.③④⑤

3. 将半圆绕它的直径所在的直线旋转一周形成的几何体是 （

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体

4. 一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是下列图形中的

A.① B.①② C•②③ D.①③

5. 下列说法不正确的是（）

C. 棱柱的上、下底面形状完全相同 D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体

6. —个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁” 把它折成正方体后，与“万”相对的字是（）

7. 在一个正方体容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水

面的形状不可能是（）

O -□ - A~O

ABC »

8. 如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯 罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是 （）

9. 由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，贝U下列说法正确的是 （）

A.从正面看到的图形面积最小 B.从左面看到的图形面积最小

C.从上面看到的图形面积最小 D.从三个方向看到的图形面积相等

10. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表 示该位置上小立方块的个数，那么从正面看到的图形为 （ ）

15. 下列各图是几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称.

16. 用一个平面去截一个圆柱（如图），图①中截面的形状是

是 .

7

（第 16 题）

17. 从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是

结果保留n ）.

（第 17 题）

如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体， 请类比梯形面积公式的推导方法（如图

①），推导图②几何体的体积为 结果保留n ）. 14 .矩形的对角线相交所成

的角中，有一个角是60°这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为 ，矩

形的面积为

三、解答题（19, 22题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分）

19. 图②中的几何体分别是由图①中哪个平面图形旋转一周得到的？用线连起来.

* ' » ” • '（第 19 题）

20 .如图是从不同方向看一个几何体得到的图形及部分数据.

（1）写出这个几何体的名称;

⑵求这个几何体的侧面积.

21. 观察如图所示的直六棱柱.

(1) 它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？

(2) 侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？

(3) 若底面的周长为25 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为多少?

22. 如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x+ y+ z的值.

23. 把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体， 然后将露出的部分都涂上

颜色(不涂底面).

(1) 该几何体中有多少个小正方体？

(2) 画出从正面观察所得到的平面图形.

(3) 求涂色部分的总面积.

(1) 所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

(2) 举例说明把其他形状的几何体切去一块， 得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少.

(3) 若面数记为f，棱数记为e,顶点数记为v,则f, v, e应满足什么关系式？

答案

1. B 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B

7. A 8.A 9.B 10.C

二、 11. 6; 8 12 .球

13. 点动成线；线动成面

14. ①③⑤⑥；④；②

15. 圆锥；正方体；三棱锥；圆柱

16. 圆；长方形 17.6n 18.63 n

三、 19. 1— c； 2—b； 3—d； 4—a

20. 解：(1)这个几何体是三棱柱.

⑵这个几何体的侧面积为 3X 16X 9 = 432 (cm2).

21. 解：(1)它有8个面，2个底面，底面是六边形，侧面是长方形.

(2) 侧面的个数与底面多边形的边数相等.

(3) 它的侧面积为25 X 8 = 200(cm2).

22. 解：由题意知 x+ 5= 10, 2+ y= 10, 2z+ 4= 10,

解得 x= 5, y = 8, z= 3.

所以 x+ y + z = 5 + 8 + 3= 16.

23. 解：(1)该几何体中小正方体的个数为 9 + 4+ 1 = 14(个).

(2)如图所示.

jEl

I I I (第 23(2)题)

(3)由题意知该几何体的上面需涂色的面积为 9个小正方形的面积和，前面、后面、左面、 右面需涂色的面积和为6个小正方形面积和的4倍，故涂色部分的总面积为(9 + 6X4)

X 12= 33(cm2).

24 .解：(1)题图②有7个面、15条棱、10个顶点，

题图③有7个面、14条棱、9个顶点，

题图④有7个面、13条棱、8个顶点，

题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点.

（2）例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有 5个面、9条棱、6个顶点.

（3）所求关系式为f + v— e = 2.

第二章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1 •如果 盈利10%记为+ 10%,那么 亏损6%'记为（ ）

A. — 16% B.— 6% C. + 6% D.+ 4%

1

2. — 5的相反数是（）

1 1

A. 5 B.— 5 C. 5 D.— 5

3. 太阳的温度很高，其表面温度大约有6 000 C,而太阳中心的温度达到了 19 200 000 C,

用科学记数法可将19 200 000表示为（ ）

A. 1.92 X 10 B. 1.92 X 10

5. 下列算式正确的是（

7.学校、文具店、书店依次坐落在一条南北走向的大街上， 学校在文具店的南边20 m处， 书店在文具店的北边100 m处，张明同学从文具店出发，向北走了 50 m,接着又向北 走了一 70 m,此时张明的位置在（ ）

A.文具店 B•学校 C•书店 D.以上都不对

8. 数a, b, c在数轴上对应的点的位置如图所示，表示 0的点为原点，则下列各式正确的

• •—| ■

c a 0 b

B. a+ cv0

D. a — cv0

大的负数.”说：有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数. ”说：有理数包括正

有理数和负有理数.”说：相反数是它本身的数是正数.”你认为谁说得对呢？（ ）

A. a B. b C. c D. d

10. 探索规律，71= 7, 72 = 49, 73= 343,2 401, 75= 16 807,…，那么 72 018+ 1 的个 位数字是（）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 0

二、填空题（每题3分，共24分）

1 3

11. 在有理数—3.7,2,23，— 4,0,0.02中，正数有 ,负分数有 .

