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国内成品油调价与定价机制模型的建立与求解

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国内成品油调价与定价机制模型的建立与求解


数学建模竞赛
承诺书

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A我们的队号为：53
参赛队员：1.钱燕兰2.吴文倩3.吴晗指导教师或指导教师组负责人：数模组
日期：年月日
评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）
1



数学建模竞赛
编号专用页


评阅人评分备注
评阅编号：
评阅记录：







国内成品油调价与定价机制模型的建立与求解

摘要
随着我国石油消费量不断增长，石油对外依存度不断上升，国内的成品油价格成了广大群众十分关心的话题。本文主要针对我国的成品油调价和定价机制问题，依次建立了模型，分析了现行的成品油定价机制，指出了其中的不合理之处，并对制定新的定价机制给出了我们的建议。
对于问题一，首先我们通过EXCEL简单绘制出了三地原油期货价格与杭州93号汽油价格随时间变动的走势图，简要分析了三者与杭州93号汽油的关系，然后通过SPSS作出了杭州93号汽油价格分别与三地原油期货价格的一元线性关系，再利用SPSS的多元回归分析求出杭州93号汽油价格与三地原油价格总的函数关系式。为了分析原有定价机制的不合理之处，我们引入了LOGIT模型，验证了22天为调价周期的滞后性，进而深入分析了成品油现行定价机制的弊端。
对于问题二，我们首先选取了几个可能对国内油价变动有影响的几个因素，通过主成分因子分析，剔除了影响较小的因子，再通过MATLAB进行一元线性回归分析得出各影响因素对目标函数成品油成品油价的影响权重，最终得出成品油价与各主要影响因素的总关系。再用MATLAB拟合出主要的影响因素随时间变动的函数关系，最后利用穷举法得到最佳的调价周期11天，表示出了价格的调节幅度。
基于上述模型，我们提出的建议是将原本22天的调价周期缩短为11天，根据主要影响因素的变化量确定调价幅度。最后，我们也对模型进行了检验与评价。
关键词：SPSSLOGIT模型主成分因子分析多元线性回归MATLAB




一、问题背景
成品油（汽油、柴油、煤油等）与国家的经济发展，人民的生产生活直接相关，成品油的合理定价对国家经济的发展以及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段。目前我国实行的是2009年出台的《成品油价格管理办法（试行）》。
根据有关统计数据，自2009年以来，国内成品油价格共调整了17次，其中12次上调，5次下调，但是，国内成品油价格一直居高不下，甚至在国际原油价格大幅下跌的时候，国内成品油价格却出现了不降反涨的反常局面，引发人们对现行油价机制议论纷纷，议论的焦点在于国内成品油价涨多跌少，与国际油价变化不合拍。现行的油价体制遭到了广泛质疑，人们争相呼吁新的定价体制的出台。
但是，要提出更为合理的成品油定价机制，首先必须明确现有定价机制中存在哪些不足，通过改进这些不足才能达到优化定价机制的目的，但是定价机制是由许许多多的因素决定的，将所有对油价变动有影响的因素都考虑进去是不可能的。因此，我们在这里主要通过数学建模的思想，把复杂问题具体化，从中选取主要的影响因素。通过分析这些主要的影响因素分别对成品油定价机制的影响，提出更能让大众接受的定价措施。
二、问题重述
汽柴油价格一直广大群众关心的问题，而我国关于油价的定价机制其实一直并不是很明确，国务院公布的成品油定价机制简单的来说就是：
1、当国际市场三地原油价格连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内成品油价格。
2、当国际市场原油价格低于每桶80美元时，按正常加工利润率计算成品油价格。高于每桶80美元时，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价格。高于每桶130美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则，采取适当财税政策保证成品油生产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。
附件中是三地原油期货价格的日数据（2007年1月～2011年12月），总共五年的数据，根据这五年的数据，请回答以下问题：解答下面问题：
1.查询杭州市93号汽油在这五年中的数据，最终给出杭州市93号汽油价格和三地原油期货价格之间的函数关系。并分析此定价机制的合理性。
2.由于国际原油价格在22个工作日内经常会变动很大，现在大家都觉得22个工作日太长，应该缩短，那么考虑到原油价格波动性以及实际成品油的滞后性（现在所卖成品油其实是若干天以前购入的原油），你觉得定价和调价机制如何制定是比较合理的。
三、模型假设
1、搜集到的数据全部有效。
2、无投机抛售等利用市场漏洞的现象。



