（完整版）2018年中考数学试卷分析

2108年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学学科质量分析

呼伦贝尔市教育研修学院初中教研室 张丽莉

一、试题特点

1. 试题综合性强，突出综合运用能力的考查。以选择题为例：6至12题均考查多个知识点，对综合运用能力、知识迁移能力、逆向思维能力等要求较高。

2.试题难度大。整套试题难度值0.42。难度值低于0.3的较难题共8道题，总分值为45分，占37.5%。难度介于0.3—0.7之间的中等难度的题目总分值50分，占41.67%。难度值高于0.7的容易题分值为25分，占20.83%。试题明显高于6:3:1的难度。

3.试题计算量偏大，答题时间紧。如2题、11题、15题、16题、17题、25题解题过程中计算耗时较长，比如25题部分学生只能列，但没有时间求解。

4. 空间与图形部分的内容所占比例偏高。分值为50分，占41.67%。

5.试题突出了数学思想方法的考查。突出考查了数形结合思想、化归思想、分类讨论、统计思想等初中阶段重要的数学思想方法。

二、试题及成绩统计分析

（一）题型结构

表一：

非选择题包括：填空题、基本解答题、统计题、证明题、推理求值题、应用题、综合解答题。

（2）试题难易分布

（3）试题难度系数

表二：

以上统计数据反映出试题难度大，较难题与中等难度的题目占比偏多。

（四）：成绩统计分析

图二：

全市合格率：21.86%，优秀率0.65%，十三个地区中海拉尔区、牙克石市、“两率”均高于全市平均水平，根河市、鄂温克旗、新左旗、满洲里市合格率高于全市平均水平，其中根河的合格率进入全市前三名。优秀率整体偏低，比较好的有海拉尔区优秀人数76人，牙克石市12人，鄂伦春旗3人（大一中2人、阿里河中学1人），扎兰屯（民中）、额尔古纳（二中）、鄂温克旗、莫旗（汉中、三中各1人）优秀人数均为2人。全市优秀人数共计99人。其他几个地区两率均低于全市平均水平。（注：以上数据按学籍人数统计）

与2017年相比全市合格率下浮24.6个百分点，优秀率下浮3.04个百分点，十三个旗市区降幅较大的有陈旗、满洲里市、额尔古纳市、鄂温克旗，降幅分别达到30.84%、30.21%、29.93%、29.27%。

（五）数学合格率位于前二十名的学校（表三）

合格率位于前二十的学校海拉尔区7所，牙克石市7所，鄂温克旗3所，根河市2所，满洲里市1所，我市122所初中学校中，海五中两率均居全市第一，均远远高于全市平均水平。（注：以上数据按学籍人数统计）

三、答题情况及答题反映出的问题

（一）选择题:共12小题，满分36分，平均得分22.23分，得分率61.75%。

（表四）

选择题1至5题突出对基础知识、基本技能的考查，得分情况较好。其中⑴⑶⑸题得分率80%以上，涉及知识点有倒数、三视图、平行线的性质等基础知识，这些知识教学中落的比较好。6至12题均考查多个知识点，对综合运用能力、知识迁移能力、逆向思维能力等要求较高。答题反映出以下问题：

1.⑵题整式的运算，涉及知识点有多项式乘法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方。36.5%的学生没有得分，反映出相当一部分学生基础知识不扎实，基本技能没形成，计算能力薄弱。

2.⑹题呈现方式较灵活，题干的表述为作已知角的平分线的作法，考查学生对运用尺规作角平分线方法的认知情况以及特殊点坐标的特征，60%以上的学生没得分，反映出教学中对于源于教材、源于课标的内容落实不到位。本题正确答案为D，误选A的占3.18%，误选B的占43.54%，错因忽略第二象限角平分线上的点的特征是横纵坐标互为相反数，误选C的占19.29%，错因是答题不细心考虑到第二象限角平分线上的点横纵坐标之和为零，但是没有看清选项中符号的变化。

