2019年湖北武汉中考数学试题（解析版）

{来源}2019湖北武汉初中毕业、升学考试数学

{适用范围：3．九年级}

{标题}2019年湖北省武汉市初中毕业、升学考试

数 学

（满分150分，考试时间120分钟）

{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

{题目}1．（2019湖北武汉1）实数2019的相反数是（ ）

A．2019 B．－2019 C． D．

{答案}B

{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2019的相反数是－2019．故选B．

{分值}3

{章节:[1-1-2-3]相反数}

{考点:相反数的定义}

{类别：常考题}

{难度：1－最简单}

{题目}2．（2019湖北武汉2）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1

{答案}C

{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由在实数范围内有意义，得x－1≥0,解得x≥1，故选B．

{分值}3

{章节:[1-16-1]二次根式}

{考点:二次根式的有意义的条件}

{考点:解一元一次不等式}

{类别：易错题}

{难度：2－简单}

{题目}3．（2019湖北武汉3） 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球

C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球

{答案}B

{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D错误．故选B．

{分值}3

{章节:[1-25-1-1]随机事件}

{考点:事件的类型}

{类别：常考题}

{难度：2－简单}

{题目}4．（2019湖北武汉4） 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）

A．诚 B．信 C．友 D．善

{答案}D

{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。故选D．

{分值}3

{章节:[1-13-1-1]轴对称}

{考点:轴对称图形}

{类别：常考题}

{难度：1－最简单}

{题目}5．（2019湖北武汉5） 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）

A． B． C． D．

{答案}A

{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从左面看易得第一列有2个正方形，第列有1个正方形，如图所示：故选A．

{分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图}

{类别：易错题}

{难度：2－简单}

{题目}6．（2019湖北武汉6）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）

{答案}A

{解析}本题考查了函数图象，由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置不为0，则B不正确；由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，所以y是一次函数，所以C、D错误．故选A．

{分值}3

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{考点:函数的图象}

{考点:一次函数的图象}

{类别：易错题}

{难度：3－中等难度}

{题目}7．（2019湖北武汉7）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ）

A． B． C． D．

{答案}C

{解析}本题考查了一元二次方程根的情况与系数的关系、用列举法求概率，列表如下：

从表中可知有12种结果，其中使ac≤4的有6种结果，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），则P＝．故选C．

{分值}3

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{考点:根的判别式}

{考点:一步事件的概率}

{类别：常考题}

{难度：3－中等难度}

{题目}8．（2019湖北武汉8） 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

{答案}D

{解题过程}本题考查了反比例函数的性质，∵S△ACO＝|k|＝3，∴|k|＝6，又图象在第二、第四象限，∴k＝－6．故①正确；∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y1>0，y2〈0，∴y1＞y2，故②正确；∵y1＝，y2＝，∴y1＋y2＝＋＝，又x1＋x2＝0，∴ y1＋y2＝0．故③正确．故选D．

{分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{考点:反比例函数k的几何意义}

{考点:反比例函数的性质}

{类别：易错题}

{难度：3－中等难度}

{题目}9．（2019湖北武汉9） 如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）

A． B． C． D．

{答案}A

{解题过程}由题得∠1＝∠2＝∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6

设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°

∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）

如图，C的路径为,E的路径为

设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为，

∴＝＝

{分值}3

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}

{考点:角平分线的性质}

{考点:弧长的计算}

{类别：常考题}

{难度：4－较高难度}

{题目}10．（2019湖北武汉10）观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）

A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a

{答案}C

{解题过程}本题考查了规律性问题，

∵2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

…

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，

∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）

=（2101-2）-（250-2）

=2101-250，

∵250=a，

∴2101=（250）2•2=2a2，

∴原式=2a2-a．故选C．

{分值}3

{章节:[1-1-5-1]乘方}

{难度：5－高难度}

{类别：思想方法}

{类别：高度原创}

{考点:代数选择压轴}

{考点：规律－数字变化类}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

{题目}11．（2019湖北武汉11）计算的结果是___________．

{答案}4

{解析}本题考查了二次根式的化简，＝＝4．因此本题填4．

{分值}3

{章节:[1-16-1]二次根式}

{考点:算术平方根}

{难度：1－最简单}

{类别：常考题}

{题目}12．（2019湖北武汉12）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________．

{答案}23

{解析}本题考查了中位数的求法，将数据重新排列为18、20、23、25、27或27，25，23，20，18，位于中间的数为23．故这组数据的中位数为23．因此本题填23．

