东华理工大学学分绩点计算方法
摘要
本文是针对东华理工大学现有的学分绩点计算方法进行探究，主要从两个步骤进行讨论，第一是根据学分绩点应具备的条件对东华理工大学的学分绩点计算方法进行优、缺点评价，第二是对这个绩点计算方法进行优化，给出改进后的学分绩点计算模型。
平均学分绩点是在评定奖学金，毕业和获得学位的标准，应该具有公平性。本文在评价东华理工大学的绩点计算方法时从三个方面进行考虑：
1.同校范围可比性；
2.计算方法公平性；
3.计算后的成绩符合一般分布规律。
经过SPSS19.0对附件1.给出的数据进行分析可以知道由于不同学院之间的平均分差异很大，在同一个学校的情况下，学生的学习能力情况应该大体相同，差异不大；对于绩点的给定不够公平，在绩点给定区间跨度范围大而成绩相差不大的情况；经计算后的加权成绩大致服从正态分布但是转换后的绩点却不服从。
在对计算方法优化问题也从这三个方面来改进，东华理工大学的加权算法计算平均分数是一个很好的公平的方法，因此在优化的方面主要从分数转换为绩点的。先对平均分经过转换为标准分数，再经过一个线性函数
转换为百分数，其中xj'与
可以根据这个线性转换的成绩合理自定。
而在对学校的建议对换算绩点上可以从三大点上给予：
1.制定计算学分绩点方法应该尽量在全校范围内可比；
2.换算绩点的成绩区间可以适当缩小；
3.根据当年全校学生成绩可以适当调整学生毕业时拿学位证至少多少绩点的标准。
关键词：学分绩点 SPSS19.0 学位 成绩
1．问题重述
平均学分绩点（General Point Average，即GPA）是以学分与绩点作为衡量学生学习的量与质的计算单位，以取得一定的学分和平均学分绩点作为毕业和获得学位的标准，实施多样的教育规格和较灵活的教学管理制度。绩点的计算，是将学生修过的每一门课程（包括重修的课程）的课程绩点乘以该门课程的学分，累加后再除以总学分。所以绩点是课程学习质的体现，它充分反映了学生掌握课程知识的程度，而不包括绩点的学分制是不完整的。因此，许多高校引入绩点制来进一步完善学分制，使课程学分与绩点相结合，成为课程学分绩点，通过计算平均学分绩点来区分学生的学习质量。
就东华理工大学的计算绩点的方法的相关情况，建立与下面相关问题的模型求解：
（1）在了解东华理工大学的计算绩点方法后，对已知数据进行分析来评价东华理工大学的计算绩点的方法；
（2）在（1）的基础上探讨更优的计算方法；
（3）撰写一篇关于计算绩点的建议文章，并给出具体的改进方法。
（1）东华理工计算绩点的方法：
表1.成绩、学分、绩点对应表
学分绩点的计算：
先计算学位课加权平均分，在根据该平均分得出对应的绩点，该绩点即为学位课平均学分绩点。
学位课程加权平均分=
（2）给定的附件1.选取的东华理工大学2005级-2007级部分专业毕业生成绩清单。
2．问题分析
2.1问题1分析
平均学分绩点（General Point Average，即GPA）是以学分与绩点作为衡量学生学习的量与质的计算单位，以取得一定的学分和平均学分绩点作为毕业和获得学位的标准，实施多样的教育规格和较灵活的教学管理制度。针对东华理工大学的绩点计算方法评价，对已知数据从三方面考虑：
1.可比性：平均学分绩点是以学分与绩点作为衡量学生学习的量与质的计算单位，以取得一定的学分和平均学分绩点作为毕业和获得学位的标准。在评定奖学金时，绩点也占有很大的一部分百分比，如果一个绩点计算系统可比性差，会部分导致奖学金的评定缺乏公平性原则。不同的老师在考试评分时有紧有松，纯粹靠卷面成绩会导致有些班级成绩较高，有些班级较低；不同专业的科目有简单有难，这样也会导致成绩高低和学习能力强弱存在差异。
2.公平性：在给定的成绩、学分、绩点对应表中可以看到，当一个人得64分与得65分，在学习能力上相差却别不大，但是却相差1个绩点，这个一分在很大程度上不能说明说明学习能力的问题，然而75分和84分相差9分但是在绩点换算时都是3个绩点，而75与94相差19分，但是绩点却只相差0.5，这样的换算标准，在结构上存在1:38的这种现状，从而可以说明缺乏公平性。
