2020年九年级中考模拟考试数学试卷（含答案）

2020年中考数学模拟卷

一．选择题（每题3分，满分30分）

1．﹣0.25的倒数是（　　）

A．0.25 B．﹣0.25 C．4 D．﹣4

2．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（　　）

A．252.9×108 B．2.529×109

C．2.529×1010 D．0.2529×1010

3．某居民小区开展节约用电活动．该小区100户家庭4月份节电情况如图所示．那么四月份这100户家庭的节约电量，单位千瓦时的平均数是（　　）

A．35 B．26 C．25 D．20

4．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，右面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看，从左面看与从上面看，依次得到的图形序号分别是（　　）

A．（1），（2），（3） B．（2），（3），（1）

C．（1），（3），（2） D．（3），（2），（1）

6．如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（　　）

A．25° B．50° C．65° D．70°

8．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　）

A．已知两边及夹角 B．已知三边

C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角

9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个

A．5 B．4 C．3 D．2

二．填空题（满分24分，每小题3分）

11．自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温，结果统计如下表：则这些体温的众数是　 　℃．

12．分解因式：9m2﹣n2＝　 　．

13．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是　 　．

14．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是　 　．

15．如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是　 　．

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO绕原点O顺时针旋转90°，得到△CDO，若AB＝2，∠AOB＝30°，则旋转后点C的坐标为　 　．

18．如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝　 　．

三．解答题

19．（8分）（1）计算：﹣（﹣1）2020+（π﹣2019）0﹣

（2）解不等式组：，并求整数解．

20．（8分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：

（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；

（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．

21．（8分）某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？

（2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

22．（8分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．

（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；

（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．

23．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

24．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．

（1）求证：∠BAP＝∠BGN；

（2）若AB＝6，BC＝8，求；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：∵﹣0.25×（﹣4）＝1，

∴﹣0.25的倒数是﹣4．

故选：D．

2．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．

故选：C．

3．解：这100户家庭的节约电量的平均数是（20×20+30×30+40×30+50×20）÷100＝35（千瓦时）．

故选：A．

4．解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：＝．

故选：B．

5．解：这个棱柱从正面看，从左面看与从上面看，依次得到的图形序号分别是（2），（3），（1）．

故选：B．

6．解：作EG⊥AD于G．

则四边形ABEG为矩形，AG＝BE＝5，GE＝AB＝4，

由折叠性质可知，PE＝BE＝5，

由勾股定理得，

PG＝＝，

∴AP＝AG﹣PG＝5﹣3＝2，

故选：B．

7．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，

∴∠DEF＝65°，

由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，

∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

故选：B．

8．解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，

故选：C．

9．解：∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝25°，

∴∠AOD＝50°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°，

故选：C．

10．解：由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是x＝﹣1，可得a、b同号，即b＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①不符合题意；

