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2017年全国高考语文试题及答案-全国卷1

发布时间：2021-04-12   来源：文档文库   
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2017年全国高考语文试题及答案-全国卷1
D


- 2 -


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- 4 -


- 5 -


- 6 -

则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个6单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，π纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵2坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单6位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵2π坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2
10．已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、2B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

- 7 -

A．16 B．14 C．12 D．10 11．设xyz为正数，且2x3y5z，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
- 8 - 001012

分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 14．设x，y满足约束条件小值为 . 15．已知双曲线C：x2y2212abx2y12xy1xy0，则z3x2y的最（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为_______。

- 9 - 3



三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC; a23sinA
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

- 10 -

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值. 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,．
2（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3之外的零件数，求P(X1及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

- 11 -

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.26 经10.12 9.91 计9.9.96 96 1010.1.03 2 算10.01 9.22 得9.9.92 98 1010.0.04 5 10.04 9.95 ，116xxi9.9716i111611622s(xix(xi16x220.21216i116i1，其中x为抽取的第ii个零件的尺寸，i1,2,,16．
用样本平均数x作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对ˆ3ˆ,ˆ3ˆ之外的当天的生产过程进行检查？剔除(数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N(,，则2P(3Z30.997 4，

- 12 -

0.997 4160.959 2，0.0080.09．
20.（12分）
已知椭圆C：x2y2=1a2b2（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，23），P4（1，23）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 21.（12分）
已知函数（fxae+(a﹣2 e﹣x. （1）讨论f(x的单调性；
（2）若f(x有两个零点，求a的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

2xx- 13 -

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,ysin,（θ为参数），直线l的参数方程为
. xa4t,（t为参数）y1t,（1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．23 14．-5 15．233 16．15cm3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;
- 15 - a23sinA


（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 解：（1）
由题意可得S化简可得2a2ABC1a2bcsinA23sinA，
3bcsin2A，
23根据正弦定理化简可得：2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinC。
（2）
由2sinBsinC123cosAcosABsinBsinCcosBcosCA23cosBcosC16，
因此可得BC， 3将之代入sinBsinC23中可得：，
31sinCsinCsinCcosCsin2C0223化简可得tanC3C,B366，
332132a利用正弦定理可得bsinsinBA，
同理可得c3，

- 16 -

故而三角形的周长为323。 18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值. （1）证明：
AB//CD,CDPDABPD, 又ABPA,PAPDP,PA、PD都在平面PAD内， 故而可得ABPAD。
又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。
（2）解：
不妨设PAPDABCD2a，
以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。
故
而可得各- 17 - 点坐标：

因P0,0,2a,A2a,0,0,B此2a,2a,0,C2a,2a,0，
得可2a,0,2a,PB2a,2a,2a,PC2a,2a,2a， 假设平面PAB的法向量nx,y,1，平面PBC的法向PA1量n2m,n,1，
n1PA2ax2a0x1n1PB2ax2ay2a0y0故而可得，即n1,0,1，
1同理可得2n20,2,1n2PC2am2an2a0m02n2PB2am2an2a0n2，即。
12因此法向量的夹角余弦值：cosn,n123233。
很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为33。 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,．
2（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽
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取的16个零件中其尺寸在(3,3之外的零件数，求P(X1及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.26 经10.12 9.91 计9.9.96 96 1010.1.03 2 算10.01 9.22 得9.9.92 98 1010.0.04 5 10.04 9.95 ，116xxi9.9716i1
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11611622s(xix(xi16x220.21216i116i1，其中x为抽取的第ii个零件的尺寸，i1,2,,16．
用样本平均数x作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对ˆ3ˆ,ˆ3ˆ之外的当天的生产过程进行检查？剔除(数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N(,，则2P(3Z30.997 4，
0.997 4160.959 2，0.0080.09．
16解：（1）PX11PX010.9974X~B16,0.001610.95920.0408
由题意可得，X满足二项分布，
因此可得EX16,0.0016160.00160.0256 （2）
○由（1）可得PX10.04085%，属于小概1率事件，
故而如果出现(3,3的零件，需要进行检查。