3.服从正态分布：一般学生的成绩是服从正态分布的，在经过加权换算到绩点换算应该都服从这样性质，才不影响原来的成绩分布，经过人为的调整成绩点，应该比加权时候更符合这样分布。
由于在问题1中提到的可比性、公平性、服从正态分布三个方面进行考虑，在改良绩点的计算方法上，也从这三个方面进行考虑。在问题1的基础上，在可比性上，只考虑本校范围，不涉及其他院校，在排名上面进行给定绩点，这样可以剔除人为因素对绩点多少的影响；而在公平性上，可以将绩点的给定步长设置缩小点，可以有效控制1:38的这种现象的出现；而在服从正态分布上，可以将排名分数转化为标准正态分布的数值，如：，其中
是某学生第
门课程的得分情况，
第i 门课程对应教学群体关于该课程考核的平均分；
为第i 门课程对应教学群体关于该课程的标准差。这样的成绩转变不改变原始数据的排名情况，但是在绩点根据这个成绩给分，它的成绩一定符合正态分布。
3.模型假设
1.假设数据真实有效；
2.假设学分相同的科目难易程度相同；
3.假设成绩应该服从正态分布；
4.假设同一个学校每个学院的学生总体学习能力大体是相同的；
5.假设
5.1问题1的模型建立与求解
在本节中主要讨论的是东华理工大学的绩点计算方法的优点和缺点，既是第一个问题，主要从三个方面进行出发，来评价这种计算方法的好、坏。
● 同校范围可比性；
● 计算转换成绩的方法公平；
● 转换后的成绩符合一般分布规律。
基于此，本节有两部分，即：
5.1.1：东华理工大学绩点计算的优点；
5.1.2：东华理工大学绩点计算的缺点。
5.1.1东华理工大学绩点计算的优点
（1）该方法计算简单
根据计算一个加权平均分数，相对应的给多少个绩点，既是只要输入各科成绩，根据简单的加权平均的算法，就可以得到总学位课的加权平均分数，再对应表1.就可以得到想要的绩点。
（2）跟国际标准相符合
东华理工大学的绩点划分为六个阶段，分别是4、3.5、3、2、1、0，对应着的国际标准是A、A-、B、C、D、F这六个标准，严格按照高分数分层，低分数分级别这个标准。
（3）充分调动和激发学生学习的主动性和积极性
在学习上，根据学校的培养方案，设定学位课，而不是全部课程都放入这种计算中，可以使学生更有时间去选择自己感兴趣或是对自己有用途的科目，但却又不使自己所学专业的科目只有那种“60分万岁”的心态，使他们感到60分和90分是有区别的。
（4）比我国现在普遍使用更公平
如下面表格的计算：
表2.成绩比较1
如上述表格所给的两个同学的成绩，其实他们只是相差两分，但是用现在大多数学校通用的方法是：
普遍使用平均绩点=
拿东华理工大学的绩点换算表格来计算（和其他学校的换算表格的绩点分数区间相差不是很大），通过计算可以得到平均绩点：张三的绩点是3，李四的绩点却是2.6，从成绩中可以看到李四的成绩高2分，但是绩点却比李四的高。
而用东华理工大学现在使用的算法张三的加权分数是80.8分，李四的分数是81.2分，虽然经过换算绩点分数是一样的，但是至少没有张三比李四的绩点高，在这个基础上，比上面的算法更为公平。
5.1.2东华理工大学绩点计算的缺点
（1）可比性差
绩点是评价一个学生的学习质量的一个标准，也是在校学生进行奖学金评定的总成绩中占很大一部分的百分比。而在评奖学金时，就有进行比较来衡量谁来获得奖学金这个名额，因此计算绩点的办法应该具有较好的可比性，来减少系统内部的不公平性。
由于该学校是一个综合的学校，存在文科和理科两大方面，在给予的数据中，经分析知道，文科平均分数普遍比理科高。存在这样的问题是由于理科考试的题目是对就是对，一般没有什么只要写了就会有可给分的点，但是文科存在这样的现象，因此会造就这样的情况。