12. 一种食用盐包装袋上标有（500 ± 5）表示这种食用盐的质量不超过 ，不少于

13. 比较大小傾“ >”或：）

4

(1) — 4

(2) 1 — 5| 0;

1 2

———

-10 .

14. 如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有

个.

15. 若 |a— 11| + （b+ 12）2 = 0,则（a+ b）2 018= .

16. 按下面程序计算（如图），输入x= — 5,则输出的答案是

I输入x| ―-彳平方| ―-X {±2 彳输出答案I

17. 在算式1—| — 2口3中的□里，填入运算符号 ,可使得算式的值最小（在符

号人令中选择一个）•

18 •有六张卡片，卡片正面分别写有六个数，背面分别写有六个字母，如下表:

将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单

词是 .

三、解答题（19题16分，20，22题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）

19. 计算：

⑴一|3 — 5| + 2X （—3）;

(53 1、

⑵—24X—6+ 8—徨；

(3) (— 2)3— (— 13)十—1 ;

(4) — 12 —(1 — 0.5) |>g.

20. 已知|x — 3|与|y — 1|互为相反数，求式子

21. 如图，数轴上有三个点A, B, C,请回答下列问题：

(1) 将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?

(2) 怎样移动A，B，C中的两个点，才能使这三个点表示相同的数？有几种移法？

i_I_i_I__I_I__I_k >

A B -1 0 1 C

23.十一”期间，某风景区在7天假期中，每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天 增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）所示（单位：万人）：

若9月30日的游客人数为1万人.

⑴这7天内哪天游客的人数最多？哪天游客的人数最少?

（2）这7天内该风景区平均每天有游客多少万人？

24.如图，数轴上的点A, B, C分别表示数一3,— 1, 2.

(1)A, B两点间的距离 AB= , A, C两点间的距离 AC=

⑵若点E表示的数为x,则AE的长等于多少？

、1.B 2. A 3.B 4.B 5.D 6.B

7. B &B 9.B 10.D

1 3

、11.2, 23, 0.02;— 3.7,— 4

12. 505 g; 495 g

13. (1)< (2)> (3)= 14.7

15. 1 16.15 17.x 18. tha nks

三、19.解：(1)原式=—2+ 2X —2)= — 2+ (— 4)= — 6;

(2)原式二 20 — 9+ 2= 13;

⑶原式=—8 — 26= — 34;

1 2 1 1 1

⑷原式=—1 — 2x>§=— 1 — 25=— 125.

因为|x— 3|与|y— 1|互为相反数，所以|x— 3| + |y— 1| = 0. 所以 x= 3，y= 1.

24•解：(1)2; 5

(2) |x—(— 3)| = |x+ 3| , 即AE的长为|x+ 3|.

第三章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1 i 2

1. 代数式：6x2y + X，5xy+ x2,- 5y2 + xy, -，- 3 中，不是整式的有（ ）

X 5 —

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2•下列各式中，与2a是同类项的是（ ）

A. 3a B. 2ab C.- 3a2 D. a2b

3. 下列代数式中符合书写要求的是（）

a2b 1

A.才 B. 2§cba C. a>b弋 D. a—z3

4. 在下列表述中，不能表示代数式 “4的意义的是（ ）

A. 4的a倍 B. a的4倍

C. 4个a相加 D. 4个a相乘

5 .多项式——x2—+ 25的项数、次数分别是（）

A. 3，2 B. 3，5 C. 3，3 D. 2，3

6. 下列运算正确的是（ ）

1

A.— （2x+ 5）= — 2x+ 5 B.— 2（4x— 2）= — 2x+ 2

m — 3n） = 3m + n D.—

7. 将有理数m减小5后，再乘3，最后的结果是（）

A. 3（m — 5） B. m — 5>m

C. m — 5 + 3m D. m — 5+ 3（m — 5）

8. 若 m + n= —1，则（m + n）2— 2m — 2n 的值是（ ）

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

1

9. 多项式灵川―（n + 2）x+ 7是关于x的二次三项式，则n的值是（）

A. 2 B.— 2 C. 2 或—2 D. 3

10. 有一种石棉瓦，每块宽60 cm,用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为

那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）

C. (50n + 10)cm D. (60n + 10)cm

二、填空题(每题3分，共24分)

2

11 .单项式—等的系数是 次数是 .

