新人教版小学数学六年级上册教案全册完整

发布时间：2020-06-18 13:40:33 来源：文档文库

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人教版部编版

小学数学

六年级上册

优质教案

　　1.结合具体情境,理解分数乘法的意义,引导学生充分利用已有的知识和经验,探索分数乘法的计算法则及分数连乘的计算方法,并能够熟练地进行计算。

2.使学生会解答“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,增强应用数学的意识。

3.结合计算和解题过程,进一步培养学生仔细计算、认真检查和及时验算的良好习惯。

1.通过教学活动,体会新旧知识之间的内在联系。

分数乘法包括“分数乘整数”和“一个数乘分数”这两部分内容。先教学分数乘法的意义,通过具体例子,知道一个数乘分数不能再用整数乘法的意义来解释,需要扩展乘法的意义。然后教学分数乘法的计算法则,要与分数乘法的意义紧密联系起来。最后着重教学“求一个数的几分之几是多少”的应用题。教学时,也要紧密结合一个数乘分数的意义,突出把哪个量看作单位“1”,为学生更好地掌握分数乘法应用题的分析方法做好准备。

2.教学分数乘法的计算时,应注意与学生的现实生活紧密联系,激发学生学习的兴趣。

计算问题是在现实生活中产生的,有着丰富的现实背景。老师要立足现实基础,把计算问题还原到需要通过分数乘法计算解决的现实问题中去,使学生充分感受到通过计算可以解决一些实际问题,体会到学习计算的必要性。

3.抓住本单元的知识重点,给学生提供探索与交流的空间,在探索的过程中,理解算理和算法。

本单元的教学重点是分数乘法的计算法则,教学难点是使学生在具体情境中理解一个数乘分数的意义。在学习分数乘分数时,老师可以用折纸的方法让学生理解算理与算法,可以通过“动手操作—学生展示操作方法—老师演示—学生联想操作过程,尝试计算—小组讨论,归纳算法—概括计算方法”的过程来完成对一个数乘分数意义的理解以及算法的探索。

4.练习的内容和形式要有新意、有深度,以增强学生的学习兴趣。

(1)加强思考性,学生不仅要算,而且还要想,使学生在思考中计算。

(2)富于趣味性。

(3)体现教育性。

1　分数乘法……………………………………………………………………………..5课时

2　解决问题…………………………………………………………………………….2课时

整理和复习……………………………………………………………………………...2课时

分数乘整数

教材第2、第3页的内容及练习一的第1、第2题。

1.在具体情境中,使学生理解分数乘整数的意义。在理解算理的基础上,掌握分数乘整数的计算方法。

2.能运用“先约分再相乘”的方法正确计算,提高计算能力。

3.培养学生认真书写、仔细审题的良好习惯。

重点:理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。

难点:运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。

实物投影。

1.求5个12是多少。

用加法算:12+12+12+12+12=60

用乘法算:12×5=60

提问:12×5这个算式的意义是什么?

2.计算。

提问: 这个算式有什么特点?应该怎样计算?

3.小结。

老师:整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。

同分母分数的加法计算法则:分子相加的和作分子,分母不变。

1.出示例1。

(1)用加法计算。

(3)提问:这里为什么用乘法?乘法的意义是什么?

学生讨论交流。

(4)小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.出示例2。

(3)展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。

(4)归纳总结。

老师:这一道题同学们想出了这么多种解法,观察一下它们有没有什么相同点。

学生发现:分子相乘的积作分子,分母没有变化。

提问:哪种方法更简便,为什么?

老师强调:能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。

3.练习。

(1)完成教材第2页“做一做”的第1题。

要求学生说清为什么用乘法计算,表示的意义是什么。

(2)完成教材第2页“做一做”的第2题。

要求学生写出计算过程,在订正时叙述过程,强调能约分的要先约分,再计算。

(3)完成教材第6页练习一的第1题。

要求学生讲清分数乘整数的意义,再直接口算出结果。

加强计算方法的对比,可以请计算快的同学说一说自己的口算方法,进一步强化“先约分,再计算”的方法。

(4)完成教材第6页练习一的第2题。

独立列式解答,集体订正。

1.先在正方形中涂出2个,再算一算涂色部分一共占这个正方形的几分之几。

2.在　里填上合适的数。

3.×3==

思维训练

教材习题

教材第2页做一做

1.学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验,可以结合起来进行教学。

2.学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分,老师应该强调这一点。

3.学生不太习惯借助线段图理解运算,要引导学生体验数形结合思想的意义。

这部分内容是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,只是这里变成了分数。因此,教材通过“吃蛋糕”这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。学生已学过整数乘法的意义,约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子,分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分,所以老师在教学时,还要强调这方面的内容。

1.引导学生根据线段图直观地理解分数乘法的意义。

在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。

2.在教学中突出知识是可以迁移的,沟通加法和乘法间的内在联系。

促进学生自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法。虽然分数乘整数和整数乘整数的计算意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的差别,因此我们必须让学生知其所以然,即为什么用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。

分数乘分数

教材第3、第4页的内容及练习一的第3~6题。

1.结合具体情境,理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。

2.提高学生的计算能力,使学生能够正确、熟练地进行计算。

3.培养学生审题认真、书写工整的好习惯。

理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。

练习题投影片,每人准备一张形状规则的纸。

1.口算。

2.口头出题列式。

强调:求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。

1.出示例3。

学生读题,理解题意。

老师:通过读题,请你找出已知条件和问题。

提问:通过找已知条件和问题,你知道了什么?

引导学生说出:公顷是这块地的总面积,种土豆的面积占这块地的,种玉米的面积占,问题是求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷。

2.确定方法。

提问:这道题用什么方法计算?为什么?

学生:用乘法计算,因为求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘分数。

学生动手折纸。

老师:涂色部分占这张纸的几分之几?()

追问:你是怎么算的?

质疑:分数乘分数应该怎样计算?

归纳:分数乘分数,用分母与分母相乘的积作分母,分子与分子相乘的积作分子。

4.练习。

(1)完成教材第6页练习一的第3题。

老师要求学生写出计算过程,并指导书写。

投影展示学生的书写过程,集体订正。

(2)完成教材第6页练习一的第4题。

学生写完后,要求他们说出每个算式的意义。

(3)完成教材第6页练习一的第5题。

这是应用题,要强调书写的规范性。

1.口算下面各题。

教材习题

教材第4页做一做

1.学生已经了解了分数乘整数的意义。

2.学生比较难以理解分数乘分数的意义和算理。

3.学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆,要帮助学生区分。

分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,且计算算理较难理解,所以这部分内容是本节教学的重点,也是难点。记住分数乘法的计算法则并不困难,但让学生理解分数乘法的算理,尤其是分数乘分数的算理,是本节教学的难点。要充分借助学生已有知识基础,通过观察、实验、操作和推理等探索性与挑战性的活动,去理解算理,同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。另外,学生可能会把分数加法与分数乘法的计算混淆,要通过判断、改错和对比练习等形式帮助学生区分,使学生能够正确计算分数乘法。

1.在解决实际问题的过程中,借助问题情境将已有的知识迁移。

学生已经理解了分数乘整数的意义,应该让他们通过知识迁移理解分数乘分数的意义。通过直观操作的方法,引导学生自主探索和归纳分数乘分数的计算方法,理解分数乘分数的算理。培养学生用简洁的语言表达思考的过程,发展学生观察推理的能力。

2.利用直观操作的方法,让学生经历、探索分数乘分数的算理形成的过程,并归纳出算理。

先约分再计算结果的分数乘法

教材第5页的内容、练习一的第7~13题,第8页例5。

1.通过学习,理解分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘,加深对分数乘法计算法则的理解。

2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。

3.培养学生良好的书写习惯。

正确掌握分数和整数相乘的约分方法,灵活计算。

口算卡,练习题投影片。

1. 说出下面各算式的意义。

1.揭示课题。

老师:我们已经会计算分数乘分数了,而整数也可以看作分母是1的假分数,所以我们也可以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数的算式。

板书课题:分数乘整数的约分方法

2.出示例4。

(1)明确题意。

请学生读题,并找出已知条件和问题。

(2)理解题意。

少千米,用什么方法计算?为什么?

学生甲:应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。

学生乙:已知速度和时间,求路程,用乘法计算。

老师:同学们从不同角度说明了这道题为什么用乘法计算,有的同学想到了分数乘法的意义,有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关系,真的很棒。

学生互相交流,得出结论。

(3)计算。

提问:怎样计算更加简便?

明确:能约分的可以先约分再乘。

(5)分析错因。

提问:为什么第三种答案与其他两种不同呢?错在哪里?

学生自由发言。

追问:分数和整数相乘怎样约分?

小结:因为整数都可以看作分母是1的分数,所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。

3.巩固练习。

(1)完成教材第5页的“做一做”。

学生可以先说意义再计算,集体订正答案时,请学生说出计算方法。

(2)完成教材第6页练习一的第7题。

老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求,引导学生找出当一个数分别乘一个比1大的数、比1小的数和等于1的数时,积与第一个因数之间的大小关系。

(3)完成教材第6页练习一的第8~13题。

学生独立完成后,集体订正答案。

4.出示例5。

(1)明确题意。

请学生读题,并找出已知条件和问题。

(2)探究算法。

老师:我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢?

板书:分数乘小数的计算方法

学生1:可以把2.1转成分数进行计算。

1.在○里填上“>”“<”或“=”。

1. 先计算下面各题,说一说发现了什么规律。

(2)略

分数乘整数的约分方法

分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。

运用约分对分数乘分数进行简便运算时,约分后分子和分母必须只有公因数1,计

算后的结果才是最简分数。

分数乘小数的计算方法。计算小数乘分数时,可以把小数转化成分数进行计算,即分子与分子相乘,分母与分母相乘,然后约分就可以了;也可以把分数化成小数,按照小数乘小数的计算方法进

行计算;在计算小数乘分数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这

样可以使计算简便。

1.学生已经了解了分数乘整数和分数乘分数、分数乘小数的意义。

2.学生还不习惯分数乘法先约分再乘。

3.有些学生不清楚整数该与分数的分子还是分母约分。

本部分内容主要教学分数乘法在乘的过程中的简便的书写格式。教材一方面把分数乘法的两种形式集中呈现,加强它们之间的对比和联系,一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题,让学生知道除了像例4那样进行约分,也可以把分数的分母与整数直接约分。这部分内容是在学生学过分数乘整数的基础上进行教学的,它是后面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。

1.加强两种形式的乘法的对比练习。

学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义,通过对比练习可以找到两种形式的乘法之间的联系。

2.引导学生观察教材的约分过程,想一想与例2的约分形式有什么不同。特别要注意提醒学生要先观察能否约分,并且注意提醒他们不能把整数与分数的分子约分。

分数混合运算和整数乘法运算定律应用到分数乘法

教材第8、第9页的内容及练习二的第6题。

1.使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同,理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。

2.培养学生的简算意识和简算能力。

3.培养学生养成良好的审题习惯,能认真计算。

运用乘法运算定律正确进行分数乘法的简算。

练习题投影片。

1.说出下面各题的运算顺序。

7×3+5×8　 25×(24-19)　 (7+25)×4　 42+26×17　 147÷7×21　 28+28÷7

老师:分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。

2. 尝试练习。

出示例6。

1.知识铺垫。

(1)老师:我们已经学过了长方形的面积的计算方法,请你们说一说,怎样来求长方形的面积。

学生1:我用“(长+宽)×2”来求。

学生2:我用“长×2+宽×2”来求。

学生3:我把四条边直接相加来求。

学生回答,老师板书公式。

(2)根据公式列出算式并求解。

提问:从上面的算式中,你发现了什么规律?

学生互相交流。

2.归纳小结。

整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。

3.用字母表示乘法运算定律。

提问:如何用字母来表示这些运算定律,你还记得吗?

学生回忆,老师板书:

乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

4.运用定律,解决问题。

老师:应用乘法运算定律,可以使一些计算简便。

出示例7。

1.引导观察。

老师:仔细观察题中的数和运算符号有什么特点,怎样使计算简便一些?

学生审题,思考运用哪个运算定律可以使计算简便。

2.学生尝试计算。

提问:想一想简算的依据是什么。

3.练习。

完成教材第9页的“做一做”。

学生先独立完成,再说一说运用了什么定律。

提问:可以把87分解成什么?(86+1)

这样转化后可以运用哪个运算定律进行简算?

如果班里学生水平较高,可以让做出这道题的同学进行讲解,老师适时给予评价。

1.填空。

根据(　　　　　　)　　　　根据(　　　　　　)

课堂作业新设计

分数乘法的运算顺序和运算定律

　　乘法交换律:ab=ba

　　乘法结合律:(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

　　分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。

没有括号的先算乘法,后算加、减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。

1.学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法等相关知识。

2.六年级的学生已经具备了自主探索、合作交流的能力,这一点应该鼓励,并对做得好的同学适当给予表扬。

本部分教学整数乘法运算定律推广到分数。教材首先说明分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序相同。在此基础上安排两个例题。例6结合具体计算,说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。例7通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用”。“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。整数乘法运算定律学生已经学习了,但掌握不是很牢固,所以课前复习和回顾对本节课的学习非常重要。

新课教学分为两个层次。

第一层次由整数乘法推广到小数乘法引入,通过教师创设的问题,引发学生的认知冲突,进而组织学生猜想:能否推广到分数乘法。让学生自由地、充分地发表观点后,引导学生自行设计方案来验证猜想,开放了教学的时空。学生的思路突破了教材的束缚,使学习数学的过程真正成为生动活泼的、主动的、富有个性的过程。

第二层次为例题教学。从个体的尝试,到小组间交流,再到全班汇报,步步为营,层层递进,始终紧扣“简算时,运用了什么定律”展开。实践自己探究出的新知,使学生获得了成功的体验,增强了学习数学的自信心;在独立解题后再交流,使小组合作落到实处,也进一步扩充了课堂教学的信息渠道。

巩固分数乘加、乘减混合运算及简算

教材第10~12页练习二的第3~17题。

1.通过练习,熟练掌握分数乘法的计算法则,能熟练地运用定律进行简便计算。

2.进一步提高学生计算的准确性及灵活性。

3.进一步培养学生养成良好的审题习惯。

能正确灵活地运用乘法运算定律进行简便计算。

练习题投影片。

错例剖析。老师出示下面3道题。

学生认真审题后,说一说以上3道题哪些做得不对,错在哪里,应怎样改正。

1.基本练习。

(1)完成教材第10页练习二的第6题。

老师可以留出5分钟~8分钟的时间让学生独立完成,做完后请学生说清自己进行简便计算的依据,并指出关键步骤。

老师强调:当算式中含有不同级的运算时,要按顺序计算。

(2)完成教材第11页练习二的第10题。

老师先指导学生观察每道题的特点,再挑出可以简算的题目。

学生在5分钟内完成。

(3)完成教材第10页练习二的第5题。

学生先判断对错,再说明理由,最后改错。

2.综合练习。

(1)完成教材第11页练习二的第8题。

这道题学生可能会用不同方法解答,老师鼓励学生从不同角度考虑问题。学生说出思路时,老师要给予积极评价。

(2)完成教材第11页练习二的第9题。

这道题是长方形面积公式的考查,计算后集体订正。

(3)完成教材第12页练习二的第14题。

指导学生先找出已知条件,再计算。

学生做题之前可以先说明思路,再用不同方法解答。

1.说出下面各算式的意义并口算出结果。

1.在○里填上“>”“<”或“=”。

思维训练

1. <　<　=　<　<　<

2. (1)B　(2)B　(3)A　(4)A

分数连乘应用题

教材第13、14页的内容及练习四第1~3题。

1.使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系,会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题。

2.培养学生解决问题的能力,提高学生的分析能力。

3.进一步提高学生思考问题的逻辑性。

重点:掌握分数连乘的计算方法,突出一次计算。

难点:会解答用分数连乘计算的实际问题。

练习题投影片。

1.说出下面算式表示的意义,再口算出得数。

学生同桌讨论,集体订正。

1.出示例8。

多少平方米?

学生读题,明确题意。

2.指导学生折纸或画图。

提问:怎样用画图表示已知条件和问题?

提问:要求红萝卜地的面积,就要知道哪个量?(萝卜地的面积)

萝卜地的面积和哪个量有关系?(整个大棚的面积)

用下面的图来表示数量关系:

3.列式解答。

提问:根据以上分析,这道题应该怎样解答?

提问:怎样列综合算式解答?

根据综合算式,让学生说一说每一步分别求的是什么,每一步分别是把哪个数量看作单位“1”。

强调:分数连乘不必像整数、小数连乘那样,逐次计算,可以一次计算,遇到整数和分数相乘,要用整数与分数的分母约分,不能约分的直接与分数的分子相乘。

4.练习。

(1)完成教材第16页练习三的第1、第2题。

学生做完后,要说明每一步表示的意义,每一步都是把哪个数量看作单位“1”。

(2)完成教材第16页练习三的第3题。

1.计算下面各题。

光。小聪、小明和小智三人谁喝到的果汁多?为什么?

课堂作业新设计

教材习题

教材第14页做一做

“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

教材第14页的内容及练习三的第4~7题。

1.使学生会解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题。

2.在解答应用题的过程中,进一步培养学生画线段图的能力,从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。

掌握分析方法,正确熟练地解决实际问题。

练习题投影片。

1.把计算结果相等的算式连起来。

如果学生没有理解,老师可以启发。

(3)问题是求谁每分钟心跳的次数?(婴儿)

3.用线段图来表示题中的数量关系。

老师:观察线段图,你能想到解决的方法吗?

学生1:我可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,然后加上青少年心跳的次数即为所求。

学生2:我可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,然后乘青少年心跳的次数即为所求。

老师:根据两位同学的描述,板书解答过程。

=135(次)

答:婴儿每分钟心跳135次。

4.小组合作,总结已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量是多少的解题方法。

汇报:(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。

(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。

5.练习。

(1)完成教材第15页的“做一做”。

(2)完成教材第16页练习三的第4~7题。

1. 根据题意,把相对应的数量用线连起来。

2.分析数量关系。

练习三

“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量的解题方法:

(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。

(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。

解决这类问题时要注意当多个单位“1”出现时,一定要找准所给分率以哪个量为单位“1”,做到正确对应。

1.有部分学生不知道把哪一个数量看作单位“1”。

2.利用线段图可以引导学生直观地分析和理解数量关系,应该多采用。

本节课仍然学习解决较复杂的求一个数的几分之几的问题。例9与例8不同在于它不是整体与部分之间的比较,而是两个数量的比较关系,即已知一个数量比另一个数量多(少)几分之几,求这个数量。解答方法和思路与例8相同,但因为是两个数量间的比较,要区分出把哪一个数量看作单位“1”,理解上相对难一些。

=800+300

=1100(台)

答:今年生产拖拉机1100台。

复习分数乘法的意义和计算方法

教材第17页的内容及练习四的第1~3题。

1.复习分数乘法的意义和计算法则,掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算。

2.进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力。

3.进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

巩固分数乘法的意义,提高灵活计算的能力。

口算卡,投影片。

1.口算。(老师出示口算卡,指名学生回答)

提问:以上几道题有的是整数乘分数,有的是分数乘分数,都可以看成是一个数乘分数,一个数乘分数的意义是什么?

