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纳什均衡与我们的生活-最新文档资料

发布时间：2023-04-20 23:52:07 来源：文档文库

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纳什均衡与我们的生活
纳什均衡（Nashequilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰?纳什命名。博弈论，又叫做游戏理论或对策论，是一门以数学为基础，研究对抗冲突中最优解问题的学科。虽然博弈论从本质上来讲是研究决策问题，但与传统的决策分析相比，博弈论更加关注的是博弈决策中博弈各方的互动行为。博弈论思想最早源于中国古代，成书于春秋时期的《孙子兵法》中的军事理论与治国策略就蕴含了丰富深刻的对策思想。博弈论真正成为数学的一个分支始于1944年,VonNeumann和Morgenstern合作的《博弈论与经济行为》一书的出版，第一次给博弈（game）以明确的数学描述；对博弈现象最早用数学方法来研究的则是数学家E.Zermelo，始于国际象棋，体现于其论文《集合论在象棋对策中的应用》（1912）；其后法国数学家Borel讨论引入了“最优策略”，并证明了其普遍存在性，同时预测了一些结论；在1950年和1951年，纳什提出了非合作博弈的均衡解，并证明了均衡解的存在，自此博弈发展到了一个很重要的阶段；到了二十世纪八九十年代，博弈论逐渐走向成熟，其发展已进入前所未有的辉煌时期，博弈论重构经济学大厦的趋势正逐步变为现实，在经济学中的应用越来越广泛，并正以主流经济学的面貌出现。随着博弈论的不断成熟，它不仅仅在经济领域和数学领域被广泛研究，我们发现博弈的思想在日常生活中无处不在，博弈就像空气，时刻伴随在我们身边，例如有名的“囚徒困境”、“智猪博弈”、
“性别
大战”等，还有小孩子们玩的“石头剪刀布”、“掷硬币”，大人们玩的“斗地主”、麻将、象棋、乒乓球等都是博弈论的应用。如果将博弈论与生活结合起来，那么生活中每个人都如同棋手，其每一种行为如同在一张隐形的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出许多精彩纷呈、变化多端的棋局，而博弈论正是研究棋手们的策略与技巧，并将其系统化的一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中找到最合理的策略。
在博弈论中，纳什是完全信息静态博弈的代表人物，他在1950年和
1951年发表的两篇论文中定义了非合作博弈及其均衡
解，并给出了均衡解的证明，后来人们称它为纳什均衡，即是假设有个参与人博弈，给定其他人战略的情况下，每个人选择自己的最优策略（个人最优策略可依赖于也可能不依赖于其他人的策略），所有参与人选择的策略一起构成一个策略组合。纳什均衡指的就是所有参与人的最优策略组合。为了清楚地了解纳什均衡，我们就以“囚徒困境”为例。据说有一位富翁家中财物被盗，警方通过此侦破此案，发现有两个嫌疑人A和B,将他们抓获后从他们的住处搜出受害人家中丢失的财物。但是，他们都矢口否认，于是警方将两人分开审讯。为了击垮他们的心理防线，警方告诉他们，如果主动坦白，可以从轻处罚；如果顽抗到底，一旦同伙招供，就要受到严惩。当然，如果两人都坦白，就不存在“主动交代”，两人都要受到严惩，只不过比抵赖要处罚轻一些。在这种情形下，两个囚犯都可以作出自己的选择，或者招供，即与警察合作，从而背叛他的同伙；或者保持沉默，
与警察对抗到

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