2020年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷（含参考答案和评分标准）

2020年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷（含参考答案和评分标准）

姓名： 准考证号：

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本卷须知：

1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．

2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分不在试题卷和答题卡上填写清晰．

3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．

4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，总分值120分．

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一、填空题〔本大题8小题，每题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上〕

1．数3的绝对值是 ．

2．用代数式表示〝a与b的和〞，式子为 ．

3．假如x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．〔填＜或＞符号〕

4．一个圆的半径是4，那么圆的面积是 ．〔答案保留π〕

5．一次函数word/media/image1_1.png的图像过坐标原点，那么b的值为 ．

6．长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，那么该长方形另一条边长为 cm．

7．截止到2018年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，那么全州的小学生总数大致为 万．〔保留小数点后一位〕

8．关于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=word/media/image2_1.png，

如3※2=word/media/image3_1.png．那么12※4= ．

二、选择题〔本大题8个小题，每题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂〕

9． 一个角是80°，它的余角是〔　　〕

A．10° B．100° C．80° D．120°

10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在那个咨询题中，40是〔　　〕

A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本

11．在以下运算中，运算正确的选项是〔　　〕

A．word/media/image4_1.png B．word/media/image5_1.png

C．word/media/image6_1.png D．word/media/image7_1.png

12．在直角坐标系中，点M〔sin50°，－cos70°〕所在的象限是〔　　〕

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

13．在以下命题中，是真命题的是〔　　〕

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

14．word/media/image8_1.png的半径为10cm，弦AB＝12cm，那么圆心到AB的距离为〔　　〕

A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm

15．一个不透亮的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是〔　　〕

A．word/media/image9_1.png B．word/media/image10_1.png C．word/media/image11_1.png D．word/media/image12_1.png

word/media/image13.gif16．如图，word/media/image14_1.png，∠1=120°，∠2=100°，那么∠3= 〔　　〕

A．20° B．40°

C．50° 　　D．60°

三、 解答题〔本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出运算或证明的要紧步骤〕

17．〔此题5分〕先化简再运算：word/media/image15_1.png，其中word/media/image16_1.png=3，word/media/image17_1.png=2．

word/media/image18.gif18．〔此题5分〕解方程：word/media/image19_1.png

19．〔此题6分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，

EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

20．〔此题6分〕吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情形，并将调查结果分不用以下图的扇形统计图和折线统计图〔不完整〕表示．

word/media/image20.gif

〔1〕 求这次调查的教师总数；

〔2〕 补全折线统计图．

21．〔此题6分〕在反比例函数word/media/image21_1.png的图像的每一条曲线上，word/media/image22_1.png都随word/media/image23_1.png的增大而减小．

〔1〕 求word/media/image24_1.png的取值范畴；

〔2〕 在曲线上取一点A，分不向word/media/image25_1.png轴、word/media/image26_1.png轴作垂线段，垂足分不为B、C，坐标原

点为O，假设四边形ABOC面积为6，求word/media/image24_1.png的值．

22．〔此题6分〕如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．咨询：

〔1〕 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是

多少米？

〔2〕 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?〔结果保留根号〕

23．〔此题8分〕2009年5月22日，〝中国移动杯〞中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司差不多在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分不为80元、200元和400元．2000张80元的门票和1800张200元的门票差不多全部卖出．那么，假如要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？

24．〔此题10分〕如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分不按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，

〔1〕 在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；

〔2〕 比较S1+S2与S的大小．

word/media/image28.gif

25．〔此题20分〕在直角坐标系xoy中，抛物线word/media/image29_1.png与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是〔3，0〕．将直线word/media/image30_1.png沿y轴向上平移3个单位长度后恰好通过点B、C．