3.⑻题考查旋转的性质的理解和应用，问题呈现在坐标系中，给出定点坐标解决问题需要学生动手建系、描点，作出旋转后的图形，利用勾股定理及点坐标值求出旋转半径，再根据旋转角确定旋转后点的位置，从而确A/点坐标，不仅考查知识的综合运用，同时考查作图解决问题的能力。近60%的学生没有得分暴露出教学中对学生作图能力、综合运用能力培养欠缺。从错误选项情况分析，误选A的占8.8%，误选B的占35.29%，误选C的占13.8%，反映出大部分学生没有理解旋转性质，误选B反映出在利用横、纵坐标求与X轴的夹角时出现错误，将600度求为300了。不作图凭想完成了此题导致出错，暴露出学生小题不动笔的不良习惯。从A、C误选情况看部分学生顺时针与逆时针不区分。

⑼题综合考查一次函数的图像和性质与二次根式、零指数幂的意义。通过有意义，确定m的取值范围，从而确定一次函数的图象可能是选项中的哪一个。本题43.18%学生没得分。正确选项为A，误选B的占16.3%，错因是一次函数b值的正负确定有误，误选C的占16.5%，误选D的占8.5%，错因是m的取值范围确定错误，说明学生对二次根式及负指数幂有意义的条件没有掌握。

⑽题二次根式的化简综合性强，涉及完全平方公式、、根据绝对值的意义去掉绝对值符号从而化为最简结果。63.83%的学生没得分，反映出学生综合运用能力薄弱，基础知识掌握不扎实，应知应会的公式记忆不牢固。误选B的占26.53%，错因是化简到时，去绝对值符号时没有考虑已知条件1＜a＜3，直接去掉绝对值符号导致错误。误选C的占15.44%，错因是去括号时括号前面的符号是负号忘记变号导致的错误。误选D的占20.59%，错因是在去掉绝对值符号时只考虑到第一个绝对值符号中式子的正负，而没有考虑第二个式子的正负情况，导致误选。学生失分一方面是此题综合性强，涉及知识多，另一方面也反映出学生基础知识不扎实，综合运用能力薄弱。

⑾题综合考查扇形面积公式、等弧所对圆心角相等、正方形性质、等腰直角三角形性质等知识点。学生误选A占10.97%，错因扇形面积公式记忆不准确，等腰直角三角形面积计算有误，求阴影面积方法错误。误选B占18.52%，错因是错因扇形面积公式与弧长公式混淆；误选D占16.52%，错因是求三角形面积时没有除2，答题不细心导致出错。

4.⑿题以平面直角坐标系中反比例函数的图像上两定点与x轴正半轴上一动点为问题背景，构成运动变化的三角形，寻求线段差达到最大值时动点坐标，解决问题的知识依据“两边之差小于第三边”。考査综合运用能力、知识迁移能力、逆向思维、自主探究、动手操作的能力，关注知识间的联系与迁移。此题正确答案D，误选A的占17.37%，误选B的占14.93%，误选C的占19.16%。错因可能性较多，如计算失误、选最小值、随机选择等，最关键是这53%的学生没有考虑到解决问题的正确思路，不把线段之差最大值的问题迁移到“三角形两边之差小于第三边”的知识，思维定式严重，遇到最值问题就想到时最短路径问题及二次函数最值问题，缺少思维灵活性的训练，也暴露出专项复习时关注点片面。

（二）填空题：共5小题，满分15分,平均分4.46，得分率29.73%。

填空题注重对易错点的考查，对审题能力，计算能力，综合运用能力的考查。在14729名考生中，得0分和3分占60%，6分占23.9%，得9分-15分仅占16.83%，87人满分占0.61%

⒀题典型问题及错因：

1.因式分解概念不清，与整式乘法混淆，结果是和或差的形式，例如：a(x-3)-(a+1)(a-1), a(x-3)+(a+1)(a-1)。

2. 因式分解不彻底.如：(a3-a)(x-3) , a(x-3)(a2-1)

3. 符号问题，如：a(x+3)(a+1)(a-1) , -a(x-3)(a+1)(a-1)

4. 解法复杂，将原式展开重新分组，导致错误.如：a3(x-3)+(3-x)a=a3x-3a3+3a-ax=ax(a2-1)+3a(1-a2)=(a2-1)(ax-3a)

=a(x-3)(a2-1) 或(ax-3a)(a+1)(a-1)

5． 答题粗心，误写字母。如x(x-3)(x+1)(x-1) , a(a-3)(a+1)(a-1)

