第五章知识结构如下图所示：
第六章知识结构
第七章知识结构框图如下：
（二）开展好课题学习
可以如下展开课题学习：
（1） 背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际．
（2） 实验 发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．
（3） 分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．
（4） 运用 进行简单的镶嵌设计．
首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．
（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案．
（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件:
（1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；
（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）．
运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于
(5－2)×180°=540°．
因此,正五边形的每个内角等于
540°÷5=108°,
360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．
最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．
１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程
２．本章知识安排的前后顺序
１．利用不等式（组）解决实际问题的基本过程
２．本章知识安排的前后顺序
数据处理的一般过程：
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