在假设中，例如：一个是理科的第三个，一个是文科的第三名，相对于一个学校的范围，他们的学习质量应该不相差不大，但是由于文科在很大一个程度上为记，可以考试突击相对也不会太差，但是理科很多科目这种方法却行不通，因此这不是学习质量的差距，但是由于分数的差距也就造成了他们所得到的绩点也不同，在进行评比的情况下，理解在这个层次上具有弱势。在进行学院与学院之间的评价时也缺少可比性，这种算法的可比性相对较小，在整个学校内部进行学习比较时缺乏公平性，因此这种计算绩点的算法具有可比性的缺陷。
图1.各学院的加权平均分
通过图表1.可以看出文科分数比理科平均分要高出很多，在分数的情况下，文法艺术学校的平均分超过76分，在计算绩点的时候，是三个，理科里面最高的平均分是化学生物材料科学学院，却也只有72分多点，在计算绩点的时候，却只有2个绩点，这样就缺乏严重的可比性。
（2）缺乏公平性
东华理工大学的计算绩点的方法是各科学位课的成绩经过加权平均后再对照绩点换算表格表1.来查找看加权分数是落在哪个区间范围，在所在的范围就是绩点分数。如下面一个来自两位学生的例子，来反应这种情况：
表3.成绩比较2
这是来数据中两个学生各个科目的成绩，可以看到，李四的成绩几乎每科都比张三的高，而且有些科目不仅仅是高出几分，有些高达19分的差距。经过加权计算公式：
加权成绩=
经过EXCEL计算可以得到张三的加权成绩分数为75.34，李四的加权成绩为83.16，通过观测两人的各科成绩可以反映出张三的学习质量远低于李四，经过加权后的成绩也低于李四8分左右，但是在转换绩点的时候，都是属于75-84这个区间，因此他们两的绩点都是3分。
也有这样的情况存在如下表：
表4.成绩比较3
有两人的成绩如表格4.所示，通过成绩分析可以得到信息是，张三和李四的成绩差不多，但是经过加权计算分数可以知道，张三的加权成绩是74.37，而李四的成绩是75.52，加权后的成绩相差也不是很明显，但是在计算绩点时，张三的绩点是2个，而李四的绩点却是3个。加权成绩相差1分，在很大的程度上说明不了这两人的学习质量，但是绩点却差1个。
综合上述可以解释，是这种绩点换算的制度存在缺陷而导致这种系统的不公平，因此这是东华理工大学绩点计算的一个劣势。
（3）转换后的绩点和原成绩分布不符合
通过附件1.中所给的各个学院各个班级的清单数据，举其中一个学院地球与测量科学学院为例，运用东华理工大学的加权成绩算法可以算出该学院的加权成绩和绩点，在根据这些数据经过SPSS19.0软件非参数检验，来检验这个学院的加权成绩和绩点分布是否服从正态分布，其假设检验的结果如下：
图2.假设检验图
通过图2可以知道，绩点是不服从正态分布的，但是加权成绩在0.05的显著水平下是接受样本为正态分布这个假设的。这样的绩点转换改变了原来的成绩的分布情况，因此这样的绩点算法有一定的缺陷，这样也是造成不公平的一个因素，因为在原始成绩的分布上就有发生了改变。
5.2问题2的模型建立与求解
根据在分析第一个问题的情况下，是考虑东华理工大学的绩点计算方法具有三个比价弱的地方，第一是可比性较弱，第二是转换绩点时缺乏公平性，第三是转换绩点后的分布于原来成绩分布不同。因此在改良计算方法的时可以在这三个方面着手来寻求解决方案。
基于此，本节有两大节，即：
5.2.1改进的学分绩点制模型
5.2.2验证改进的学分绩点制模型
5.2.1改进的学分绩点制模型
由于学生的平均绩点可以作为评定优秀学生、奖学金或保研等的主要依据, 因此学生学习成绩绩点的评价一定要能体现出公正、公平、可比与客观。但无论是一般绩点制还是标准绩点制都没有能真正区分学生不同的考试分数所体现出的差异, 又由于选课制的存在, 不同的课程, 甚至是相同的课程( 不同学校、不同老师教学或试卷难易程度不同) 也存在一定的不可比性, 因此本文通过分析提出了建立改进的标准学分绩点制模型, 以避免这种缺陷。
设某班级的加权考试分数为, 学生人数为
, 根据每个同学的成绩计算出全班同学的平均成绩分数x和考试成绩的标准差f,然后再计算每个同学的标准分数ti.
