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2018年-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,含答案)

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高考衣食住用行

衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外，进考场前一定要少喝水！
住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

1

要求的。1．设z
1i
2i，则|z|1i


2
A．0B．
1
2

C．1

D．2
2．已知集合Axxx20，则ðRAA．x1x2C．x|x1Ux|x2




B．x1x2D．x|x1Ux|x2




3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5A．12
B．10
C．10
D．12
32
5．设函数f(xx(a1xax，若f(x为奇函数，则曲线yf(x在点(0,0处的切线方程为
A．y2x

B．yx

C．y2x

D．yx
uuur
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB
r1uuur3uuu
A．ABAC
44

r3uuur1uuu
B．ABAC
44

r1uuur3uuu
C．ABAC
44

r3uuur1uuu
D．ABAC
44
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱

2

表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217

2

B．25
C．3D．2
8．设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为A．5



B．6



uuuuruuur2
的直线与C交于M，N两点，则FMFN=3


D．8
C．7
ex，x0，
g(xf(xxa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是9．已知函数f(x
lnx，x0，
A．[–1，0）

B．[0，+∞）


C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为
直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A．p1=p2C．p2=p3

B．p1=p3D．p1=p2+p3

x2
11．已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分
3
别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．
3
2
B．3C．23D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最
大值为A．
33
4
B．
23
3
C．
32
4
D．
32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3

x2y20
13．若x，y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为_____________．
y0
14．记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6_____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________
种．（用数字填写答案）
16．已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值是_____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）
在平面四边形ABCD中，ADC90o，A45o，AB2，BD5.（1）求cosADB；




（2）若DC22，求BC.18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19．（12分）
x2
y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0.设椭圆C:2
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.
4

20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p,求f(p的最大值点p0．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）
已知函数f(x
1
xalnx．x
（1）讨论f(x的单调性；
（2）若f(x存在两个极值点x1,x2，证明：
fx1fx2
a2．
x1x2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos30.（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）
已知f(x|x1||ax1|.
（1）当a1时，求不等式f(x1的解集；
（2）若x(0,1时不等式f(xx成立，求a的取值范围.
2
5


参考答案：
12C
B
13.614.6315.1616.
345A
B
D

33
2
67A
B
89D
C
1011A
B
A
6
12
17.（12分）
解：（1）在△ABD中，由正弦定理得
BDAB
.
sinAsinADB
由题设知，
252
，所以sinADB.
5sin45sinADB
由题设知，ADB90，所以cosADB1
223.2552
.5
（2）由题设及（1）知，cosBDCsinADB在△BCD中，由余弦定理得
BC2BD2DC22BDDCcosBDC
2582522
25
25.
所以BC5.18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
uuuruuur

由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.
可得PH
33
,EH.22
uuurr3333uuu3
,D(1,,0,DP(1,,,HP(0,0,为平面ABFD的法向量.则H(0,0,0,P(0,0,22222

7

3uuuruuur
HPDP3设DP与平面ABFD所成角为，则sin||uHPuur||uDPuur||43
4.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为3
4
.19.（12分）
解：（1）由已知得F(1,0，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为(1,
22或(1,22
.所以AM的方程为y
22x2或y22
x2.（2）当l与x轴重合时，OMAOMB0.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1(k0，A(x1,y1,B(x2,y2，则xy112,x22，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMBy
2xx.1222
由y1kx1k,y2kx2k得
kx1x23k(x1x24k
MAkMB
2k(x2
.
12(x2将yk(x1代入x2
2
y21得(2k21x24k2x2k220.
所以，x4k22k21x22k2
1,x2
1x22k21
.则2kx4k34k12k38k34k
1x23k(x1x24k
2k21
0.从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMAOMB.综上，OMAOMB.
8

20.（12分）
2218
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(pC20p(1p.因此18217217f(pC220[2p(1p18p(1p]2C20p(1p(110p.
令f(p0，得p0.1.当p(0,0.1时，f(p0；当p(0.1,1时，f(p0.所以f(p的最大值点为p00.1.（2）由（1）知，p0.1.
（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1，X20225Y，即X4025Y.
所以EXE(4025Y4025EY490.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于EX400，故应该对余下的产品作检验.21.（12分）
1ax2ax1解:（1）f(x的定义域为(0,，f(x21.2
xxx
（i）若a2，则f(x0，当且仅当a2，x1时f(x0，所以f(x在(0,单调递减.
aa24aa24
（ii）若a2，令f(x0得，x或x.
22aa24aa24
U(,时，f(x0；当x(0,
22
aa24aa24aa24aa24
,时，f(x0.所以f(x在(0,,(,单当x(
2222aa24aa24
,单调递增.调递减，在(
22
（2）由（1）知，f(x存在两个极值点当且仅当a2.
2
由于f(x的两个极值点x1,x2满足xax10，所以x1x21，不妨设x1x2，则x21.由于
9

