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凸优化(08.27)

发布时间：2022-12-07 08:16:47 来源：文档文库

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凸优化总结
1基本概念
凸集合：SR是凸集，如果其满足：x;yS+=1x+yS
n
1.1）
几何解释：x;yS，则线段[x,y]上的任何点都S

1.2）
仿射集：SR是仿射集，如果其满足：x;yS,R,+=1x+yS
n
几何解释：x;yS，则穿过x,y的直线上的任何点都S
子空间：SR是子空间，如果其满足：x;yS,R,x+yS
n
1.3）
几何解释：x;yS，则穿过x,y，0的平面上的任何点都S
凸锥：SR是凸锥，如果其满足：x;yS,0x+yS
n
1.4）
几何解释：x;yS，则x,y之间的扇形面的任何点都S

集合C是凸锥的充分必要条件是集合C中的元素的非负线性组合仍在C中，作为一般化结果，其中非负线性组合的数目可以推广到无穷
xax=b(a0超平面：满足的仿射集，如果b=0则变为子空间
T
1.5）
1.6）
xaxb(a0的凸集，如果b=0则变为凸锥
半空间：满足
T

=x(x-xcTA-1(x-xc1A=AT
椭球体：
1.7）

0;xcRn
球心
1.8）范数：f：Rn—R
n
x;yR,tR满足是一种范数，如果对所有的
1.f(x0;f(x=0x=02.f(tx=tf(x3.f(x+yf(x+f(y

范数分类

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b1c08a3c14791711cc7917f9.html