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2020年许昌许昌中考二模数学试卷(含评分标准)-

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2020年许昌中考第二次模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列四个实数中，最小的是（ ） A．﹣1
B．﹣π
C．1
D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2020年5月22日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开．《2020年政府工作报告》中显示，我国贫困人口减少1109万，贫困发生率降至0.6％，脱贫攻坚取得决定性成就.数据“1109万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.10910 B．0.110910 C．1.10910 D．0.110910 4．下列运算正确的是（ ）
7788（ab）ab A．2a3b5ab B．C．ab222ab D．3-8=-2
5．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩 人数
24 ▄
25 ▄
26 2
27 3
28 6
29 7
30 9
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A．平均数，方差 C．中位数，众数
B．中位数，方差 D．平均数，众数

6．关于x的方程xx-2=2x根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数跟 D．无法判断
7．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
(


8．用三个不等式x>0，x<-3，x>-2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3 9．如图，正方形ABCD的边长为3，AC与BD交于点O，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，交BD于点F，则EF的长为（ ）

A．432113 B．13 C． 13 D．13 555510．如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上异于A，B的一点，连接AC，BC．点P从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点P运动时，△PAB的面积y（cm²）随时间x（s）变化的图象，则点D的横坐标为（ ） A．a2 B．2 C．a3 D．3

图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：9-2--1= ．
12．如图，AB∥CD，直线MN交AB于点F，过点F作FE⊥MN，交CD于点E，若∠1＝42°，则∠2＝ ．
-1


13．点A1，m与点B1，n在反比例函数y“＜”或“＝”）
k图象上，且m＞n，则k 0．（填“＞”，x14．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转至矩形A’B’CD’的位置，此时，边A’D’ 恰好经过点B，弧AA’是点A的运动路径，则图中阴影部分的面积为
.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D是边AC上一动点．连接BD，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A’ 处，当点A’ 在△ABC内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是
.
三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：

x34(1，其中x=3-1．
2x2x1x1

17．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是边BC上一点．
（1）尺规作图：作出以AC为直径的⊙O，交AB于点E，连接OE，DE；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若DE与⊙O相切， ①求证：CD=BD；
②若AB=3，当AC= 时，四边形COED是正方形．






18．（9分）立定跳远和仰卧起坐是《国家学生健康体质标准》中初中女生的两项选测项目．某校为了解七年级女生立定跳远成绩（单位：厘米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，随机抽取了30名女生进行测试，获取了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．立定跳远成绩的频数分布如表所示： 分组 140≤x＜150 150≤x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 190≤x＜200 频数
2
m
10
6
2
1
b．立定跳远成绩在160≤x＜170这一组的是：160，162，162，163，165，166，167，168，169，169
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题： （1）①表中m的值为 ；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；
（2）若立定跳远成绩达到168厘米及以上时，成绩记为优秀．
①若七年级共有180名女生，请估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数；
②七年级三班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示： 女生代码 立定跳远 一分钟仰卧起坐
A 183 * B 174 42 C 172 47 D 170 * E 169 47 F 168 52 G 159 * H 152 49 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
③若从C，E，F，G 四人中随机抽取两人，请用画树状图或列表的方法求出“抽取两人两项测试成绩均优秀”的概率．





19．（9分）图①是放置在水平桌面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝20cm，灯臂CD＝58cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝127°，灯臂AC与灯臂CD构成的∠DCA＝113°，求灯臂与灯罩连接处点D与桌面的距离？（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈ 1.73）．
图①

EDCAB
图②



20．（9分）如图1，等边三角形AOB的顶点A坐标为（0，4），反比例函数y=象经过点B．
k的图x（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，将等边三角形AOB沿y轴正方向平移一定距离得到△A’O’B’，此时B’O’的中点D恰好落在反比例函数y=
k的图象上，求等边三角形AOB平移的距离．
x

图1 图2




21．（10分）小张是某工厂的一名工人，每天工作8个小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟. （1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟；
（2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元（2＜a＜3），每生产一件乙产品得2.5元．小张某日计划生产甲，乙两产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案．




22．（10分）在Rt△ABC与Rt△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC=3，将Rt△DCE绕点C顺时针旋转，连接BD，AE，点F，G分别是BD，AE的中点，连接CF，CG． （1）观察猜想
当点D与点A重合时，CF与CG的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）类比探究
当点D与点A不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图（2）的情形给出证明；如果不成立，请说明理由． （3）问题解决
在Rt△DCE旋转过程中，请直接写出△CFG面积的最大值与最小值．


图（1） 图（2） 备用图




23．（11分）如图，抛物线yax4xc交x轴于点A，B两点，交y轴于点C，直线2yx5经过点B，C．点M是直线BC上方抛物线上一动点（点M不与点B，C重合），设点M的横坐标为m，连接MC，MB. （1）求抛物线的解析式；
（2）连接MO，交直线BC于点D，若△MCD≌△MBD，求m的值；
（3）过点M的直线ykxb与抛物线交于另一点N，点N的横坐标为n（n≠m）．当mn3时，请直接写出b的取值范围．







数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 B
二、 填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
2 D 3 A 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 39153111. 2 12. 48° 13. ＜ 14. 2 15. <AD<.57 82三、解答题 16．解：x34(1
2x2x1x1x3x3…………………3分
(x12x1x3x1 2(x1x3当x1…………………6分 x131时，原式13．…………………8分
311317. （1）解：如图即为所求：
…………………2分
（2） ①证明：连接OD, ∵ED是⊙O的切线， ∴∠OED=∠C=90°． 又∵OE=OC,OD=OD, ∴Rt△OED≌Rt△OCD(HL，∴DE=CD. …………………5分 ∵AO=EO,∴∠A=∠OEA． 又∵∠DEB+∠OEA=90°，∠B+∠A=90°，