⒁题典型问题及错因：

1.不会用科学计数法表示数。如：9600000000,0.96×1013

2. 审题不认真，没进行单位换算。如：9.6×106

3. 单位换算不准确，如1km2=106m2 ,例9.6×1015 ，9.6×109 ，9.6×1010

⒂题考查知识点一元二次方程的根及其整式运算，运算过程中需要进行拆项、降次、运用整体代入法。此题运用综合知识及方法解决问题的能力，因此得分率极低。得分率仅达到3.67%。

⒄题考查的知识点：矩形的性质，轴对称图形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理。考查的思想方法：化归转化思想，方程思想，得分率4.78%。

典型问题：1不能综合运用矩形、轴对称、全等三角形的性质找到ME=DF

2 利用勾股定理列方程时，将直角边误认为是斜边，导致代入错误。

从⒂⒄题两题的得分率可反映出，导致得分率过低的主要因素是试题综合性太强，难度大。

（三） 计算题：

⒅题是常见计算题，主要考查学生的运算能力及其相关基础知识，涉及知识点有负指数、零指数幂的计算、求立方根、特殊三角函数值、二次根式的计算，全市平均得分率63.67%，满分率51.32%，零分率19.85%，在全市13个旗市区中计算题成绩突出的有新左旗、海拉尔区、陈旗、鄂温克旗，得分率均在70%以上，满分率也分别高于全市平均水平18.42%、14.95%、6.43%、5.19%。

答题存的问题：

1.对负整数指数幂的意义不理解。

典型错误有：如。

2.立方根计算出错或符号出错。3.特殊三角函数值记忆不准确。4.算式中各项用“-”号连接的出错最多，减去一个负数的出错率最高，教学中要对出错率高的问题重点强调。

（四）统计、概率题

21题求简单事件的概率。考查知识点为用树形图或列表法求简单事件的概率，涉及到有理数的运算，奇偶数的概念以及一次函数的性质。此题是常规的容易题，满分率8.21%，零分率22.45%，从答题情况看，导致失分的最主要的原因： 1.第一问：“m、n乘积为偶数”中对偶数的理解有误，大部分学生认为0不是偶数、负数也不是偶数，对偶数的认知停留在小学阶段，当数的范围扩大以后，没能将偶数的范围扩大。

2. 第二问：失分的主要原因是相当一部分学生对于一次函数中当点落在一次函数的图象上时，点的坐标满足函数的解析式不理解。不能借助第一问的表格或树状图准确找到满足条件的点坐标。

3.解答过程不规范、计算结果不化简等。 如求概率时应说明共有多少种可能的结果，其中所求事件包含几种结果，学生答题时缺少规范的表述。

反映出教学中对应知应会的基础知识、基本方法落实不到位。此类问题是初中阶段概率知识的重点内容，教材上突出了列表法与数形图法求简单事件的概率，课标对此知识点也提出明确要求，希望今后教学中加以重视，并注重知识间的联系。

23题是统计知识的综合性问题，考查对统计意义的理解，通过已知条形图和扇形图求被抽样的总人数，及某一项所对应的扇形圆心角度数，最后补全条形图。考察频率、频数、总人数之间的关系、扇形图中百分比与圆心角的关系，条形图与扇形图之间的关系，通过解决问题体会统计知识的应用价值。题目简单，得分情况比较好，学生答题也反馈出一些问题：

1.表述不规范，只有式子，没有任何表述；或分析思路正确，但是表述不正确，例如：1%=5，还有一大部分同学漏写“解”

2.计算不准确。

3.画图不用直尺，所求频数与图形不一致，补全条形图位置颠倒，图上不标数字，字迹潦草，1、2、3分不清。

教学时要规范书写格式，要求答题完整，即有“解”，有“答”。作图必须用数学用具，教学时老师应起到示范作用，黑板上作图时用数学用具，书写规范、简明、抓住关键步骤。

(五)推理证明题（20题、22题、24题）

推理证明题全市平均得分率29.8%。海拉尔、牙克石得分率分别为45.52%、42.71%，分别高于全市平均水平15.72%、12.91%，农区个别地区得分率21.19%，低于全市平均水平8.61%。

下面着重分析得分率较低的22题、24题:

22题充分考察了学生几何思维的灵活性，是求三角形外接圆的面积，而已知图形中没画出圆，解题时也没有必要画出这个圆，只要根据“90°的圆周角所对的弦是直径”判断出BC为这个外接圆的直径，求出BC边的长就能求出这个外接圆的面积。80%以上的学生都没能有效地根据已知条件迁移到关键的知识点。