（1） 求k的值；

（2） 求直线BC和抛物线的解析式；

（3） 求△ABC的面积；

（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

2018年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案

一、〔此题8小题，每题3分，共24分，填错记0分〕

1．3； 2．a+b； 3．＜； 4．16π； 5．0； 6．4； 7．26.5； 8．1/2

二、〔此题8小题，每题3分，共24分，选错记0分〕

9．A 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B

三、〔此题9个题，共72分〕

17．〔此题5分〕

解：原式＝word/media/image32_1.png 2分

＝x＋y－2x＋y

＝－x＋2y 4分

因为 x＝3，y＝2

因此原式＝－3＋4＝1 5分

18．〔此题5分〕

解：①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 2分

代入① 有6－y＝7，即 y＝－1 4分

因此原方程的解是：word/media/image33_1.png 5分

19．〔此题6分〕

证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 3分

又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC 5分

∴△ADE∽△EFC 6分

20．〔此题6分〕

解：〔1〕总人数＝word/media/image34_1.png人 3分

〔2〕教师中专科学历的人数＝word/media/image35_1.png人 4分

作图： 6分

word/media/image36.gif

21．〔此题6分〕

解〔1〕因为y的值随x的增大而减小，因此k＞0　 2分

〔2〕设A〔x0，y0〕

　　　　那么由，应有｜x0y0｜＝6 4分

　　　　即｜k｜＝6

　　　　而k＞０

　　　　因此k＝6． 6分

22．〔此题6分〕

解〔1〕如图，在Rt△ABC中，word/media/image37_1.png＝sin30° 2分

∴ BC＝word/media/image38_1.png＝10米 3分

〔2〕收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米， 4分

这时，船到河岸的距离为word/media/image39_1.png米． 6分

23．〔此题8分〕

解：2000张80元的门票收入为2000×80＝160000元； 2分

1800张200元的门票收入为1800×200＝360000元； 4分

1200000－160000－360000＝680000元， 5分

故400元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700张．

答：400元的门票最少要卖出1700张． 8分

24．〔此题10分〕

解〔1〕图1中，∵AD＝DF，∠B＝45°，从而DF＝DB，∴AD＝DB，

∴AD∶AB＝1∶2　 2分

图2中，∵PM＝MN，∠B＝45°，从而PM＝MB，∴MN＝MB，

∴MN＝MB＝NC，

∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3 4分

〔2〕图1中，S１＝word/media/image40_1.png 6分

又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，

∴PQ=word/media/image41_1.png，∴S２＝word/media/image42_1.png 8分

从而S1+S2=word/media/image43_1.png 又S=word/media/image44_1.png　

∴S1+S2＜S 10分

25．〔此题20分〕

解〔1〕直线word/media/image45_1.png沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C

从而可设直线BC的方程为word/media/image46_1.png 2分

令word/media/image47_1.png，得C〔0，3〕 3分

又B〔3，0〕在直线上，

∴word/media/image48_1.png

∴word/media/image49_1.png 5分

〔2〕由〔1〕，直线BC的方程为word/media/image50_1.png 7分

又抛物线word/media/image51_1.png过点B，C

∴word/media/image52_1.pngword/media/image53_1.pngword/media/image54_1.png

∴抛物线方程为word/media/image55_1.png 10分

〔3〕由〔2〕，令word/media/image56_1.png

得word/media/image57_1.png 12分

即A〔1，0〕，B〔3，0〕，而C〔0，3〕

∴△ABC的面积S△ABC=word/media/image58_1.png〔3-1〕·3=3平方单位 15分

〔4〕由〔2〕，D〔2，word/media/image59_1.png〕，设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E〔2，1〕，

连结AE．

∵word/media/image60_1.png

∴AE⊥CE，且AE=word/media/image62_1.png，CE=word/media/image63_1.png

〔或先作垂线AE⊥BC，再运算也可〕

在Rt△AFP与Rt△AEC中，

∵∠ACE=∠APE〔〕

∴word/media/image64_1.png 即word/media/image65_1.png=word/media/image66_1.png

∴word/media/image67_1.png 18分

∴点P的坐标为〔2，2〕或〔2，word/media/image68_1.png〕 20分

〔x轴上、下方各一个〕

〔注：只有一个点扣1分〕

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a8401e1c1cd9ad51f01dc281e53a580216fc50a1.html