对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意；

抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；

由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意；

在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；

由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

∵﹣4＜﹣2，

∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远

因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；

综上所述，正确的结论有3个，

故选：C．

二．填空题

11．解：36.4出现的次数最多有6次，所以众数是36.4℃．

故答案为36.4．

12．解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），

故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．

13．解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，

∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝，

故答案为：．

14．解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6，

解得：x＝6﹣2m，

由分式方程的解为正数，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，

解得：m＜3且m≠，

故答案为：m＜3且m≠，

15．解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵PE＝PF，

∴EH＝FH＝EF＝3，

∵∠AOB＝30°，OP＝14，

∴PH＝OP＝7，

当点D运动到点F右侧时，

∵∠PDE＝45°，

∴∠DPH＝45°，

∴PH＝DH＝7，

∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；

当点D运动到点F左侧时，

D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．

所以DF的长为4或10．

故答案为4或10．

16．解：当BD⊥OA′时，BD取得最小值，

延长A′C′交y轴于E，如图，

∵A′C′∥OB，

∴A′E⊥y轴，∠BOD＝∠EA′O，

∴∠BDO＝∠OEA′，

∴△BDO∽△OEA′，

∴＝＝，

∵A'坐标为（﹣4，2），

∴A′E＝4，OE＝2，

∴OA′＝＝2，

∵OB＝AC＝，

∴＝＝，

∴BD＝1，OD＝2，

作DF⊥OB于F，

∵BD•OD＝OB•DF，即1×2＝DF，

∴DF＝，

∴D的纵坐标为，

设直线OA′的解析式为y＝kx，

∴2＝﹣4k，解得k＝﹣，

∴直线OA′的解析式为y＝﹣x，

把y＝代入得，＝﹣x，解得x＝﹣，

∴D（﹣，），

∴反比例函数y＝的图象过D点，

∴k＝﹣×＝﹣，

故答案为﹣．

17．解：∵在Rt△ABO中，AB＝2，∠AOB＝30°，

∴OA＝4，

∴OB＝2，

∵Rt△ABO绕原点O顺时针旋转90°，得到△CDO，

∴CD＝AB＝2，OD＝OB＝2，

∴C（2，2）．

故答案为：（2，2）．

18．解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣

∴A（﹣，0）A1（0，1）

∴∠OAA1＝30°

又∵A1B1⊥l，

∴∠OA1B1＝30°，

在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，

∴S1＝；

同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，

∴S2＝＝＝；

依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……

因此：Sn＝

故答案为：．

三．解答题

19．解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+2

＝；

（2），

由①得 x≥﹣4；

由②得x≤；

∴﹣4≤x≤3．

∴原不等式组的整数解为：﹣4，±3，±2，±1，0．

20．解：（1）80÷40%＝200人，

答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；

（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：

360°×＝36°，

（3）400×30%＝120人，

答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．

21．解：（1）设每件文具的销售价格应定为x元，

根据题意，得：（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝1440，

解得：x1＝44，x2＝26，

∵要让利给顾客，

∴x＝26，

答：每件文具的销售价格应定为26元；

（2）由题意得：

W＝（x﹣20）（﹣10x+500）

＝﹣10x2+700x﹣10000

∵，

∴45≤x≤49，

∴W＝﹣10（x﹣35）2+2250 （45≤x≤49）；

②W＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10（x﹣35）2+2250，

∵﹣10＜0，抛物线的对称轴为直线x＝35

∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，W随x的增大而减小

∴当x＝45时，W取最大值为1250．

答：当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元．

22．解：∠CPD是直径AB的“回旋角”，

理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，

∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠BPC＝∠APD，

∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；

（2）如图1，∵AB＝26，

∴OC＝OD＝OA＝13，

设∠COD＝n°，

∵的长为π，

∴，

∴n＝45，

∴∠COD＝45°，

作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，

∴∠BPC＝∠OPE，

∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，

∴∠APD＝∠BPC，

∴∠OPE＝∠APD，

∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，

∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，

∴点D，P，E三点共线，

∴∠CED＝∠COD＝22.5°，

∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，

∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，

∴∠CPD＝45°，

即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，

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（3）①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，

∴PF＝PC，

同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上，

∵直径AB的“回旋角”为120°，

∴∠APD＝∠BPC＝30°，

∴∠CPF＝60°，

∴△PCF是等边三角形，

∴∠CFD＝60°，

连接OC，OD，

∴∠COD＝120°，

过点O作OG⊥CD于G，

∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，

∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝，

∴CD＝13，

∵△PCD的周长为24+13，

∴PD+PC＝24，

∵PC＝PF，

∴PD+PF＝DF＝24，

过O作OH⊥DF于H，

∴DH＝DF＝12，

在Rt△OHD中，OH＝＝5，

在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，

∴OP＝10，

∴AP＝OA﹣OP＝3；

②当点P在半径OB上时，

同①的方法得，BP＝3，

∴AP＝AB﹣BP＝23，

即：满足条件的AP的长为3或23．

23．解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，

依题意，得：＝，

解得：x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，

∴x+2＝8．

答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．

（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，

依题意，得：，

解得：6≤m≤8．

∵m为正整数，

∴m＝6，7，8．

答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．

24．（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∴∠BAP＝∠APB＝90°

∵BP＝BE，

∴∠APB∠BEP＝∠GEF，

∵MN垂直平分线段AP，

∴∠GFE＝90°，

∴∠BGN+∠GEF＝90°，

∴∠BAP＝∠BGN．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝8，

∴BD＝＝＝10，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠APB，

∵∠APB＝∠BEP＝∠DEA，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴DA＝DE＝8，

∴BE＝BP＝BD﹣DE＝10﹣8＝2，

∴PA＝＝＝2，

∵MN垂直平分线段AP，

∴AF＝PF＝，

∵PB∥AD，

∴＝＝＝，

∴PE＝PA＝，

∴EF＝PF﹣PE＝﹣＝，

∴＝＝．

（3）解：如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADM＝∠MCP＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，

∵MN垂直平分线段AP，

∴MA＝MP，

∴AD2+DM2＝PC2+CM2，

∴82+（6﹣x）2＝62+x2，

∴x＝，

∵∠PFM＝∠PCM＝90°，

∴P，F，M，C四点共圆，

∴∠CFM＝∠CPM，

∴tan∠CFM＝tan∠CPM＝＝＝．

25．解：（1）由已知得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，

同理可得直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣6；

（2）联立，解得：x＝﹣，

直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），

S△AOC＝＝6，

由题意得：×＝3，

解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），

∴m＝﹣2；

（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，

①当△DEB∽△AOC时，则，

如图1，过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为F，过点B作BG⊥EF，垂足为G，

则Rt△BEG∽Rt△EDF，

则，则BG＝3EF，

设点E（h，k），则BG＝﹣k，FE＝h﹣2，

则﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，

∵点E在二次函数上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，

解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），

则点E（4，﹣6）；

②当△BED∽△AOC时，，

过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，

则Rt△BEN∽Rt△EDM，则，则NB＝EM，

设点E（p，q），则BN＝﹣q，EM＝p﹣2，

则﹣q＝（p﹣2），解得：p＝或（舍去）；

故点E坐标为（4，﹣6）或（，）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b0cc5c80340cba1aa8114431b90d6c85ed3a8843.html