f(x1f(x2lnx1lnx2lnx1lnx22lnx21
1a2a2a，
1x1x2x1x2x1x2x1x2
x2x2
所以
f(x1f(x21
a2等价于x22lnx20.
x1x2x2
设函数g(x
1
x2lnx，由（1）知，g(x在(0,单调递减，又g(10，从而当x(1,x
时，g(x0.
所以
f(x1f(x21
x22lnx20，即a2.x2x1x2
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【解析】（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1y4．
2
2
（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0，半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B(0,2且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为
l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有
两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k共点．
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k综上，所求C1的方程为y
|k2|
2，故k4或k0．
3k21
4
时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公3
|k2|
2，故k0或k4．
3k21
4
时，l2与C2没有公共点．3
4
|x|2．3
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2,x1,
【解析】（1）当a1时，f(x|x1||x1|，即f(x2x,1x1,
2,x1.

10

故不等式f(x1的解集为{x|x}．
（2）当x(0,1时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1时|ax1|1成立．若a0，则当x(0,1时|ax1|1；若a0，|ax1|1的解集为0x综上，a的取值范围为(0,2]．
绝密★启用前
12
22
，所以1，故0a2．aa
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合M{x4x2}，N{xx2x60，则MIN=A．{x4x3
B．{x4x2C．{x2x2
D．{x2x3
2．设复数z满足zi=1，z在复平面内对应的点为(x，y，则A．(x+1y1
2
2
B．(x1y1C．x(y11D．x(y+11
222222
alog20.2，b20.2，c0.20.3，则3．已知
A．abc

B．acbC．cabD．bca
11

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5151
（≈0.618，22
称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
51
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长2
度为26cm，则其身高可能是

A．165cm5．函数f(x=
B．175cmC．185cmD．190cm
sinxx
在[,]的图像大致为2
cosxx

B．

A．
C．D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．
516
B．
1132
C．
2132
D．
1116
7．已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(abb，则a与b的夹角为A．
π6
B．
π3
C．
2π3
D．
5π6
12

8．如图是求
12
1212
的程序框图，图中空白框中应填入

A．A=
1
2A
B．A=2
1A
C．A=
1

12A
D．A=1
12A
9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S40，a55，则A．an2n5
an3n10B．2
C．Sn2n8n
D．Sn
12
n2n2
10．已知椭圆C的焦点为F1(1,0，F2(1,0，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|2|F2B|，
|AB||BF1|，则C的方程为
x2
y21A．2x2y2
1B．32x2y2
1C．43x2y2
1D．54
11．关于函数f(xsin|x||sinx|有下述四个结论：
①f(x是偶函数

②f(x在区间（
2
，）单调递增
③f(x在[,]有4个零点其中所有正确结论的编号是A．①②④
B．②④
④f(x的最大值为2
C．①④D．①③
12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别
是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．86
B．46
C．26
D．6
13

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y3(xxe在点(0，0处的切线方程为____________．
214．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a4a6，则S5=____________．
2
x
1
3
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前
期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
x2y2
16．已知双曲线C：221(a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分
ab
ruuuuruuuruuuruuu
别交于A，B两点．若F，F1BF2B0，则C的离心率为____________．1AAB
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinBsinC2sin2AsinBsinC．
（1）求A；
（2）若2ab2c，求sinC．18．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．


（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．19．（12分）
14

已知抛物线C：y=3x的焦点为F，斜率为（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
2
3
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．2
uuuruuur
（2）若AP3PB，求|AB|．
20．（12分）
已知函数f(xsinxln(1x，f(x为f(x的导数．证明：（1）f(x在区间(1,存在唯一极大值点；（2）f(x有且仅有2个零点．21．（12分）
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1,L,8表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2,L,7，其中
2
aP(X1，bP(X0，cP(X1．假设0.5，0.8．
(i证明：{pi1pi}(i0,1,2,L,7为等比数列；(ii求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
15

1t2x，21t（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

y4t1t2正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）
1a1b1
c
a2b2c2；（2）(ab3
(bc3
(ca3
24．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学•参考答案
一、选择题
1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．A9．A10．B11．C12．D二、填空题13．y=3x14．
121
3
15．0.1816．2
三、解答题
17．解：（1）由已知得sin2
Bsin2
Csin2
AsinBsinC，故由正弦定理得b2
c2
a2
bc．
由余弦定理得cosA
b2c2a21
2bc2
．因为0
A180
，所以A60
．
（2）由（1）知B120
C，由题设及正弦定理得2sinAsin120C
2sinC，
16