学生分别说出以上几道题的意义。

让学生看教材第17页的第3题,指名读题目要求。

提问:为了计算简便,在分数乘法中应该先做什么?(指名回答)(先约分,再做乘法)

提问:这道题中,有一个因数是整数,约分的时候要注意什么?(整数与分数的分母约分)

请全班同学在练习本上完成各题。

提问:我们学过哪些乘法运算定律?它们在分数乘法中适用吗?

全班同学完成教材第17页的第2题,老师检查巡视。

课上练习,完成教材第18页练习四的第1~3题。

先让学生独立审题,在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样做的,着重说一说在进行简便运算时运用了什么定律。

直接写出得数。

教材习题

整理和复习

复习分数乘法的应用题

教材第18页的第4、第5题。

1.通过复习分数乘法的应用题,进一步加深对“求一个数的几分之几是多少”的分数意义的理解。

2.提高学生分析、解答分数应用题的能力。

正确分析数量关系,熟练掌握求一个数的倒数的方法。

练习题投影片。

1.完成教材第18页练习四的第4题。

学生独立审题,分析数量关系,在练习本上解答。老师巡视,进行个别指导。

请一名学生在黑板上板演数量关系式,并讲一讲是怎样分析的,在计算中把什么数量看作单位“1”。

老师结合学生的讲解,进一步强调在解答分数乘法应用题时,一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的,求哪个数量的几分之几,就要把那个数量看作单位“1”。在解答两步计算的分数应用题时,更要注意每一步是把什么数量看作单位“1”,在两步计算中的单位“1”可能是不同的。

2.完成教材第18页练习四的第5题。

先让学生自己在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样分析解答的,集体订正。

1.投影出示。

(1) (2)

　

　指名学生口述已知条件和问题。

学生思考,口答列式。

提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是整体与部分之间的关系)

2.出示练习。

(1)　　(2)

提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是两个数量的比较关系)

学生口述条件和问题,并列式解答。

1.填空。

2. (1)C　(2)A

思维训练

教材习题

练习四

　　1.通过解决实际问题,使学生体会确定位置在生活中的应用,了解确定位置的方法。

2.使学生能根据方向和距离确定物体的位置,并能描述简单的行走路线。

1.注意创设活动情境,鼓励学生自主探索、合作交流。学生已经具有从方位角度认识事物的基础,并随着年龄的增长,他们的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力也有所提高。因此,在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验,创设大量的活动情境,为学生提供探究的空间,让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,进一步从方位的角度认识事物。

2.在这个年龄,学生的求知欲和好奇心较强,老师要充分调动学生的积极性,引导学生自主探索、独立思考。并且由于学生的个性差异,不同学生认识事物的方法也不尽相同,老师要鼓励学生勇于发表自己的意见,大胆地与同伴进行合作与交流。通过这样的过程,使学生学会用不同的方式探索和思考问题,不断提高自己的思维水平。

3课时

根据方向和距离两个条件确定物体的位置

教材第19页例1及第20页做一做。

1.使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。

2.使学生了解确定位置的知识在生活中的应用,感受数学与日常生活的联系。

3.培养学生锻炼身体的意识。

根据条件正确确定物体的位置。

例题主题图,教材第20页“做一做”图片投影片。

联系实际。

新学期,我们班又迎来了一名新同学,他对于学校的位置还不很熟悉,现在让我们大家一起给他当向导,让他尽快熟悉各专用教室的位置。

集体来到操场,用手势表示出东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。

分组练习,辨认方向。

1.出示例1。

老师板书:目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上,正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。

学生反复读几遍。

老师提问:东偏南30°是什么意思?

小组讨论,然后集体订正答案。

老师追问:如果只有这个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?

小组讨论,说说各小组的想法。

老师接着问:如果只知道台风中心到A市的距离,能够确定台风中心的具体位置吗?

经过讨论,使学生明确:想确定一个物体的准确位置,只知道方向或距离是不行的,要同时知道这两个条件才行。

老师:前面我们已经掌握了准确确定位置的方法,那怎么求台风大约多少小时到达A市?

学生:根据“速度×时间=路程”这一关系可以求出。

600÷20=30(时)

答:台风大约30小时后到达A市。

2.尝试练习。

(1)投影出示教材第20页的“做一做”。

(2)说出八个方向。

(3)看一看:从图中你获取了哪些信息?

(4)投影出示要解答的问题。

①学校在小明家北偏　东　　25°　的方向上,距离是　400　米。

②书店在小明家　东　偏　南　　30°　的方向上,距离是　200　米。

③邮局在小明家　西　偏　南　　35°　的方向上,距离是　600　米。

④游泳馆在小明家　西　偏　北　　40°　的方向上,距离是　600　米。

(5)想一想。

解答这些问题,需要用什么工具?(量角器、直尺)

量角器的使用方法是什么?

(6)尝试独立完成。

(7)交流解题中遇到的问题。

互相解疑。

怎样算出小明家到各建筑物的距离?

引导观察,小明家到学校的距离是多少?(400米)从中你发现了什么?[从小明家到学校这段距离被平均分成了4份,400÷2=200(米),那么每一小段的距离是200米,由此可以推导出小明家到各建筑物的距离]

(8)再次检验自己的计算结果。

(9)集体交流反馈。

教材第23、第24页练习五的第1~5题。

动手连一连。

南偏西40°　　　超市　　　5千米

北偏东30° 医院 3千米

东偏南45° 学校 4千米

北偏西25° 公园 2千米

课堂作业新设计

1.略

2.(1)正西　400

(2)西　北　45°　300

(3)东　北　30°　300

(4)南　东　30°　400

(5)西　南　40°　300

3.西　南　40°　东　北　40°

4.西　南　45°　1000　东　北　45°

思维训练

1.本节课的学习,学生学习兴趣较浓,知识理解得很好,可见,在教学中我们应该随时调整好自己的教学方法,与学生融为一体,会达到意想不到的效果。

2.在练习过程中,由于场地仅限于室内,有局限性,部分习题仍需教师点拨,又因为所处的地理环境,居住地区的方向感很好辨认,学生的学习积极性较高,如果有条件,带学生到大自然中体会一下会更好。

3.整个教学过程,注重学生的学习自主性,发挥了学生的主体作用,鼓励学生合作、思考、讨论,拓展学生的学习思路;同时,注意引导学生把所学的知识或发现的规律运用到实际中去,培养了学生应用数学知识的能力。

教学根据方向和距离描述物体的位置。例1呈现了台风的运行情况,使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。

在确定物体的位置时可能会出现两种答案:东偏南30°或北偏东30°,教师应告诉学生在生活中,一般我们先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位,例如,本例题中的方向一般说成“东偏南30°”。

通过第一学段的学习,学生已经能够根据上、下、左、右和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置,初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本节在此基础上,让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置,使学生进一步从方位的角度认识事物,更全面地感知和体验了周围的事物,发展了空间观念。

1.通过尝试练习,学生能理解本节课的难点,会清晰地表述任意角度的方向。

2.教师指引学生科学的探索方法,鼓励学生敢说敢想,逐层深入;学生通过观察、独立思考、合作交流等方式,利用已有知识进行迁移,在自我反复修正中,掌握本节课知识要点。

3.当学生遇到复杂的知识时,教师要放手让学生自主探讨,鼓励学生主动寻找其实际背景,探索其应用价值,以便今后能运用数学知识解决现实生活中的问题。

定向运动的诞生和发展

1.了解定向运动的诞生。

定向运动已经有100多年的历史了,诞生在北欧。早年在北欧的斯堪的纳维亚半岛,广阔而崎岖不平的土地上覆盖着一望无际的森林,其中还散布着无数的湖泊,城镇和村庄稀疏地点缀在其中,生活在这里的人们常常需要穿越人迹罕至的森林,行走在时隐时现弯弯曲曲的小道上,地图和指南针就成了他们的生活必需品。没有地图和指南针,稍不留神,就可能迷失在茫茫的林海中。

2.定向运动的发展。

不少国家的军队发现,如果他们不具备在山林中辨别方向、选择道路和越野行进的能力,就不能很好地完成军事任务,因此,军人不知不觉中成为开展定向运动的先驱。

定向运动能迅速普及和发展起来,与定向运动自身的特点有关。它不仅对提高野外判定方向的能力及学习使用地图有好处,还能培养和锻炼人的勇敢、顽强的精神,提高人的智力和体能水平。平民百姓也发现,这项运动不像其他体育项目那样需要在经费、器材等方面进行很大的投入,有一个指南针和一张地图就可以开展此项运动。

根据方向和距离在图上标出物体的位置

教材第20页的例2及第21页做一做。

1.使学生知道如何根据方向和距离,在图上标出物体的位置。

2.培养学生互相交流的习惯。

3.培养学生从各种角度思考问题的能力。

能够在图中正确标出物体的位置。

例2主题图。

回忆上节课所学知识。

1.学习在图中标出物体的位置。

(1)确定A市的四个方向。(东、南、西、北)

(2)分组合作。

小组合作绘制,并尝试用语言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生要明确在图上标出B市和C市的位置时,要先确定方向,再确定距离。

(3)交流各组绘制方法。

(4)比较各种方法。

说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。

(5)介绍画法。

请一名学生到投影前演示平面图形的一般画法:先确定B市和C市的方向,再确定角度,最后确定距离。

2.展示和交流绘制结果。

互相交流,全班评价,查找差距,进行改进。

3.尝试练习。

(1)确定校园的四个方向。(东、南、西、北)

(2)观察校园内各建筑物的位置。

(3)分组合作。

小组合作绘制,并尝试用语言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生要明确在图上标出建筑物的位置时,要先确定方向,再确定距离。

(4)交流各组绘制方法。

(5)比较各种方法。

说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。

(6)介绍画法。

请一名学生到投影前演示平面图形的一般画法:先确定某建筑物的方向,再确定角度,最后确定距离。

教材第24、第25页练习五的第5~7题。

结合自己找到的一些建筑物的图片:如医院、学校、商店、银行、邮局、药店等,在绘图纸上设计小区,并说明各个建筑物的位置。

课堂作业新设计

略

思维训练

略

从学生的课堂练习来看,学生画示意图还存在以下几个问题:方向角没有找准,不能熟练地区分东偏北和北偏东的不同;距离的表示,没有按单位长度换算(少数);中心点的位置没有找准,主要由于建筑物的影响;物体的具体位置没有明显地表示出来,或者没有标出名字,让人看不清楚;也有学生方向找错了。根据这些情况,我认为教师在教学时更应该注重画示意图的细节,注重对学生空间观念的培养。

教学根据方向和距离,在图上标出物体的位置。

这里出示了校园平面图,图上画好教学楼和校门,以及它们之间有几个单位长度,并给出了单位长度的实际距离,让学生根据给出的其他建筑物的方向和距离,在图上标出其位置。

教学时,教师可以先以一建筑物为例标出其位置,使学生明确在标其位置时,应先确定其方向,再根据距离确定其位置。另外在确定距离时要计算出是几个单位长度。

在平面图上确定位置与方向的关键

①确定好观测点及单位长度。②方向要找准。③线段上每一段的长度要与图例中的单位长度统一。

描述简单的路线图

教材第22页的例3、“做一做”及第26页练习五第8~10题。

1.使学生掌握在位置变化的情况下,判断行走的方向和路程。

2.培养学生的语言表达能力。

3.增强学生应用数学的意识。

正确判断行走的方向和路程。

投影仪,主题图。

1.游戏——辨认方向。

2.游戏——找朋友。

一人说出方向和大约角度,另一人确定这个位置上的同学。

1.学习例3。

(1)投影出示主题图。

(2)观察主题图。

说一说你从图中了解到什么信息。

(3)小组合作。

老师出示问题,学生分组讨论并解决。

(4)全班汇报。

(5)相互质疑。

(6)交流解决问题的经验、体会和感受。

2.应用实施。

说一说今天所学的知识,在生活中哪些地方可以用到。

1.教材第22页“做一做”。

2.教材第26页练习五的第8题。

3.教材第26页练习五的第9题。

1.根据所给信息画出越野行进路线。

(1)在起点的东偏北40°方向距离400千米的地方是1号位置点。

(2)在1号位置点的西偏北25°方向距离200千米的地方是2号位置点。

(3)终点在2号位置点西偏南20°方向距离300千米的地方。

2.根据绘制的路线图回答问题:

(1)1号位置点的西北方是　　,终点在起点的　　方向,2号位置点在起点的　　方向。

(2)描述行进具体路线:从起点出发,先向　　偏　　度方向走　　km到1号位置点,再向　　偏　　度方向走　　km到2号位置点,最后向　　偏　　度方向走　　km到终点。

课堂作业新设计

1.略

2.(1)略　(2)200×7×2÷(15+7+8+18)=(米/分)

3.略

思维训练

2.(1)2号位置点　西北　东北

(2)东　北40　400　西　北25　200　西　南20　300

1.本节课学生在小组合作的情况下能绘制简单的路线图,并且能用语言描述简单的路线图。

2.在绘制路线图时,学生对于观测点的改变,心里明白,但不知道当观测点变了,观察时就要站在观测点的位置,也就是要在观测点画出方向线,操作时不太清楚。

这里呈现了“台风路径图”,让学生学习在位置变化的情况下,判断行走的方向和距离,练习根据方向和距离绘制简单的路线图。

1.游戏导入,激发学生学习新知识的兴趣。让学生在游戏过程中获取知识,解决新知识中的难点,充分体现了“教学生活化”的理念。

2.学生在掌握位置关系的相对性的基础上去掌握绘制路线图的方法,体现了学习知识由易到难、循序渐进的方法。

　　1.使学生理解倒数的意义,会求一个数的倒数。

2.使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。

3.使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,进一步提高学生解答问题的能力。

4.使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

1.发展学生的比较、辨析能力。

分数除法是分数计算的最后一部分内容,随着所学新知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰,因此有必要将相近相似、易混易错的内容组织在一起,进行对比练习,以便进一步区别异同,在比较中鉴别,进一步提高学生的计算能力。

对于分数乘、除法应用题同样要注意安排对比练习,使学生对它们的内在联系加深认识。明确它们在解题思路上的共同点都是要认清以谁为标准,把谁看作单位“1”;不同点则是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高学生分析和解答分数实际问题的能力,并为进一步学习解决稍复杂的分数实际问题做好准备。

2.养成良好的学习习惯,形成科学、合理、灵活的思维方式。

良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数四则混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算、及时检查验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。

此外,学生在进行四则混合运算时,往往有一种思维定式,即看到“简便运算”这一要求时,才会运用简便方法,如果没有这一要求,学生则可能不会运用运算定律和性质进行简算。因此在教学中,老师不能仅仅让学生掌握计算技能,更应通过教学计算的知识培养学生思维的灵活性。在掌握基本简算技能的基础上,强化简算意识,创设简算与不简算的对比情况,将简便运算融入四则混合运算的研究中,先提供得到正确答案的多种方法,再优化出简便方法,让学生形成积极主动进行简算的意识,形成科学、合理、灵活的思维方式。

1　倒数的认识……………………………………………………………………………….1课时

2　分数除法………………………………………………………………………………….3课时

3　解决问题………………………………………………………………………………….2课时

整理和复习……………………………………………………………………………………2课时

倒数的认识

教材第28、第29页的内容。

1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。

2.通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。

3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。

重点:理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。

难点:掌握求倒数的方法。

多媒体课件,口算卡片。

1.课件出示。

找一找下面文字的构成规律。

呆——杏　　土——干　　吞——吴

学生分组交流,找出文字的构成规律。

学生汇报:字的上、下部分位置发生了调换。

课件闪动,发生变化。

2.按照上面的规律填数。

老师:你能根据分子和分母的位置关系,给这三组数取一个名字吗?(老师板书学生起的名字,先不予评价)

3.揭示课题。

今天我们就来研究这样的数——倒数。

1.老师:关于倒数,你想知道些什么?

学生可能会提出以下问题:什么叫倒数?倒数的意义是什么?倒数有什么特点?

2.学习倒数的含义。

(1)学生观察教材第28页主题图。

(2)学生根据所举的例子进行思考,还可以与老师共同探讨。

(3)学生反馈,老师板书。

学生可能有以下发现:①每组中的两个数相乘的积是1。②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。③每组中的两个数有相互依存的关系。

(4)举例验证。

老师验证,学生积极参与讨论。

(5)学生辩论:看谁说得对。

(6)归纳:乘积是1的两个数互为倒数。

3.特殊数:0和1。

老师:0和1有倒数吗?

学生1:0和1都有倒数。

学生2:0和1都没有倒数。

学生运用上述方法,自行辩论,自我评价。

板书:0没有倒数,1的倒数是它本身。

4.求倒数的方法。

(1)出示例1。

学生根据已学知识独立解决。

(2)归纳方法。

提问:你是怎样求一个数的倒数的?

