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福建省晋江市(安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校)2020-2021学年高一数学下学期期末联考

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福建省晋江市（安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校）20212021

学年高一数学下学期期末联考试

题

满分150分考试时刻120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．sin585的值为

0

A

．

2

2

B．

2

2

C

．

3

2

D．

3

2

2．已知an为等差数列，a1a2a36，则a2等于A．2

B

．

5

2

C．3

D．4

3．设a,b,cR，若ab，则下列关系中正确的是A．acbc

B

．

11a

b

C．ab

2

2

D．ab

3

3

4．已知向量a(,sin，b(sin,1，若a//b，则锐角为A．30

B．45

C．60

D．75

1

2

5．在ABC中，BD是AC边上的中线，O为BD的中点，若ABa，ACb，则AO等于

1111111

1

C．abD．ababB．ab

2242244

4

x

1

6．不等式0的解集为

2x11

1

A．[1,B．[1,]

2

2

1

1

C．(,1](,D．(,1][,

2

2

2sincos

7．已知tan2，则的值为

sin2cos3

5

A．0B．C．1D．

4

4

A．

1/

9


8．函数ysin(x(0的部分图象如图所示，则,的值分别能够是A．

1,

y

32C．2,

3

2B．1,

3

D．2,

O

π

3

π

2

4π

3

x

3

9．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn2an1，则a6等于A．32

B．32

C．64

D．64

10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润为A．12万元

B．13万元

C．17万元

D．27万元

11．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知的面积的最大值为A

．

2

a

3，a2c24，则ABCbsin

A

4

3

B

．

2

3

C

．

1

3

D

．

1

6

12．将函数ysin2x的图象向右平移(0函数f(x在区间[0,取值范畴是A．

(

2

个单位长度得到yf(x

的图象．若

5

,上，则的12

6

4

]上单调递增，且f(x的最大负零点在区间(

,]6

4

B．

(

,6

2

C．

(

,]12

4

D．

(

,12

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a,b满足|a|1，|b|2，且a(ab，则a与b的夹角为．14．已知x0,y0，且xy2，则

1

3

的最小值为．x

y

(x2y(x3y0,2

2

15．记不等式组表示的平面区域为D，则圆xy1在区域D

内

x

0

的弧长为．

2/

9


16．已知函数f(x

2

，各项均为正数的数列an满足a12，an2f(an，若x

1

a2016a2018，则a7a8的值为．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）

已知an是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）求数列

18．（12分）

已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边通过点P(1,t

，且

an

的前n项和．n2

1．

3

（1）求实数t的值；cos2

（2）若,均为锐角，cos(

19．（12分）

2

已知向量m(sinx3cosx,1，n(2sinx,4cosx，函数f(xmn．

3

，求cos的值．

5

（1）当x

[0,

2

]时，求f(x的值域；

（2）若对任意x

[0,

2

]，f2(x(a2f(xa20，求实数a的取值范畴．

3/

9


20．（12分）

某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人400台，平均每台机器人创收利润1万元．推测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加0.25万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少10%．

