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(word完整版)士兵军考试题：2017年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题1(含

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阶段性检测试题
一、选择题（共9小题，每题4分）
1、已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2≤2}，则A∪B＝(D
11
A．∅B．(0，3]C．[3，1]D．(－∞，1]1
(1由题意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，3]，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D.
2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a52，a2＝2，则a1＝(C12A.2B.2C.2D．2解析：选C.由等比数列的性质得，∵q>0，
a6a2
∴a6＝2a5，q＝a5＝2，a1＝q＝2，故选C.

π
3．已知f(x＝3sinx－πx，命题p：∀x∈0，，f(x<0，则(D
2
π
A．p是假命题，p：∀x∈0，，f(x≥0
2πB．p是假命题，p：∃x0∈0，，f(x0≥0
2
π
C．p是真命题，p：∀x∈0，，f(x>0
2π
D．p是真命题，p：∃x0∈0，，f(x0≥0
2
π解析：选D.因为f′(x＝3cosx－π，所以当x∈0，时，f′(x<0，函数f(x单调递减，
2
π
所以∀x∈0，，f(x＝0，所以p是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所
2
以答案选D.
4．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a∈(a＋b，则a与b的夹角为(Dπ2π3π5πA.2B.3C.4D.6
解析：选D.a∈(a＋b⇒a·(a＋b＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故cos〈a，b〉
5π3
＝－2，故所求夹角为6.
5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0上单调递增的是(A
x
3

A．f(x＝
1
2x
B．f(x＝x2＋1D．f(x＝2－x
C．f(x＝x3
1
解析：选A.A中f(x＝x2是偶函数，且在(－∞，0上是增函数，故A满足题意．B中f(x＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0上是减函数．C中f(x＝x3是奇函数．D中f(x＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．
6．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x＝ax与函数g(x＝－logbx的图象可能是(B

解析：选B.∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，
∵g(x＝－logbx的定义域是(0，＋∞，故排除A.若a＞1，则0＜b＜1，此时f(x＝ax是增函数，g(x＝－logbx是增函数，结合图象知选B.
7、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(B
3n－1
A．2n－1B.2

2n－11C.3D.2n－1
Sn＋13[解析](1由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn，即2Sn＋1＝3Sn，Sn＝2，
3n－1
而S1＝a1＝1，所以Sn＝2.

[答案]B
xy212
8.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当z取得最大值时，x＋y－z的最大值为(B

9
A．0B．1C.4D．3
解析：选B.z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0，xyxy11∴z＝2＝≤＝1.
x－3xy＋4y2x4y4－3
y＋x－3
x4y
当且仅当y＝x，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，
1221221212212
∴x＋y－z＝2y＋y－2y2＝－y2＋y＝－y－1＋1，∴当y＝1时，x＋y－z的最大值为

1.

9.已知{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于(C
A．40B．200C．400D．20解析：选C.S20－2S10＝
20（a1＋a20）10（a1＋a10）
－2×
22
＝10(a20－a10＝100d.又a10＝a2＋8d，∴33＝1＋8d，∴d＝4.
∴S20－2S10＝400.

二、填空题（共8小题，每题4分）
10＋9x－x2
1、函数f(x＝的定义域为(
lg（x－1）
解析：要使函数有意义，
2
10＋9x－x≥0，（x＋1）（x－10）≤0，①

则x需满足x－1>0，即x>1，
lg（x－1）≠0，x≠2，


解①得－1≤x≤10.
所以不等式组的解集为(1，2∪(2，10]．2、函数y＝cos(2x的单调减区间为________．
4
ππ
(3由y＝cos4－2x＝cos2x－，得
4
π
2kπ≤2x－4≤2kπ＋π(k∈Z，
π5π
故kπ＋8≤x≤kπ＋8(k∈Z．
π5π
所以函数的单调减区间为kπ＋，kπ＋(k∈Z．
88