12. — + 3xy— 3是 次 式，最高次项的系数为 .

13. 计算：a2b — 2a2b= .

14 .若—x3y 与 xayb— 1 是同类项，则(b— a)2 017二 .

15. 张老师带了 100元钱去给学生买笔记本和笔.已知一本笔记本 3元，一支笔2元，张

老师买了 a本笔记本，b支笔，她还剩 钱(用含a, b的代数式表示).

1

16. 定义新运算0 ”，规定a b=3a— 4b，则12 (—1) = .

17. 一组等式：12 + 22 + 22 = 32 , 22 + 32 + 62 = 72 , 32 + 42 + 122= 132 , 42 + 52 + 202 = 2 1 2,…,

请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 9个等式： .

18. 为庆祝 六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼”比赛.按照如图所示的规律，

摆第n个图形，需用火柴棒的根数为 .

(第 18 题)

三、解答题(20〜22题每题10分，其余每题12分，共66 分)

19. 计算：

(2) (5a2 + 2a一 1) — 2(3一 8a + 2a2)；

(3) (2xy— y) — (— y+ yx); (4)3a2b — 2[ab2— 2(a2b — 2ab2)].

1/1 ^34、 i

20. ⑴先化简，再求值：卞+ 3y2—x — 2x+3y2，其中x=_2 y= — 3.

(2)已知 A= — a2 + 2a— 1, B= 3a2— 2a + 4,求当 a= — 2 时，2A— 3B 的值.

21 •如图是一个长方形广场，四角都有一块边长为x m的正方形草地，若长方形的长为a m,

宽为b m.

(1)请用代数式表示阴影部分的面积;

(2)若长方形广场的长为350 m,宽为200 m,正方形草地的边长为10 m,求阴影部分

的面积.

22. 对于代数式2x2 + 7xy+ 3『+ x2-kxy+ 5『，老师提出了两个问题，第一个问题：当 k 为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果 x= 2, y

二一1,那么代数式的值是多少？

(1) 小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面.

(2) 在做第二个问题时，马小虎同学把y= — 1错看成y= 1 ,他得到的最后结果却是正确的， 你知道这是为什么吗？

23. 某校组织学生到距离学校6 km的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于 是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表：

(1)设出租车行驶的里程为x km(x>3且 x取正整数)，分别写出两种类型的总收费(用含x的

代数式表示);

(2)小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够?

24. —张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列冋题.

(第24题)

(1) 两张桌子拼在一起可以坐 ，三张桌子拼在一起可以坐 , n张桌子

拼在一起可以坐 .

(2) 一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每 4张桌子拼成一张大桌子，

则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？

(3) 在(2)中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？

(4) 对于这家酒楼，⑵(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？

答案

一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7. A

8. A 点拨：(m+ n)2— 2m— 2n = (m+ n)2 — 2(m+ n).当 m+ n= — 1 时，(m+ n)2 — 2(m +

n) = (— 1)2— 2X —1)= 1 + 2= 3.

1

9. A点拨：因为多项式^x1 n| — (n+ 2)x+ 7是关于x的「次三项式，所以|n| = 2且n + 2工0

所以n = 2.

10. C

13.— a2b 14.- 1

15. (100— 3a — 2b)

1

16. 8 点拨：12 ( — 1)= 3X 1 — 4X —1) = 8.

17. 92+ 102 + 902= 912 点拨：规律：n2 + (n+ 1)2+ [n(n+ 1)]2= [n(n+ 1)+ 1]2,故第 9 个等 式为 92 + 102 + 902 = 912.

18. 6n + 2点拨：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有 20根火柴棒，…，第n个图形有(6n + 2)根火柴棒.

三、19.解：⑴原式=—5a3 — a3 + 7a3= a3;

(2) 原式=5a2 + 2a — 1 — 6 + 16a — 4a2= a2 + 18a — 7;

(3) 原式=2xy— y+y—xy= xy;

2 22 22 22 22 2

(4) 原式=3a b — 2(ab — 2a b + 4ab) = 3a b— 2ab + 4a b — 8ab = 7a b— 10ab .

1 1 2 3 4 2

20. 解：(1)原式=2x+ §y — x+^x—§y = x— y2.

t 1 」 2 1 2 19

当 x= — 2，y= — 3 时，x—y2= — 2 — (— 3)2= ——.

(2)2A— 3B= 2(— a2+ 2a — 1) — 3(3a2— 2a + 4)=— 2a2 + 4a— 2 — 9a2 + 6a— 12=— 11a2 + 10a—14.

当 a= — 2 时，2A— 3B= — 11a2+ 10a— 14=— 11X—2)2+ 10X —2)— 14= — 78.