3、政府干预没有对成品油价产生影响。
4、假设主要因素对成品油价格的影响占足够大的比例，且这些因素与成品油价格之间均为线性关系。
5、假设全国成品油油价受主要因素的影响程度与各地区相同，根据全国成品油价格所建立的新的定价机制适用于全国各地区。
四、符号说明
为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。
符号意义
y
PW
杭州93号汽油价格WTI的原油期货价格Brent的原油期货价格OPEC的原油期货价格成品油价调整概率国际原油价格虚拟变量
国际每季度原油价格向量中国每季度DGP向量中国每季度CPI向量美元汇率构成的向量线性变换形成的新综合变量
相关系数矩阵
PB
PO
Pi
x1
d
X1
X2X3X4

Y
R

P1
x2


国内成品油价格国内生产总值
x3

国内消费价格指数


（表1：符号说明表）
五、模型建立与求解
5.1问题一的模型5.1.1问题一模型的分析
问题一首先让我们根据题中所给2007年1月到2011年12月的三地原油期货价格以及自行搜集到的杭州市这些年内93号汽油的价格作出函数关系，但是由于题中所给的三地原油期货价格五年的数据数量较多，所以我们事先对数据进行了初步的处理，我们通过季度平均求出每年内四个季度三地原油的平均油价，把原本以日为单位的数据转化成了以季度为单位的数据，2007年至2011年共20个季度，然后通过查阅数据得到了杭州2007年至2011年的每年每个季度的平均值，然而由于国内油价与国际油价的定价单位不同，国内是以元/升计量，而国外是以美元/桶计算，所以我们首先将国内价格按美元汇率以及桶与升之间的转换关系进行了单位替换，使杭州市的93号汽油价格计价单位与国际相同，具体数据见表2：
年份.季WTI（美Brent（美元OPEC（美杭州93汽油换算后杭州93汽油换算美元汇率度元/桶）/桶）元/桶）价格（美元/桶）前价格（元/升）2007.158.022007.264.952007.375.152007.490.762008.197.752008.2123.902008.3118.672008.458.222009.142.962009.259.522009.368.112009.476.03
58.5168.6074.4388.3796.22122.20117.7957.9745.6959.5068.8875.42
54.3264.6871.1284.6392.52116.35115.0954.3042.4457.9367.7473.92
94.8196.1198.66101.3899.57109.81105.5294.0192.57105.03108.41117.99
4.434.524.674.835.025.635.484.914.925.595.776.28
7.787.737.687.637.217.0976.966.846.836.836.83



2010.178.732010.277.862010.375.982010.485.222011.193.882011.2102.152011.389.532011.494.12
77.3179.6076.8587.26105.16117.17112.24108.94
77.3176.7473.6483.50100.59112.37108.53107.80
122.69119.31122.33126.45127.99134.62129.65128.50
6.536.356.536.787.067.467.247.22
6.836.836.816.786.596.566.516.47
（表2：三地原油期货价格与杭州93汽油价格）
【1】
5.1.2问题一模型的建立与求解
5.1.2.1三地油价与杭州93汽油价总体趋势对比：
将三地原油期货价格与杭州市93号汽油的价格通过EXCEL绘制出油价关于时间的走势图如图一所示：
杭州93号汽油价与国际三地油价的对比
150.00
油价（美元/桶）
100.0050.000.00
1
3
5
7
9
11季度
13
15
17
19
WTIBrentOPEC
杭州93汽油
（图1：三地油价与杭州93号汽油价格走势图）
从图中我们可以发现三地原油期货价格随时间的变动幅度以及方向几乎是一致的，但是杭州93号汽油的价格的走势却与三地相差很大。



5.1.2.2杭州93号汽油价分别与三地原油期货价格的关系
为了分析它与三地油价之间的具体关系，我们下面分别分析三地油价与杭州93号汽油之间的关系，首先通过SPSS【2】分别做出杭州93号汽油价格随着三地原油价格的变化关系图如下所示：