- 20 -

○2由题意可得9.97,0.21239.334,310.606，
故而在9.334,10.606范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。
9.22此时：x9.971610.02， 15115xx0.0915i1。
20.（12分）
已知椭圆C：x2y2=1a2b2（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，23），P4（1，23）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 解：（1）
根据椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，32
）不可能同时在椭圆上，
- 21 -

P3（–1，23），P4（1，23）一定同时在椭圆上，
因此可得椭圆经过P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，23），
23代入椭圆方程可得：b1,a141a2，
故而可得椭圆的标准方程为：x2y214。
（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在，
不妨设直线P2A为：ykx1,P2B为：y1kx1. ，
联立ykx12224k1x8kx0x2y141122假设Ax,y，Bx,y此时可得：
28k14k281k141kA2,2,,B224k14k141k141k1，
此时可求得直线的斜率为：141kkABy2y1x2x181k41k1214k22241k14k18k4k2122，
化简可得kAB112k，此时满足k1。
2
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○当k1时，AB两点重合，不合题意。
21○当2k12时，直线方程为：，
8k14k2yx2224k14k112k14k即y24k1x212k，当x2时，y1，因此直线恒过定点2,1。
21.（12分）
已知函数（fxae+(a﹣2 e﹣x. （1）讨论f(x的单调性；
（2）若f(x有两个零点，求a的取值范围. 解：
（1）对函数进行求导可得f'x2ae2xa2ex1aex1ex12xx。
1，故而可得函数在axx1当a0时，f'xae1e10恒成立，故而函数恒递减
○xx2当a0时，f'xae1e10xln○11ln,,ln上单调递减，在上单调递增。 aa（2）函数有两个零点，故而可得a0，此时函数11lnlna1， 有极小值faa
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要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，
1故而可得lna110a0，令galna1， aa对函数进行求导即可得到g'aaa10，故而2函数恒递增，
又g10，galna110a1，
a因此可得函数有两个零点的范围为a0,1。 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,ysin,（θ为参数），直线l的参数方程为
. xa4t,（t为参数）y1t,（1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
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解：
将曲线C 的参数方程化为直角方程为x2y2191，直线化为直角方程为y1x1a 443（1）当a1时，代入可得直线为y1x，联立曲44线方程可得：解得（2）点d1713yx44x29y29，
21x25y2425x32124或，故而交点为,或3,0 2525y0x3cos,ysin,到直线，
11yx1a44的距离为3cos4sina417即：3cos4sina417，
化简可得17a43cos4sin17a4， 根据辅助角公式可得13a5sin21a， 又55sin5，解得a8或者a16。
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x+ax+4，2g(x=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

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（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 解：
将函数gxx1x1化简可得（1）
x12xgx21x12xx1
当a1时，作出函数图像可得fxgx的范围在F和G点中间，
联立y2x2yxx4可得点G171，因此可得解集为,17121711,。
2

（2）
即fxgx在1,1内恒成立，故而可得恒成立，
12x2ax42x22ax根据图像可得：函数yax必须在l,l之间，故而可得1a1。

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绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学


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注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1+z（1） 设复数z满足1=i，则|z|= z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）23 （B）23 （C）1 （D）212
（3）设命题P：nN，n>2，则P为
2n2n （A）nN, n>2 （B） nN, n≤
2n2
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（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2
2n2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 （5）已知M(x,y是双曲线00x2C:y2120F,F上的一点，12是C上的两个焦点，若MF （A）（-331MF20，则y的取值范围是
36，33） （B）（-，36）
（C）（232，232） （D）（233，233） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

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A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则
414（A）AD1ABAC (B ADABAC 3333141（C）AD4ABAC (D ADABAC 3333(8函数f(xcos(x的部分图像如图所示，则f(x的单调递减区间为
313(A(k1,k,kZ (B (2k,2k,kZ 4444313(C (k1,k,kZ (D (2k,2k,kZ 4444

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（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）(x2
xy5的展开式中，xy的系数为
52（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=
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（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12.设函数f(xe(2x1axa,其中a1，若存在唯一的x整数x，使得f(x0，则a的取值范围是（ ）
00333A.[23e,1 B. [23e,3 C. [, D. [,1 2e42e4
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若函数f(xxln(xax2为偶函数，则a 的三个顶点，且圆（14）一个圆经过椭圆x2y21164心在x轴上，则该圆的标准方程为 。