21. 解：(1)阴影部分的面积为(ab— 4x2)m2.

⑵将a= 350，b= 200，x= 10代入(1)中得到的式子，

得 350X 20— 4X 10=70 000- 400 = 69 600(m2).

答：阴影部分的面积为69 600 m2.

22. 解：(1)因为 2x2 + 7xy+ 3y2 + x2— kxy+ 5y2= (2« + x2) + (3y2 + 5『)+ (7xy— kxy)= 3x2 + 8y2 + (7— k)xy，

所以只要7— k = 0,这个代数式中就不含xy项.

所以当k= 7时，代数式中不含xy项.

(2)因为在第一个问题的前提下原代数式可化为 3x2+ 8y2,当马小虎同学把y=— 1错看

2 2

成y= 1时，y的值不变，即8y的值不变，

所以马小虎得到的最后结果却是正确的.

23. 解:（1）甲类总收费为7+ （x — 3） X 1电1.6x+ 2.2（元）；

乙类总收费为6+ （x — 3） X 1#1.4x+ 1.8（元）.

（2）当x= 6时，甲类总收费为1.6 X+2.2= 11.8（元），

11. 8元〉11元，不够；

乙类总收费为1.4 X+1.8= 10.2（元）,

10. 2元＜11元，够.

所以他乘出租车到科技馆车费够.

24. 解:（1）6; 8; （2n + 2）

（2） 按题图所示的方式每 4张桌子拼成一张大桌子，那么一张大桌子可坐

10（人）.

所以15张大桌子共可坐10X1Q 150（人）.

（3） 在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐

15张大正方形桌子共可坐 8X 1 & 120（人）.

（4） 由⑵（3）可知，按照（2）中拼桌子的方式能使坐的人更多.

第四章达标测试卷

、选择题（每题3分，共30分）

1.小辉同学画出了下面四个图形，你认为是四边形的是 （ ）

3. 如图，表示/ 1的其他方法中，不正确的是（ ）

A.Z ACB B.Z C

C.Z BCA D.Z ACD

4. 一个多边形从一个顶点最多能引出 2 018条对角线，这个多边形的边数是（

A. 2 018 B. 2 019 C. 2 020 D. 2 021

5. 下列有关画图的表述中，不正确的是（ ）

A. 画直线 MN，在直线MN上任取一点P

B. 以点M为端点画射线MX

C. 过P, Q, R三点画直线

D. 延长线段MN到点P,使NP= MN

，则/a与/B的大小关系是（）

B.Z o>Z B

A.直线BA和直线AB是同一条直线

B. 射线AC和射线AD是同一条射线

C. AC+ CD= AD

D. 图中有4条线段

8. 下列说法正确的有（ ）

1 角的大小与所画角的两边的长短无关；

2 比较角的大小就是比较它们的度数的大小；

3 从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；

1

4 如果/ AOO 2/ AOB,那么OC是/ AOB的平分线.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 已知/ AO吐50°, / BOO 30°,那么/ AOC的度数是（ ）

A. 20° B. 40° C. 80° D. 20或 80°

10. 如图，一条流水生产线上L1, a, L3, L4, L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产 线上设置一个零件供应站 P,使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的 位置是（）

上厶-鼻二 二；（第10题）

A. L2处 B.匕处

C. L4处D.生产线上任何地方都一样

、填空题（每题3分，共24分）

11 •开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后依次摆中间

的课桌，一会儿一列课桌便摆在一条线上，整整齐齐，这是因为

13 •把一个直角4等分，每一个角的度数是 度 .

14•如图，阴影部分扇形的圆心角的度数是 .

15. 一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖正好对着直尺刻度约

为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为 20.6 cm处，则水笔的中点位置对着的直 尺刻度约为 cm.

16. 在学习了线段、射线、直线”后，小李发现：许多汉字就是由这些基本的图形组成的，

例如：一”二”可以分别看成是一条线段和两条线段组成的，那么汉字 王”中有

线段.

17•如图，某轮船在O处测得灯塔A在北偏东40°勺方向上，灯塔B在南偏东600的方向 上，则/ AO吐 .

18•如图，艺术节期间某班数学兴趣小组设计了一个长方形时钟作品，其中心为 O,数字

3，6，9，12标在各边中点处，数字2在长方形顶点处，则数字1应该标在

处（选填一个序号：①线段DE的中点；②/ DOE的平分线与DE的交点）.

三、解答题（19〜22题每题10分，其余每题13分，共66分）

19. 计算：

（1）48 ° 3967° 41-'37° 12' 1； （2）32 ° 45' 20〃4氐4 35' 50〃

20. 尺规作图，如图，已知线段a，b,作出线段c,使c= a- b.（要求：不写作法，保留作 图痕迹）

打

' （第20题）

21. 如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°,南偏西30°,为了减 少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船 C恰好位于/ AOB的平分线上，求渔船C相 对观测站的方向.