（图2：杭州93号汽油价格与WTI油价关系图）

（表3：杭州93号汽油价格与WTI油价的相关
性分析）




（表4：杭州93号汽油价格与WTI油价的函数
关系）
由图2我们可以看出杭州93号汽油价格与WTI的具有线性关系，相关系数
R20.198，相关性系数相对来讲还是比较小的，说明WTI的原油期货价格对杭
州93号汽油价格的影响不是很大。从表3中我们看出sig是小于0.05的，说明拟合出的线性回归方程是有效的，同时我们根据表4中的数据得到杭州93号汽油价格与WTI原油期货价格的线性方程为：y0.302PW87.15（PW表示WTI的原油期货价格）。


（图3：杭州93号汽油



价格与Brent油价关系图）

（表5：杭州93号汽油价格与Brent油价的相
关性分析）

（表6：杭州93号汽油价格与Brent油价的函
数关系）
从图3拟合出杭州93号汽油的价格与Brent的原油期货价格函数关系为
y0.361PB81.083（PB代表Brent的原油价格），相关性系数R20.351，这表
明Brent的原油期货价格对杭州93汽油价格的影响比WTI大。




（图4：杭州93号汽油价格与OPEC油价关系图）

（表7：杭州93号汽油价格与OPEC油价的相关
性分析）

（表8：杭州93号汽油价格与OPEC油价的函数



关系）
由图4拟合得到的函数关系为y0.379PO80.753（PO代表OPEC原油期货价格），相关性系数R20.373，这个数据相比Brent又大了一点，由三幅图拟合的结果可以看出，对杭州市93号汽油价格影响最大的是OPEC，其次是Brent，最小的是WTI。
5.1.2.3杭州93号汽油价与三地原油期货价格的多元线性关系
在前面我们通过SPSS拟合了分别以三地原油期货价格作为自变量，杭州93号汽油价格作为因变量的简单线性关系，但是这样拟合出的函数关系并不能很好的表示杭州93号汽油价格与国际原油期货价格之间的关系，三地的原油期货价格不能代表国际的原油价格，所以，我们继续利用SPSS对所有数据进行多元线性回归，以WTI、Brent、OPEC的原油期货价格为自变量，杭州93号汽油价格作为因变量，作出多元回归线性方程，具体如下图所示：

（表9：杭州93号汽油价格与三地原油价格的
相关性分析）

（表10：杭州93号汽油价格与三地原油价格的
函数关系）
从表10中所得数据我们可以列出杭州93号汽油价格与三地原油价格的多
y0.911P元线性函数关系，sig的数值是0.001，W1.985PB3.192PO93.574，
是小于0.05的，说明拟合得到的方程式是有效地，并且R20.611，相关系数还是很大的。
5.1.3合理性分析
通过以上的图表以及函数关系分析，我们可以概括出国内的成品油定价仍