学生汇报,课件反馈。

学生总结求倒数的方法。

板书:分子、分母调换位置。

看教材第28页,完善求一个数的倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要用1除以这个数,这个数如果是分数,把这个数的分子、分母调换位置。

5.反馈练习。

(1)完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答,老师巡视。

学生说一说求倒数的方法。

(2)完成教材第29页练习六的第1~5题。

学生先独立思考,再集体订正。

重点让学生说明想法和思路。

1.找一找下列各数中哪两个数互为倒数。

练习六

2. (1)对。

(2)不对。乘积是1的两个数互为倒数。

(3)不对。0没有倒数。

(4)不对。小于1的数的倒数比这个数大。

5. 小红说得对。(提示:参照倒数定义)

倒数的认识

倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数,1的倒数是1。

找倒数的方法:如果是分数,分子、分母调换位置。如果是整数,看作分母为“1”的假分数。一定要注意,单独的一个数不能称为倒数,倒数是相互依存的。

1. “倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。学生已经掌握了分数乘法的意义等知识。

2.学生不太容易体会到倒数不能孤立存在。

3. “倒数的认识”是分数的基本知识,学好倒数不仅可以解决有关实际问题,而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。

教材把“倒数的认识”编组为分数除法这一单元的第一节,其意图就是突出这个知识点的地位和作用。因为倒数的概念是学习分数除法必须具备的基础知识,一个数除以分数的计算方法是乘这个数的倒数。教材还注意突出倒数是表示两数间的关系,是相互依存的,要使学生初步体会到倒数不能孤立存在。学生已经掌握了分数乘法的意义,通过对乘法算式的观察,比较容易掌握本课内容。

1.老师多“让”,学生就会多“得”。

快速吸引学生的注意力,节省教学时间,把更多的时间让学生去思考、讨论,激发学生学习知识的积极性和主动性。老师多“让”的结果就是学生自主探究的成果。这样做不仅增添了课堂活力,而且还让学生经历了探索的过程,解决了学生的困惑,更让学生体会到了成功的快乐,领略到了数学的魅力。

2.通过学生“质疑—自学—交流—讨论—评价”的模式,充分发挥自主性。

学生是学习的主人,老师是学生学习活动的组织者、引导者。问题由学生自己提出,解决由学生自己完成。培养了学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。

分数除法的意义和分数除以整数

教材第30页的内容。

1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式,比较已知数和得数,理解并概括出分数除法的意义。

2.掌握分数除以整数的计算方法。

3.通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。

4.使学生明确知识间是相互联系的。

重点:理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。

难点:掌握分数除以整数的计算方法。

练习题投影片,一张长方形纸。

1.出示例1。

学生列式解答后,启发学生试着改变题目中的条件和问题。

2.改编条件和问题,用除法计算。

老师:怎样把这道题改编成用除法计算的问题呢?

学生尝试改编,老师随着出示改编后的题目。

学生列式解答。

提问:同学们是根据什么进行改编的?

学生交流改编的依据:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用除法计算。

1.初步理解分数除法的意义。

学生试着列出算式。可能会出现用分数乘法和分数除法两种方法进行计算。

老师引导学生根据分数除法的算式写出两个分数乘法的算式。

引导观察:这三个算式之间有怎样的关系?分数除法是什么样的运算?它的意义和整数除法的意义是否相同?

2.归纳概括分数除法的意义。

老师:你能用自己的话说一说分数除法的意义是什么吗?

启发:分数除法是已知什么和什么,求什么的运算?

老师板书分数除法的意义。

3.分数除以整数。

(1)出示例1。

引导学生分析并用图表示数量关系。

学生边画图边说图意。

提问:求每份是这张纸的几分之几,怎样列式?

(2)列式计算。

这种方法不合适。第二种方法是用被除数乘整数的倒数,在一般情况下都可以进行计算。

(4)总结分数除以整数的计算方法。

提示:从上面的例子中,你能发现什么规律?

学生总结出分数除以整数的一般的方法,即分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。

老师:强调0不能作除数。

4.巩固练习。

完成教材第30页“做一做”。

1.填空。

(1)分数除法的意义与整数除法的意义(　　　),都是已知(　　　　　)与(　　　　　),求(　　　　　)的运算。

(2)分数除以整数(0除外),等于分数(　　　　　)这个整数的(　　　　　)。

分数除以整数

分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。分数除法转化为分数乘法计算时,被除数不能变,只是除数转化为它的倒数。分数除以整数,可以理解为把这个分数平均分成几份,取其中的一份,就相当于乘它的几分之一。

1.部分学生难以理解分数除法的意义及方法。

2.学生已经学习了整数除法、分数乘法和认识了倒数,已掌握了分数乘分数的计算方法。

3.教学实践中,基于学生的知识现状,学生回答问题时,很可能语言组织不严密,方法不全面,教师的引导及补充说明的地方偏多……这些也是要注意的。

本节课是分数除法教学的起始课。分数除法的意义及计算方法是本单元的重要内容,也是学生理解的困难之处。作为分数除法的第一个知识点,教材设计了“折一折,算一算”等活动,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。分数除以整数这部分内容是学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行的。学生之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为本节课的新知学习起到了良好的铺垫作用。

1.强调知识的迁移和类推。

新课教学中,先复习整数除法意义,再进行分数除法意义的教学,可以使学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。

2.以自主探索为主。

给学生提供自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励他们有不同算法,尊重他们的想法,哪怕是不合理的,甚至是错误的,让他们在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。

一个数除以分数

教材第31、第32页的内容。

1.结合具体情境,理解整数除以分数和分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。

2.能够熟练、正确地进行计算。

3.渗透转化的数学思想。

重点:理解一个数除以分数的算理,掌握计算方法。

难点:能够熟练、正确地进行分数除法的计算。

练习题投影片。

1.口算。

3.解答应用题。

投影出示:小明步行2小时走了6千米。他每小时走多少千米?

学生计算后,说出这道题中的数量关系。

板书:路程÷时间=速度。

揭示课题:我们已经学过了分数除以整数的计算方法,如果除数是分数该怎样计算呢?今天,我们就来研究一个数除以分数的计算方法。

板书课题:一个数除以分数

1.出示例2。

(1)学生读题,明确题意。

提问:这道题应该怎样解决呢?(算出每人的速度各是多少,再比较大小)

(2)列式。

提问:怎样求小明的速度和小红的速度?

引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。

了2千米”。

提问:1小时行多少千米,在图上怎样表示?

小时行了多少千米)

4.归纳方法。

老师:观察比较例2的两个算式,你发现了什么?你会用自己的方式描述你发现的规律吗?

学生自由发言。

板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

5.练习。

(1)完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。

(2)完成教材第34页练习七的第1~8题。

学生独立完成,集体订正。

1.在○里填上运算符号,在(　　)里填上适当的数。

思维训练

练习七

3.分数除以分数

4.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

　　当一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;当除以大于1的数,商小于被

　　除数;当除数为1时,商等于被除数。另外,0除以任何数都为0。

1.学生有了分数除以整数的基础。

2.学生不太明白算理,计算思路不清晰。

3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。

4.学生在做分数除法时,可能会把被除数转化为倒数,除号和乘号改变出错,除数没有改变成倒数。

本节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。在分数除以整数的基础上,例3研究一个数除以分数的计算,这是一个难点。教材以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”,引导学生根据“路程÷时间=速度”这个数量关系列出两个除法算式。算式列出后,请同学们估一估结果是多少,是比被除数2大还是小,然后想办法进行验证,这个环节的设计既激发学生的探究欲望,又为发现被除数和商之间的关系留下悬念。另外,例2的设计体现了一种转化的思想。将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理,使学生在讲述算理的过程中,感受到用“数形结合”的思想解决问题的便捷性、科学性。

1.借助线段图引导学生一点点进行分析、说理,学生很自然就理解到要乘除数的倒数。因为有线段图辅助,学生理解起来很容易,自然而然地就明白了算理。

2.渗透思想,明确结构。

每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是在已学知识的基础上的进一步延伸,都是在已有知识基础上生长出来的。所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容。

分数四则混合运算

教材第33页的内容及练习七第9~17题。

1.结合具体情境,掌握分数四则混合运算的顺序,能正确进行计算。

2.能运用所学知识解决简单的实际问题,提高综合解题的能力。

3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

重点:掌握分数四则混合运算的顺序。

难点:正确计算分数四则混合运算。

投影仪。

1.笔算下面各题。

24÷4+16×5-37　　　　　　46+50×[(900-90)÷9]

提问:整数四则混合运算的顺序是什么?

2.计算下面各题。

(5)分析运算顺序。

提问:这两个算式里分别含有几级运算?应该先算什么,再算什么?

指名让学生回答,并说明运算顺序。全班同学各自在练习本上计算,做完后集体订正。

2.巩固练习。

完成教材第33页“做一做”。

学生说明运算顺序。

3.变式练习。

学生可以先讨论怎样计算,再明确顺序进行计算。

老师说明:一般情况下,在分数、小数混合的式子里,通常把小数化成分数进行计算。

1.填空。

思维训练

1. D 2.略

教材习题

教材第33页做一做

分数四则混合运算

运算顺序

(1)不含括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算算式里,如果只

含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二

级运算,再算第一级运算。

　(2)有括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算的算式里,如果既

有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

1.学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法运算。

2.学生已经有了整数混合运算的基础,能将知识迁移到分数混合运算中。

3.各种运算融合到一起,需要一定的分析能力,部分同学可能望而却步。

例3以吃药片为题材,通过解决问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生看到已经掌握的混合运算顺序,同样适用于分数运算。例3下面的“做一做”是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。

1.加强意义理解,加强分数除法与整数除法、分数乘法的联系,加强复习,使学生利用已有知识进行自主探索。

2.通过解决问题,理解分数混合运算的顺序。

教学例3时,可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后,可以让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想,也可以从条件出发思考。列出综合算式后,让学生说说运算顺序,再进行计算。

3.注重直观操作,渗透数学的思想和学习方法。

直观操作——主要体现在计算方法的理解过程中。在例题教学和习题练习中,关注学困生的情况,需要多次演示,强化数量关系的理解(已知一个数的几分之几是多少,求这个数)。

“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题

教材第37、第38页的内容及练习八的第1~3题。

1.结合具体情境,理解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。

2.借助线段图培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.进一步渗透转化的数学思想。

重点:通过分析比较,找出分数乘、除法应用题的区别和联系,掌握解决问题的规律。

难点:运用分数除法解决实际问题。

练习题投影片。

1.口头分析。

下面每组中的两个量,应把谁看作单位“1”?

2.分析数量关系。

提问:例4与复习题有什么区别和联系?

引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。在学生汇报过程中,绘制下面的线段图。

板书:

提问:在这个数量关系式中,小明的体重是未知的,可以用什么来表示?

3.列方程解决问题。

老师:你会用列方程的方法解答这道题吗?

学生汇报的同时,老师板书补充完整第一问的解题过程。

老师引导学生检验答案是否正确。

汇报检验方法。

请一名学生完整地讲述自己的解题思路和过程。

4.出示例5。

学生先读题,选择有用的信息。

老师强调:这是两个量之间的比较,要画两条线段。

根据线段图,列出数量关系式。

x=75 x=75

答:小明爸爸的体重是75kg。

5.归纳总结。

老师:比较这两个例题,有什么相同点,有什么不同点?

引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上说明。

提问:今天我们学习的解决实际问题的方法是什么?

板书:“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”用除法计算。

7.练习。

完成教材第39页练习八。

学生先独立完成,再集体订正。注意适当请学习有困难的同学发言,了解他们的学习情况。

1.看图列式(或方程)。

2.解方程。

数的几分之几?

课堂作业新设计

解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法通常有两种:①方程解法,找出单位“1”,设未知量为x,然后根据数量关系列出方程。②算术法,找出单位“1”,然后根据已知量和未知量占单位“1”的几分之几列除法算式计算。

1.关于单位“1”的判定较难理解,尤其把较小的数量看作单位“1”,更易出错。

2.用线段图解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。

3.学生解决问题多样化,要因势利导,引导学生认识到列方程解决问题的重要性。

分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一。解决问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助比体重的活动,为学生创设问题情境。分数除法运用问题历来是教学中的难点,尤其是在解决分数乘除法混合问题时,学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点,教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。因此教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题。鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学生选择用除法计算,要引领学生做好分析,可借助线段图的功能理清思路。对这一方法不作基本要求。

1.从生活入手学数学。

数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。在教学的一开始,就可以直接取材于学生的生活实际,通过班级的人数引出题目,再让学生介绍本班的情况,引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。

2.引导学生分析题中的数学信息,学会筛选有效信息。

在本节课的学习中,有时会有一些多余条件,需要学生通过审题、分析加以识别。像例4这样有多余条件的问题情境,比较接近真实情况,有利于培养学生的信息识别能力。

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题

教材第40~45页的内容。

1.结合具体情境,进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能正确解答这类应用题。

2.培养学生分析、解答应用题的能力。

重点:找准单位“1”及数量关系。

难点:正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。

练习题投影片。

1.口头列式。

提问:这两道题属于什么类型的应用题?怎样解答?

2.分析条件。

半场的得分×2=上半场的得分)

如果学生没有理解,老师可以启发。

(3)问题是求什么?(上半场和下半场各得多少分)

3.分析数量关系。

提问:根据题意,单位“1”的数量是已知的还是未知的?应该怎样解答?(可以根据题中相等的数量关系列方程解答)

提问:根据题意,题中数量间有怎样的等量关系?

学生回答,老师板书:

解:设下半场得x分。

2x+x=42

　 3x=42

x=42÷3

x=14

42-14=28(分)

答:上半场得28分,下半场得14分。

5.出示例7。

老师整理情境中的信息:一条隧道,如果一队单独修,12天能修完,如果二队单独修,18天才能修完,如果两队合修,多少天能修完。

学生反复读几遍。

6.分析方法。

老师:题中这条路有多长没有给出,可以怎样来解答?(可以假设这条路的长度)

学生1:假设这条路的长度是18 km。

7.小组讨论分析结果,集体汇报。

假设不同,算出的结果相同。都是根据公式“工作时间=工作总量÷工作效率”得出的。在这三种假设中,把路程设为1最简单。

8.巩固练习。

完成教材第44页练习九。

(1)学生画图后再解答,并说出等量关系式。

(2)学生独立解答。

1.填空。

2. (1)✕　(2)√　(3)✕

思维训练

得分。

1.如何把“比一个数多它的几分之几”转化成“是一个数的几分之几”比较抽象,难度大,用画图法比较形象,易于掌握。

2.部分学生对于解决问题中的单位“1”的量的确定不够准确。

3.准确找出问题中的等量关系仍是一个难点。

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题教学是分数除法教学的难点之一。这一部分是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助参加课外活动的场景,为学生创设问题情境。教材鼓励学生用方程解决这类分数除法问题。因此教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题。鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。

1.尝试用方程解决问题,这种方法便于思考一些。

2.适当进行变式练习、对比练习。

适当进行变式练习、对比练习,可以进一步巩固解决这类问题的方法。进一步加深学生对分数乘、除法应用题的理解,提高分析、解决问题的能力。

复习分数除法的意义和计算

教材第46、第47页的内容。

1.使学生进一步明确本单元的知识体系,加深对分数除法的意义和计算方法的理解。

2.熟练掌握分数除法的计算法则,提高灵活解题的能力。

3.在整理知识体系的过程中,帮助学生掌握复习的方法。

重点:概念和计算法则的整理。

难点:运用所学概念,灵活解决问题。

练习题投影片。

1.课前布置作业,学生自己整理本单元的知识点。

2.展示学生的知识结构图。

1.回忆。

分数除法可以分成几种情况,请你分别举例说说它们的意义和计算方法,小组讨论。

2.根据学生的汇报整理成下表。

复习分数除法应用题

教材第46、第47页的内容。

1.通过复习比较,进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。

2.进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,提高学生解答分数应用题的能力。

3.培养学生独立思考、认真审题的好习惯。

建立三类分数应用题之间的联系,能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。

电脑,实物投影。

老师:今天,我们一起上一节分数应用题的复习课,想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。

1.出示教材第46页的第2题。

(1)第(1)小题是一道比较简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知,求鸭的只数,就是求单位“1”是多少,用除法计算。

老师可以请学生边说,边画出线段图。

鸭:

鹅:

学生画图并口头分析。

请一名学生板演。

提问:根据线段图,你能用简单的话概括这道题已知什么,求什么吗?

(3)提问:比较以上两道题,有什么相同点和不同点?

学生交流,达成共识。

投影出示:

相同点:已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

不同点:第(1)题量和分率直接对应;第(2)题量和分率间接对应。

老师小结:无论是简单的还是比较复杂的这类题目,都是根据分数除法的意义来解答的。

提问:解决这类应用题的关键是什么?

(找准单位“1”,判断是已知还是未知,找准量和分率的对应关系)

(4)按比分配的应用题。

请学生完成第(3)小题。

提问:还记得按比分配解决实际问题的一般方法吗?

投影出示:求平均分得的总份数

↓

求每部分占总份数的几分之几

↓

用分数乘法求出每部分是多少

(5)提问并解答。

老师:你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗?

学生可以编出许多问题,例如:

第一种:求一个数的几分之几是多少。

第二种:求一个数是另一个数的几分之几。

鸭有500只,鹅有200只。

①鸭的只数是鹅的几分之几?

②鹅的只数是鸭的几分之几?

③鸭的只数占总数量的几分之几?

④鹅的只数占总数量的几分之几?

⑤鸭比鹅多几分之几?

⑥鹅比鸭少几分之几?

……

2.反馈练习。

完成教材第47页练习十。

3.略

思维训练

　　1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。

3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。

1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因此,在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境,引发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要鼓励学生自己去寻找生活中的“比”。通过设计能让学生动手参与的活动,认识到比的知识与日常生活的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

3.关注学生解决问题的策略和过程。

在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实际操作,在操作过程中为寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多种策略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

1　比的意义…………………………………………………………………………………1课时

2　比的基本性质……………………………………………………………………………1课时

3　比的应用…………………………………………………………………………………1课时

比的意义

教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。

1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。

2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。

3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。

难点:理解比和分数、除法之间的关系。

自制课件一套。

1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。

2.举例说明,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。两面旗都长15 cm,宽10 cm。

提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题)

学生可能提出:

(1)长比宽多几厘米?[15-10=5(cm)]

(2)宽比长少几厘米?[15-10=5(cm)]

随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。

1.揭示课题。

生人数和女生人数的比是4比9)

3.老师讲述。

老师:刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。

出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。

提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

4.老师讲解。

老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是42252比90。

5.学生举例。

请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。

学生互相讨论后,再指名回答。

6.观察、比较、思考和讨论。

提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示?

分小组汇报。

归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。

指导学生看教材。

指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。

板书课题:比的意义。

比	前项	比号(∶)	后项	比值
除法	被除数	除号(÷)	除数	商
分数	分子	分数线(—)	分母	分数值

质疑:(1)关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,你怎样理解?

(比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数)

(2)比的后项为什么不能为0?

(3)足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同?