Jt

22. 如图，直线 AB, CD相交于点 O, 0E平分/ AOD,/ F0C= 90° / 1= 40°求/ 2和

23. 如图，A, B, C是一条笔直的公路上的三个村庄， A, B之间的路程为100 km, A, C

之间的路程为40 km,现在要在A, B之间建一个车站P,设P, C之间的路程为x km.

(1) 用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和.

(2) 若路程之和为102 km,则车站P应建在何处？

(3) 若要使车站P到三个村庄的路程之和最小，则车站P应建在何处？此时路程之和是

多少?

24•如图，正方形ABCD的内部有若干个点，利用这些点以及正方形 ABCD的顶点A, B, C,

D把原正方形分割成一些小三角形(互相不重叠):

(第24题)

(1)填写下表:

(2)原正方形能否被分割成2 018个小三角形？若能，求此时正方形 ABCD的内部有多 少个点•若不能，请说明理由.

答案

一、 1. B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B

7. D

8. B点拨：从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个

1

角的平分线，故③错误；如果/ AOO2/AOB,当0C在/ AOB的内部时，0C是/ AOB 的平分线，但当OC在/ AOB的外部时，OC不是/ AOB的平分线，故④错误.①②正 确，所以选B.

9. D 点拨：①当射线 OC在/ AOB 的外部时，/ AOOZ AOB+Z BOC= 50°+ 30°= 80° ②当射线 OC在/ AOB的内部时，/ AOC=Z AOB-/BOC= 50° — 30°= 20°•故选 D.

10. B

二、 11.两点确定一条直线 12. 7

13. 22; 30 14. 36° 15. 13.1

16. 12 仃.80° 18.②

三、 19.解：⑴原式=(48 + 67°— 37°)+ (39 + 41 — 13'+(60〃一 11〃 =78° 67' 4979°7' 49〃

⑵原式=131° 1' —40° 35' =090 ° 25' 30〃.

20.解：如图所示.

* 「】(第20题)

则线段 BC= c= AB— AC= a— b.

21. 解：由题意可知/ AO吐 180°— 45+ 30°= 165° 165°十2 30 = 52.5 ° 所以渔船C在观测站南偏东52.5方向.

22. 解：因为 / FOC= 90° / 1= 40°

/ 3+/ FOC+/ 1 = 180°，

所以/ 3= 180°—90° — 40°= 50°.

因为/ 3+/ AOD= 180°，

所以 / AOD= 180° — / 3= 130°.

因为OE平分/ AOD,

1

所以/ 2= 2/ AOD= 65°.

23. 解：(1)路程之和为 PA+ PB+ PC= (100+ x)km.

（2） 令 100 + x= 102,解得 x= 2,

即车站P建在C村两侧2 km处均可.

（3） 当x= 0时，x+ 100最小，此时x+ 100= 100,即车站P建在C村处时，车站P到

三个村庄的路程之和最小，此时路程之和为 100 km.

24. 解：（1）填表如下：

（2）能.当2n + 2 = 2 018，即n= 1 008时，原正方形能被分割成2 018个小三角形，此 时正方形ABCD的内部有1 008个点.

第五章达标测试卷

、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程是一元一次方程的是（）

2

A. x + x= 3

2. 下列方程中，解是x = 2的方程是（ ）

A. 3x+ 6 = 0 B.§x = 2 C. 5 — 3x= 1 D. 3（x— 1） = x+ 1

3 .若代数式x+ 4的值是2，则x等于（ ）

A. 2 B.— 2 C. 6 D.— 6

4. 下列变形中，正确的是（ ）

—r __ a b 口「

A.若 ac= be，贝U a= b B.若_= C，贝a= b

1

C.若|a| = |b|，则 a = b D.若—2x— 2 = 3,则 x=?

3x— 2 x

5. 将方程一3 — +1 = 2去分母，正确的是（ ）

A. 3x— 2+ 1= x B. 2（3x— 2）+ 1= 3x C. 2（3x — 2）+ 6= 3x D. 2（3x— 2）+ 1= x

6. 某公园要修建一个周长为48m的长方形花坛，已知该花坛的长比宽多 2 m，设花坛的

宽为x m,那么列出的方程为（）

A. 2x= 48 B. x+ 2 = 48 C. (x+x+ 2) x*48 D. x(x+ 2) = 48 1

若^m+ 1与m — 2互为相反数，则m的值为( )

2 2 3 3

a.— 3 B.3 c.— 2 d，2

1 3

如果x+ 2"q17= — 3，那么3x+ 2"而等于( )

A. 6 B.— 9 C. 3 D.— 1

如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃

球，还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤

盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示，则被移动的玻璃球的质量为（）

3 27 23

A.— 4 B.〒 C--

二、填空题（每题3分，共24分）

1 一

11. 如果（a — 1）x— 3= 2是关于x的一兀一次方程，则a

12. 写出一个解为x= 2的一元一次方程:

13. 已知关于x的方程2x+ a— 5 = 0的解是x=2，贝U a= .