学生答题的几种主要的方法：

1. 作一腰的平行线就有3种作法，大部学生是过点A作梯形的高AF，相当于作腰CD的平行线，把梯形分成一个含30°角的直角三角形和矩形，还有一些学生过点B在梯形外部作高BH，还有过点D作腰AB的平行线DG，把梯形分成一个平行四边形和一个含30°角的直角三角形。

2. 延长两腰构造一个含30°角的Rt △BCM，只用锐角三角函数就可以求出BC边，这种做法比较简单。

3. 连接AC，利用等积法或者勾股定理。等积法即

S△ABC+S△ACD=S梯形ABCD，或者是在Rt△ACE中利用勾股定理列一元二次方程；

4. 延长CE和DA，构造相似三角形或者用勾股定理来解决。

学生答题存在的问题：

1.不会添加辅助线，添加辅助线表述不规范，过点作垂线或平行线叙述成“连接”，辅助线画成实线。

2.相当一部分学生不理解题意，误把这道题当成尺规作图题了，不仅用尺规作三角形的外接圆，还写出了具体作法，对于通过作图得到的圆心是否是BC的中点并没有给予证明。

3.证明过程不严谨，步骤跳跃严重而失分的现象也比较严重。如：应用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半这个定理和锐角三角函数时要先写出在哪个直角三角形中，直接得结论；不证明作辅助线分割出的图形是矩形就直接应用矩形的性质。

4.学生识图能力弱，审题不仔细。误把点A与点E当成一个点，把BE当成4，求出BC=8，导致最后求得△BCE的外接圆的面积为16π，出现这种错误的学生很多；还有误把∠ACD当成30º。

5.基础知识掌握不扎实。重要的定理不会用，基本概念不清，如：锐角三角函数的定义混淆，边的比写错，30°的三角函数值记忆不准确，计算错误等。以上问题反映要注重教学过程的示范性，规范板书，进一步强化规范写法，注重推理过程的严谨性；培养学生驾驭几何图形的能力，会将基本图形从复杂的图形中分离出来。多关注学生对几何定理的理解和掌握情况。

试题的问题：

1.梯形是新人教版教材中删减的内容，试题表述如果能将在“梯形中”表述为“在四边形中”学生畏难情绪会降低。另外学生没有系统学习过将梯形转化为三角形和四边形的添加辅助线的方法，也是本题零分率达到68.37%的重要因素。

2.试卷中图形画得不准。是干扰学生通过几何直观正确分析、猜想的因素之一。

24题考查知识点主要有，切线的判定、中位线性质、直径所对的圆周角是直角、直角三角形斜边中线等于斜边一半，三角形的相似判定及性质，此题证明方法灵活多样，不仅考查学生运用综合法证明的能力同时考查学生分析问题、寻求最简捷的证明方法的能力。

第一问证切线的方法连接OD、BD，证明∠ODE＝90°，

1.利用等量加等量和相等来证∠ODE＝∠OBE=90°

2.利用三角形全等（SSS，SAS，ASA，AAS）得出全等三角形对应角相等从而证明∠ODE＝∠OBE=90°。其中用SAS来证明角∠BOE＝∠DOE相等的方法有多种

利用平行（利用中位线或相似）：A:利用平行与半径相等导角B：利用相似对应角相等导出平行C:利用圆心角与圆周角的关系，D：利用等腰三角形三线合一

3.利用∠ODA+∠EDC=∠A+∠C=90°

第二问的证明方法是通过证明三角形相似证明此结论，可以通过证明△ABC∽△BDC、△OBE∽△BDC、△ODE∽△BDC达成。

答题反映出以下问题：

1.答题不规范。第一问“判断DE与⊙O的位置关系并说明理由”，部分没有先判断位置关系；辅助线图形中没有作出来，或者辅助线用实线。

2.证明过程不严谨，推理过程逻辑关系不严密，缺乏推理过程步步有据的意识。。⑴必要的步骤缺失。没有证明△BDC为直角三角形直接证得DE=BE、DE=CE；没有推理过程直接得出∠BOE=∠DOE；没有写出半径OA=OD，直接得∠A=∠ODA；⑵条件不足下结论。如用两组角对应相等证明三角形相似，没有写出公共角相等；证切线没有加半径。