8.反馈练习。

(1)完成教材第49页“做一做”的第1题。

学生自己读题,解答,集体讲评。

(2)完成教材第49页“做一做”的第2题。

学生独立解答,集体订正。

(3)完成教材第49页“做一做”的第3题。

1.填空。

(1)(　　　　　　　　)又叫做两个数的比。

(3)比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。 (　　)

(4)比的前项和后项可以是任意数。 (　　)

根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。

王兰今年12岁,是一名六年级的学生,班里共有45名学生。王兰的爸爸今年38岁,在保险公司上班,年薪50000元;王兰的妈妈每月工资2000元,她所在的单位有90人。

课堂作业新设计

比	前项	比号(∶)	后项	比值
除法	被除数	除号(÷)	除数	商
分数	分子	分数线(—)	分母	分数值

1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。

2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。

3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有生活体验。

这部分是在学生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。因为比的现象在生活中普遍存在,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等都用到比的知识。学生有生活的一些体验,因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。

1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。

“比的意义”这一部分,教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体,首先展示这两面旗的长和宽,让学生用算式表示它们之间的关系。这里学生可能会用加减法表示出它们的和、差关系,也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。速度还可以用路程和时间的比来表示,从而引出两个不同类量的比。

2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,理解比与分数、除法的关系。

在体验以上情境的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法。在引入比的概念后,先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系,再由学生说说求比值的方法,比较它与比的区别。

比的基本性质

教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。

1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。

2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。

3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。

难点:正确化简比。

练习题投影片。

1.比与分数、除法的关系。

老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?

如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。

　2.复习分数的基本性质和商不变的规律。

老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是什么?

(指名学生发言)

1.猜想。

老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。

汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2.验证。

以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3.小结。

经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。

板书课题:比的基本性质

4.化简比。

老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

出示例1(1)。

老师整理情境中的信息:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。

学生反复读几遍。

提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。

15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2

180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2

出示例1(2)。

学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0.75×4)∶(2×4)=3∶8

老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。

5.反馈练习。

(1)完成教材第51页的“做一做”,集体订正。

(2)完成教材第53页练习十一的第4题。

提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办?

(3)完成教材第53页练习十一的第5题。

(4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。

让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。

1.把下面各比化成最简单的整数比。

课堂作业新设计

1.6∶7　3∶1　3∶8　5∶6　7∶5　4∶1　4∶5　10∶1

2. (1)4∶5　(2)3∶2　(3)7∶4　(4)5∶2

思维训练

比的基本性质

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

　　化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。把比化简成最简

单的整数比,叫做化简比。

1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的。但也不能随便从作业本或其他教辅资料上抄几题。所以如果设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重要。

2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常有利。

3.部分学生不注意单位之间的换算。

比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的规律和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质,通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的规律和分数的基本性质,六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。

1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。

我们知道,比与分数、除法只是形式上的不同,实质上它们是可以互相转化的。教学时,我们先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的基本性质。引导学生想一想:比会不会也有自己的性质,启发他们用举例的方法验证自己的猜想。最后总结出比的基本性质。

2.教学中强调观察得出运用比的基本性质来化简比。

根据比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些事物现象。

比的应用

教材第54页的内容及练习十二。

1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系,并会解答此类应用题。

2.初步培养学生的逻辑思维能力。

3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。

重点:使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。

难点:能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。

练习题投影片。

1.课前调查,上课汇报。

课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上课时让学生汇报调查情况以及是如何获得这些信息的。

例如:妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。(投影出示)

提问:从这个信息中,你能知道什么?

学生可能有以下回答。

(1)洗涤剂与水的比是3∶500。

(2)把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。

2.揭示课题。

在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法通常叫做按比例分配。

板书课题:比的应用。

1.出示例2。

学生默读题目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。

学生先独立思考,再小组交流。

3.比较。

老师:同学们想到的方法都是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单?

出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。

4.反馈练习。

(1)完成教材第55页练习十二的第1题。

学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。

(2)完成教材第55页练习十二的第4题。

提问:这道题没有告诉分配树苗的比是多少,解答时分配树苗的比怎么确定?(各班人数的比就是分配树苗的比)

提问:平均分是不是按比例分配?

引导学生说出平均分是各部分按1∶1进行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。

5.总结方法。

提问:通过我们刚才的学习,谁能归纳出用按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的?(投影出示)

按比分配解决实际问题的一般方法:

求平均分得的总份数→求每部分占总份数的几分之几→用分数乘法求出每部分是多少

1.白兔和灰兔只数的比是7∶5,白兔占两种兔总只数的几分之几?灰兔呢?如果两种兔共有48只,白兔和灰兔各有几只?

2.用48厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是5∶3。这个长方形的长和宽各是多少?

3.甲、乙两数的比是3∶4,它们的和是21。甲、乙两数分别是多少?

5. 问答略　2∶3　3∶4　5∶6

8. (答案不唯一)爸妈的工资比为3∶2,我与爸爸的年龄比为6∶19。

9.* 150∶60∶15　10∶4∶1

10.* 水泥4吨　沙子6吨　石子10吨

11.* 长15 cm　宽10 cm　高5 cm

比的应用

解决“按比例分配”应用题

(1)要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。

(2)所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。

1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。

2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流和归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。

1.注重引导学生利用比的意义解决按比例分配实际问题。

在小学阶段,比的应用主要有两方面:一个是比例尺,另一个是按比例分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。

2.结合比在生活中的应用实例教学,学生更容易理解。

3.引导学生自主探究,进一步体会比的意义。

教材中创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。我们在教学时也可以让学生拿一个稀释瓶现场进行演示。

　　1.联系生活实际,引导学生通过观察实物、模型,操作学具和画圆等实践活动,经历从实物抽象到图形,再到认识圆的各部分名称的过程,使学生认识圆的特征。

2.通过组织学生观察和操作等活动,经历“猜想—验证—归纳”的过程,认识圆周率;启发学生利用已有的知识和经验,在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中,发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。

3.在教学活动中,使学生感受探究问题的乐趣,增强应用意识;通过介绍圆周率等数学史料,受到爱国主义的教育。

1.使学生在操作中加深对圆的认识。

圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形之一。学生已经对圆有了初步的感性认识,教学时,可以出示一组图(5个正多边形和1个圆),引导学生观察、思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。使学生在分类的过程中,体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆,这部分内容的教学过程要做到不拖沓,点到为止。关于画圆,可以分三个层次,第一个层次,让学生借助一些圆形实物画圆,这样画圆有两个目的:其一,从用眼看,用嘴说,到动手画,让学生逐步感知圆的特点;其二,为进一步认识圆心创造研究材料。第二个层次,为学生认识圆的半径、直径创造研究材料。第三个层次是用圆规画圆,体会圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小之间的关系等。在学生操作时,老师要给学生指出操作的目的是什么,把动手与动脑结合起来。

2.该推理时要推理,不要一味地从操作学具做起。

教学“认识圆”,离不开学生的实践活动,让学生在“画一画”“折一折”“练一练”等活动中认识圆的特征及各部分的名称。但这并不是说,学生的所有认识都要从动手开始,该推理时就要推理,让学生充分利用所学知识,建立起知识之间的联系,如对“同一个圆中,直径的长度是半径的2倍”的认识。

3.注意数学思想与方法的综合应用。

本单元蕴含的数学思想和方法主要有:化曲为直的思想方法、极限的思想方法、转化的思想方法、对应的思想方法、等积变形的思想方法;归纳的思想方法及猜想与实验验证等。教学过程中要灵活运用这些数学思想和方法,得出最佳方案。

1　认识圆………………………………………………………………………………….2课时

2　圆的周长……………………………………………………………………………….2课时

3　圆的面积……………………………………………………………………………….3课时

4　认识扇形……………………………………………………………………………….1课时

整理和复习…………………………………………………………………………………1课时

确定起跑线…………………………………………………………………………………1课时

认识圆

教材第57、第58页的内容及练习十四的第1~5题。

1.通过动手操作、观察、思考等教学活动,认识圆并掌握圆的特征。

2.让学生理解在同一圆内直径与半径的关系,学会用圆规画圆。

3.初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。

重点:直观地认识圆的特征,学会用圆规画圆。

难点:明确圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小的关系。

课件,实物投影,一些较硬的纸片,圆规。

1.出示一组平面图形(5个正多边形和一个圆)。

提问:观察下面的图形,你能把它们分类吗?

2.圆与正多边形的关系。

提问:你是以什么为标准进行分类的?

(学生可能以边的数量为分类标准)

提问:让我们想象一下,当正多边形的边数越来越多时,它就会越来越接近什么图形?

(学生回答后,用电脑验证)

1.介绍“神奇的圆”。

老师可以查阅一些资料。例如:圆是一种看来简单实际上却很神奇的图形。古代人最早是从太阳,阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的,他们还发现圆圆的木头可以滚动,搬动重物时可以省力;大约六千年前,美索不达米亚人制成了第一个轮子;大约四千年前,人们发明了车子。古埃及人认为圆是神赐予的。我国古代伟大的思想家墨子在描述圆时说到“一中同长也”,也就是说圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。

2.初步感知圆。

老师:圆是如此的神奇,你能想办法在纸上画一个圆吗?

学生借助圆形的实物,画圆并剪下来。

组织交流:画圆与画用线段围成的图形有什么不同?

学生自由发言,初步体会圆的特征——由曲线围成的图形。

3.认识圆各部分的名称、特征。

(1)认识圆心。让学生拿出剪下的圆形纸片,对折、打开,换个方向再对折、打开,反复几次,你发现了什么?

引出圆心,让学生在圆形纸片上画出圆心,并用字母O表示出来。

板书:圆心O

(2)认识直径。

请同学们用直尺量一量刚才折的每一条折痕的长度,你又发现了什么?

提问:谁能说一说直径是一条什么样的线段?在纸片上画出一条直径,并用字母d标出。

板书:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。

(3)认识半径。

再请同学用直尺量一量从圆心到圆上任意一点的距离,你还能发现什么?

老师板书半径的定义。

老师:通过以上学习,我们已经初步认识了圆心、半径和直径。请同学们看教材,加深对这三个概念的理解。

4.半径与直径的关系。

出示问题:

(1)在同一个圆里,能画出多少条半径和直径?(无数条)

(2)在同一个圆里,所有半径的长度都相等吗?直径呢?(相等)

(3)在同一个圆里,半径和直径有什么关系?

5.用圆规画圆。

老师:人们从实践中知道了同一个圆内所有的半径都相等这个特点后,才发明了圆规,并用来画圆。我国大约在两千年前,就能画出地地道道的圆来了。

学生自学用圆规画圆的方法,并尝试画圆。

概括用圆规画圆的方法:

(1)先点个点儿,确定圆心。

(2)张开圆规两脚,针尖对准圆心。

(3)旋转一周,标出圆心、半径及直径。

老师说明并示范用圆规画圆的方法,总结画圆时的两个不动。

(1)有针尖的一端不动(圆心不动)。

(2)圆规的两脚不动(半径不变)。

提问:用圆规画圆时,圆的位置是由什么决定的?(圆心)

圆的大小是由什么决定的?(半径)

6.反馈练习。

(1)完成教材第58页“做一做”的第1题。

学生完成后,说明理由,巩固半径和直径的概念。

(2)完成教材第58页“做一做”的第2题。

在完成第2题时,要引导学生想到两端都在圆上的线段中,直径是最长的一条。学生试着在没有标出圆心的圆中量出直径的长,以便掌握测量方法。

(3)完成教材第60页练习十三的第1~5题。

学生独立完成,老师巡视指导。

1. 填表。

　2.按照要求画图。

(1)画出半径是3厘米的圆。

(2)画出直径是3厘米的圆。

(3)在右图中画出两个大小不同的圆,使画出的两个圆的直径之和等于已知圆的直径。　　

看图填空。(单位:厘米)

上图中圆的直径是(　　　)厘米,半径是(　　　)厘米,长方形的周长是(　　　)厘米,长方形的面积是(　　　)平方厘米。

课堂作业新设计

2.略

思维训练

4　2　32　48

教材习题

教材第58页“做一做”

1.略

2.略

练习十三

1.略

2.6 cm　3 cm　10 cm　3.5 cm

3.略

4.略

5. 0.48　0.43　2.84　0.52　5.2

认　识　圆

圆:一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时,它的另一端就会画出一条封闭的曲线,这条封闭的曲线叫做圆。

圆的中心点做圆心,用字母“O”表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。

1. “圆的认识”是学生系统认识曲线图形特征的开始,是进一步学习圆的周长和面积及以后学习圆柱、圆锥等知识的基础。

2.学生虽已初步认识了圆,但对于建立圆的正确的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的,这节课是认识发展的一次飞跃。

教材首先说明什么是圆,并结合周围物体说一说,这样调动了学生已有的生活经验,再通过画圆、折圆、测量等活动,展现圆的特征,其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系,从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形,学生在生活中经常看到,它到底有什么特征呢?是本节课学生学习的重点,在学习圆的认识时,学生通过观察、操作,自己获取一些有关圆的特征的知识,这样会大大提高学生的学习兴趣,发挥学生的主体性。本节课的重点在于理解同一个圆的半径都相等,同一个圆里半径和直径的关系。

1.让学生举例日常生活中常见的一些圆形物体的圆面,唤起了学生对生活中圆的感知,使学生体会到圆就在我们身边,从而培养学生观察和认识周围事物的兴趣和意识。让学生亲自动手摸圆,说一说是如何摸出来的,学生很容易说出圆与其他平面图形的区别。它不是由线段围成的,而是由一条光滑的曲线围成的封闭图形。把一个抽象的概念变成了一个亲身的感受,学生兴趣很高,印象深刻。

2.通过画、折、量等操作,获得充足的、丰富的感性材料。在充分感知的基础上,通过叙述操作过程,把感知经过思维内化为表象,再通过多媒体演示及在教师的指导下,抽象概括出圆心、半径、直径等概念,使学生掌握圆的知识,并学会思维的方法。

圆的对称性,用圆设计漂亮的图案

教材第59页的内容及练习十三的第6~10题。

1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形和对称轴的概念。知道圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。

2.让学生能画出轴对称图形的对称轴,能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。

3.培养学生的空间观念和探索精神。

重点:能准确找出学过的平面图形的对称轴,能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。

难点:画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。

画好的圆若干个,实物投影。

课前布置学生收集轴对称图形。

老师将学生收集到的轴对称图形连同自己准备的蜻蜓、天平等轴对称图形贴到黑板上。

老师:同学们,黑板上这些美丽的图案都是轴对称图形,今天这节课,我们就来学习轴对称图形。

板书课题:轴对称图形。

1.圆的对称性。

老师:我们学过的长方形、正方形都是轴对称图形,我们刚刚认识的圆是轴对称图形吗?为什么?

学生动手把圆对折,确定圆是轴对称图形。

结论:圆是轴对称图形,折痕所在的直线就是圆的对称轴。

追问:一个圆有多少条对称轴?

(学生展开讨论)

出示两个圆,学生在图中分别画出两个圆的对称轴。

老师强调:对称轴要用虚线表示。

追问:你能画出几条呢?

板书:圆有无数条对称轴。

2.用圆设计图案。

小组合作,用圆规和尺子,设计美丽的图案,然后集体欣赏。

3.练习。

(1)完成教材第61页练习十三的第6题。

引导学生回忆学过的轴对称图形有正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆等。

只有一条对称轴的:等腰三角形、等腰梯形

有两条对称轴的:长方形

有三条对称轴的:等边三角形

有四条对称轴的:正方形

有无数条对称轴的:圆

(2)完成第61页教材练习十三的第7题。

可以让学生先描点再画线,画出与给定图形对称的图形。

(3)完成教材第61页练习十三的第8~10题。

1.填空。

(1)如果一个图形沿着(　　　)对折,两侧的部分能够(　　　),这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线就叫做(　　　)。

(2)圆是(　　　　)图形,它有(　　)条对称轴。

2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)

(1)下列各图形中,(　　)不是轴对称图形。

A.长方形　　　　B.正方形　　　　C.平行四边形　　　　D.圆

(2)圆有(　　)条对称轴。

A. 1　　 B. 2　　 C.无数 D. 3

1.下面各图形分别有几条对称轴?请你画出来。

2.请你用直尺和圆规设计一个轴对称图形。

课堂作业新设计

1. (1)一条直线　完全重合　对称轴　(2)轴对称　无数

2. (1)C　(2)C

思维训练

1.一条　一条　三条　画图略

2.略

教材习题

练习十三

6.略

7.略

8.无数条　无数条　2条　1条　3条　2条

9.直径:18÷3=6(cm)　周长:(18+6)×2=48(cm)

10.略

轴对称图形

　　圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条直径,所以圆有无数

条对称轴。一条直线是不是圆的对称轴,可以通过观察这条直线是否通过圆心来判断。

用圆规和直尺设计漂亮的图案。

1.轴对称图形的教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征,难点是掌握判别轴对称图形的方法。

2.在此之前学生已经学过一些平面图形的特征,形成了一定的空间观念。

3.自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多,也为学生奠定了感性基础。

轴对称是一种最基本的图形变换。在自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物很多,学生对于轴对称现象并不很陌生。本节课按照“知识引入—概念教学—知识应用”的顺序逐步展开的,体现了知识的形成过程。

1.通过情境活动,引导学生感知轴对称。

采用有趣的剪纸比赛等方法导入,让学生经历由特殊到一般,再到特殊的过程,可以非常巧妙地抓住学生的心理,让学生在游戏的活动中体验、感知轴对称。

2.教学中突出学生的主体地位。

学生剪一剪、议一议,探究出了轴对称的秘密。恰当的评价,调动学生的积极性,拓展学生的思维空间,关注学生的情感体验,更突出了学生的主体地位。从参与面上看,全班学生都调动起来了,参与热情也比较高。

3.拓展运用、强化表象。

让学生感悟到数学知识就在我们身边,数学应用就在我们的生活之中。教师可以巧妙地把数学知识运用到“科学”“艺术”“建筑”等学科中,注重不同学科知识的整合,这样不仅降低了学生理解上的难度,还使得单调的内容变得丰富多彩,进一步使学生感受到数学学习的乐趣和应用价值。

圆的周长

教材第62~64页的内容。

1.使学生直观认识圆的周长,掌握圆的周长的计算公式。

2.通过对圆周率π的值的探索,培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力。

3.介绍我国数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。

重点:掌握圆的周长的计算公式。

难点:圆的周长公式的推导。

投影片,直尺,细线,绳子和圆片。

1.老师用投影片出示下面两个图形,让学生找出直径和半径。

提问:什么是圆的直径?什么是半径?在一个圆中直径和半径的长度有什么关系?

2.老师用投影片出示下面的图形。

提问:什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什么计量单位?

学生指出这两个图形的周长,并进行计算。

1.圆的周长的含义。

(1)让学生拿出发的圆形纸片,平放在桌面上,试着指一指圆形纸片的周长,注意起点和终点。

(2)指名学生指一指圆的周长。

(3)说明围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.讨论绳测法和滚动法,渗透化曲为直的思想。

学生用手中的直尺和细线等学具试着测量手中圆形纸片的周长。

(1)绳测法。

用线绕圆的一周,从这一点开始,再到这一点,多余部分剪掉,拉直,这条线段的长度是谁的长度?