14. 若规定“*的意义为a*b = a — 2b,贝U方程3*x= 5的解是 .

15. 若方程3x— 4= 0与关于x的方程3x+ 4k= 12的解相同，贝U k= .

16. 如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为 5,贝U输入的数值x=

王经理到襄阳出差带回襄阳特产一一孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分

袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋.

我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 0.3转化为分数时，可设0.3 =

1 1 • 1

x，则x= 0.3 +和x,解得x= 3,即0.3= §•仿照此方法，将0.45化成分数是 .

解答题（20〜22题每题10分，其余每题12分，共66分）

m为何值时，代数式2m — 5； 1的值与代数式7—产的值的和等于5?

21．某月，小江去某地出差，回来时发现日历有好几天没翻了，就一次翻了 6张，这 6天

的日期数之和是 123.小江回来的日期应该是多少号？

22. 某地为了打造风光带，将一段长为 360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力

完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、 乙两个工程队分别整治了多长的河道.

23. 有一种用来画圆的工具板（如图），工具板长21 cm,上面依次排列着大小不等的五个圆

（孔），其中最大圆的直径为3 cm,其余圆的直径从左到右依次递减 x cm,最大圆的左 侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm,且相邻两圆的

间距均为d cm.

（1）用含x的代数式表示出其余四个圆的直径;

24. 某市居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.60元，若每月用电量超过a kWh,超出部分 按基本电价的120%收费.

(1) 某用户6月用电150 kWh,共交电费93.6元，求a的值；

(2) 若该用户 7月的电费平均每千瓦时为 0.66元，则 7月用电多少千瓦时？应交电费多

少元？

答案

一、 1.C 2.D 3.B

a b

4. B 点拨：当c= 0, a Mb时，ac= be也成立，故A选项不正确；若~1= ~C，则c不能为0,

c c

由等式的基本性质得a= b,故B选项正确；若|a| = | b|，则a= b或a= — b,故C选

5

项不正确；若一 2x — 2 = 3,则x= — 2，故D选项不正确.

5. C 6.C 7.B &B

9. A点拨：设被移动的玻璃球的质量为 x g,根据题意，得2x= 20,解得x= 10.

10. A

二、 11.Ml 12.x— 2= 0(答案不唯一)

13. 1

14. x=— 1 点拨：由已知得 3*x= 3— 2x= 5, 即卩 2x= — 2,解得 x=— 1.

15. 2

16.10点拨：输入某数后，得到的结果为5,而输入的数值可能是奇数，也可能是偶数.当 输入的数值是奇数时，可得x+ 3= 5,解得x= 2(不合题意，舍去)；当输入的数值是

1

偶数时，可得*= 5,解得x= 10.

x — 3 x + 3

仃.33点拨：设王经理带回孔明菜 x袋，根据题意列方程，得 —=―厂.解这个方程，

得 x= 33.

5 • • 1 5 • • 5

18■后 点拨：设0.45= y,则y= 0.45+兀少，解得y=石.所以0.45化成分数是石.

三、 19.解：⑴移项，得3x— x= 2+ 3.

合并同类项，得2x= 5.

5

系数化为1, 得 x=5

(2) 去分母，得 3(x+ 1)— 12 = 2(2x— 1).

去括号，得 3x+ 3— 12 = 4x— 2.

移项，得 3x — 4x= — 2— 3+ 12.

合并同类项，得—x= 7.

系数化为1,得x= — 7.

(3) 去括号，得 4x— 60 + 3x= 4.

移项、合并同类项，得7x= 64.

系数化为1,得X二〒.

(4) 去分母，得 9(x+ 2)= 4(x+ 2)+ 60.

移项，得 9(x+ 2)— 4(x+ 2)= 60.

合并同类项，得5(x+ 2)= 60.

所以 x+ 2= 12.

解得x= 10.

” .卄宀- 5m — 1 7— m

20. 解：由题意知，2m—+ —^ = 5.

去分母，得 12m — 2(5m— 1)+ 3(7 — m)= 30.

去括号，得 12m— 10m + 2 + 21 — 3m = 30.

移项，得 12m— 10m— 3m = 30— 2 — 21.

合并同类项，得—m= 7.

系数化为1，得m= — 7.

21. 解：设这6天的日期数分别为x— 2，x— 1，x，x+ 1，x+ 2, x+ 3.

根据题意，可得(x — 2) + (x— 1)+ x+ (x+ 1) + (x+ 2) + (x+ 3)= 123.