{分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:中位数}

{难度：2－简单}

{类别：常考题}

{题目}13．（2019湖北武汉13） 计算的结果是___________．

{答案}

{解析}本题考查了分式运算，＝ ＝ ＝= ＝ ．因此本题填．

{分值}3

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{考点:两个分式的加减}

{考点:因式分解－平方差}

{难度：3－中等难度}

{类别：常考题}

{题目}14．（2019湖北武汉14） 如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________．

{答案}21°

{解析}本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF．∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴DE＝AF＝AE，∴∠DAE＝∠ADE．∴∠BCF＝∠ADE．∵AE＝CD，DE＝AE,∴DE＝CD．∴∠DEF＝∠DCF．∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE＝2∠ADE．∴∠DCF＝2∠ADE． ∵ ∠BCD＝63°，∴∠BCF＋∠DCF＝63°．即3∠ADE＝63°，∴∠ADE＝21°．即∠ADE＝21°．因此本题填21°．

{分值}3

{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}

{考点:等腰三角形的性质}

{考点:平行四边形边的性质}

{类别：常考题}

{难度：4－较高难度}

{题目}15．（2019湖北武汉15） 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是___________．

{答案}x1＝－2，x2=5

{解析}本题考查了解一元二次方程、二次函数的性质，解法一：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，∴y＝a（x＋3）（x－4）＝ax2－2ax－12a．∴b＝－2a，c＝－12a．∴一元二次方程为 a（x－1）2－12a＝－2a＋2ax，整理，得ax2－3ax－10a＝0,∵a≠0，∴x2－3x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝5。解法二：关于x的一元二次方程a（x-1）2+c=b-bx变形为a（x-1）2+b（x-1）+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a（x-1）2+b（x-1）+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（4，0），所以抛物线y=a（x-1）2+b（x-1）+c与x轴的两交点坐标为（-2，0），（5，0），所以一元二方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的解为x1=-2，x2=5．因此本题填x1＝－2，x2=5．

{分值}3

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}

{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}

{考点:二次函数图象的平移}

{考点:抛物线与一元二次方程的关系}

{考点:解一元二次方程－因式分解法}

{类别：常考题}

{难度：4－较高难度}

{题目}16．（2019湖北武汉16）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________．

{答案}2

{解题过程}本题考查了旋转图形的性质、全等三角形的性质、勾股定理、最短路线问题，由题构造等边△MFN，△MHO，图中2个彩色三角形全等（△MFH≌△MNO（SAS）），∴OM＋ON＋OG＝HO＋HF＋OG，∴距离和最小值为FG＝2（Rt△FQG勾股定理），因此本题填2．

{分值}3

{章节:[1-23-1]图形的旋转}

难度：5－高难度}

{类别：思想方法}

{考点：几何填空压轴}

{考点:全等三角形的性质}

{考点:最短路线问题}

{考点:勾股定理}

{题型:3-解答题}三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

{题目}17．（2019湖北武汉17）计算：（2x2）3－x2·x4

{解析}本题考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可．

{答案}解：原式＝8x6－x6＝7x6

{分值}8

{章节:[1-14-1]整式的乘法}

{考点:积的乘方}

{考点:幂的乘方}

{考点:同底数幂的乘法}

{考点:合并同类项}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}18．（2019湖北武汉18）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F

{解析}本题考查了平行线的判定与性质.先由∠A＝∠1可得到AE∥BF，进而得到∠2＝∠E.再由CE∥DF可得到∠2＝∠F，∠E＝∠F即可得证．

{答案}证明：∵∠A＝∠1，

∴AE∥BF，

∴∠E＝∠2．

∵CE∥DF，

∴∠F＝∠2．

∴∠E＝∠F．

{分值}8

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:平行线的性质与判定}

{考点:同位角相等两直线平行}

{考点:两直线平行内错角相等}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}19．（2019湖北武汉19）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图

（1） 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________

（2） 将条形统计图补充完整

（3） 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？

{解析}本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.（1）由条形统计图中可以看出C类的人数为12，扇形统计图中可以看出C类所占抽取学生人数的比例为24%，C类的人数除以所占抽取学生人数的比例即可得到学生总人数；D类人数所占抽取学生人数的比例乘以360°，即可得到D类所对应的扇形圆心角度数；