(2)滚动法。

让圆滚动一周,从直尺的0刻度到滚动一周的终点,这段距离是谁的长度?

(3)用绳测法和滚动法,可以测量出手中圆形纸片的周长,这个圆的周长是多少呢?

3.探究圆的周长与什么有关系。

(1)讨论圆的周长与什么有关系。

屏幕演示:直径是1分米的圆,滚动了一周,这段距离就是这个圆的周长;直径是0.8分米的圆滚动一周的距离就是这个圆的周长。

(2)小结:直径长,周长长;直径短,周长短。由此看出圆的周长和直径有关系。

板书:圆的周长　直径

4.探究圆的周长与它的直径有什么关系。

学生分组实验,测量圆的周长,计算周长是直径的多少倍。每组把量得的数据填在表格里。

指名说一说得出的结果,老师把这些数据写在黑板上。引导学生进行讨论,使学生了解到圆的周长总是直径的3倍多一些。

老师归纳:任何圆的周长和直径的比值都是3.14多一些,它们的比值是一个固定不变的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

5.介绍圆周率。

(1)阅读教材第63页的“你知道吗?”。

(2)老师说明:圆周率用字母π(pài)表示,它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……在实际应用中一般只取它的近似值,即π≈3.14。

6.归纳公式。

如果用C表示圆的周长,那么:C=πd或C=2πr。

7.计算圆的周长。

老师出示例1,指名读题,然后板书解题过程。

板书:2×3.14×33=207.24(cm)　207.24cm≈2m

1km=1000m

1000÷2=500(圈)

答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2 m。小明从家到学校,轮子大约转了500圈。

1.直接写出下面各题的得数。

3.14×1=　　　　　3.14×2=　　　　　3.14×3=

3.14×4= 3.14×5= 3.14×6=

3.14×7= 3.14×8= 3.14×9=

2.求下面各圆的周长。

3.填表。

半径r(m)	直径d(m)	周长C(m)
4
	1.2
		12.56

　　4.一辆汽车的车轮直径是1.02米,车轮转动10周前进多少米?(得数保留一位小数)

从一张边长为6厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?

课堂作业新设计

1. 3.14　6.28　9.42　12.56　15.7　18.84　21.98　25.12　28.26

2. 12.56 cm　18.84 cm　50.24 cm

3. 8　25.12　0.6　3.768　2　4

4. 32.0米

思维训练

18.84厘米

教材习题

教材第64页“做一做”

1. 18.84 cm　18.84 cm　31.4 cm

2. 1.5 m

圆的周长

任意一个圆的周长与它的直径的比都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字

母π表示。圆周率是一个无限不循环小数,如无特殊要求,圆周率π一般取3.14 。

　　根据圆周率的定义可以得知:圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率。

2×3.14×33=207.24(cm)　207.24cm≈2m

1km=1000m

1000÷2=500(圈)

答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2 m。骑车从家到学校,轮子大约转了500圈。

1.教师的语言不够精练,对学生的点拨过多,问题的指向太窄,都可能束缚学生的思维。

2.在推导圆的周长的计算公式的过程时,速度不能太快,应与之前的圆周率是怎样得来的进行较深入的联系教学,这样才能使学生更好地理解、掌握圆的周长的计算公式。

3.小组合作时,要求必须提得明确。

教材向我们呈现了什么是圆的周长,以及通过操作发现圆的周长与直径的关系,展示了如何计算圆的周长,可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的,教学时,我们应充分认识到这一点。学生已经有了对周长的认识,只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系。对于圆的周长与直径的这个倍数关系,学生通过测量、计算是能发现的。教学时,关键是引导学生发现圆的周长与直径之间的倍数关系。

1.让学生在生活中学习数学。

本节课选取实际生活中的场景,融小组合作、动手操作以及观察、归纳和概括为一体,引导学生的多种感官参与学习过程;同时通过介绍“圆周率”的发展历史,来开拓学生的视野,丰富学生的知识面,使学生了解知识的来龙去脉,对学生进行了生动的爱国主义教育,激发学习兴趣。而且,利用圆周率的意义准确解答开始的问题,前后呼应,使计算公式的总结水到渠成。

2.提高应用意识,努力体现课堂教学的开放性。

把所学的知识应用于生活实际,不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的,而且有利于提高学生灵活应用知识的本领,在本节课的最后部分可以安排几个生活问题,提高学生的应用意识,不但培养了学生开放型的思维方式,还激发了学生动手的愿望。

圆的周长练习课

教材第65、第66页的练习十四。

1.通过练习,巩固对圆的周长公式的理解和掌握,能熟练应用圆的周长公式解决问题。

2.进一步培养学生应用公式解题的能力。

3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。

灵活应用圆的周长公式解题。

实物投影。

1.老师:什么是圆的周长?什么是圆周率?圆的周长的计算公式是什么?

板书:C=πd　C=2πr

2.完成下列口算练习。

3.14×1=　　　　3.14×2=　　　　3.14×3=　　　　3.14×4=

3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8=

3.14×9= 3.14×10= 3.14×20= 3.14×100=

要求学生先口算出结果,再熟记。

1.完成教材第65页练习十四的第1、第2题。

(1)学生独立完成,写在练习本上。

(2)集体订正。

(3)提醒学生正确应用公式。

已知半径,求周长:C=2πr

已知直径,求周长:C=πd

2.完成教材第65页练习十四的第3题。

(1)指名读题。

(2)独立完成。

(3)学生板演,说说自己使用的方法。

已知周长,求直径:d=C÷π

提问:如果已知周长,求半径,用什么方法呢?

板书:r=C÷π÷2

3.完成教材第65页练习十四的第4题。

(1)指名读题。

(2)说说怎样求出规定时间内,分针的尖端所走的路程。

点拨:求规定时间内,分针的尖端所走的路程就是求以分针(20 cm)为半径的圆的周长。

(3)学生接着完成后面的问题。

4.完成教材第65、第66页练习十四的第5~11题。

学生独立完成,集体订正。

1.填空。

(1)圆的周长总是它直径的(　　)倍。

(2)用C表示圆的周长,d表示圆的直径,r表示圆的半径,圆的周长的计算公式可以写成(　　　　)或(　　　　)。

长的(　　　)。

(4)用周长是2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆,这个圆的周长是(　　　)厘米。

2.求下面各图形的周长。

3.一个圆形蓄水池,从里边量周长是50.24米。它的半径是多少米?

4.一个半圆形花坛,外围周长是51.4米。这个花坛的直径是多少米?

看图填空。

左图中两个圆的面积相等,圆心分别是O1、O2,半径是(　　　　)厘米,直径是(　　　　)厘米,每个圆的周长是(　　　　)厘米,长方形的周长是(　　　　)厘米。

课堂作业新设计

5. 15×2×3.14×3=282.6(m)　15×2×3.14÷2=47.1≈47(根)

6. 50.24 m=5024 cm　5024÷(40×3.14)=40(周)

7. (1)16　12.56　(2)9.42　21

8. 100÷4÷2=12.5(厘米)

9. 50×4+50×3.14÷2=278.5(厘米)=2.785(米)

10. 2×5×3.14=31.4(厘米)

11.* 第一组:3.14×7+7×2=35.98(cm)

第二组:3.14×7+7×4=49.98(cm)

第三组:3.14×7+7×8=77.98(cm)　发现略

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

实物投影,各种图形的纸片。

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?

小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,

(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

(2)学生动手摆学具,然后发言。

拼成长方形:

老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

　　　↓　　　↓　↓

　　圆的面积=πr× r=πr2

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

板书:　20÷2=10(m)

　 3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

1.直接写出得数。

22=　　　　32=　　　　42=　　　　52=　　　　62=　　　　72=

82= 92= 102= 0.22= 0.72= 0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米?

计算阴影部分的面积。(单位:分米)

课堂作业新设计

1.4　9　16　25　36　49　64　81　100　0.04　0.49　0.81

2. 12.56平方分米　28.26平方分米　1256平方厘米　28.26平方米

3. 28.26平方分米

4. 1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

圆的面积

长方形的面积=长×宽

　　　↓　　　↓　↓

　　圆的面积=πr×r=πr2

　20÷2=10(m)

　3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

1.在教学实践中贯穿“转化”的思想方法。这是一种基本的数学思想和方法。

2.学生已有根据平行四边形、长方形面积公式推导圆面积公式的经验。

3.注意圆面积求法和周长求法区分,有时学生易混淆。

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。

圆环的面积

教材第68页的内容。

1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会求圆环的面积的计算方法。

2.培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。

求圆环的面积的计算方法。

实物投影,圆环纸片。

1.什么是圆的面积?圆的面积计算公式是什么?

2.求下面各圆的面积。

1.出示例2。

光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少?

(1)指名读题。

(2)出示光盘图。

提问:光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?怎样求光盘的面积?

学生回答:光盘的面积是圆环的面积,求光盘的面积就是求圆环的面积。

老师拿出事先做好的教具,演示圆环形成的过程,左手拿着教具,右手把内圆向后推掉,成为一个圆环,让学生认真观察演示过程,明确从外圆的面积中减去内圆的面积就得到圆环的面积。

板书:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

让学生说一说外圆的半径是多少,外圆的面积怎样求,内圆的半径是多少,内圆的面积怎样求。

2.学生列综合算式解答。

老师巡视,了解学生列算式的情况。

板书:

　3.14×62-3.14×22　或　　3.14×(62-22)

=113.04-12.56 =3.14×32

=100.48(cm2) =100.48(cm2)

答:圆环的面积是100.48cm2。

3.比较两种方法。

大部分学生用的是第一种方法,即大圆的面积减去小圆的面积。如果有学生用的是第二种方法,老师要予以表扬。这些学生联系以前学习的乘法分配律,使计算简便。这种计算圆环面积的方法,不必要求全体学生掌握。

老师归纳出第二种方法的计算公式:

S环=π(R2-r2)

其中,R是外圆半径,r是内圆半径。

1.直接写出得数。

102=　　　202=　　　302=　　　402=　　　3.14×3=　　　3.14×2=

112= 122= 132= 142= 3.14×5= 3.14×4=

152= 162= 172= 182= 3.14×6= 3.14×8=

2.求下面各图中阴影部分的面积。(单位:分米)

(1)　　　　　(2)

3.铸造厂要生产一种圆环形的钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米,钢板的面积是多少平方厘米?

4.一个直径为16米的圆形鱼池,鱼池的中心是一个直径为6米的圆形小岛。求鱼池水面的面积。

计算下图中阴影部分的面积。(单位:分米)

(1)　　　　　(2)

课堂作业新设计

1. 100　400　900　1600　9.42　6.28　121　144　169　196　15.7　12.56　225　256　289　324　18.84　25.12

2.(1)3.14×(62-32)=84.78(平方分米)

(2)12÷2=6(分米)　16÷2=8(分米)　3.14×(82-62)=87.92(平方分米)

3. 3.14×(152-62)=593.46(平方厘米)

4. 6÷2=3(米)　16÷2=8(米)　3.14×(82-32)=172.7(平方米)

思维训练

(1)3.14×(6÷2)2-3.14×(3÷2)2=21.195(平方分米)

环形的面积

圆环是指半径不相等的圆,当圆心重合时的两圆之间的部分。注意,在一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的。任何一个圆环,已知内圆直径和环宽,求外圆直径应加两个环宽;已知外圆直径和环宽,求内圆直径,应减去两个环宽。

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

　　　3.14×62-3.14×22或　3.14×(62-22)

=113.04-12.56 =3.14×32

=100.48(cm2) =100.48(cm2)

　　答:光盘的面积是100.48 cm2。

S环=π(R2-r2)

R是外圆半径,r是内圆半径。

1.部分学生对圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性思考。

2.学生已经学习了圆的面积及应用。

3.部分学生通过学习圆的周长和面积形成了初步的转化思想。

本课是在学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的,主要是学习有关圆的组合图形的面积及应用。教材通过对直观的组合图形面积的计算,使学生建立模型,进而利用刚建立的模型解决生活中的实际问题。对于圆环的认识,学生已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。

1.在教学中,以学生原有的知识为基础,搭桥铺路,以旧带新。

“温故而知新”的导入方法是我们经常用到的,要找准新旧知识的连接点,并因情况而异采用不同的方式。

2.让学生充分参与探究圆环的形成过程。

在这个过程中教师应该充分相信学生的能力,热情鼓励学生的探索活动,给予学生充足的时间和思维空间。最大限度地发展学生的观察能力、思考能力和探究能力,增强学生学习数学的兴趣,培养学生实践能力和应用能力。

圆与正方形的关系及圆的面积练习课

教材第69~74页的内容。

1.通过练习,理解和掌握圆的周长和圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的周长和圆的面积。

2.进一步培养学生的空间观念。

正确计算圆的周长和圆的面积。

实物投影。

1.口答:分别说出1~9的平方值。

2.指名回答有关圆的定义。

3.默写圆的周长和圆的面积的计算公式。

4.完成下面的练习。

(1)一个圆的周长是18.84厘米。这个圆的面积是多少平方厘米?

板演:18.84÷3.14÷2=3(厘米)

3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)

(2)一个圆环形花坛的外圆半径是5米,内圆半径是2米。它的面积是多少平方米?

板演:3.14×(52-22)=3.14×21=65.94(平方米)

1.出示例3。

(1)老师读题,帮助学生理解题意。

题中两个图都是由一个正方形和一个圆组成的,通过探索它们之间的关系,研究正方形和圆的面积关系。

(2)分析问题。

老师:图中的两个圆的半径都是多少?(1 m)

左边求的是正方形比圆多的面积,右边求的是圆比正方形多的面积。

左边正方形的边长就是圆的直径。右边正方形的边长小于圆的直径。

(3)解决问题。

小组讨论解决方法并汇报。

由题知左图中正方形的边长就是圆的直径,由图可知:

2×2=4(m2)

3.14×12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)　　

右图中的正方形可以分成两个相同的三角形,它们的底和高分别是正方形的边长,形成的第三边就是圆的直径。由图可知:

　　从图(2)可以看出:

当r=1时,和上面的结果完全一致。

(5)老师引导学生总结圆与正方形的关系。

总结:正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是把正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。

2.完成教材第71页练习十五的第1题。

学生先独立完成,再集体订正。订正时让学生说出计算的过程。如第一行,要能说出已知半径求直径,用d=2r计算出直径是4×2=8(cm),已知半径求面积,用S=πr2求出面积是3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

3.完成教材第71页练习十五的第3题。

(1)学生读题,说出题意。

(2)说说求喷灌的面积就是求什么。(求圆的面积)

自动旋转喷灌装置的射程是10m,指的是什么?(圆的半径)

(3)独立完成计算过程。

板书:3.14×102=3.14×100=314(m2)

4.完成教材第71页练习十五的第2题。

(1)学生独立完成。

(2)集体纠正答案。

(3)老师在巡视过程中检查学生有没有把圆的面积公式和圆的周长公式混淆,检查学生的书写格式对不对,写没写单位名称。

5.完成教材第73页练习十五的第10题。

(1)学生读题。

(2)分小组讨论怎样计算这个运动场的周长和面积。

(3)点拨学生可以把两个半圆合并成一个整圆计算它的周长和面积。

周长:2×3.14×32+100×2　　面积:3.14×322+32×2×100

6.指导学生完成教材第74页的第16*题。

(1)学生读题,说出题意。

(2)给学生提供充分的探索时间和空间,让学生分小组亲自探索,做好记录。

(3)学生发言,教师点拨。

围成正方形:31.4÷4=7.85(m)　7.85×7.85=61.6225(m2)

围成圆形:31.4÷3.14÷2=5(m)　3.14×52=78.5(m2)

78.5>61.6225

所以围成圆形时的面积最大。

1.直接写出得数。

32=　　　　　52=　　　　　72=　　　　　0.22=　　　　　0.42=

82=　　　　　22=　　　　　92=　　　　　0.82=　　　　　0.92=

2.填表。

圆的半径	圆的直径	圆的周长	圆的面积
2 cm
		18.84 m

　　3.火车主动轮的直径是1.5米,如果平均每分钟转200圈。每分钟前进多少米?

4.用一条10米长的铁丝围着一棵大树绕3圈还余0.58米。这棵大树的直径是多少米?

1.在一个长4米、宽2米的长方形纸板上剪一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方米?

2.求涂色部分的面积。(单位:米)

课堂作业新设计

1. 9　25　49　0.04　0.16　64　4　81　0.64　0.81

2. 4 cm　12.56 cm　12.56 cm2　3 m　6 m　28.26 m2

3. 3.14×1.5×200=942(米)

4. 10-0.58=9.42(米)　9.42÷3÷3.14=1(米)

思维训练

1. 2÷2=1(米)　3.14×12=3.14(平方米)

2. 3.14×32÷4×2-3×3=5.13(平方米)

教材习题

教材第70页做一做

701.005-384.336=316.669(m2)　相差316.669m2。

13. 62.8÷3.14÷2=10(m)　3.14×(10+2)2-3.14×102=138.16(m2)

15.* 略

16.* 正方形:(31.4÷4)2=61.6225(m2)　圆:(31.4÷3.14÷2)2×3.14=78.5(m2)

所以围成圆形面积最大

17.* 因为周长相同时,围成的图形中圆的面积最大,所以蒙古包的房间面积大,根和茎长得牢,并吸收养分足。

认识扇形

教材第75、第76页的内容。

1.使学生掌握扇形的组成部分、扇形的特征。

2.进一步培养学生的空间观念。

认识扇形。

实物投影。

扇贝、扇形藻、折扇,这些物体的名称都含有“扇”字,那什么是扇形呢?

小组讨论,然后集体汇报

认识扇形。

老师拿出圆规和直尺,先画一个虚线圆,在圆上取A、B两点,再用实线画A、B两点间的部分。

接着老师指出:圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。用彩笔把扇形部分涂上色,强调涂色部分就是扇形。让学生在练习本上画出扇形,并指名说一说什么是扇形。

老师:我们看到扇形是由两条半径和一条弧围成的,谁能说一说扇形和三角形有什么不同?使学生认识到:三角形是由三条线段围成的,而扇形中有一条不是线段而是弧,这条弧是圆的一部分。

老师在上面图形的基础上标出圆心角,指出:顶点在圆心上的角叫做圆心角。

提问:圆心角是由什么组成的?顶点在什么上?

