青海省西宁市2019-2020学年高考数学二模试卷（理科）C卷

青海省西宁市2019-2020学年高考数学二模试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高二下·右玉期中) 满足  =i（i为虚数单位）的复数z=（ ）

A . + i    

B . ﹣ i    

C . ﹣  + i    

D . ﹣ ﹣  i    

2. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 若全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2019高二上·集宁月考) 在△ABC中，N是AC边上一点，且 ＝ ，P是BN上的一点，若 ＝m ＋ ，则实数m的值为（ ）

A .     

B .     

C . 1    

D . 3    

4. （2分） (2016·韶关模拟) 已知不恒为零的函数f（x）在定义域[0，1]上的图象连续不间断，满足条件f（0）=f（1）=0，且对任意x1 ， x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ |x1﹣x2|，则对下列四个结论：

①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 时，f（x）= x（x﹣ ），则当 ＜x≤1时，f（x）= （1﹣x）（ ﹣x）；

②若对∀x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），则y=f（x）至少有3个零点；

③对∀x∈[0，1]，|f（x）|≤ 恒成立；

④对∀x1 ， x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．

其中正确的结论个数有（ ）

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

5. （2分） 满足cosαcosβ＝ －sinαsinβ的一组α，β的值是（ ）

A . α＝ ，β＝     

B . α＝ ，β＝     

C . α＝ ，β＝     

D . α＝ ，β＝     

6. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为 … ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是（ ）

A . 7    

B . 8    

C . 9    

D . 10    

7. （2分） (2017高二上·莆田月考) 设 是曲线 （ 为参数， ）上任意一点，则 的取值范围是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

8. （2分） 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）

A . 474种    

B . 77种    

C . 462种    

D . 79种    

9. （2分） (2017·山西模拟) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3= ，S3= ，则公比q=（ ）

A .     

B .     

C . 1或﹣     

D . 1或     

10. （2分） 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为（ ）

A . 0.9544    

B . 0.6828    

C .     

D .     

11. （2分） (2019·和平模拟) 已知双曲线   的右焦点为 ，直线 与一条渐近线交于点 ， 的面积为   为原点），则抛物线 的准线方程为（ ）

A . .    

B .     

C .     

D .     

12. （2分） (2018高一上·广东期中) 设函数 ，则下列命题中正确的个数是（ ）

①当 时，函数 在 上是单调增函数；②当 时，函数 在 上有最小值；③函数 的图象关于点 对称；④方程 可能有三个实数根.

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018·凯里模拟) 已知 ， ， ，若 ，则 ________．

14. （1分） (2020·盐城模拟) 已知等差数列 的前 项和为 .若 与 的等差中项为8，则 ________.

15. （1分） (2017·吉林模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=________

16. （1分） (2019高二下·佛山期末) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式 中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 求得 ，类似上述过程，则 ________．

三、 解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知函数 ，若

（1） 求f(x)的最小正周期及单调减区间；

（2） 若α∈(0，π)，且 ＝ ，求tan 的值．

18. （10分） 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：

（1） 求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；

（2） 假设成绩在[80，90）内的学生中有 的成绩在85分以下，从成绩在[80，90）内的学生中选出三人，记在85分以上（含85分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．

19. （15分） (2020·枣庄模拟) 在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点，M为 的中点.

（1） 证明：平面 平面 ；

（2） 在线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，指出点 的位置并给出证明，若不存在，说明理由；

（3） 若 ，求二面角 的大小.

20. （10分） 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且过点A（1， ）．

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若点B在椭圆上，点D在y轴上，且 =2 ，求直线AB方程．

21. （10分） (2020·新高考Ⅰ) 已知函数 ．

（1） 当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2） 若f（x）≥1，求a的取值范围．

22. （5分） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρ=2sinθ与直线l：

（Ⅰ）求曲线C与直线l的普通方程；

（Ⅱ）求与直线l平行，且与圆相切的直线l′的方程．

23. （10分） (2018·汉中模拟) 已知函数 ， .

（1） 若 ，解不等式 ；

（2） 若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.

参考答案

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共70分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/aa38c4f70522192e453610661ed9ad51f01d54ae.html