（2）用抽取学生人数减去B、C、D类的人数即可得到A类的人数，即可补充条形统计图；

（3）用B类学生所占抽取学生人数的比例乘以学校总人数即可得到该校B类的学生人数．

{答案}（1）抽取学生人数为12÷24%＝50；D类所对应的扇形圆心角的大小为，故答案为50，72°

（2）A类人数为50－23－12－10＝5，补充条形统计图如图

（3）1500×＝690（人），∴估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人．

{分值}8

{章节:[1-10-1]统计调查}

{考点:条形统计图}

{考点:扇形统计图}

{考点:用样本估计总体}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}20．（2019湖北武汉20）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由

（1） 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC

（2） 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC

（3） 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB

图1 图2

{解析}本题主要考查了尺规作图和平移作图.（1）作平行四边形AFDC即可；（2）作C关于AB的对称点C′，连接C′D，交AB于点G即可；（3）将线段CD向下平移三个单位长度，得到C1D1，过E作EM∥CC1，交C1D1于点M即为所求．

{答案}（1）画图如图1；（2）画图如图1；（3）画图如图2．

图1 图2

{分值}8

{章节:[1-5-5]平移}

{考点:平移作图}

{考点:作图－轴对称}

{类别:北京作图}

{难度:4-较高难度}

{题目}21．（2019湖北武汉21）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点

（1） 如图1，求证：AB2＝4AD·BC

（2） 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积

图1 图2

{解析}本题主要考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、切线长定理和扇形面积公式等.

（1）分别连接OD、OE、OC，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，由切线的性质可得OD平分∠ADC，OC平分∠BCD，由于AD∥BC，不难得到∠ODE＋∠OCE＝90°，因为∠ODE＋∠DOE＝90°，从而∠DOE＝∠OCE，进而可得△ODE∽△COE，则OE2＝ED·EC，又AB＝2OE，AD＝ED，EC＝BC，带入即可得到AB2＝4AD·BC

（2）由（1）知∠ADE＝∠BOE，又∠ADE＝2∠OFC，∠BOE＝2∠COF＝2∠BOC，即∠COF＝∠OFC＝∠BOC，则CD垂直平分OF，则∠AOD＝∠DOE＝∠OFD＝30°，∠BOE＝120°，从而求得圆的半径OA＝，用2S△OBC－S扇形OBE即可得到阴影部分的面积．

{答案}证明：（1）如图1，连接OD，OC，OE．

∵AD，BC，CD是⊙O的切线，

∴OA⊥AD，OB⊥BC，OE⊥CD，AD＝ED，BC＝EC，∠ODE＝∠ADC，∠OCE＝∠BCD

∴AD//BC，∴∠ODE＋∠OCE＝（∠ADC＋∠BCD）＝90°，

∵∠ODE＋∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠OCE．

又∵∠OED＝∠CEO＝90°，

∴△ODE∽△COE．

∴，OE2＝ED·EC

∴4OE2＝4AD·BC，∴AB2＝4AD·BC

（2）解：如图2，由（1）知∠ADE＝∠BOE，

∵∠ADE＝2∠OFC，∠BOE＝∠2COF，

∴∠COF＝∠OFC，∴△COF等腰三角形。

∵OE⊥CD，∴CD垂直平分OF．

∴∠AOD＝∠DOE＝∠OFD＝30°，∠BOE＝120°．

∴，BC＝OB tan60°＝3．

∴S阴影＝2S△OBC－S扇形OBE＝3－π．

图1 图2

{分值}8

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}

{考点:切线的性质}

{考点:切线长定理}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）}

{考点:相似三角形的性质}

{考点:两直线平行同旁内角互补}

{考点:等角对等边}

{考点:垂直平分线的性质}

{考点:扇形的面积}

{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题目}22．（2019湖北武汉22）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1） ① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元

（2） 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

{解析}考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握二次函数的最值是解题的关键.