学生要认识到:圆心角是由两条半径和圆心组成的,所以圆心角的顶点在圆心上。

使学生明确:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大。

1.教材第76页练习十六第1题。

2.教材第76页练习十六第2题。

3.教材第76页练习十六第3题。

教材第76页练习十六第4题。

课堂作业新设计

1.略

2.(√)　(　)　(　)　(√)

3.略

思维训练

整理和复习

教材第77页的内容及第78页的练习十七。

1.巩固对本单元学习的圆的周长和面积计算公式的理解和记忆,能熟练应用公式解题。

2.培养学生归纳整理知识的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

重点:正确运用公式计算所学图形的面积。

难点:灵活运用所学面积公式解决实际问题。

实物投影。

1.本单元,我们学习了哪些知识?这些公式是怎样推导出来的?试着自己整理归纳出来。

2.小组进行交流。

1.师生共同归纳本单元的概念。

(1)圆心　(2)半径　(3)直径　(4)轴对称图形　(5)圆周率　(6)扇形　(7)圆心角

2.师生共同归纳本单元的公式。

(1)圆的周长:C=πd或C=2πr

(2)圆的面积:S=πr2

(3)圆环的面积:S环=S外-S内或S环=π(R2-r2)

3.指导完成教材第77页的第2题。

(1)学生读题。

(2)说一说这道题一共有几个问题。

(3)学生独立完成,集体订正,订正时注意提醒学生所使用的单位名称要准确。

(4)指名板演。

4.完成教材第78页练习十七。

学生独立完成,集体订正。

1.直接写出得数。

3.14×2= 　　　3.14×5=　　　3.14×7=　　　3.14×3=　　　3.14×4=

3.14×6= 3.14×10= 3.14×20= 3.14×0.5=

22=　　　52=　　　72=　　　82=　　　92=　　　102=

2.填空。

(1)在同一个圆里,能画出(　　　　)条半径和直径。

(2)在同一个圆里,所有的半径都(　　　),所有的直径都(　　　)。

(3)在同一个圆里,直径等于半径的(　　　),半径等于直径的(　　)。

(4)圆心决定圆的(　　　　),半径决定圆的(　　　　)。

(5)一个圆的半径是3分米,直径是(　　　)分米,周长是(　　　)分米。

(6)一个圆的周长是12.56米,它的半径是(　　)米,直径是(　　)米,面积是(　　　)平方米。

(7)在一个边长是6分米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是(　　　)平方分米。

(8)圆心角是90°的扇形的面积是它所在圆的面积的(　　　　)。

3.画一个半径是2厘米和一个直径是6厘米的圆,并分别标出它们的圆心、半径和直径。

4.求下面各圆的面积。(单位:cm)

(1)r=0.8　　　　(2)d=1.8　　　　(3)C=28.26

下图中圆的面积与长方形的面积相等,圆的周长是25.12厘米。求涂色部分的面积。

课堂作业新设计

1. 6.28　15.7　21.98　9.42　12.56　18.84　31.4　62.8　1.57　4　25　49　64　81　100

‘

3.略

4. (1)2.0096 cm2　(2)2.5434 cm2　(3)63.585 cm2

思维训练

37.68 cm2

教材习题

整理和复习

1. 略

6. (1)✕　(2)✕　(3)√　(4)√　(5)✕

7. 3.14×1.7×6×10=320.28(m)

8. 两个分开的半圆的周长都是128.5 m,一个半圆的周长等于“圆周长的一半+两条半径”,即πr+2r=5.14r。

所以r=128.5÷5.14=25(m),因此半径r=25m。　3.14×252=1962.5(m2)

9. 分析:割补法。四个圆心角为90°的扇形恰好组成一个圆,中间是一个正方形。

3.14×12+1×1=4.14(cm2)

10. 3.14×50+50×2=257(米)　257×5=1285(米)

确定起跑线

教材第80、第81页的内容。

1.通过教学,进一步巩固学生所学的圆的周长的知识。

2.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,增强学生思维的灵活性。

3.培养学生积极思考的学习习惯。

运用所学知识解决实际问题。

实物投影。

我们学习了圆的周长,你能说出圆的周长的计算公式吗?

1.出示跑道图,提出问题。

老师:当你走进田径运动场时,你一定会被塑胶跑道所吸引。你知道比赛时,为什么运动员站在不同的起跑线上吗?

学生:因为终点相同,如果在同一条起跑线上,外圈的运动员跑的距离长,所以外圈跑道的起跑线位置应该前移。

提问:各跑道的起跑线应该相差多少米呢?

学生分组讨论。

2.学生动手进行计算。

(1)探究方法。

通过观察,学生能够发现跑道由两条直段跑道和两个半圆形跑道组成。直道长85.96 m,第一条半圆形跑道的直径是72.6 m,每条跑道宽1.25 m,如教材第80页上面的图所示。如果两个半圆形跑道合在一起,就是一个圆,可以先求出一个圆的周长,再加上两段直道的长度,这样就能求出每条跑道的长度。

(2)学生计算每条跑道的长度,π取3.14159。最后填在下面的表格中。

	1	2	3	4	5	6	7	8
直径/m	72.6	75.1
圆周长/m	228.08	235.93
跑道全长/m	400	407.85

　　d1=72.6　d2=75.1　d3=77.6　d4=80.1　d5=82.6　d6=85.1　d7=87.6　d8=90.1

第1道:3.14159×72.6+2×85.96≈400(m)

第2道:3.14159×75.1+2×85.96≈407.85(m)

第3道:3.14159×77.6+2×85.96≈415.71(m)

第4道:3.14159×80.1+2×85.96≈423.56(m)

第5道:3.14159×82.6+2×85.96≈431.42(m)

……

(3)计算相邻两道之差。

例如:第2道周长减去第1道周长:407.85-400=7.85(m)

第4道周长减去第3道周长:423.56-415.71=7.85(m)

……

通过计算可以知道,400m的跑道要跑一圈,每一道的起跑线要比前一道提前大约7.85m。

请同学们上网查找资料,探寻这道题还有没有其他的计算方法,并在小组内进行交流。

课堂作业新设计

略

1.六年级的学生已具备一定的小组自我探究的能力,可以利用小组合作的形式进行学习。

2.大多数的学生都喜欢小组合作的这种学习方式。

3.学生对体育活动很喜欢,大多数学生去过体育场,对体育场的跑道和起跑线并不陌生。

本课是一节数学综合应用的实践活动课。培养学生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一,因此解决问题的教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程,又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册教材设计了“确定起跑线”这个数学综合运用活动,让学生通过小组合作的探究性活动,综合运用所学的数学知识和方法(如圆的知识),动手实践解决问题,体会数学在日常生活中的应用价值,增强学生应用数学的意识,不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。学生可能很少从数学的角度去认真思考起跑线问题,也很难通过经验和观察得到,需要学生收集相关的数据,具体分析起跑线的位置与什么有关。所以在教学中,学生可能会在“相邻跑道相差多远”这一点上有些困难。

1.通过师生对话,谈谈同学们身边发生的大事。

合理利用课前的几分钟,就犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。既吸引学生学习的注意力,也可拉近师生之间的心理距离,激发学生的学习热情,创设宽松的课堂氛围,让学生在心理安全的状态下进入学习活动。

2.结合学生的生活经验,激发了学生探究问题的欲望。

运动会是学生生活中很熟悉的活动,它贴近学生的生活实际,真实、自然。课的开始在这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛,让学生在观看的同时去发现比赛中存在的问题,并且提出问题。

3.排除理解障碍,重点研究弯道。

在讲学时,教师可以用课件将生活中的跑道缩小放在屏幕上。这样既直观又形象,也便于学生观察,并且直道和弯道用不同的颜色,更好地引导学生发现跑道中的秘密:左右两个弯道合起来其实是个圆。学生在观察中发现相邻跑道的差距不在直道部分,而是在弯道部分。在这里教师做了一个大胆的创新:既然与直道无关,就把直道拿走,屏幕上只留下左右两个弯道,给学生留下了无限的思考空间。

　　1.理解百分数的意义,能说出生活中常见的百分数的正确含义。

2.会正确地读、写百分数,知道百分数与分数的异同。

3.探索百分数、分数和小数之间的关系,并进行互化,会比较小数、分数和百分数的大小。

4.会解决简单的“发芽率”“成活率”及“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。

1.结合具体情境,理解百分数的意义。

通过情景图,引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。教材通过几幅图说明学生在学习百分数之前,就已经与生活中的百分数有了不少接触,也有了一定的了解。教学中要充分调动学生运用已有的生活经验,加深对百分数的认识。可以分两个层次教学:第一个层次,让学生说一说图中的百分数及自己举出的生活中的百分数分别表示什么;第二个层次,引导学生概括百分数的含义。

2.在解决问题的过程中探索百分数与分数、小数的互化方法。

在学生理解了百分数的含义的基础上,引导学生在现实情境中,自主探索百分数与分数、小数的互化方法。教材先教学百分数与小数的互化,再教学百分数与分数的互化,为学习百分数应用题做好准备。

3.用百分数的意义解决实际问题。

教学百分率问题,要理解什么是百分率,弄清楚谁是谁的百分之几,应该用谁除以谁,而不是靠死套公式来解决问题。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题和“求一个数的百分之几是多少”的两步解答的百分数应用题。这两类题与相应的分数应用题的解题思路一样,要弄清谁与谁比,谁是单位“1”。在分析几种不同的做法时,还要鼓励学生通过画线段图来分析和理解。

1　百分数的意义和写法…………………………………………………………………..1课时

2　百分数和分数、小数的互化…………………………………………………………..1课时

3　用百分数解决问题……………………………………………………………………..3课时

整理和复习………………………………………………………………………………….1课时

百分数的意义和写法

教材第82、第83页的内容及第86页练习十八的第1~3题。

1.使学生理解百分数的意义,能正确地读、写百分数。

2.通过对百分数概念的学习,培养学生分析、比较、综合的能力。

3.通过有说服力的数据,体会到保护视力的重要性。

重点:理解百分数的意义。

难点:区分百分数和分数的不同。

实物投影及投影片。

1.说出下面分数的意义。

说一说以上两个分数哪个表示具体数量,哪个表示倍数关系。

2.老师:在生产和生活中进行调查统计、分析比较时,经常要用到百分数。这节课,我们就来学习百分数的意义和写法。

1.学习百分数的意义。

投影出示教材第82页的图。

(1)学生试着说出每幅图中的信息,并了解像14%、65.5%、120%……这样的数叫做百分数。

提问:你还在什么地方见过百分数?

展示学生搜集的含有百分数的句子:

例如:河北省今年的棉花产量是去年的125%。

春运期间北京站的列车正点发车率达到98.7%。

我国用占世界耕地面积7%的土地,养活了占世界22%的人口。

……

(2)说一说下面百分数的具体含义。

2.学习百分数的读、写法。

(1)百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上“%”来表示。

(2)写法指导:先写分子,再写“%”。

老师边讲解,边在黑板上写几个百分数作示范。

例如:百分之九十　　　写作:90%　　　　百分之六十四　　写作:64%

百分之一百零八点五　写作:108.5%

(3)读法指导:先读“%”(读作:百分之),再读分子。

例如:50%　　　读作:百分之五十　　7.5%　　读作:百分之七点五

100%　　读作:百分之一百

(4)老师强调:在读、写百分数时,要注意以下两点:

①写法:百分号的两个圆圈要写得小一些,避免与百分号前面的数字混淆。

②读法:不读成“一百分之几”,而读成“百分之几”。

3.完成教材第86页练习十八的第1~3题。

学生独立完成,集体订正。

1.读出下面各百分数。

1%　　6%　　43%　　0.5%　　100%　　245.6%

2.写出下面各百分数。

百分之三　　　　　百分之七十二　　百分之五十六点三

百分之一百四十　　百分之三百　　　百分之九十九

1.一条路,修好了85%,这句话中,(　　)是单位“1”,(　　　)是(　　　)的85%。

2.在一瓶饮料瓶上标有“100%果汁”,这句话中百分数的含义是(　　　　　　　　)。

课堂作业新设计

1.百分之一　百分之六　百分之四十三　百分之零点五　百分之一百　百分之二百四十五点六

2. 3%　72%　56.3%　140%　300%　99%

思维训练

1.一条路　修好的路　这条路

2. 这瓶饮料中全部是果汁

教材习题

教材第83页“做一做”

1. 1%　28%　0.5%

2. 百分之十七　百分之四十五　百分之九十九　百分之一百　百分之一百四十　百分之零点六　百分之七点五　百分之三十三点三　百分之一百二十一点七　百分之三百

3. 百分数是表示两个数(或量)的比,不能带单位名称,分数可以表示两个数(或量)的比,还可以表示具体数量,表示具体数量时,可以带单位名称。

练习十八

1.百分之八十六　百分之十四　百分之六十三点二　百分之三十六点八　百分之六十点二

百分之三十六点四　百分之三点四

2.(1)50%　(2)29%　(3)90%　10%

3.略

百分数的意义和写法

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数指的是两个数的比,因此百分数也叫百分率或百分比。

需要注意:一是任何一个百分数都不能带单位名称;二是表示具体数量的分母是100的分数也不能用百分数表示。

1.百分数是在学生学习了整数、小数,特别是分数概念的基础上教学的。学生在日常生活中见过百分数,会读百分数,有些学生知道一些百分数的具体意义。

2.学生在自主理解百分数意义时,最容易借助已有的分数知识,也用等分单位“1”的方法来理解百分数的意义。此时老师要明确指出:等分单位“1”是分数意义,今天学习的百分数要用另一种方法来理解它的意义。

3.大部分学生对新知识了解得不错,但对于用语言表达百分数的含义的题目,学生出现许多种不同的答案,需要统一说明。对于一些比较灵活的题目,学生还是把握不准。

4.部分老师利用自己的教具贯穿整节课,可能使教材的主题图和例子的学习没有充足的时间在本节课内完成,但如果不讲解,让学生自己领会,可能效果不够明显。

教材首先指出百分数在生产、工作和生活中有广泛的作用,接着通过两个实例引出百分数的概念。教材在这里强调的是两个数量的比,并联系比的概念说明,百分数也可以看作是以100为后项的一种比,所以又叫做百分率或百分比。最后教学百分数的写法。学生对于百分数并不陌生,他们有的可能已经认识百分数,并且能够正确读出百分数,但大多数学生对百分数的意义的认识和理解还不十分准确。因此,教学中引导学生理解百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几,也就是百分率的含义尤为重要。

1.尊重学生的学习基础,激发探究欲望。

大多数的学生知道类似“50%”这样的数是百分数,或多或少地在生活中接触过百分数,少部分学生已经通过其他途径了解了百分数的意义,但大部分学生只知其名,不知其意义,学生对于百分数与分数的区别更是不清楚。鉴于此,老师可将教材设计意图稍微改变,不用常规的方法创设情境,而是通过师生的交流,呈现一些含有百分数的数据,在交流中说出自己对这些百分数的认识,进而揭示百分数的意义,在此基础上再进行相关练习,巩固学生对百分数的意义和读、写的掌握。

2.强调本节知识学习的重要性,凸显学生的主体地位。

学好本节知识是本单元的关键。在本课的设计中,应力求凸显学生的主体地位,从关注学生的生活经验、关注学生的生活方式、关注学生的主动发展和关注学生的情感体验等方面来设计,提高学习数学的兴趣。将学习的主动权交给学生,学生学习热情很高涨,对学习内容产生强烈的好奇心和浓厚的兴趣,使他们能以更为积极主动的态度投入到新知识的探索中,学生的思维在老师提供信息、同学交流的撞击和引导下得以活跃,师生双方都沉浸在一种轻松愉快的研讨气氛中。

百分数与小数的互化

教材第84、第85页的内容及练习十八的第4~15题。

1.使学生学会百分数和小数互化的方法,能正确地、熟练地进行百分数与小数的互化。

2.通过自学、讨论、交流等学习活动,理解并掌握百分数与小数互化的方法。

3.通过积极参与百分数与小数互化的学习活动,体验互化方法的多样性,并获得成功的体验。

重点:理解并掌握百分数与小数互化的方法。

难点:正确、熟练地进行百分数和小数的互化。

实物投影。

1.把下面的小数化成分数,并说一说是怎样化的。

0.45　　1.2　　0.367

2.写出下面各百分数。

百分之十五　　　　百分之三十二点六　　　百分之一百五十　　　百分之六百

3.把下面各数扩大到原来的100倍是多少?小数点是怎样移动的?如果把它们缩小到原来的

3.6　7　0.52　1.26　10.7

4.把下面的分数改写成百分数。

小结:分母是100的分数可以直接转化为百分数,只要在原来的分子后面加上“%”就可以了。

老师:在生产生活中,进行统计和比较时,经常需要把小数或分数化成百分数,或者把百分数化成小数或分数。所以我们应当很好地掌握它们之间互化的方法。这节课,我们就来学习百分数与小数的互化。

1.学习把小数化百分数。

(1)出示例1。

老师:找出题中已知条件和所求问题。

(已知条件:每个人投篮的总次数和分别投中的次数;所求问题:求他们的命中率,并比较他们谁的命中率高)

提问:命中率指的什么?

(命中率指的是投中的次数占投篮总次数的百分之几)

列式计算:3÷5=0.6,4÷6≈0.667。

(2)小组讨论:怎样把这些小数化成百分数?

老师引导学生得出方法:把小数化成百分数,要先把小数化成分母是100的分数,然后把这个分数改写成百分数。

(3)尝试把0.6化成百分数。

(5)把中间转化的过程用方框圈起来,如下:

说明:方框中的部分是表示把小数化成百分数的过程。请同学们认真观察一下,如果不看这个过程,怎样很快地把小数直接化成百分数呢?

(6)引导学生归纳出小数化成百分数的方法。

把小数化成百分数,只要把小数的小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号即可。

老师引导学生理解:当小数点向右移动两位时,原数就扩大到原来的100倍,再添上百分号,又

(2)把中间转化的过程用方框圈起来,如下:

向学生说明:方框中的部分是表示把百分数化成小数的过程。请同学们认真观察一下,如果不看这个过程,怎样很快地把百分数直接化成小数呢?