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（15）若x,y满足约束条件为 . x10,xy0,xy40,y则x的最大值（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，
（Ⅰ）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和
（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值


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（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

x y
w
1x1x11（x1-x）x1x111（x1-x）（w1-w）(y-y
2（w1-w）(y-y
108.8
2
1469 46566.289.8 .6 .3 8 表中w1 =x1, ，w
1.6 =w1
x1181（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）


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（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，曲线C：y=y=ks+a(a>0交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总
- 35 - x24与直线

有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=x31ax,g(xlnx4 (Ⅰ当a为何值时，x轴为曲线yf(x 的切线； （Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(xminf(x,g(x(x0 ，讨论h（x）零点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E

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（I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；
（II） 若OA=CE，求∠ACB的大小.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系O中。直线C:1=2，圆C：212221,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I） 求C，C的极坐标方程；
12（II） 若直线C的极坐标方程为R，设C与432C3的交点为M,N ,求C2MN的面积

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x>1的解集； （Ⅱ）若f(x的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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2014年普通高等学校招生全国统一考试
全国课标1理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x|x则AB= AD22x30}，B={x|－2≤x＜2＝，.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] .[1,2）

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2. (1i3(1i2= A.1i B.1i C.1i D.1i
3. 设函数f(x，g(x的定义域都为R，且f(x时奇函数，g(x是偶函数，则下列结论正确的是
A.f(xg(x是偶函数 B.|f(x|g(x是奇函数 .f(x|g(x|是奇函数 D.|f(xg(x|是奇函数
2C4. 已知F是双曲线C：xAmy23m(m0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
.3 B.3 C.3m D.3m
5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A357.1 B. C. D. 88886. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x，则y=f(x在[0,]上的图像大致为

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7. 执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M= A16715.20 B. C. D. 35281sin8. 设(0,，则 ，(0,，且tancos22A.3 B.2 22.3 D.2 22xy1x2y4C9. 不等式组题：
p1P3的解集记为D.有下面四个命：(x,yD,x2y2，p：(x,yD,x2y2, 2：(x,yD,x2y3，p：(x,yD,x2y1. 4其中真命题是
A.p，P B.p，p C.p，p D.p，P
23141213210. 已知抛物线C：yl8x的焦点为F，准线为l，P是上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若- 45 -


FP4FQ，则|QF|= A5.7 B. C.3 D.2 22311. 已知函数f(x=ax03x210，若f(x存在唯一的零点x，且x＞0，则a的取值范围为
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
A12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实.62 B.42 C.6 D.4 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. (xy(xy的展开式中xy的系数822为 .(用数字填写答案
14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，
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但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 . 15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC，2则AB与AC的夹角为 . 16. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b(sinAsinB(cbsinC，则ABC面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分已知数列{a}的前n项和n为S，a=1，an1n0，aann1Sn1，其中为常数. （Ⅰ）证明：a说明理由. n2an；
n（Ⅱ）是否存在，使得{a}为等差数列？并18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

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（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区2间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,，2其中近似为样本平均数x，近似为样2本方差s. 2（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：150≈12.2. 2若Z～N(,，则P(Z=0.6826，P(2Z2=0.9544. - 48 -


19. （本小题满分12分）如图三棱锥ABCABC中，111侧面BBCC为菱形，11ABB1C. ；
1（Ⅰ）
证明：ACAB1（Ⅱ）若ACAB，CBB160o，AB=Bc，求二面角AABC的余111弦值.
20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：x2y221(ab02ab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点. （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. bex1f(x0aelnxxx21.（本小题满分12分）设函数，曲f(1处的切线为ye(x12. 线yf(x在点（1，(Ⅰ求a,b； （Ⅱ）证明：f(x1. 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多
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做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE （Ⅰ）证明：∠D=∠E； （Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形. 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：为参数）. （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直ox2y2149x2tt，直线l：（y22t线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选1讲若a0,b0，且1abab. （Ⅰ）求a3b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ad5cbb0d86254b35eefdc8d376eeaeaad0f3167e.html

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