专题:力的正交分解法
1、定义:把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解,叫做力的正交分解法。
说明:正交分解法是一种很有用的方法,尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。
2、正交分解的原理
一条直线上的两个或两个以上的力,其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用,并且这几个力只共面不共线时,其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此,我们建立一个直角坐标系,先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上,求x、y轴上的合力Fx, Fy
Fx=FX1+FX2+FX3+、、、
FY=FY1+FY2+FY3+、、、
④最后求Fx和Fy的合力F 大小 :
方向(与Y方向的夹角):
分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy,然后就可以由F合=,求合力了。
说明:“分”的目的是为了更方便的“合”
正交分解与常规力的分解的区别:正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解,而是把力分解成相互垂直的两个分力,任然按照平行四边形定则分解。
基本思想:等效替代。
正交分解法的步骤:
(1)以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x轴和y轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据方便自己选择。
(2)将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力,并在图上标明,用符号Fx和Fy表示。
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表达式。如:F与x轴夹角为θ,则Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。
(4)列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程,然后再求解。
例1 三个力共同作用在O点,如图6所示,F1、F2与F3之间的夹角均为600,求合力。
解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标;
(1)分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图7所示:
(2)然后分别求出 x轴和y轴上的合力
(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
,则合力与F1的夹角为600
运用正交分解法解题时,x轴和y轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取,即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合,这样方便解题 。
运用正交分解法解平衡问题时,根据平衡条件F合=0,应有ΣFx=0,ΣFy=0,这是解平衡问题的必要和充分条件,由此方程组可求出两个未知数。
例2 重100N光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间,
求斜面和挡板对球的支持力F1, F2。
解:选定如图3所示的坐标系,重球受力如图3所示。由于球静止,所
以有:
∴
图3
例3、如图所示,用绳AC和BC吊起一个重100N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求:绳AC和BC对物体的拉力的大小。
解:此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,如果改用正交分解法计算简便得多。先以C为原点作直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,在图上标出FAC和在x轴和y轴上的分力。即:
FACx=________________; FACy=________________
FBCx=________________;FBCy=________________
在x轴上,FACx FBCx大小相等,即________________(1)
在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力相等
即________________(2)
解(1)(2)得绳BC的拉力
FBC=________________
绳AC的拉力FAC=________________
巩固练习
1.如图5所示:三个共点力,F1=5N,F2=10N,F3=15N,θ=60°,它们的合力的x轴方向的分量Fx为 ________N,y轴方向的分量Fy为 N,合力的大小为 N,合力方向与x轴正方向夹角为 。
2. (8分)如图6所示,θ=370,sin370=0.6,cos370=0.8。箱子重G=200N,箱子与地面的动摩擦因数μ=0.30。要匀速拉动箱子,拉力F为多大?
3.(8分)如图,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求:
(1) 地面对物体的支持力?
(2) 木块与地面之间的动摩擦因数?
5.(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上,在中点系上一重60N的重物,如图10所示:
(1)当BC的距离为10cm时,AB段绳上的拉力为多少?
(2)当BC的距离为10cm时.AB段绳上的拉力为多少?
6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑,斜面的倾角为37°,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数。
(2)要使物体沿斜面向上匀速运动,应沿斜面向上施加一个多大的推力?
(sin37°=0.6, cos37°=0.8 )
7.如图所示,物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止,物体B质量的最大值和最小值是多少?
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/b10d727c77232f60ddcca197.html
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