3. 出现错用定理、知识点误用等情况。定理的条件与结论掌握的不扎实。如错用垂径定理，由BE=DE直接得OE垂直。

4. 证明过程思路不清，逻辑关系混乱、几何语言表述不准确、几何符号使用不规范等。思路不清，乱写没有用的条件或结论。分析法综合法混乱，书写格式不规范。

5.不能寻求最简捷的途径解决问题，将简单问题复杂化，证明过程走弯路。

反映出教学中要加强知识点的落实，常用定理要深化理解，正确运用。注重引导学生如何证明一个结论，既要强调用分析法执果索因，又要注重综合法推理过程的书写，培养严谨的思维习惯和书写习惯。

（七）应用题（19题、25题）

19题考查列分式方程解决顺、逆水航行问题。学生答题出现以下典型问题：

1． 顺水航行的速度与逆水航行的速度表达错误。如：设江水的流速为x km/h，方程列为

2． 路程与速度对应错误。

3． 答题不规范。如设问不带单位、不检验、不作答等。

由学生得分及答题反映出的问题：

此题是八年级上册分式一章的章引言中的原题，也是分式方程应用的典型问题，教材中将其作为本章的重点内容，完整的分析解答了此题。从难易来看这并非数量关系复杂难度大的问题，那么为什么得分情况如此不理想，那就是我们教学中的问题，考式复习关注不全面的问题，忽视教材、忽视课标要求的问题，也是对学生分析问题、解决问题能力的培养不够重视的问题。

25题考查二次函数的实际应用，分3问呈现，分别考查解析式的确定、最值及其增减性的应用。

(1)根据题意“每月的利润=每件产品的利润×每月销售量”来确定二次函数的解析式。

(2)设L=-2x2+136x-1800=312计算出销售单价，利用二次函数的性质求出最大利润。考查一元二次方程的解法、运用顶点坐标公式或配方法解决求最大利润问题。

(3)根据题意、结合图象、二次函数的增减性列不等式，求出销售单价x的取值范围，典型方法有图象法、解不等式组法、讨论法；根据制造成本随销售单价x的增大而减小，求出每月最低制造成本即可。

学生答题典型问题：

第1小问题：

(1) 列式不化简或化简过程出错。如：L=(x-18)y/L=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)，L=2x2 -136x+1800或L=-2x2+136x+1800或L=-2x2+136x-180或L=-x2+68x-900 错因：展开括号计算失误，与方程化简混淆 。

(2)书写不规范。L=x-18(-2x+100)或L=(x-18)-2x+100或=(x.(-2x)+100)-18(-2x+100)

错因：没有括号或括号加错

⑶单位误判：万元、万件不用再乘以10000了

⑷不会列式确定利润，对问题中有数量关系不理解。典型错误：L=18(-2x+100)或L=x(-2x+100)

第2小问题：

⑴只列方程不会解，有的学生解错，配方法求错，学生解一元二次方程不够熟练，尤其系数较大时容易算错。

⑵不会求二次函数最值。

第3小问题:

(1) 学生不会根据题意列不等式或从图象中分析函数自变量的取值范围。

(2) 最后求每月最低制造成本，只求到了每月最低销售量36万件就停止了，导致丢分。

反映出的问题：

1． 学生分析问题解决问题能力薄弱。第三问得分率仅占6.25%，满分率1.86%零分率却达到85.2%，此题的数量关系明确，但第三问需要结合运用一次函数、二次函数的增减性综合分析问题、解决问题。因此今后教学中要加强分析问题、解决问题、综合运用能力的培养。

2． 学生审题，分析数量关系的能力有待提高。

试题方面的问题：

1. 计算量偏大，部分学生只能列，但没有时间求解，特别是第⑵问解化简后的一元二次方程是需要一定的时间的，对于计算能力不强的学生来说有难度。

2. 销售量的单位用“万件”，而商品单价用“元”，利润单位用“万元”导致部分数量关系分析正确的同学，对单位进行误换算而失分。

(八)本题满分13分，得分率12.85%，满分率0.24 %，零分率36.18%。

本题考查用等定系数法确定二次函数的解析式；求任意角的三角函数值，分类讨论使三角形相似的动点坐标问题。答题涉及到待定系数法求一次函数、等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，等积法求三角形的高，利用两直线解析式求交点坐标等。三问呈现，各问得分情况如下表：

