正在进行安全检测...
发布时间:2023-11-01 21:19:43 来源:文档文库
小
中
大
字号:
上海第二工业大学(试卷编号:)>>>>第一部分多变量微分学一、多元函数极限论多元函数极限的定义:()邻域型定义:设函数f(P的定义域为D,P0是D的聚点,如果存在常数A,对于任意给定的正数,总存在正数,使得当点P>>>>>>>>DU(P0时,都有f(PA,那么limf(PA.就称常数A为函数f(P当PP0时的极限,记作PP0()距离型定义:设函数f(P的定义域为D,P0是D的聚点,如果存在常数A,对于任意给定的正数,总存在正数,使得当点PD,且0(P,P0时,>>>>>>>>都有f(PA,那么就称常数A为函数f(P当PP0时的极限,记作limf(PA.PP0注:这里给出的是数学分析中国际通用的定义,已自然排除了P0邻域内的无定义点;极限存在的充要条件:点P在定义域内以任何方式或途径趋近于P0时,f(P都有极限;除洛必达法则、单调有界原理、穷举法之外,可照搬一元函数求极限的性质和方法,常用的有:等价无穷小替换、无穷小×有界量无穷小、夹挤准则等;limf(P存在,则可以取一条特殊路径确定出极限值;相反,如果发现点P以若已知PP0limf(P不存在不同的方式或途径于P0时,f(P区域不同的值,则可断定PP0f(