其中x为： f为：
标准分数ti为：
对该班级的加权成绩的平均分数和标准差是一定的, 由标准分数的性质可知, 对做如下线性转变：
（1）
是不会改变原有的考试成绩的分布形态,且此时的服从均值为0，方差为1的正态分布。
考试成绩在一定程度上说明了在一个教学班级中学生学习成绩的好与差, 在分数排序后便可得知。如果此时把每个人的分数进行线性变换, 不改变他们根据分数而得到的排序, 也就是说只要对分数进行的是线性变换, 无论变换后得到的具体数据是多少, 原先排在第几的学生还是排在第几, 即根据线性变换后的数据排序的结果与根据原始数据
排序的结果相同。
为了让根据学生考试分数计算得到的绩点具有公平合理、可比性等特点, 可以考虑对式子（1）进行数学处理，式子（1）中的数据与
是经过一个班上的成绩计算得到的。现在可以根据需要合理确定
与
这两个数值，比如取值
=80或是85，
=5或是5.5等，那么根据给定的
与
类似可以得到式子（2），如下：
（2）
然后根据式子（2）可以计算出，根据
运用公式（3）可以得到平均绩点的个数，这样可以将绩点的区间分布变为0.1的区间，这样可以使绩点换算更为公平。公式（3）如下：
（3）
其中，j表示某个学院的代表代码，i表示学生人数，与
根据合理性进行选取数值。
为第j个学院，第i个学生的加权成绩。
上诉的在计算绩点时，
5.2.2验证改进的学分绩点制模型
根据上述建立的模型代入数据取=68、
=8作为固定值，来对上述的学院加权成绩进行计算，可以算到一个新的加权成绩，由于这个新的加权成绩是经过一个正相关的线性转换，是不改变原来数据的排名情况，运用得到新的成绩的数据做公式（3）的运算可以得到新的绩点，再将新的转换成绩进行非参数假设检验，来验证。如下图：
图3.假设检验
经过改良的模型得到的绩点分布如下：
图4.改良后的绩点分布
通过分析图4.可以知道，除0点积分明显突出外，其余均比较正常，而且图3.的假设检验很好的证明了这个结果。
5.3给学校的建议
平均学分绩点是以学分与绩点作为衡量学生学习的量与质的计算单位，以取得一定的学分和平均学分绩点作为毕业和获得学位的标准，实施多样的教育规格和较灵活的教学管理制度。学校制定一个计算平均学分绩点是关系到本校学生的拿奖学金、毕业情况、保研、甚至出国留学各个方面的利益，因此制定一个好的计算平均学分绩点的算法对本校显得尤为重要。
第一，学校可以制定一个可比性强的方法来计算学校学生的绩点成绩。因为在一个学校内部，各个学院之间的学生大体学习能力是相同的，至少不会存在很大的差异，因此，在经过转换为绩点后每个学院的平均绩点相同。
第二，在计算绩点成绩区间的时候可以缩小加权成绩之间的差距，经过科学表明，学习成绩相差6分以内是可以看做学习质量大体相同的，所以在划分区间的时候应尽量控制在6分以内。
第三，为了本校大部分学生能顺利毕业拿到学位证（毕竟一个学校的学生太多拿不到学位证也影响学校声誉），学校可以根据每年全体学生的得分情况可以酌情调整拿学位证的最低绩点分数。这样可以使一个学校的拿不到学位证的学生控制在一定百分比中。
在计算绩点的模型中可以改进为在分数不满足60分也可以给予绩点，因为在60以下的成绩不管是59分还是0分，在给予绩点的情况下都是给予0个绩点，这样也会存在着不公平性，这样的改进，会使绩点在0个的时候减少，更为符合正态分布，也更为公平。
经过处理之后可以发现更符合正态分布的标准，如图5.：
图5.改进后的绩点分布图
通过分析图5.可以看到，原来0绩点那很高的柱形没有了，现在的绩点分布图更近似正态分布，但是由于转换确定的固定值取值差异，存在负绩点的现象时不符合现实的。
7.模型推广
在模型推广方面，主要适用于在关于考核成绩上面的应用，不管是用什么形式来计算成绩的，可以根据每个单位的需要转换，也可以自行调整百分制的大小。不管原来是用什么标准计算的，之后都可以通过这个模型进行转换为百分制的分数进行统计。
8.参考文献
[1] 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版）[M],高等教育出版2003.
[2] 数学建模分析法[M]（第27章）.
[3] 王明芳,高校改进后的学分绩点制模型的探讨,2010年10,19期39卷.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b30f12156edb6f1aff001f41.html
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