∴∠B=∠DEB, DE = B D．



∴CD=BD ． …………………7分 ②32…………………9分 218. (1 ① 9 …………………1分 ② 45 …………………2分 （2）解：①362118072（人）
30所以估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数约为72人 …………………4分； ②同意. 理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A ,D,F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与“恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀”矛盾，所以，女生E的一分钟仰卧成绩达到了优秀. …………………6分
③ 第一步 C E F G 第二步
E F G C F G C E G C E
F P(两项测试成绩均为优秀=
长线于点G．
61 …………………9分 12219. 解：如图，过点C作CF⊥BA交BA的延长线于点F，过点D作DG⊥FC交FC的延在Rt△ACF中，∵AC＝20cm，∠CAF＝180°﹣∠CAB＝53°， ∴CF＝AC•sin53°≈16（cm），…………………3分
在Rt△CGD中，∵CD＝58cm，∠GCD＝180°﹣∠ACF﹣∠ACD＝30°
EGDC∴CG＝CD•cos30°≈50.17（cm），…………………6分 ∴GF＝CF+CG＝66.17≈66.2（cm）…………………8分
FAB答：灯罩与灯臂连接处点D与桌面的距离约为66.2cm. …………………9分

20. 解：（1）如图，过点B作BE⊥OA，垂足为点E，∴∠OEB=90°， ∵等边三角形AOB的顶点A坐标为（0，4）， ∴BA=BO=AO=4，∠AOB=60° ∴∠EBO=30°，
1∴在Rt△BEO中，OE=BO=2，BE=BO•cos30°=23，
2∴点B的坐标为（23，2），…………………2分
∴反比例函数的解析式为y=43；…………………4分
x

（2）如图，过点D作DF垂直A’O’，垂足为点F，∴∠DFO’=90°，
∵点D是B’O’的中点，B’O’=BO=4，∴DO’=2，
∴在Rt△DFO’中，O’F=FD=DO'•cos30°=1DO'=1， 23，…………………6分
∵点D在反比例函数图象上， ∴点D的纵坐标为y=43=4，∴OF=4，
3∴等边三角形AOB平移的距离为：OF—O’F=3．…………………9分

21.解：（1）小张每生产一件甲产品需要x分钟，每生产一件乙产品需要y分钟， 依题意，得：6x4y170x15，解得：．
10x10y350y20答：小张每生产一件甲产品需要15分钟，每生产一件乙产品需要20分钟．………3分 （2）设小张某日计划生产甲产品m件，乙产品（28﹣m）件，利润为w元. 则w＝100+am +2.5（28﹣m）＝（a﹣2.5）m +170，…………………5分 由题意得，15m+20（28﹣m）≤ 8×60，解得, m≥16，

∵28-m≥0，即m≤28，∴16≤m≤28…………………7分 ①当2＜a＜2.5时，a﹣2.5＜0，w随m增大而减小， ∴当m=16时，w取得最大值，…………………8分 即生产16件甲产品和12件乙产品日薪最高； ②当a=2.5时，a﹣2.5＝0，w=170，
即生产甲产品数量满足16≤m≤28的整数时，日薪均为最高；…………………9分 ③当2.5＜a＜3时，a﹣2.5＞0，w随m增大而增大， ∴当m=28时，w取得最大值，
即28件全部生产甲产品日薪最高．…………………10分 22.解：（1）CG3CF CGCF…………………2分 （2）成立…………………3分 证明：在Rt△ABC与Rt△DCE中，
ACCE3∵∠BAC=∠DEC=30°，∴BCCD．
又∵∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE,


∴AE3,∠CEA = ∠CDB．…………………5分
BDGECE,∴△CEG∽△CDF． 3FDCD又∵点F，G分别是BD，AE的中点， ∴∴CG3CF，∠FCD =∠GCE…………………7分
∴∠FCG = ∠FCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG =∠DCE =90．…………………8分 （3）最大值为233233;最小值为 ．…………………10分 44提示：由题意知，点G在以AC中点O为圆心，OG为半径的圆上运动. 如图1，当点G在CA的延长线上时，CG有最大值33，此时△CFG面积的最大值为223333；如图2，当点G在AC的延长线上时，CG有最小值，此时△CFG面积42的最小值为

233. 4EGAODFBC图1AOBCFGDE图223. 解：（1）∵直线yx5与x轴交于点B，与y轴交于点C， ∴B（5，0），C（0，5）
∵抛物线yax4xc经过点A，B，
2∴25a20c0a1，解得，
c5c5

∴抛物线解析式为yx4x5. …………………3分 （2）由（1）知：OB=OC=5,若△M CD≌△M BD,则BM=CM, ∵OM=OM，∴△M CO≌△M BO，∴∠ COM=∠BOM. …………………5分 ∵点M的坐标为(m,m4m5，
22∴mm4m5，解得m1=23+293－29或m2=（舍去）， 22∴m=3+29…………………8分 2.（3）－5＜b＜29.…………………11分
4yx24x52提示：联立方程组得：x+(－4+kx+b－5=0由mn3得k=1，ykxb
，当直线y=x＋b过点B时，b=－5；当直线y=x＋b与抛物线有唯一交点时，b=29，则4－5＜b＜

29.
4

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ab1698b42aea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2aa2.html

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