解得 x= 20.20+ 3+ 1 =24.

答：小江回来的日期应该是24号.

22. 解：设甲工程队整治了 x天，则乙工程队整治了 (20—x)天.

由题意，得 24x+ 16(20— x)= 360，

解得x= 5.

所以乙工程队整治了 20 — 5= 15伏).

甲工程队整治的河道长为24X 5 120 (m);

乙工程队整治的河道长为16X 1 = 240 (m).

答：甲、乙两个工程队分别整治了 120 m，240 m的河道.

23. 解：(1)其余四个圆的直径分别为(3 — x)cm，(3 — 2x)cm，(3 — 3x)cm，(3 — 4x)cm.

(2)由题易得(3 — 4x) : 3= 11 : 15，

解得x= 0.2.

将 x= 0.2 代入 2X 1.+ [3 + (3 — x) + (3 — 2x) + (3 — 3x) + (3 — 4x)] + 4d= 21,解得 d= 1.25. 答：相邻两圆的间距为1.25 cm.

24. 解：(1)因为 0.60 X 15=90(元)v 93.6 元，所以 a<150.

由题意，得 0.60a + (150— a) x 0.60 x 120^93.6,

解得a= 120.

⑵设7月用电x kWh.

由题意，得 0.66X0 0.60 x 12令 0.60 Xx( 120) x 120% 解得x^ 240.

所以 0.66X00.66 x 2401584

答：7月用电240 kWh,应交电费158.4元.

第一学期期末测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，小于一3的数是（）

A.— 4 B.— 3 C.— 2 D.— 1

2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量

为60 900 t,将60 900用科学记数法表示为（ ）

A. 6.09 x 10 B. 60.9 x 10 C. 0.609 x 10 D. 6.09 x 10

3. 如图，数轴上有A，B，C, D四个点，其中表示互为相反数的点是（）

A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C

4. 下面调查中，适合采用普查的是（ ）

A. 对全国中学生心理健康现状的调查

B. 对某市食品合格情况的调查

C. 对天水电视台《人文天水》收视率的调查

D. 对你所在的班级同学的身高情况的调查

5. 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若每件要获利25%，则每件商品的零售价应定

为（）

A. 25%a 元 B. (1 — 25%)a元 C. (1 + 25%)a 元

1

6•线段AB^ 12 cm,点C在线段AB上，且AC0 3BC M为BC的中点，则AM的长为（ ）

A. 4.5 cm B. 6.5 cm C. 7.5 cm D. 8 cm

、 1 、

7. 如果x= 1是方程2 — 3（m — x）0 2x的解，那么关于y的方程m（y— 3）— 2= m（2y— 5）的解

是（）

A. y=— 10 B. y= 0

4 一 3

--

y

8•为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30名学生，测试1 min仰卧起坐

的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图.那么仰卧起坐次数在25〜30的人数占 抽查总人数的百分比是（ ）

A. 40% B. 30% C. 20% D. 10%

9. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相

同的小正方体的个数是（）

丑 lE lBi

从正面看从左面看 从上面右

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10. 下列说法正确的有（ ）

1 没有绝对值最小的有理数；

2 上午10点10分时，时针与分针的小于平角的夹角是 115°

5 5

3 3na3b的系数是3,次数是4；

4 要了解一批冰箱的使用寿命，采用普查方式.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（每题3分，共24分）

1

11. — 2 nab的系数为 ，次数为 .

12 .计算：3x2y + 2x2y= .

13.某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了 25名学生进行检

测.在这个问题中，总体是 ，样本是

14. 如图，在直角三角形 ABC中，/ AC吐90°以边BC所在直线为轴旋转

一周所得到的几何体是 . “

15. 小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为 4 km/h，小明的速度为5 km/h，小

丽比小明晚到15 min,则甲、乙两村的距离是 .

16•校园“mamO超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支，由于近段 时间某班全体上课状态很不错，班委准备给每人发 1支中性笔以示鼓励.若买每盒 8

支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2 盒，且最后 1 盒还剩 1 支.根据题意列方程：

17 .如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分/ AOB,；

B

OE在/ BOC内，且/ BOE= 1/EOC / DON 60° 则/ E

小是

高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的 列车”形状，第1个图需要4根木棒、2枚硬

币，第2个图需要7根木棒、4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 枚硬币.

解答题（23, 25题每题12分，24题10分，其余每题8分，共66分）

计算：一22 + |5 — 8| + 24十十 3）

20. 先化简，再求值：

2 2 2

(1)(4a — 3a) + (2 + 4a— a) — (2a + a— 1)，其中 a= — 2；

(2)2(ab2 — a2b) — (—2a2b— ab2 + 1)，其中 a = 4，b =；

21 •解下列方程:

22.如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞 AB与标签CD的高度之比为2 : 3,且标

1

签底部DE= 2AB，C是BD的中点，又量得 AE= 300 mm,求标签CD的高度.