然存在以下不合理之处：
一、数学模型决定易涨难跌
自2007年新调价体制实施后，发改委一共17次调整油价，其中上调次数12次，单从数学模型来看，假设原油价格从100美元上涨到104美元，涨幅4%，我们将上调价格，但如果从104美元跌到100美元，跌幅不足4%，不具备下调条件，再从100美元涨到104美元，涨幅又达4%，再度涨价。这充分说明，单纯用4%公式来决定涨跌，必然会造成涨多跌少，引起非议。据卓创资讯能源行业分析师朱春凯统计，2010年8月6日和2011年8月8日的ＷＴＩ原油期货价格分别为每桶80．70美元和81.31美元，二者间相差不到1美元。同时间国内93号汽油均价分别为每吨7717元和9306元；柴油均价分别为每吨6736元和8307元。在国际原油价格相差无几的情况下，国内却出现了汽油每吨1589元、柴油每吨1571元的差价。
布伦特原油期货价格与国内成品油价格对比也呈类似情况。据朱春凯统计，2008年9月24日、2011年2月17日、2011年8月9日，布伦特原油期货价格分别为每桶102.45美元、102.59美元、102.57美元。同时间国内93号汽油均价分别为每吨7750元、8681元和9306元，柴油均价分别为每吨7300元、8069元和8307元。不难看出，今年2月17日与8月9日国际原油价格仅差0.02美元，但不到半年的时间国内汽油价格每吨上涨625元，柴油价格每吨上涨238元。相同国际原油水平下，成品油价格涨幅依然明显。
二、“三地”参考标准存在质疑
我们通过对比2012年2月与2008年7月的国际原油价格与国内成品油价格发现，在这两个时间点，WTI与Brent原油价格分别下跌25.25%和12.8%，但是同期的国内汽柴油价格却分别上涨22.9%和8.39%，其中柴油价格甚至涨至国内历史最高。从价格看来，原料成本表现为下降，而产出产品价格却表现为上升。
我国现行成品油定价机制采用的是迪拜、辛塔、布伦特三地原油现货价格为基准，但是每年我国进口的上述三种原油数量在总进口额的占比都比较小。尽管迪拜、辛塔、布伦特都代表着世界各地油价，但是对我国成品油价格影响较小，通过2011年国内部分原油进口份额来看，从沙特进口了33.1亿元的原油，位列第一，其次是安哥拉，24.4亿元，第三是伊朗为19.4亿元。
相比于这些进口大国，去年我国从迪拜进口的原油只有67万吨，仅占2.67%，辛塔和布伦特占比更是微乎其微，辛塔只有0.26%，布伦特dtd甚至是零进口。三、限定的22天调价周期太长
不少人指出，正是由于22个工作日的长周期外加4%的大幅度，导致了自今年6月1日成品油调整价格之后，虽然国际原油价格上下波动，但是国内油价却4个多月未进行任何调整，其间，部分地区甚至出现了油荒问题。我们从图1可以看出，三地的油价还是比较能代表国际原油价格的，波动幅度几乎一致，而杭州近五年的93号汽油的价格波动幅度与国际油价相差差距还是很大的，从图中我们可以看出当国际原油降价时，杭州市93号汽油的相对于国际原油价格的滞后时间约为33天，可见，中国现行的定价体制对国际原油价格变化的灵敏度较低。



可见，22天不能及时反映国际市场石油供求情况，由上面的图形进行分析我们也得到从原油到成品油存在一个月左右的滞后期，所以原先设定的22天会导致国内油价与国际原油动态不匹配。
为了进一步分析国内成品油定价机制存在的缺陷，我们通过LOGIT模型【3】进行条件概率估计，找出了现有成品油定价机制存在的调价周期滞后，调价难以反映国内市场供求关系及消费结构变化等缺陷，从而为建立合理的成品油定价机制模型提供参考。
以2007年3月至2008年5月的国内成品油价格（这里暂时将杭州市93号汽油当做国内成品油价格）是否调整d为因变量，设当成品油价格未调整时d为0，当成品油价格调整时d为1，以国际原油（三地原油期货市场平均价格）为自变量构造线性回归模型（LRM）。通过查阅历年我国成品油价格调整表发现在2007年3月至2008年5月间成品油价格仅有一次调整，因此借用LOGIT模型进行条件概率估计，具体分析如下：
1
（1）PiE(Y1|Xi
1e(B1B2Xi
Pi代表概率，B1、B2为常数。
上式也可以改写为：
1eZi
Pi（2）ZiZi
1e1e
对式（2）做线性变换：
Pi1eZi
eZi（3）Zi
1Pi1e
对式（3）取对数，得到：
P
Liln(iZiB1B2Xi（4）
1Pi
利用LOGIT模型的上述形式，即：
d
Liln(ZiB2OY（5）
1d
x1表示国际原油价格。
利用式(5进行回归分析,经eviews6.0分析结果如表3所示:




（表11：国内成品油价调整概率与国际原油价
格LOGIT分析结果）
表中是2007年3月至2008年5月国内成品油价调整概率与国际原油价格LOGIT的分析结果，下面的曲线图则反映了在这期间国内成品油价格调整的概率的预测值。

