3、下列说法中,①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数
正确说法的个数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、下列说法正确的有( )
(1)数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数;(2)实数a的倒数是;(3)带根号的数都是无理数;(4)两个绝对值不相等的无理数,其和、差、积、商仍是无理数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
内容补充
一个数的平方=它本身这个数0,1
一个数的平方根=它本身这个数是0,1
一个数的算术平方根=它本身这个数是0,
一个数的立方等于它本身,这个数是-1,0,1
一个数的立方根=它本身这个数是-1,0,1
6、一个自然数的算术平方根为m,则与这个自然数相邻的下一个自然数是( )
A、 B、 C、 D、
分析:此题注意审题
二、填空题
11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查,得到如图所示的统计图。在这次调查中,所选取样本的容量是 ;如果视力在4.9到5.1之间(含4.9与5.1)为正常,那么全市大约有 名初中生视力是正常的。
12、设的整数部分为a,小数部分为b,则代数式b(+a)的值等于 。
根号9<根号10<根号16,所以3<根号10<4,所以,a=3 b=【根号10-3】
所以,b(+a)=【根号10-3】【根号10+3】
所以利用因式分解的结果为1
13、比较大小:- -1 /2
15、如图所示,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12,该图形的面积等于 .
16、已知x满足(x-1)3=-,则x= ;
17、若不等式组的解集为x﹥a,则a与b的关系是 。
注意等号
18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管,6小时注满全池,两管同时开,3小时注满全池。如果设单独开乙管x小时注满全池,由此得到方程 。
二、填空题
11、240,7500; 12、1 13、﹤,﹥ 14、4+或4-
15、24 16、-,y 17、ab 18、+=
三、解答题
20、(每小题4分,共16分)计算:
(1)因式分解 题略【注意区别计算,结果要逐步考察】
(2)已知=9, =49,求+和ab的值。
解:(2) 由 =9得: ++2ab=9 ⑴
由=49得: +-2ab=49 ⑵
⑴+⑵得:2(+)=58 ∴+=29
⑴-⑵得:4ab=-40 ∴ab=-10
(3)已知=-,求的值。
由=-得:x-y=-3xy
∴=
===
(4)已知分式方程=无解,求a的值。
去分母得:x+1=-4 解得:x=-5
∵方程无解 ∴x-a=0 即:-5-a=0 解得:a=-5
22、(本题6分)一商场将一种进价是800元的商品以标价1200元出售,后由于商品积压,商场决定打折出售,但必须保证这种商品的利润率不低于5%。问最多可打几折出售?
解:设最多可以打x折。根据题意得:
解得:x
∴最多可以打7折。
23、(本题12分)如图①,PB和PC分别是⊿ABC的两条内角平分线;如图②,PB和PC分别是⊿ABC的内角平分线和外角平分线;如图③,PB和PC分别是⊿ABC的两条外角平分线。
(1)已知∠A=500,在图③中分别求∠BPC的度数。
如图③:∵PB和PC分别是⊿ABC的两条外角平分线
∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=(∠A+∠ABC+∠A+∠ACB)
=(1800+∠A)=1150
∴∠BPC=1800-(∠PBC+∠PCB)=650
(2)在图②中探求∠BPC与∠BAC的数量关系,并加以说明。
如图②:∠BPC=∠A
证明:∵PB和PC分别是⊿ABC的内角平分线和外角平分线
且∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠PCD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠PBC
又∵∠PCD=∠P+∠PBC
∴∠P+∠PBC=∠A+∠PBC 即:∠BPC=∠A
24、如图,矩形纸片中,,将纸片折叠,使顶点落在边的点上,折痕的一端点在边上,.
(1)当折痕的另一端在边上时,如图(1),求BF的长度;(提示:可从点E向BC边作垂线。)
(2)当折痕的另一端在边上时,如图(2),证明BF=BG,并求出折痕的长.
(1)从点E作EH⊥BC于点H。
在直角⊿EGH中,EG=BG=10,EH=AB=8,∴GH=6 BH=AE=10-6=4
设BF=EF=x,则AF=8-x,在直角三角形AEF中:
∵AE2+AF2=EF2 ∴x2=(8-x)2+42 解得:x=5
(2)根据轴对称得:GE=GB,FB=FE
∵AD∥BC ∴∠BGF=∠EFG 又∠BGF=∠EGF ∴∠EFG=∠EGF
从而 EG=EF
∴BF=BG
从点F作FM⊥BC于点M。
在直角⊿BFM中,BF=BG=10,FM=AB=8, ∴BM=6 从而GM=4
在直角⊿GFM中,FG2=FM2+GM2=82+42=80, 从而FG=4
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