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第一章 随机事件及其概率

一、 知识脉络
随机现象的统计规律性


随机试验E 样本空间 样本点

随机事件 系:包含、相等、交、并、差、互斥、对立、独立
运算律:交换律、结合律、分配律、对偶律统计定义:非负性:概括 公理化定义规范性:事件的概率古典定义:
几何定义:可列可加性:包含关系:AB PAPB相等关系:AB PAPB 件: PABPAPBA 件:PABPA+PB-PAB 件:PA-BPA-PAB对立事件:PA1-PA互斥事件:PAB0事件概率的计算 独立事件:PABPAPB
PAB条件概率:PABPBn全概率公式:PBPAiPBAii=1PAPBAj贝叶斯公式:PABjjnPAiPBAii=1二、 几个重要的知识点
1 独立与互斥的关系
互斥事件和独立事件是概率论中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误。怎样才能有效消除混淆,更好地区别这两个概念,下面结合实例,来阐述这两个概念的关系。 引例 抛掷一颗骰子,记A为事件“落地向上的数为奇数”B为事件“落地向上的数为偶数”C为事件“落地向上的数为3的倍数”D为事件“落地向上的数为大于3的数”E为事件“落地向上的数为7。判断下列每对事件是否互斥事件?是否相互独立事件?

A1,3,5,B2,4,6,C3,6,D4,5,6,E,1111PA,PB,PC,PD,PE0.
2232111PAB0,PAC,PBC,PAD,PAE0.
666所以的以下结论: AB BC AC AD AE 归纳: 1、对于事件A,B PA0PB=0 则两事件A,B既互斥又独立. 2、对于事件A,B, PA0,PB0 (1 A,B相互独立,A,B一定不互斥。 证明 假设A,B互斥,则PAB0PA0 PB0 与已知矛盾。
2 A,B互斥,A,B一定不相互独立. 3 A,B不相互独立,则A,B可能互斥也可能不互斥. 4 A,B不互斥,A,B可能独立也可能不独立. 互斥 不是 不是 不是
相互独立 不是 不是
1 A,B互斥,则PABPA+PBPABPAPAB0;若A,B独立,PABPA+PBPAPB,PABPAPAPB,PABPAPB
2 0PB1, PABPAB1,A,B相互独立. 证明 0PB1知道PABPAB都有意义。由PABPAB1
PABPBPABPB1PABPBPABPBPBPBPABPBPBPABPBPABPBPBAPBPABPBPAB1PBPABPBPABPBPABPABPABPBPABPAPBPABAB独立

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