（图5：国内成品油价格调整概率预测值）
从模型分析结果来看,变量的Z检验结果显著,Li与国际成品油价格变化呈负相关,在这一时期,虽然国际原油价格不断上涨,但我国国内成品油价格上调的概率却在不断下降,对d做概率预测发现,2007年11月的调整概率仅有0.002。
由此可以看出，按照现行的定价机制，国家发改委以22天为一个定价周期是不合理的，国内价格的调整与国际市场变化相比至少滞后22天，这样导致的油价迟滞主要有以下两方面的弊端：一、调价迟滞难以反映国内市场供求关系及消费结构变化。二、由于价格调整与国际市场变化滞后过多，调价不能及时反映国际原油价格影响。

四、盲目跟随国际定价
某种程度上，国际定价是具有一定代表性的，但是，在市场经济条件下，



价格随供求关系的变化而变化，我国当前的成品油定价机制参考的是国际石油价格，而没有反映国内的成品油供求关系，没有考虑国内的消费现状，所以不能反映我国市场上的石油供需，价格失真成分较大。

5.2问题二模型的分析、建立与求解5.2.1模型一主成分分析5.2.1.1模型的分析
影响油价的因素有很多，不同专家研究的结果也不尽相同。本文主要采用了普遍认可的几个影响油价的指标来进行分析。主要研究国内成品油价与国际原油价格、本国GDP、CPI以及美元汇率之间的关系。根据相关文献制得2007年至2011年每季度各指标数据表如下【4】：国内（杭州）国际原油价时间（年.
油价（美元/格（美元/GDP（亿美元/季度）
季度）
桶）桶）
2007.194.8156.717038.052007.296.1166.237922.772007.398.6673.248346.612007.4101.3887.3711233.162008.199.5795.059193.342008.2109.81120.2010464.602008.3105.52116.8910935.432008.494.0156.5413939.512009.192.5743.799611.842009.2105.0358.8710851.682009.3108.4168.2511413.622009.4117.9974.9418021.382010.1122.6977.6111950.562010.2119.3178.0713355.452010.3122.3375.3714070.482010.4126.4585.3019074.192011.1127.99100.8914614.722011.2134.62112.0016485.982011.3129.65105.8617935.502011.4128.50105.2923237.19
CPI102.43
102.97103.83104.6107.67108.07107.33106.2100.0399.0798.8399.1101.93102.5102.8103.17104.93105.23105.6105.5
美元汇率7.787.737.687.637.217.0976.966.846.836.836.836.836.836.816.786.596.566.516.47
（表12：2007年至2011年每季度各指标数
据）
（注：国际原油价格是按照模型一中三地原油价格对杭州汽油价格的影响程度计算相应的权数，从而三者加权平均得到的。）
在考虑到变量个数太多会使得问题复杂化，无法更好地分析出各变量之间



的关系，所以我们尽可能使用较少的变量但是又能保全信息的较好完整性，反映它原有的信息。此模型通过主成分分析法来找出具有代表性的因素。
主成分分析法【5】是对数学降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的p个指标，重新组合成一组新的互不相关的综合指标来代替原指标。将原来p个指标做线性组合，作为新的综合指标。在所有的线性组合中选取的F1应是方差最大的，作为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取F2作为第二个线性组合。此时Cov(F1,F20,称F2为第二主成分，以此类推。
5.2.1.2模型的建立
本模型涉及p4个指标，分别用X1,X2,X3,X4表示。4个指标构成的向量为X
(X1,X2,X3,X4'Xi(x1i,x2i,...,xni，n20,i1,2,3,4
——国际每季度原油价格向量——中国每季度DGP向量——中国每季度CPI向量——美元汇率构成的向量
p4
X1
X2X3X4
Y——对X进行线性变换，形成的新综合变量

新的综合变量可以由原来的变量线性表示，即满足下式：

Y1u11X1u12X2u1pXp
Y2u21X1u22X2u2pXp

Ypup1X1up2X2uppXp
222uu...u组合系数满足：i1i2ip1
（1）
通过计算协方差矩阵、特征值以及相应的特征向量，从而选择主成分。

5.2.1.3模型的求解



将没一个变量单独作为线性组合，观察每个变量的方差贡献率，由此来得到每个变量所包含的信息量的多少。
利用SPSS软件进行操作得到相关系数矩阵以及各变量的方差贡献率：(具体输出结果见附录1
0.393.3271.000