（1）①利用待定系数法设y＝kx＋b，带入两个点的坐标即可求得y关于x的函数解析式为y＝－2x＋200；

②将售价50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润＝周销售量×（售价－进价）即可得到进价为40；周销售利润w＝（x－40）y＝（x－40）（－2x＋200），利用二次函数性质求出w的最大值即可，w取得最大值的点即为所对应的售价．

（2）w＝（x－40－m）（－2x＋200），其中x≤65，利用二次函数性质求出w的最大值令其等于1400，即可求得m的值．

{答案}（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，依题意有，，解得，k＝－2，b＝200，y与x的函数关系式是y＝－2x＋200；

（2）将售价50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润＝周销售量×（售价－进价）得到，1000＝100×（50－进价），即进价为40元/件；周销售利润w＝（x－40）y＝（x－40）（－2x＋200）＝－2（x－70）2＋1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元，故答案为40，70，1800；

（3）依题意有，w＝（－2x＋200）（x－40－m）＝－2x2＋（2m＋280）x－8000－200m＝

∵m＞0，∴对称轴，

∵－2＜0，∴抛物线开口向下，

∵x≤65，∴w随x的增大而增大，

∴当x＝65时，w有最大值（－2×65＋200）（65－40－m），

∴（－2×65＋200）（65－40－m）＝1400，

∴m＝5．

{分值}10

{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{考点:商品利润问题}

{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}

{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题目}23．（2019湖北武汉23）在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是BC上一点，连接AM

（1） 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN

（2） 过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q

① 如图2，若n＝1，求证：

② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）

{解析}本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及三角函数的定义.

（1）n＝1，即AB＝BC，延长AM交CN于点H，由∠BAM＋∠N＝90°，∠BCN＋∠N＝90°得∠BAM＝∠BCN，则△ABM≌△CBN，故BM＝BN；

（2）过点C作CD∥BP交AB的延长线于点D，由平行线分线段成比例可得，由（1）可知BM＝BD，即得证；

（3）延长PM到N，使得MN＝PM，易知△PBM≌△NCM，则∠CNM＝∠BPM＝90°，即BP∥CN，所以∠BPQ＝∠NCP，由得，设PM＝MN＝1，则BP＝CN＝2n，tan∠BPQ＝tan∠NCP＝即可求解．

{答案}（1）证明：延长AM交CN于点H，

∵AM与CN垂直，∠ABC＝90°，

∴∠BAM＋∠N＝90°，∠BCN＋∠N＝90°，

∴∠BAM＝∠BCN．

∵n＝1，∠ABC＝90°，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠CBN．

∴△ABM≌△CBN，

∴BM＝BN．

（2）①证明：过点C作CD//BP交AB的延长线于点D，则AM与CD垂直．

由（1），得BM＝BD．∵CD//BP，∴，即.

②.提示：延长PM到N，使得MN＝PM，易知△PBM≌△NCM，则∠CNM＝∠BPM＝90°，∵，BC＝2BM，∴，设PM＝MN＝1，则PB＝CN＝2n，tan∠BPQ＝tan∠NCP＝＝＝＝

{分值}10

{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}

{考点:全等三角形的判定SAS}

{考点:全等三角形的性质}

{考点:垂线定义}

{考点:平行线分线段成比例}

{考点:正切}

{类别:常考题}

{难度:5-高难度}

{题目}24．（2019湖北武汉24）已知抛物线C1：y＝（x－1）2－4和C2：y＝x2

（1） 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2） 如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ

① 若AP＝AQ，求点P的横坐标；

② 若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标.

（3） 如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系

{解析}本题考查了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．熟练掌握直线与二次函数的交点求法是解题的关键.

（1）根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”得出；（2）①先求出直线AB的解析式，再联立抛物线与直线AB的解析式求得点P的横坐标；②先根据两点间的距离公式表示出PA和PQ的长度，从而根据PA＝PQ列出方程即可求得点P的横坐标.（3）设出经过M与N的直线解析式，再与抛物线联立得到一个一元二次方程.根据直线与抛物线有唯一公共点，从而得到一元二次方程根的判别式等于0，得出与的关系，最后根据△MNE的面积为2，列出关于m和n的方程，化简整理即可.

{答案}（1）先向左平移1个单位，在向上平移4个单位；

（2）①kAB＝和A（3，0）易求AB：y＝.

∵AP＝AQ，PQ⊥AO．∠PAO＝∠QAO，∴AQ：y＝.

联立，得，∴；

②设P（t，），则Q（t，）.易求：PQ＝，PA＝.

∵PA＝PQ，∴ ∴.

（3）设ME：，

联立，则，

∴，∴，∴.

同理：，

化简得：，

.

{分值}12

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}

{考点:二次函数图象的平移}

{考点:两直线相交或平行问题}

{考点:抛物线与一元二次方程的关系}

{考点:其他二次函数综合题}

{难度:5-高难度}

{类别:常考题}

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/af7ec135f9c75fbfc77da26925c52cc58ad6906f.html