学生答题情况：

1.求抛物线的解析式

已知两点坐标，直接用待定系数法求解析式，方法比较简单且单一。

2. 求tan∠ABC的值，学生答题方法灵活

①利用点 A、B的坐标, 或过点B向y轴做垂线，或过点C作AC的垂线与AB相交，或过点A作BC延长线的垂线，求出∠BAC =450 ；再做过C点垂直于AB的垂线段CH，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出相应线段的长度，进而求出tan∠ABC的值；

②过C点作AB的垂线段CH，利用等积法求△ABC的面积，得出C点到线段AB的距离CH的长度，求出相应线段的长度，进而求出tan∠ABC的值；

③过C点作AB的垂线段CH，根据二次函数的对称性求出C点坐标，利用A点和B点的坐标，求出线段AC、BC、AB的长度，在两个直角三角形中利用勾股定理求线段的长度，进而求出tan∠ABC的值；

④过C点作AB的垂线段CH，利用A、B的坐标，写出直线AB解析式，利用直线AB和CH垂直,斜率为负倒数关系，得出直线CH的解析式，通过求两直线的交点得出点H的坐标，再利用坐标求出相应线段的长度，得出结论；

⑤过C点作AB的垂线段CH，过B点作AC的垂线段BF，构建两个含公共角的直角三角形，易证△ABF∽△ACH,求出 CH的长度，再求出相应线段的长度，得出tan∠ABC的值；

3.点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标

①利用抛物线解析式求出顶点D的坐标，得出∠ACD=450

由上一问的∠BAC =450 构成一对对应角，所以只需讨论夹对应角的两边对应成比例的两种情况即可，较容易得出答案；

②利用抛物线解析式求出顶点D的坐标，写出直线AB和直线CD的解析式，根据K值（斜率）相等，得出∠ACD=∠BAC ，同样只需要讨论夹对应角的两边对应成比例的两种情况即可;

③忽略两个三角形有一对角相等的特征，分六种情况讨论，再对结果进行取舍，得出正确结论。

答题出现的典型问题：

1.第一问：

①不理解代入思想，系数a与未知数x 分不清楚，导致代入错误。

②代入后的一元一次方程解错（移项不变号，系数化为1时除反）；

③系数不化简(、)。

2.第二问：

①过点C作AB的垂线段CH后，没有证明，默认点H为抛物线对称轴上的点。

②过点B作AC延长线的垂线段BF，误认为∠ABF的正切值为所求。

③步骤跳跃很大，省略了必要的推理过程，甚至将已知条件罗列后，直接写出若干结论。

④学生由于时间或情绪的原因，没有看第三问中给出的字母为D、E，习惯性的按照字母顺序在第二问中标记了D、E。

3.第三问：

①学生思路不清晰，导致分类不全。没有找到∠ACD=∠BAC，分多种情况讨论，对于分类结果没有取舍或不会取舍，所以十分繁琐，计算量大，导致失分；

②利用∠ACD=∠BAC，但忽略了点E在直线AC上。以上问题引导我们教学中要关注以下几点：

1. 加强书写指导，进行针综合解答题的书写进行训练，详略得当，抓住关键步骤。

2. 在平时教学中培养学生审题能力，指导学生抓住关键的条件，例如第三问中“点E在直线AC上一点”上许多视为线段AC，求出CE=9>AC，直接舍去导致失分。

3.加强分类方法指导。指导学生结合问题找到分类的依据和技巧，简单高效的进行分类讨论，如按多种可能情况分类、根据图形特征分类、按自变量取值范围分类等等；

4.适当加深与拓展知识。试卷中学生应用的知识很宽泛，许多初中教材中没有的内容学生应用自如，例如两点间距离公式、两直线垂直斜率相乘得-1等等，可见学生的能力在提升，反映出有许多优秀的学科教师将学科知识进行了加深与拓展。