(3)引导学生归纳出百分数化成小数的方法。

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

使学生明白:当把百分数的百分号去掉时,原数就扩大到原来的100倍,然后把它的小数点向

(4)学生独立完成教材第85页“做一做”。

全班交流、汇报,讨论百分数和小数的互化方法。

老师强调小数点向左或向右移动两位,位数不够时要补0占位。

3.完成教材第86页练习十八的第4~15题。

学生独立完成,集体订正。

1.把下面的小数化成百分数。

0.09=　　　0.025=　　　4.2=　　　0.37=　　　0.463=　　　3.478=

2.把下面的百分数化成小数或整数。

32%=　35%=　1%=　105%=　1.5%=　10.5%=　0.6%=　332%=

3.判断下面各题是否有错,并把错的改正过来。

(1)3.2%=32　(　　)　　改正:　　　　　　　　　

(2)2=200%　(　　)　改正:　　　　　　　　　

(3)0.8%=80　(　　)　改正:　　　　　　　　　

(4)0.008=80%　(　　)　改正:　　　　　　　　　

4.计算,并把所得的商化成百分数。

27.69÷39　　　　12.21÷1.5

课堂作业新设计

1. 9%　2.5%　420%　37%　46.3%　347.8%

2. 0.32　0.35　0.01　1.05　0.015　0.105　0.006　3.32

3.(1)✕　0.032　(2)√　(3)✕　0.008　(4)✕　0.8%

4. 0.71=71%　8.14=814%

教材习题

教材第85页做一做

小数:0.05　0.2　0.42　0.58　0.75　0.95

为百分数时,比较得更快。

13. (1)1200÷2500=48%　(2)1300÷2500=52%

14. 800×52%=416(人)　750×54%=405(人)　416-405=11(人)　

城关一中男生多,多11人。

15. 69　15%　391+69=460(人)

百分数与小数的互化

小数化百分数的方法:

(1)可以把小数化成分母是100的分数,然后把它写成百分数。

(2)可以把小数的小数点向右移动两位,位数不够时,用“0”补足,同时在后面加上

百分号。

百分数化小数的方法:

(1)可以先把百分数写成分母是100的分数,然后把分数化成小数。

(2)可以先把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,位数不够时,用“0”补足。

1.学生学过小数与分数的互化和百分数的意义。

2.这节课的内容难度不大,教学时,应把重点放在学生自主发现方法,完成知识的迁移上。

3.练习方法的多样化能激发学生的兴趣,让学生学起来倍感轻松。

4.部分学生在进行百分数与小数的互化时,出现不知向左移还是向右移动小数点的情况,有时还漏添百分号。

这部分内容是在学生学过百分数的意义,明确了百分数和小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算通常是化成小数来进行的,而求百分率又要把算出的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了基础。学生以前学过小数与分数的互化,因此,学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前,引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义十分必要。百分数和小数的互化,教材没有先给出互化的方法,而是直接提出:“百分数和小数怎么互化呢?”让学生自己探索,再通过“做一做”,让学生在观察比较中发现互化的规律,从而找出快捷的互化方法。教学中要引导学生总结、理解掌握百分数与小数互化的方法,从而使其明确两者之间的关系。

1.通过谈话,使学生感受到不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与小数的互化的兴趣;同时勾起学生对百分数与分数联系的回忆,为学生联系已有的数概念探索例题中的小数化成百分数打下基础。

2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。

把小数改写成百分数,有些学生把小数改写成分母为100的分数再改写成百分数,这需要借助分数的意义理解,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便,对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。教学时要避免为追求方法的多样性而增加学生理解的难度。

“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题

教材第89页的内容。

1.在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上,学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题,使学生初步掌握分析方法,能够正确解答此类应用题。

2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力,培养学生认真审题的好习惯。

掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”这类应用题的分析方法,能够正确地列式计算。

实物投影。

1.解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题用什么方法?

2.解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题,关键是什么?(找应用题中的标准量,也就是单位“1”,哪个量是标准量,哪个量就作除数)

3.口答。(只列式不计算)

(1)5是4的百分之几?4是5的百分之几?

(2)甲数是60,乙数是30,甲数比乙数多多少?甲数比乙数多百分之几?

(3)甲数是48,乙数是64,甲数比乙数少多少?甲数比乙数少百分之几?

4.揭示课题。

出示复习题:一个乡去年原计划造林12公顷,实际造林14公顷,实际造林是原计划的百分之几?

提问:通过读题,在这道题中,哪个量是标准量?你是从哪句话中找出来的?应怎样列式?

老师:如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划增加了百分之几”,应该怎样解答呢?这就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。

1.出示例3。

(1)学生默读题。

(2)例3与复习题比较,有什么异同?(条件相同,问题不同)问题不同在哪儿?

老师说明复习题求的是实际造林是原计划的百分之几,例3是求实际造林比原计划增加百分之几。

(3)根据题意画出线段图。

(4)启发学生想“求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几”是哪两个量在比较。哪个量是单位“1”?

板书:多造的÷原计划的(单位“1”)

(5)讨论,列式计算。

提问:根据以上分析,要求“实际造林比原计划多造的公顷数占原计划的百分之几”必须先算什么?再算什么?

板书:(14-12)÷12=2÷12≈0.167=16.7%

答:实际造林比原计划增加了16.7%。

提问:“14-12”求的是什么?为什么不除以14呢?

(6)这道题还有其他解法吗?

引导学生思考:把原计划造林看作百分之百,实际造林是原计划的116.7%,两个百分数之差就是实际造林比原计划多的百分数。

学生列式,老师板书:

14÷12≈1.167=116.7%

116.7%-100%=16.7%

老师说明:在实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表达增加、减少的幅度。

2.拓展。

将例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”,该怎样解答呢?

(1)提问:根据问题分析,哪两个量在比较?把哪个量看作单位“1”解答时,先求什么?再求什么?

引导学生回答是原计划造林比实际造林少的公顷数和实际造林数比较,要把实际造林的公顷数看作单位“1”。必须先求出原计划造林比实际造林少的公顷数,才能求出原计划造林比实际少百分之几。

(2)学生列式,老师板书:(14-12)÷14

如果有学生列式为14÷14-12÷14也是允许的。

(3)观察比较。

将例3的第一种列式及改变问题后的第一种列式进行比较。不同点在什么地方?为什么除数不一样?

学生讨论,再次强调两题中比的对象不同,单位“1”就会发生变化,解答这种题时,仍要注意找准单位“1”。

1.分析数量关系。

(1)求今年小麦的产量是去年的百分之几,是把(　　　　)看作单位“1”,是(　　　　)和(　　　　)比,所以用(　　　　)÷(　　　　)。

(2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几,是把(　　　)看作单位“1”,是(　　　　)和(　　　　)比,所以用(　　　　)÷(　　　　)。

2.看线段图填空。

(1)女生人数占全班人数的　　　　　%。　(2)男生人数比女生人数多　　　　　%。

列式:　　　　　　　　　列式:　　　　　　　　　

(3)女生人数比男生人数少　　　　　%。

列式:　　　　　　　　　

3.操场上有男生25人,女生20人。女生人数比男生人数少百分之几?

4.一辆自行车原价是312元,现价比原价降低了168元。降低了百分之几?

甲校学生人数比乙校多25%,乙校学生人数比甲校少百分之几?

课堂作业新设计

1.(1)去年小麦的产量　今年小麦的产量　去年小麦的产量　今年小麦的产量　去年小麦的产量　(2)去年小麦的产量　今年比去年增产的量　去年小麦的产量　今年小麦比去年增产的量　去年小麦的产量

2.(1)37.5　3÷8　(2)66.7　(5-3)÷3　(3)40　(5-3)÷5

3. (25-20)÷25=20%

4. 168÷312≈0.538=53.8%

思维训练

25%÷(100%+25%)=20%

教材习题

教材第89页“做一做”

(10-9)÷10=10%

“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题

求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实质上也是求一个数是另一个数的百分之几,即两个数的差量占另一个数(即单位“1”的量)的百分之几。

用A表示一个数,B表示另一个数。

求A比B多百分之几:1. (A-B)÷B　2. A÷B-1

求B比A少百分之几:1. (A-B)÷A 2. 1-B÷A

注意:找准单位“1”,用单位“1”的量作除数。

1.画线段图是一种很直观的方法,但是有部分学生不习惯使用。

2.在充分理解的基础上学习,学生能积极参与、主动探索,课堂氛围比较活跃。

3.小组合作,自主探索活动的时间较难把握,教学时前松后紧,注意调控好教学活动的节奏。

这部分内容是“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的发展。它是在“求比一个数多(少)几分之几”的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是“求一个数是另一个数的百分之几”的题,只是有一个数题目里没有直接给出来,需要根据题里的条件先算出来。通过解答“比一个数多(少)百分之几”的应用题,学生可以加深对百分数的认识,提高解百分数应用题的能力。用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意,分析数量关系。

1.注重学生的认知起点,设计有层次性、开放性的练习。学生能依据自己的知识和经验,沟通知识间的内在联系,建构系统的知识网络,优化知识结构,利用所学过的知识来提出问题、解决问题,还学会发现未知的问题,自主探索解决。在学习知识的同时,培养学生的数学兴趣。

2.利用学生生活中的现实情况,大胆地处理教材,力求多元化地处理已知的信息,将学习内容化枯燥为生动、变抽象为具体。

3.编题改题,系统内化。

这一教学过程沟通知识间的内在联系,学生依据自己的知识与经验主动“理解”“消化”,并形成知识网络。优化知识结构及学生的认知特点,培养学生迁移推理能力。

“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的练习

教材第92页练习十九的第1~8题。

1.熟练分析和解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。

2.提高学生的分析能力和解决问题的能力。

3.使学生感受数学与生活的紧密联系。

重点:正确、熟练地分析题目中的数量关系。

难点:正确地分析题目中的数量关系并能熟练地解决实际问题。

实物投影。

上节课,我们学习了解决什么样的实际问题?解决这类题的关键是什么?

学生回忆上节课的内容,集体交流。

1.完成教材第92页练习十九的第2题。

(1)指名读题。

(2)什么是“增加到”?什么是“增加了”?

(3)求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几,就是把哪个量看作单位“1”?哪两个量相比?

板书:增加的数量÷1999年的数量

(4)列式计算。

(5)集体订正。

2.完成教材第92页练习十九的第6题。

(1)学生先读题,然后试做。

(2)分析问题。

锯成的最大的正方体的边长应该是多少?体积是多少?

锯成的最大的正方体的体积比原来长方体的体积减小了多少?怎样求?

集体订正。

3.巩固练习。

完成教材第92、第93页练习十九的第1、第3、第4、第5、第7题。

1.操场上有男生50人,女生40人。

(1)女生人数是男生人数的百分之几?

(2)男生人数是女生人数的百分之几?

(3)男、女生人数各占总人数的百分之几?

2.某工程原计划用48天完工,实际用了50天才完工。实际用的天数比原计划多百分之几?

3.某手机原价1200元,现价900元,降价百分之几?

4.某超市10月的营业额是34.5万元,比9月增加了4.5万元。10月的营业额比9月增加了百分之几?

5.某工厂10月用水700吨,比9月节约了100吨,节约了百分之几?

某厂今年第三季度计划生产1500台计算机,实际生产了1620台。实际生产的台数比计划增产了百分之几?

课堂作业新设计

1.(1)40÷50=0.8=80%　(2)50÷40=1.25=125%

(3)50÷(50+40)=50÷90≈0.556=55.6%　40÷(50+40)=40÷90≈0.444=44.4%

2. (50-48)÷48≈0.042=4.2%

3.(1200-900)÷1200=0.25=25%

4. 4.5÷(34.5-4.5)=0.15=15%

5. 100÷(700+100)=0.125=12.5%

思维训练

(1620-1500)÷1500=0.08=8%

教材习题

练习十九

1. (1)5　20　(2)1000　20

2. (10-7)÷7≈0429=0.429%

3. (16-14)÷16=0.125=12.5%

4. (4350-2700)÷4350≈0.379=37.9%

5. (1)1600÷40%=4000(个)　(2)4000-1600=2400(个)

6. 长方体现在的体积:5×4×3=60(cm3)　锯成最大的正方体体积:3×3×3=27(cm3)

比原来减少了:(60-27)÷60=0.55=55%

7. 2400×(1-5%)=2280(只)

8. 1.3×(1+10%)=1.43(m)

“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

教材第90、第91页的内容。

1.理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系,正确解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。

2.正确分析题目中的数量关系,提高解决实际问题的能力。

3.使学生感受数学与生活的紧密联系,并做到学以致用。

重点:理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系。

难点:正确分析、解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。

实物投影。

列式:2500×60%=1500(吨)

老师说明:“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的应用题思路是一样的,都用乘法计算。

1.出示例4。

学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书?

(1)学生读题。

(2)这道题已知什么?求什么?哪个量是单位“1”?

随着学生的回答,老师在黑板上画出线段图。把原来图书的册数看作单位“1”,先画原来的,再画现在的。

(3)分析数量关系并列式计算。

方法一:原来的册数+增加的册数=现在的册数

1400×12%=168(册)　1400+168=1568(册)

方法二:根据“今年图书册数增加了12%”,可知今年图书册数相当于原来的(1+12%),求现在图书室有多少册图书,就是求1400册的(1+12%)是多少,用乘法计算。

　1400×(1+12%)

=1400×112%

=1568(册)

答:现在图书室有1568册图书。

老师说明:这是一道比较复杂的“求一个数的百分之几是多少”的应用题。复杂在哪儿呢?我们从第二种解法可知,和所求的“现在图书室有多少册图书”这个数量对应的百分率没有直接告诉,因此必须先求出现在的图书册数相当于原来的百分之几,再用乘法计算。

2.比较两种解题方法。

多让几个学生说一说这两种解题方法有什么相同点和不同点。

老师概括:这两种解题方法的相同点是都把原来的图书册数看作单位“1”,都是用乘法计算。不同点是第一种方法用原来的图书册数加上增加的册数,算出的就是现在的图书册数;第二种方法是先求出现在的图书册数相当于原来的百分之几,再算出现在的图书册数。这两种算法都是对的,今后,大家在解这样的题时,可以灵活运用这两种方法。

3.出示例5。

投影出示:某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度的是多少?

学生反复读几遍。

老师:找出题中已知条件和所求问题。

(已知条件:某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%;所求问题:5月的价格和3月比是涨了还是降了,变化幅度是多少)

追问:商品的原价未知,怎么办呢?

小组讨论,然后集体汇报。(用假设法计算)

老师板书:假设3月的价格是100元。

100×(1-20%)=80(元)　80×(1+20%)=96(元)

96÷100=0.96=96%　1-96%=4%

假设3月的价格是1。

1×(1-20%)×(1+20%)=0.96　(1-0.96)÷1=4%

老师总结:解这种类型的题,设未知是多少很关键,一般情况下,把未知量设为1。

1.看图填空。

4.合唱小组有女生120人,男生人数比女生人数少20%。有男生多少人?

5.用80粒大豆做发芽实验,大豆的发芽率是95%。有多少粒大豆没发芽?

根据下面的信息,自己提出问题并解答。

果园里共有1200棵果树,其中梨树占10%,桃树和苹果树各占20%,其余的是柿子树。

课堂作业新设计

4. 120×(1-20%)=96(人)

5. 80×(1-95%)=4(粒)

思维训练

(答案不唯一)　柿子树有多少棵?　1200×(1-10%-20%-20%)=600(棵)

教材习题

教材第91页做一做

1. 2800×(1-0.5%)=2786(人)

2. (25-12)÷12≈108.3%

3. 1×(1+50%)×(1+10%)=165%

练习十九

9. 14÷(1+85%)≈7.57(吨)

10. (答案不唯一)　例如:二等奖有多少幅?125×16%=20(幅)

11. 由题意知,8月初鸡蛋价格为7月初的(1+10%),则9月初为7月初的(1+10%)×(1-15%)=93.5%。

显然9月初的鸡蛋价格比7月初要低,故9月初跌了1-93.5%=6.5%。

12. 由题意知,3月第一周为2月最后一周的(1+5%),即105%。3月第二周为2月最后一周的105%×(1+5%),即110.25%,因此两周一共涨价110.25%-1=10.25%。

13. (1-8%)×(1-5%)=87.4%　1-87.4%=12.6%

14. 由题意知,去年的植树数量为前年成活的1+50%,即150%。则去年的成活率为前年成活的150%×80%=120%。

“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

求比一个数多百分之几的数是多少的问题与求比一个数多几分之几是多少的问题的

数量关系和解题方法完全相同,只是分数换成了百分数。

1.学生已知道“求一个数是另一个数的百分之几”的解决方法。

2. “求比一个数多几分之几的数是多少”是学生学习本节课的基础。

本节课主要是学习稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。例3主要是学习百分数乘法的应用,深化基本数量关系的理解,并培养运用基本数量关系解决问题的能力。在实际解决问题的过程中,还会出现除法应用。教师可运用练习二十二的第9题作为例题,与此同时组织学生将用乘法与除法解决问题的过程与方法加以比较,沟通它们之间的联系和区别。培养学生灵活解决问题的能力。

1.设计情境来让学生产生“好奇”,也是为了充分调动学生的注意力,这样可以为整堂课的教学提供保障。再把问题放入情境中,可以激发学生学习的兴趣。然后在此基础再设难题(也是本课教学内容)让学生产生一种“闯”劲。

2.强调知识迁移,把新问题转化成已经学过的问题。

引导学生说出“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题与“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题的数量关系式。解答这类应用题的关键是什么?分析题目中的已知条件,找出关键句。在学生计算出求比一个数多(少)几分之几的数是多少的问题的结果后,再组织学生分组讨论:求比一个数多(少)百分之几的数是多少的问题与它有什么联系和区别。在此基础上,教师引导学生学习如何画示意图表示题意,找数量关系,根据数量关系列式。

整理和复习

教材第94、第95页的内容。

1.通过复习,掌握本单元所学的知识。

2.培养学生归纳、整理的能力。

3.培养学生复习的习惯和应用数学解决问题的意识。

灵活解决实际问题。

实物投影。

1.回忆本单元所学的知识点。

2.小组交流。

重点说说本单元的重要知识点。

3.集体交流。

1.解决下面两个问题。

(1)百分数和分数的含义有什么不同?

(2)在实际应用中,什么情况下最多能达到100%?什么情况下达不到100%?什么情况下能超过100%?

老师引导学生比较百分数和分数的含义有什么不同时,要着重使学生明确:分数既可以表示一个数,又可以表示两个数的比;这里讲的百分数只表示两个数的比,所以它的后面不能有计量单位。

第二问要让学生举例,从实际生活中体验百分率,如:花生的发芽率不能超过100%,学生口算的正确率就可以达到100%等。

2.完成教材第94页的第1题。

(1)学生独立完成,填在教材上。

(2)集体订正。

3.完成教材第94页的第2题。

提醒学生书写格式。

4.独立完成教材第94页的第3题。

5.完成教材第95页练习二十。

1.直接写出得数。

(1)把百分数化成小数

50%=　　　　80%=　　　　20%=　　　　5%=　　　　2.7%=

(2)把百分数化成分数

75%=　　　　 125%=　　　　 80%=　　　　 15%=　　　　 4%=

2.填空。

同一种商品,甲店比乙店的进货价便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润定价,甲店的定价比乙店便宜11.2元。乙店的进货价是多少元?