23•某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问 卷调査（每人只选一种书籍）.如图是

整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1) 这次调查一共调查了 名学生；

(2) 在扇形统计图中， 其他”所在扇形的圆心角等于 ；

(3) 补全条形统计图.

24.某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲木 工组每天修桌凳16套，乙木工组每天修桌凳比甲木工组多 8套，甲木工组单独修完这 些桌凳比乙木工组单独修完多用 20天，学校每天付甲木工组80元修理费，付乙木工 组120元修理费.

(1) 问该中学库存多少套桌凳？

(2) 在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10元生活补助费，

现有三种修理方案：①由甲木工组单独修理；②由乙木工组单独修理；③甲、乙两木 工组合作同时修理.

你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

25. 我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？

(1) 如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕.若

/ AC吐35°求/ A'CD的度数；

(2) 在(1)条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 CD边与CA重合，折痕为CE

如图②所示，求/ 1和/BCE的度数；

(3)如果在图②中改变/ ACB的大小，则CA的位置也随之改变, 会改变？请说明理由.

答案

一、 1.A 2.A 3.A 4.D 5.C

1 1

6. C 点拨：因为点 C在线段AB上，且AC= 3BC,所以AC-4AB= 3 cm.所以BC= 9 cm.

1

又因为M为BC的中点，所以CM-2BC= 4.5 cm.所以AM = AC+ CM-7.5 cm.

7. B 8.A 9.B

10. D点拨：绝对值最小的有理数为0,故①不正确；上午10点10分时，时针和分针的

5 々 5

小于平角的夹角为4X 30-0.5° 1- 115°，故②正确；§na3b的系数是§冗，次数是4, 故③不正确；④应采用抽样调查，故④不正确.应选 D.

1 2

二、 11■ — 2n 2 12.5x2y

13. 该中学七年级学生的视力情况；抽取的 25名学生的视力情况

14. 圆锥 15.5 km

16. 8x+ 3- 12(x — 2)— 1

仃.90，点拨：设/ BOE-x°,则/EOC-3x° / DOB= 60° — x°.由 OD平分/ AOB 得/ AOB -2/DOB= 2(60 — x°),故有 3x+ x+ 2(60— x)- 180,解方程得 x-30.所以/ EOC-90°.

18. (3n+ 1)； 2n

一 s … (1^1 ( 8\ 8 11

二、19.解：原式一一4+ 3 + 24— 3 — — 4 + 3+—3 — — 1 — 3— — "3*

20. 解:(1)原式-4a2 — 3a + 2+ 4a — a2— 2a2— a+ 1-a2+ 3.

当 a- — 2 时，a2 + 3-(— 2)2 + 3- 4+ 3- 7.

(2)原式一2ab2— 2a2b+ 2a2b+ ab2— 1 - 3ab2— 1.

1

当 a-4, b-2时，3ab2— 1-3— 1 -2.

21. 解：(1)移项、合并同类项，得16x- 96.系数化为1,得x- 6.

(2)去分母，得 4(1 — x)— 12x-36 — 3(x+ 2).

去括号，得 4— 4x— 12x-36 — 3x— 6.

移项，得—4x— 12x + 3x- 36— 6 — 4.

合并同类项，得—13x- 26.

系数化为1，得x- — 2.

22. 解：设 AB-2x mm,贝U CD-3x mm.

因为C是BD的中点，

(2) 36

(3) 200— 80-40-20 = 60,即喜欢阅读 科普常识”的学生人数为60.补全条形统计图如图所

示.

x x

由题意，得届-齐=2°.

解得x= 960.

答：该中学库存960套桌凳.

(2)设①②③三种修理方案的费用分别为 yi元、y2元、y3元,

… 960

则 yi= (80+ 10)窃=5 400,

y2= (120+ 10)曙8= 5 200,

960

y3= (80+ 120+ 10) >16+ 16 + 8

因为 5 040V 5 200V 5 400,

所以方案③省时又省钱.

25. 解：(1)因为/ AC吐35°

所以/ 2=/ AC吐35°.

所以/ A'CD= 180° — / ACB-/ 2= 110°.

(2) 因为/ A'CD= 110° / DCE=/ 1，所以/ 1= 55°.

所以/ BCE^Z 1 + / 2= 55°+ 35°= 90°

(3) / BCE的大小不会改变.

理由：根据题意可知/ AC吐/ 2,/ DCE=/ 1,

1 1

所以/ BCE=/ 2+/ 1 = 2(/ACB^/ 2+/ DCE^/ 1)=180=90°.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a30bde71b6daa58da0116c175f0e7cd1842518d7.html