四、典型问题归纳

1．基础知识、基本方法掌握不牢固

主要表现：⑴概念不清。比如负整数指数幂、绝对值、三角函数等概念不清，导致失分。⑵公式、性质、法则等记忆不准确，如方差公式、扇形面积公式用错的比较多。⑶常用的数学方法掌握不扎实，运用不灵活。比如13题因式分解提公因式法与公式法的运用过程就暴露出很多问题。⑷常用的性质定理、判定定理不会用。如“90°的圆周角所对的弦是直径”、“切线的判定定理”、“垂径定理”等都有相当一部分学生不会用或错用。

2．解题不规范，对细节不重视，缺少数学的严谨性

表现为：⑴解题过程不规范。如计算结果不是最简结果、漏写字母，解答题步骤不全；解分式方程不检验、应用题设问不带单位、不作答等。⑵表述不严谨。如：运用勾股定理或三角函数时，缺少“在直角三角形中”的条件、切线的判定缺少对半径的表达，证明步骤跨度过大、已知条件不书写出来直接用结果。

3．审题能力、计算能力需要加大力度训练

部分学生因审题不清导致失分。如概率、统计题、应用题均反映出因审题有误导致的错误；数式的运算、方程、不等式求解等均表现计算能力的簿弱。

4. 推理能力薄弱

20题、22题、24题平均得分率28.28%，满分率低至31.63%、4.73%、5.7%明显反映出学生推理能力的簿弱，推理过程不严谨，证明过程思路不清，逻辑关系混乱、推理过程缺乏步步有据的意识，有根据图形直观下结论、缺少必要证明步骤下结论的情况。图形的性质定理、判定定理掌握不准确。几何语言表述不准确、几何符号使用不规范、几何作图不规范、如添加辅助线用实线等。

5．知识综合运用能力训练不够，知识迁移能力薄弱

从试题设计的综合性较强的题目得分情况看，明显低于其它题目，比如选择题6、8、10、12题得分率均低于50%，填空题15、17题得分率低于5%，明显反映出题的综合性运用能力及知识迁移能力的薄弱。比如12题很明显反应出学生不能由线段之差最大值的问题迁移到“三角形两边之差小于第三边”的知识，思维定式看到最值问题就想到时最短路径问题及二次函数最大值问题，缺少思维灵活性的训练。学生平时会利用轴对称解决最短路径问题，仅仅变化运用了，“三角形两边之差小于第三边”就束手无策了，不仅反映出综合运用能力的薄弱，也反映出教学过程中需要加强知识之间的相互联系，有意识将知识融会贯通，加强综合运用训练。

6.对课标要求研读不够，教材上个别重要知识内容落实不到位

如19题分式方程的应用，20题平行四边形菱形的判定，21题求简单事件的概率都是课标明确要求，教材突出体现的内容。试题也是源于教材，大多数学生没得分说明教学存在问题；对于绝大部分学生21答题失误是对偶数的概念不清，是我们在教学时当数的范围扩大后没有给学生将相关概念进一步明确，很明显地反映出教学中知识没有落实到位。

7.建立数学模型、应用数学知识解决实际题的能力薄弱。

比如19、25题这两道实际应用题得分率分别是25.5%、22.2%，满分率7%、1.65%，0分率却分别达到86.37%、48.92%，这样的现象不得不引起我们对学生实际应用能力的重视。建议平时教学中由浅入深地进行应用训练，帮助学生理清各种类型应用题中的数量关系，增加数学与生活的联系，激发学习兴趣，帮助学生克服畏难情绪，提高分析问题、建立数学模型解决问题的能力。

5、教学建议

1．认真研读《数学课程标准》——明确教学要求

建议教师把研读课标作为日常工作的必不可少的工作内容，把握好知识、技能落实的程度，无论是日常教学还是复习都要依据课标、严格落实课标要求。同时注意课标要求是面向全体的最低要求，教学中还要根据教学实际，对不同层次的学生提出不同程度的要求。要体会课标要求体现出的数学教学要给学生留下什么？不仅要掌握必备的知识、技能、方法、经验，还要培养自觉从数学角度观察、思考、分析、解决问题的意识；形成良好的思维习惯、书写习惯；体会学习数学的快乐。