（1）设第n年平均每台机器人创收利润为an万元，在用机器人数量为bn台，求an，bn的表达式；

（2）依上述推测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？

21．（12分）

在ABC中，点D在边AB上，ACD（1）若CD4，求AC；（2）若B

22．（12分）

3

，AD4DB43．

C

6的值．

3

，求sin(2A

A

D

B

已知数列an满足a10，a22，an22an1an2，数列bn满足bnan1an．（1）证明bn是等差数列，并求an的通项公式；

（2）设数列cn满足c12，cn1acn1，记x表示不超过x

的最大整数，求不等式

4/

9


11c1c

2

1

anbn的解集．c2018

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021级高一下学期

期末考试联考试卷答案（数学）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

BADBCABDBCBC

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

．

2114．2315．16．

43

11

三、解答题：本题共6小题，共70分。17．（10分）

2

2

解：（1）由题意得a2a1a4，(a11a1(a13，故a11，

因此an的通项公式为ann．…………………………………………………4分（2）设数列

an

的前n项和为Sn，则n2

Sn

12

3

2222

3

n，2n

n

，…………………………………………………6分2n

1

1

n

2n2n

1

1123Sn234222

2

两式相减得

1111

1

Sn(2342222

2

1

1n，…………………………………………………8分nn12

2

因此Sn2

n

2

．…………………………………………………10分n

2

18．（12分）

解：（1）由题意得cos

11

t

2

，……………………………………………2分

5/

9


由cos2

1122

2

得，2cos1，即cos，…………………………4分33

3

因此

21

2

t，解得．……………………………………………6分

21t2

3

（2

）

为锐角，由（1）得，cos

6

3

,sin，…………………8分3

3

,为锐角，(0,，

由cos(

34

2

得，sin(1cos(，………………9分5

5

因此coscos[(]cos(cossin(sin

3643364

3

．……………………………………………12分5353

15

19．（12分）

2

2

解：（1）f(x2sinx23sinxcosx4cosx…………………1分

22cos2x23sinxcosx

3cos2x3sin2x……………………………………………3分

2cos(2x3……………………………………………4分

3

当x

[0,

2

]时，2x

41[,]，cos(2x[1,]，3333

2

因此f(x的值域为[1,4]．……………………………………………6分

（2）令tf(x，x

[0,

2

]，由（1）得t[1,4]，

问题等价于t(a2ta20，t[1,4]恒成立，…………………7分

2

当t1时，aR；………………………………………………8分

6/

9


当t1时，a(t1

1

，t(1,4]恒成立，t

1

112(t12，当且仅当t2时，等号成立，t1t

1

因为t(1,4]，(t1

因此(t1

1

的最小值为2，故a2，………………………………11分t

1

综上，实数a的取值范畴为(,2]．…………………………………12分

20．（12分）

解：（1）由题意知，数列{an}是首项为1，公差为0.25的等差数列，

an0.25n0.75（nN*），…………………………………………

3

分

数列{bn}是首项为400

，公比为

9

的等比数列，

10

9

．…………………………………………6bn400(n1（nN*

）

10

分

（2）设第n年该物流公司在用机器人创收的利润为cn，则

9

cnanbn100(n3(n1，…………………………………………

8

10

分

因为cn1cn10(6n

(

9n

1

，因此c1c2

10

c6c7c8

，

即第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多．…………………………………12分

21．（12分）

2

解：（1）在ADC中，由余弦定理得，（43）AC24224AC

cos

3

，………

2

分

即AC24AC320，解得AC8（负值舍去）．…………………………………

4

7/

9


分

（2）在ABC

中，

B

,ACD,BCDA，33

3

DC4

3

，DC8sinA①，…………………………6

sinAsin

3

在ADC

中，由正弦定理得

分

在BCD

中，由正弦定理得

DC

sin

3

3sin(A

3

，DC

32sin(A

3

②，……………

8

分

由①②得sinAsin(分即分

即

3

A

313

3

cosAsinA，………………9，sinA(2216

16

31331

3

sinAcosAsin2A，sin2A(1cos2A，………………11221644

16

731

7

sin2Acos2A，sin(2A．…………………………12分2286

8

22．（12分）解：（1

）

bn1bn(an2an1(an1anan22an1an2，

bn是首项为b1a2a12，公差为2的等差数列．………………………2分

因为bn22(n12n，即an1an2n，………………………3分因此an(anan1(an1an2

(a2a1a1

2[(n1(n2

1]0n2n，

2

又a10满足上式，因此an的通项公式为annn．……………………6分

2

（2）由已知得，cn1cncn1，cn11cn(cn1，

8/

9


1cn1

1

11111

1

，即，………………8分

cn(cn1cn1cncncn1cn111c

2018

11

1

1，c11c20191c2019

1

c232，

1

1

c1c

2

2

又cn1cn(cn10，cn1cn，c2019c2018c2017

1

1

1

(0,1，

c20191c1c

2

1

1

0，…………………………10分c2018

不等式

11c1c

2

1

2

anbn等价于n3n0，0n3，c2018

nN*，n1或2，

故不等式

11c1c

2

1

anbn的解集为{1,2}．……………………12分c2018

9/

9


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a6886dc25b0102020740be1e650e52ea5418ce7a.html

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