课堂作业新设计

3. 3600×(1-10%)×(1-10%)=2916(元)

练习二十

1. 略

2. 1元硬币共有125×44%=55(枚)　5角硬币共有125×20%=25(枚)

1角硬币共有125×36%=45(枚)　因此共有55×1+25×0.5+45×0.1=72(元)

3. (351.8-200.8)÷200.8≈0.752=75.2%

4. 7872÷(1+20.4%)≈6538(万辆)

　　1.认识扇形统计图,了解扇形统计图的特点。

2.能够看懂并会填扇形统计图。

3.会根据扇形统计图所提供的数据回答一些简单的问题。

4.进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。

5.通过对相关素材的整理和分析,受到一定的思想教育。

1.学生已经系统地学习过有关条形统计图和折线统计图的知识,也初步认识了扇形,而且也学习了有关百分数的知识,所有这些都为学生继续学习统计图的最后一部分内容——扇形统计图打下了良好的基础。

2.例题是学习扇形统计图。例题中已经给出了六(1)班最喜欢的运动项目的条形统计图。从条形统计图中,我们可以清楚地看出同学们喜欢每种运动项目的人数。为了进一步了解各部分数量同总数之间的关系,就需要一种新的统计图,这就是扇形统计图。由此可以知道,扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量,用圆内各扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分数。在教学过程中,老师要让学生体会到扇形统计图的这些特点,知道在例题中,整个圆表示的是全班学生的总人数,学生要能说出喜欢各个运动项目的人数分别占全班人数的百分之几。例如:喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%;喜欢足球的人数占全班人数的20%……学生看懂扇形统计图后,可以试着自己提出一些问题,请其他同学回答。

3.教材第97页的“做一做”,要求学生看懂扇形统计图后,计算出250克牛奶中各种营养成分分别有多少克。学生要明确这是在求一个数的百分之几是多少的实际问题,应该用乘法计算。教学时可以先让学生独立完成,再集体订正。

统计…………………………………………………………………………………………2课时

节约用水……………………………………………………………………………………1课时

扇形统计图

教材第96~99页的内容。

1.了解扇形统计图的特点,能看懂扇形统计图,会看图回答一些简单的问题。

2.进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。

3.通过对相关素材的整理与分析,受到一定的思想教育。

认识扇形统计图,理解扇形统计图的特点。

实物投影。

出示教材第96页上面的情景图。

老师提问:这是六(1)班同学进行课外活动的情况,你知道他们都喜欢哪些运动项目吗?

1.投影出示统计表。

六(1)班同学喜欢运动项目的情况统计表

项目	乒乓球	足球	跳绳	踢毽	其他
人数	12	8	5	6	9
百分比

　　你能算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少吗?

(1)从投影中,你了解到了哪些信息?

学生可能有以下回答:

六(1)班最喜欢乒乓球的人数是12人。

六(1)班最喜欢足球的人数是8人。

六(1)班最喜欢跳绳的人数是5人。

六(1)班最喜欢踢毽的人数是6人。

六(1)班最喜欢其他运动项目的人数是9人。

(2)提问:你还想了解六(1)班同学最喜欢的运动项目的哪些信息?还有哪些信息是从统计表中没能够很清楚地反映出来的?

学生可以提出一些问题。

老师归纳:如果要更清楚地反映各部分数量同总数之间的关系,可以用扇形统计图表示。

2.投影出示扇形统计图。

六(1)班学生最喜欢的运动项目统计图

2012年10月制

(1)老师讲解:扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量,用圆内各扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分数。在这个扇形统计图里,用整个圆表示的是六(1)班同学的总人数。

(2)看图回答问题。

①最喜欢乒乓球的人数占全班人数的　　　　%。

②你还能提出什么问题?

指名学生回答上面的两个问题。

3.投影出示例2。

下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适?

(1)绿荫小学2007—2011年校园内树木总量变化情况统计表。

年份	2007	2008	2009	2010	2011
总量/棵	100	120	150	170	200

(2)2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。

树种	杨树	柳树	松树	槐树	其他
百分比/%	25	20	15	15	25

(3)2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

树种	杨树	柳树	松树	槐树	其他
总量/棵	50	40	30	30	50

理解题意:题中给出了绿荫小学校园内各种树木的统计表,要求根据统计表选择合适的统计图把它们表示出来。

老师:三种统计图各有什么特点?

学生思考后回答:条形统计图能清楚地表示出各部分数量的多少。折线统计图不仅能清楚地表示出各部分数量的多少,而且能清楚地反应各数量的变化情况。扇形统计图能清楚地反映出各部分与总体之间的关系。

解决问题。

①给出了绿荫小学5年中每年的树木数量,用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。

绿荫小学2007—2011年校园内

　　　树木总量变化情况统计图

　　　　　　

小结:折线统计图更能直观地表示出数量随时间的变化趋势。

②给出了绿荫小学各种树木占树木总量的百分比,用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。

小结:扇形统计图更能直观地看出它们之间的关系。

③给出了各种树木的数量,只能用条形统计图来表示。

4.完成教材第97页的“做一做”。

(1)读题,理解题意。

(2)说出图上告诉我们哪些信息。

(3)提出的问题是什么?怎样求?

学生要明确这是求一个数的百分之几是多少的问题,用乘法计算。

指名板演:

250×87%水分

250×3.3%蛋白质

250×4%脂肪

250×5%乳糖

250×0.7%其他

根据扇形统计图反映的情况填空。

五(3)班图书角各类图书数量统计图

(1)在这幅统计图中,用整个圆表示(　　　　　　　　　　)。

(2)四个大小不等的扇形分别表示:文艺书占图书总数的(　　　);科技书占图书总数的(　　);画报占图书总数的(　　);其他书占图书总数的(　　)。各种图书的本数占图书总数的百分数相加的和是(　　)%。

(3)(　　　)数量最多,(　　　)数量最少。

(4)如果共有500本图书,则文艺书有(　　)本,科技书有(　　　)本,画报有(　　　)本,其他书有(　　　)本。

自己调查本班同学最喜欢的一项体育运动,先制成统计表,再绘制成扇形统计图。

课堂作业新设计

(1)五(3)班图书总数　　(2) 40%　20%　30%　10%　100

(3)文艺书　其他书　　(4) 200　100　150　50

思维训练

略

教材习题

教材第97页做一做

水分:250×87%=217.5(g)　其他:250×0.7%=1.75(g)　乳糖:250×5%=12.5(g)

脂肪:250×4%=10(g)　蛋白质:250×3.3%=8.25(g)

教材第99页做一做

可以用扇形统计图、条形统计图和折线统计图。但扇形统计图更为直观,可以清楚地看出它们之间的关系。

扇形统计图

扇形统计图是用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。

从条形统计图中可以很容易地看出各种数量的多少。

从扇形统计图中可以很清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。

1.大部分学生已具有初步的倾听、表达交流、合作、质疑、探索、反思与评价等能力。

2.大部分学生初步学会了用数学的眼光看生活中的问题,懂得数学与生活的密切联系。

3.已学过条形与折线统计图,已初步感受到用统计图来表达生活中的数据的优越性与统计图的特点。

有关统计图的认识,小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。在一至五年级已分别安排了统计表、条形统计图、折线统计图等。本单元是在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学,主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。

1.课前收集数据并制成的相应统计图表。

要求学生在课前收集数据并制成的相应统计图表,收集能用百分数知识解决的生活问题,并在全班中交流,使学生复习了条形统计图与折线统计图的特点与百分数的相关知识。

2.充分利用对比学习的方法。

引导他们观察、比较三种统计图的异同点,让他们在小组交流讨论、合作探讨中初步体会出扇形统计图与其他统计图描述数据的特点,使他们的倾听能力、合作能力、思考能力等得到不同程度的发展,为学生的终身学习打好基础。

扇形统计图的练习课

教材第100~104页的练习二十一。

1.使学生进一步掌握扇形统计图的特点。

2.提高学生独立分析、判断的能力。

重点:掌握扇形统计图的特点。

难点:根据扇形统计图回答相关问题。

实物投影。

提问:扇形统计图有什么特点?

引导学生说出扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量,用圆内各扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分数。

1.完成教材第100页练习二十一的第1题。

(1)观察扇形统计图。

(2)你从统计图中得到了哪些信息?

(3)讨论:你认为李明的作息时间安排得合理吗?你的作息时间与李明的有什么不同?

回答这两个问题时可以让学生自由发言,大胆发表自己的见解,结论只要合理就行。

2.完成教材第100页练习二十一的第2题。

(1)学生读题,理解题意。

(2)你从扇形统计图中得到了哪些信息?

学生可以看图说出每项支出占每月生活费的百分数。

例如:食品支出占每月生活费的30%。

教育支出占每月生活费的15%。

……

老师点拨:根据陈东家每月生活费支出情况制成的扇形统计图,把各项消费支出占总支出的百分比很形象地反映出来,比较突出地反映了扇形统计图的特点。

(3)讨论:如果陈东家每月生活费的支出是1000元,你还能提出哪些问题?解答出来。

学生要明确这是在解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题,应该用乘法计算。

学生动笔完成,集体订正。

看图填空。

(1)各种果树的棵数占四种果树总棵数的百分数相加的和应该是(　　　)%。

(2)(　　　)树最多,(　　　)树最少。

(3)如果果园里共有果树1000棵,那么苹果树有(　　)棵,桃树有(　　)棵,梨树有(　　)棵,柿子树有(　　)棵。

观光果园四种果树棵数情况统计图

六(1)班同学最喜欢的体育运动情况统计图

对上面的扇形统计图进行分析,如果六(1)班要开展小型的体育比赛,你有什么建议?

课堂作业新设计

(1)100　(2)苹果　柿子　(3)450　250　200　100

思维训练

略

教材习题

练习二十一

1. 略

2. 略

3. (1)100×21%=21(L)　(2)略

4. (1)316.8万平方千米　249.6万平方千米　182.4万平方千米　115.2万平方千米

96万平方千米

(2)(答案不唯一)　例如:什么地形的面积最大,什么地形的面积最小,相差多少?山地　丘陵　220.8万平方千米

5. (1)(答案不唯一)　例如:广东省总常住人口和城镇常住人口增长迅速,且城镇常住人口所占比重加大。反映了广东省城镇化水平日益提高。　(2)(画图)略

6. (1)2006年:(46106-36779)÷36779≈0.254=254%

2011年:(98625-28512)÷28512≈2.459=245.9%

感想:(答案不唯一)　例如:移动电话给生活带来了巨大的方便。　(2)(画图)略。

7. (1)1.46÷27.1%≈5.39(亿)　(2)1464万=0.1464亿　1.46-0.1464=1.3136(亿)　

(3)(画图)略

8. (1)13.5%÷(15.7%+32.6%+16.6%+13.5%)≈0.172=17.2%　(2)*画图略

根据扇形统计图解决问题

根据扇形统计图进行的简单计算,就是有关不同类型的百分数应用题的计算,按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行计算。在扇形统计图中,各部分数量占总量的百分比的和应是100%,大于100%或小于100%都是错误的。

节约用水

教材第105、第106页的内容。

1.在学生亲自参与测量、收集整理数据、计算水龙头的滴水速度的过程中,让学生经历综合运用所学的数学知识、技能和思想方法解决问题的过程,逐步增强实践能力。

2.通过多种途径查找相关资料,经历走进生活、收集材料、整理交流和表达的过程,培养学生处理信息的能力。

3.让学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性,增强节约意识,逐步增强环保意识。

重点:水龙头的滴水速度的测算及折线统计图的绘制。

难点:测量的方案。

水资源有关的资料,计算器,三角板,铅笔,多媒体课件。

1.创设情境:(屏幕显示)地球上最后一滴水是人类的眼泪!

请学生说说自己对这则广告的理解。

教师抓住时机,引出课题:节约用水。

2.提出问题:水是不是取之不尽、用之不竭的呢?为何要节约用水呢?

教师:请同学们针对这个问题进行讨论,然后根据课前所收集的资料进行说明。这样也许能帮助我们解除心中的疑惑。

教师提供一些文字和图片资料:

1.了解地球上的海水和淡水的组成。

2.世界缺水情况。(用统计数据说明)

联合国把每年3月22日定为“世界水日”。目前,世界上有100多个国家和地区缺水,其中28个列为严重缺水国家和地区。世界上已有14亿人口生活在淡水资源贫缺的环境中,每年约有1500万人因饮用污染的水而死亡。

3.我国缺水情况。(用统计数据说明,出示图片)

我国水资源人均占有量只有2300m3,约为世界人均水平的,排在世界第121位,是世界上13个贫水国家之一。我国年缺水总量约为300~400亿立方米;农村每年农田受旱面积700~2000万公顷;全国600多个城市中,有400多个城市缺水,其中有110个城市严重缺水。

教师:人类没有水行吗?你们课前收集的数据说明了什么?

……

小结:通过以上小组汇报,同学们认识到人类的历史也就是用水的历史,人一刻也离不开水,水资源是一种有限的而且非常宝贵的自然资源,缺水一直是一个困扰着人们的全球性问题。据联合国预计,到2025年,全球三分之二的人生活在缺水的地区,水危机是全球性的事实,因此人人要节约用水。

教师:在日常生活中,我们常常碰到水龙头坏了或没关紧,水一滴一滴地往外流,遇到这样的情况,你会怎么做呢?

1.各小组合作交流测量方法及过程。

(1)你们是怎样测出一个水龙头滴水的速度的?

(2)有哪些方法?

(3)小组内交流实验结果,互相提出建议,再向全班同学展示。

2.各小组展示研究的结果。

教师:哪个小组先来展示?

根据学生汇报板书,在表中记录数据。

滴水量/升
时间

3.各组分工合作完成下面的任务。

(1)根据表中数据计算出水龙头的滴水速度。

(2)各组根据自己测得的数据绘制一幅折线统计图。

4.根据自己测得的数据完成统计表。

一个不断滴水的水龙头滴水量统计表

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年　　　　月

滴水量/升
时间	1时	1天	1个月(30天)	1年

　　(一个不断滴水的水龙头每分钟约滴水　　　　毫升,合　　　　升)

5.一个不断滴水的水龙头,一天会浪费多少水?一年浪费的水有多少吨?(提示:每立方米水重1吨)

6.学生分组汇报后提问:看到这些数据和图表你有什么感想?

1.课前你们调查了水价及自己家的每月用水量,请计算自己家一年用多少吨水,花多少钱。

2.按照这样的滴水速度,这个滴水的水龙头一年浪费的水够你家用多久?

3.各组算一算。

学校有多少个水龙头?如果学校的每个水龙头都按这样的速度滴水,计算学校要多支付多少水费。

4.各组同学交流一下自己的计算结果并谈谈感受。

5.测算节省下来的水能创造多少价值。

小结:一滴水看似平常,但积少成多,时间长了,地球上就会有许许多多的水被浪费掉,同时也浪费了钱。

一个水龙头平均每小时漏水4升,照这样计算,这个水龙头一年(按365天计算)漏水多少立方米?

以小组为单位统计学校教学楼水龙头每分钟漏多少水,根据统计的数据计算如果教学楼的水龙头全部漏水,一年漏多少水。

课堂作业新设计

35.04立方米

思维训练

略

节约用水

1.了解地球上的海水和淡水的组成。

2.世界缺水情况。

3.我国缺水情况。

1.课前安排学生收集本节内容的有关资料很重要。收集到的信息越多,课堂气氛越活跃。

2.让学生成为小小监督员,从我做起,节约用水。把课内活动向课外延伸出去,可以使整个教学活动首尾呼应,联系紧密。

综合应用“节约用水”是结合前面学过的量的计量、统计等知识设计的。本活动旨在通过测量等操作活动,一方面让学生经历收集、整理、分析数据的过程;另一方面促使学生综合运用所学的数学知识、技能和方法科学地认识日常生活中水资源浪费的问题。此外,还可让学生积累节约用水的方法,加强环保意识。

我国水资源现状

1.水的分布。

地球表面约3/4的地方被水覆盖着,其中97.2%的水在海洋里,2.24%的水在冰川和两极的冰冠中。此外,在地层里还有地下水,在空气中还有水蒸气。地球上可以直接供人类生活、生产用的淡水,仅占总水量的千分之一左右。从这个意义上说,地球上的水又是极为有限的。

2.水污染严重。

近年来,我国水体污染日益严重。全国每年排放污水高达360亿吨,除70%的工业废水和不到10%的生活污水经处理排放外,其余污水未经处理直接排入江河湖海。全国9.5万千米河川,有1.9万千米受到污染,0.5万千米受到严重污染,清江变浊,浊水变臭,鱼虾绝迹,令人触目惊心。松花江、淮河、海河和辽河水系污染严重,86%的城市河流受到了不同程度的污染。水体污染造成巨大的经济损失。

数学广角——算术与图形的转化

　　1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。

2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

1.介绍有关数学史。

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。

2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。

1课时

算术与图形的转换

教材第107~111页的内容。

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

实物投影。

投影出示。

计算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?

(1)学生读题,理解题意。

(2)尝试独立完成。

(3)介绍解题方法。

如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。

1.出示例1。

(1)学生读题,教师整理。

为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。


1=(　　)2	1+3=(　　)2	1+3+5=(　　)2

(2)老师:先填一下算式括号。

1=(1)2　1+3=(2)2　1+3+5=(4)2

提问①:算式左边的加数有什么特点?

小组内讨论,然后集体汇报。

(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)

提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?

小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)

提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?

小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)

提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。

(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)

老师:可以举一个例子吗?

学生:

提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么?

小组内讨论,然后集体汇报。

老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。

3.完成教材第108页“做一做”。

(1)学生读题,然后独立完成。

(2)集体订正。

观察点阵与算式的对应规律,再填空。

　　　　　　　　　…　　　　　　　…

①1　　②1+4　　③1+4+4　　 ④1+4+4+4　　 ⑤……　　⑥1+4+4+4+4+4

第⑥个点阵图中有多少个点?

如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?

①6+1=7　②6×(1+2)+1=19　③6×(1+2+3)+1=37　……　⑩　　　

课堂作业新设计

观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4个点,可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。当n=5时,点数为:1+(5-1)×4=17(个)当n=6时,点数为:1+(6-1)×4=21(个)。

思维训练

第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即摆第10个图案需要331枚棋子。