2．用好教材，落实基础知识和基本技能——为学生搭好上升的台阶。

扎实的基础知识是能力发展的基础，教材是知识与方法的重要载体，首先要在新授课时用好教材，深入理解教材内容的本质，把握教学内容深层次的内涵，挖掘出知识蕴含的数学思想方法，在教材处理时要注重内容处理的“过程性”，要多思考怎样还原知识生成过程，填补教材空白、点亮教材细节、突出重点、突破难点。例题、习题处理要思考题目承载的知识价值与方法体现，用活例题、习题，及时提炼方法，教材上提供的复习巩固、综合运用、拓广探索是帮助学生内化知识的重要载体，有很好的基础性、典型性、针对性、层次性，并且有很大的拓展与挖掘的空间，要用好这些资源，也就是我们经常强调的重过程、重方法、重训练。

其次要在复习课中用好教材，复习时不能只从认知的角度进行表面的重复,而是要从理解数学本质的角度审视教材，深入理解教材内容呈现的数学方法；从综合运用知识的角度拓宽教材，从提升数学思想方法的角度用活教材，通过回归教材，理清知识网络，重温例题习题，领悟思想方法。

3.重视审题能力的培养——为学生正确解题打好基础。

审题是解题思维的切入点和突破点，是培养学生思维的周密性的基础。只有认真审题，准确地看清题目的条件与要求、特别是题目中隐含的条件，弄清题目所属的类型，才能寻找所需的概念、公式、性质、定理，确定正确而简捷的解题步骤。建议：1.增强审题目的性，明确条件与结论。2.通过审题联系相关知识、相似问题、联想类似方法，培养思维的开放性。3.斟酌关键字句。如易疏忽的限定词、特殊位置、多种情况、定理公式成立的前提条件等等，培养思维的周密性。4.审题要慢，答题要快。

4.加强教师的示范作用，培养良好的书写习惯——提高学生书面表达水平。

规范书写是更高层次的思维表达方式，也是检测教与学的质量的重要方式，典型问题的解答步骤、证明过程要给出示范，通过教师的示范引导学生清晰地、有条理地表达自己的思考过程，养成良好的说理习惯与书写习惯。

具体要求：1.正确。要求解题过程中，运算、推理、作图准确无误。2.合理。指列式、计算、推理、作图等都有充分的理由，做到言必有据，理由充足，合乎逻辑要求。3.完整。全面考虑问题，求出全部结果，无解时要说明理由；不合题意要舍去，解题过程要完整，必要的步骤不能忽略。4.简捷。尽量采取最简单有效的方法解题。5.规范。解题表述要求层次分明，条理清楚。

5．加强推理能力培养——形成严谨的思维习惯

推理能力的培养贯穿于数学教学的始终，推理能力的提高需要一个循序渐进的过程，学生在具体问题证明过程中常常是有了证明思路或者证明方向，但表现的是简缩的、跳跃式的思维，有时可能会是错误的，在表达时就会暴露出来，即使是正确的证明思路，也要对证明步骤进行完善。建议教学过程中要注意引导学生将直观感知的猜想通过推理论证表达，处理好合情推理与演绎推理的关系，养成严谨的思维习惯，规范表述方式和书写格式。1.因果关系要严密合理，要步步有据。2.几何推理的书写过程要严密且简洁，可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，形成寻求最优化证明方法的意识。3.证明步骤跨度不能太大，关键步骤不能缺失。 4. 定理内容的理解与适用范围要明确。

6.强化思维训练和解题方法的指导——交给学生提升的钥匙。

数学教学最主要的任务是使学生学会思考，发展学生的思维能力。那么我们在教学中究竞应该怎样做，才能更好地进行思维训练，使学生学会思考？

建议：1.正确使用启发引导的教学方法，有效设计问题，给学生思考的时间，表达的机会，使学生会思考、能表达。2.给学生探究的机会。鼓励学生大胆猜想，引导学生操作、尝试、有意识地创造学生积极探索的条件。3.有意识的训练学生思维的灵活性。变式训练是数学教学进行思维训练的有效方式。精选解题方法灵活的题目，以解题为手段，通过变换条件、变换结论、一题多变、一题多解等方式训练学生的思维，提升思维的深刻性和灵活性。4.加强数学思想方法的渗透，在概念教学中渗透思想方法，在命题教学中展示数学思想方法，在解题教学中揭示数学思想方法，在知识归纳总结时提炼思想方法。5.为学生提供有创新空间的学习素材，创设问题情境，发展应用意识；用好具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，鼓励学生实践、探究，提升学生的思维品质。

2018.9.1

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