广东省高考数学试卷(理科)-

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)A 数学(理科)
本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:主体的体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高。
锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 i为虚数单位,则复数56i= iA 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i
2 设集合U={1,2,3,4,5,6} M={1,2,4 } CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA=2,3CA=4,7,则BC= A -2,-4 B (3,4 C (6,10 D (-6,-10
4.下列函数中,在区间(0+∞)上为增函数的是 A.y=lnx+2 B.y=-x1 C.y=1x1 D.y=x+ 2x5.已知变量xy满足约束条件,则z=3x+y的最大值为
A.12 B.11 C.3
D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示,它的体积为




A12π B.45π C.57π D.81π
7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是
A. 4121 B. C. D. 9399若平面向量ab满足|a||b|08.对任意两个非零的平面向量α和β,定义ab的夹角A,且a·bb·a都在集合中,则
135 B.1 C. D. 222二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分。 (一)必做题(9-13题)
9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_____
10. 的展开式中x³的系数为______(用数字作答)
11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1a3=a2-4,则an=____
12.曲线y=x3-x+3在点(13)处的切线方程为
13.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题) 14(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1C2的参数方程分别


则曲线C1C2的交点坐标为_______
15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径为1ABC是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_____________
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分12分) 已知函数1)求ω的值; 2cos(α+β)的值。
(其中ω>0xR)的最小正周期为10π。
17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100] 1)求图中x的值;
2从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,2人中成绩在90分以上(含90分)人数记为,求得数学期望。


18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,PC⊥平面BDE




1 证明:BD⊥平面PAC
2 PH=1AD=2,求二面角B-PC-A的正切值; 19. (本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1nN,a1a2+5a3成等差数列。 1 a1的值;
2 求数列{an}的通项公式。
3 证明:对一切正整数n,有20.(本小题满分14分)
. x2y22在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1221(ab0的离心率e=且椭圆3abC上的点到Q02)的距离的最大值为3. 1)求椭圆C的方程;
2)在椭圆C上,是否存在点Mm,n)使得直线lmx+ny=1与圆Ox2+y2=1相交于不同的两点AB,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。 21.(本小题满分14分) a1,集合1)求集合D(用区间表示)




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