x32
x3x4在[0，2]上的最小值是(3、函数f(x＝3
17
A．－3
10B．－3
64
C．－4D．－3解析：选A.f′(x＝x2＋2x－3，令f′(x＝0，得x＝1(x＝－3舍去，
1710
又f(0＝－4，f(1＝－3，f(2＝－3，
17
故f(x在[0，2]上的最小值是f(1＝－3.
4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．
解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P­ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA∈平面ABC，且PA＝2.底面为等腰三角形，AB＝BC，设D为AC中点，AC＝2，则
AD＝DC＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝2，所以最长的棱为PC，PC＝PA2＋AC2＝22.答案：22
5、若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________．
4
解析：由3an＋1＝3an－4，得an＋1－an＝－3，
4
所以{an}是等差数列，首项a1＝15，公差d＝－3，
49－4n4
所以an＝15－3(n－1＝3.
49－4n答案：3
2
6、若命题“∃x0∈R，2x0－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
2
因为“∃x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则“∀x∈R，2x－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤22.
7、若函数f(x(x∈R是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x＝x（1－x），0≤x≤1，2941则f4＋f6＝________．
sinπx，1<x≤2，
33417729
8－－8－∵f(x是以4为周期的奇函数，∴f4＝f4＝f4，f6＝f6＝f－6.
3333
∵当0≤x≤1时，f(x＝x(1－x，∴f4＝4×1－4＝16.∵当1<x≤2时，f(x＝sinπ


x，
7π71
∴f6＝sin6＝－2.又∵f(x是奇函数，337713－－∴f4＝－f4＝－16，f6＝－f6＝2.2941135∴f4＋f6＝2－16＝16.

8．设函数f(x＝ax3－3x＋1(x∈R，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x≥0成立，则实数a的值为________．
解析：(构造法若x＝0，则不论a取何值，f(x≥0显然成立；
31
当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥x2－x3.
31
设g(x＝x2－x3，
3（1－2x）
则g′(x＝，x4
110，，1所以g(x在区间2上单调递增，在区间2上单调递减，1
因此g(xmax＝g2＝4，从而a≥4.

31
当x<0时，即x∈[－1，0时，同理a≤x2－x3.g(x在区间[－1，0上单调递增，∴g(xmin＝g(－1＝4，从而a≤4，综上可知a＝4.答案：4
三．计算下列各题：（18分）1324
(12lg49－3lg8＋lg245；
1324
解：(12lg49－3lg8＋lg2451431
＝2×(5lg2－2lg7－3×2lg2＋2(lg5＋2lg751
＝2lg2－lg7－2lg2＋2lg5＋lg71111＝2lg2＋2lg5＝2lg(2×5＝2.
（2）在∈ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋csinB＋(2c＋bsinC.求角A的大小；[解](1由题意知，

根据正弦定理得2a2＝(2b＋cb＋(2c＋bc，即a2＝b2＋c2＋bc.∈
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，
1
故cosA＝－2，A＝120°.四、（12分）已知p:1
x1
q:x22x1m20(m0，2，若p是q的必要不充分条件，
3
求实数m的取值范围。
五、证明：(1连接AD1，由ABCD­A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，
因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.

而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.
(2如图，连接AC，BD，则AC⊥BD.
由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.
而AC1⊂平面ACC1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.
又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.

（12分）六、已知函数f(xsin(xcosxcos2x(0的最小正周期为，将函数
yf(x的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标不变，得到函数yg(x的图像，2
求函数yg(x在区间0,
16

上的最小值。
（14分）七、已知数列an满足an12(an121，且a13,an1（1）设bnlog2(an1，证明数列bn1为等比数列；（2）设cnnbn，求数列cn的前n项和sn。
ex（14分）八、已知函数f(x＝
x

(1求函数f(x的单调区间；
(2设g(x＝xf(x－ax＋1，若g(x在(0，＋∞上存在极值点，求实数a的取值范围．解：(1f(x＝ex
x，x∈(－∞，0∪(0，＋∞，∴f′(x＝ex（x－1）
x2.当f′(x＝0时，x＝1.
f′(x与f(x随x的变化情况如下表：
x(－∞，0
(0，11(1，＋∞
f′(x－
－
0＋
极小
f(x



值
故f(x的增区间为(1，＋∞，减区间为(－∞，0和(0，1．(2g(x＝ex－ax＋1，x∈(0，＋∞，∴g′(x＝ex－a，
①当a≤1时，g′(x＝ex－a>0，即g(x在(0，＋∞上递增，此时g(x在(0，＋上无极值点．
②当a>1时，令g′(x＝ex－a＝0，得x＝lna；令g′(x＝ex－a>0，得x∈(lna，＋∞；令g′(x＝ex－a<0，得x∈(0，lna．
故g(x在(0，lna上递减，在(lna，＋∞上递增，
∴g(x在(0，＋∞有极小值无极大值，且极小值点为x＝lna.故实数a的取值范围是a>1.
∞

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a94575e6340cba1aa8114431b90d6c85ec3a8836.html

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