即
6232cosC12sinC2sinC，可得cosC6022
．由于0
C120
，所以sinC60


2
2
，故sinCsinC6060
sinC60cos60cosC60sin60
62
4
．．解：（1）连结B1C，ME．
因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME=
1
2
B1C．又因为N为A1
1D的中点，所以ND=
2
A1D．由题设知A1B1PDC，可得B1CPA1D，故ME
PND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED．又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．（2）由已知可得DE⊥DA．
以D为坐标原点，DAuuur
的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，则18
17


uuuruuuur
A(2,0,0，A1(2，0，4，M(1,3,2，N(1,0,2，A1A(0,0,4，A1M(1,3,2，uuuuruuuur
A1N(1,0,2，MN(0,3,0．
uuuurmA1M0
uuur设m(x,y,z为平面A1MA的法向量，则，mA1A0x3y2z0，
所以可取m(3,1,0．
4z0．
uuuurnMN0，
n(p,q,rr设为平面A1MN的法向量，则uuuu
nAN0．13q0，
所以可取n(2,0,1．
p2r0．
于是cosm,n
mn2315
，
|m‖n|255
10
．5
所以二面角AMA1N的正弦值为
19．解：设直线l:y
3
xt,Ax1,y1,Bx2,y2．2
（1）由题设得F
353
,0，故|AF||BF|x1x2，由题设可得x1x2．
224
18

3
12(t1yxt22
由，可得9x12(t1x4t0，则x1x2．2
92y3x
从而
12(t157
，得t．928
所以l的方程为y
37
x．28
uuuruuur
（2）由AP3PB可得y13y2．
3
yxt2由，可得y2y2t0．2
2y3x
所以y1y22．从而3y2y22，故y21,y13．代入C的方程得x13,x2
1
．3
故|AB|
413
．3
20．解：（1）设g(xf'(x，则g(xcosx
11
，g'(xsinx.2
(1x1x
当x1,设为.


1,时，单调递减，而，可得在g'(xg'(xg'(00,g'(0有唯一零点，
222
则当x(1,时，g'(x0；当x,


时，g'(x0.2
所以g(x在(1,单调递增，在,

1,单调递减，故在g(x存在唯一极大值点，即f'(x
22
在1,


存在唯一极大值点.2
（2）f(x的定义域为(1,.
（i）当x(1,0]时，由（1）知，f'(x在(1,0单调递增，而f'(00，所以当x(1,0时，
19

f'(x0，故f(x在(1,0单调递减，又f(0=0，从而x0是f(x在(1,0]的唯一零点.
（ii）当x0,时，由（1）知，f'(x在(0,单调递增，在,单调递减，而f'(0=0，
22





f'0，所以存在,，使得f'(0，且当x(0,时，f'(x0；当x,
222
时，f'(x0.故f(x在(0,单调递增，在,


单调递减.2
又f(0=0，f有零点.（iii）当x
1ln10，所以当x0,时，f(x0.从而，f(x在0,没2222

,时，f'(x0，所以f(x在,单调递减.而
22
f0，f(0，所以2

f(x在,有唯一零点.
2
（iv）当x(,时，ln(x11，所以f(x<0，从而f(x在(,没有零点.综上，f(x有且仅有2个零点.21．解：X的所有可能取值为1,0,1.
P(X1(1，
P(X0(1(1，
P(X1(1，
所以X的分布列为

（2）（i）由（1）得a0.4,
b0.5,c0.1.
因此pi=0.4pi1+0.5pi+0.1pi1，故0.1pi1pi0.4pipi1，即
pi1pi4pipi1.

20

又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2,L,7为公比为4，首项为p1的等比数列．（ii）由（i）可得
481
p8p8p7p7p6Lp1p0p0p8p7p7p6Lp1p0p1.
3
由于p8=1，故p1
3
，所以8
41
4411
p4p4p3p3p2p2p1p1p0p1.
3257
p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8
时，认为甲药更有效的概率为p4案合理.
2
1t24t2y1t2
1，且x22．解：（1）因为11，所以C的直角坐标方程为2221t221t1t
2
2
1
0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方257
y2
x1(x1.
4
2
l的直角坐标方程为2x3y110.
（2）由（1）可设C的参数方程为
xcos,
（为参数，ππ）.
y2sin
π
4cos11
|2cos23sin11|3C上的点到l的距离为.
77
当
π2π
时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.
33
2
2
2
2
2
2
23．解：（1）因为ab2ab,bc2bc,ca2ac，又abc1，故有
a2b2c2abbcca
所以
abbcca111
.
abcabc
111
a2b2c2.abc
（2）因为a,b,c为正数且abc1，故有
(ab3(bc3(ca333(ab3(bc3(ac3

21

=3(a+b(b+c(a+c
3(2ab(2bc(2ac
=24.
所以(ab(bc(ca24.
3
3
3
22

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/aafd19ca9c3143323968011ca300a6c30c22f199.html

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