广东实验中学2018—2018学年（下）高一级模块考试
数 学
本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝R，若集合，
，则M与N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （ ）
2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 ( )
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
3．在长为3m的线段上任取一点
, 则点
与线段两端点
、
的距离都大于1m的概率是（ ）
A． B．
C．
D．
4．已知数列是等差数列，且
，则
＝( )
A． B．
C．
D．
5．如果关于的方程
有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
6．若满足，
，则
=（ ）
A． B．1 C．
D．
7．已知函数
，则
的大致图象是 （ ）
8．已知函数，下面四个结论中正确的是 ( )
A．函数word/media/image34_1.png的最小正周期为
word/media/image35_1.png
B．函数word/media/image36_1.png的图象关于直线
word/media/image37_1.png对称
C．函数word/media/image38_1.png的图象是由
word/media/image39_1.png的图象向左平移
word/media/image40_1.png个单位得到
D．函数
word/media/image42_1.png是奇函数
9．某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k的值是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
10．在数列中，
，
，
，则
（ ）
A．150 B．5050 C．2600 D．
word/media/image49_1.png11．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分
别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角
形ABC内的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
12．已知函数是奇函数且是
上的增函数，若
，
满足不等式
，则
的最大值是（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知回归直线中
的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为____________.
14．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C
产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。
15．如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为 ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）
word/media/image66_1.png16．如图所示，在
中，
，
在线段
上，设
，
，
，
则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群
抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：
（1）分别求出n,a，x的值；
（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）；
18．(本题满分10分）
连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量
(1)
(2)夹角为
的概率。
19．（本小题满分12分）
在word/media/image80_1.png中，角
word/media/image81_1.png的对边分别为
word/media/image82_1.png,且
word/media/image83_1.png．
（1）求word/media/image84_1.png的值； （2）若
word/media/image85_1.png，求
word/media/image86_1.png面积的最大值.
20．（本题满分12分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且(a－1)Sn＝a(an－1)(实数a＞0，n∈N*)．
（1）求证数列{an}是等比数列，并求an；
（2）已知集合A＝{x | x2＋a≤(a＋1)x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N*都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分12分）
已知二次函数＝x2－4x＋a＋3，
(1)若函数y=在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数y=,x∈[t，4]的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为
7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
22．（本题满分14分）
已知数列满足条件：对任意的
，点
在函数
的图像上，，数列
满足
，
（1）求数列
(2) 试比较与
的大小（其中
）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a712e34e03768e9951e79b89680203d8ce2f6a0d.html
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