0.3931.0000.755R
0.3270.7551.000
0.0430.7180.075
变量名称
方差贡献率累计贡献率
国际原油价格GDP0.53740.35290.53740.8902
CPI
0.06170.9520
0.718
0.0750.043
1.000
美元汇率0.04801
（表13:标量的方差贡献率表）

从以上表格中可以看出，前三个变量的累计贡献率已经达到了95.2%，美元汇率的贡献率很低，因此前三个变量已经包含了较多信息，这里选取前三个变量国际原油价格、GDP、CPI作为影响国内成品油价格的主要因素。这既简化了所求问题同时也能为模型二成品油的定价奠定数据基础。
5.2.2模型二成品油定价机制模型5.2.2.1模型的分析
22个工作日太长，为了能适当缩短工作日，需要制定更优的国内成品油定价机制，而更优的定价模型需要考虑从多方面的因素保证其合理性。本模型在模型一主成分分析结果的基础上首先将国内成品油价格与国际原油价格、国内成产总值、国内消费价格指数分别进行一元拟合，观察其趋势与相关程度。再对其进行多元拟合，建立合理的函数，并用最小二乘法确定函数中的系数，最后再与实际比较验证其是否优化。
5.2.2.2模型的建立
为了更能直观地观察国际原油价格、GDP、CPI对国内成品油价格的影响大小，本文利用SPSS软件画出了各变量与国内成品油价格的散点图，并用线性函数进行一元线性回归分析。见图6、图7、图8：




(图6:国内成油品价格与国际原油价格的
一次回归图
从上图中看出国内成油品价格与国际原油价格的存在着正相关关系，
R20.331数字较大，存在的较密切的相关性。





(图7:国内成油品价格与GDP的一次回归
图
从上图中看出国内成油品价格与GDP的存在着明显的正相关关系，
R20.623说明两者有很强的相关性。




(图8:国内成油品价格与CPI的一次回归
图
从上图的趋势以及R20.007看出国内成油品价格与CPI关系非常弱，但是由于在主成分分析时并未剔除，我们还是将它作为其中一个因素进行接下来的研究。
总之，从以上三幅图中我们可以清晰地看到，国内成品油价格与国际原油价格、国内生产总值、国内消费价格指数之间具有一定的相关性，其中前两者很强。鉴于此，我们对此进行多元回归分析。
P1x1x2x3
——国内成品油价格——国际原油价格——国内生产总值——国内消费价格指数，
01
，
2
，
3均为参数



P101x12x23x3（2）

5.2.2.2模型的求解

在MATLAB中输入相应程序程序，MATLAB输出结果整理后得到如下表：(具体程序以及输出结果见附录1）：参数
0213估计值
279.7217
0.4294
0.0018
-2.1945
（表14:参数估计值表）
所以得到表达式为：
P1279.72170.4294x10.0018x22.1945x3

5.2.2.3模型的检验
1.计算值与实际值对比检验
运用MATLAB我们得到了国内成品油价格的表达式，为了确定此表达式的和合理度，我们将每季度的各因素数据一一代入总而得到计算后的成品油价格，将其与实际国内成品油价格进行比较，得到如下表格：
实际国内石油季度平均计算国内石油季度平均
时间（年.季度）
价格（美元/桶）价格（美元/桶）
2007.194.8191.958832007.296.1196.454182007.398.6698.339922007.4101.38107.91342008.199.57100.80242008.2109.81113.01222008.3105.52114.06242008.494.0196.035192009.192.5796.31062009.2105.03107.12442009.3108.41112.69032009.4117.99126.86452010.1122.69110.87312010.2119.31112.34852010.3122.33111.81782010.4126.45124.27652011.1127.99119.08152011.2134.6291.958832011.3129.6596.454182011.4128.5098.33992




为更直观地找出两者的契合程度，利用MATLAB软件，由实际国内石油季度平均价格和计算国内石油季度平均价格画出对比图如下（具体MATLA程序输入见附录2）：

(图9:实际国内石油季度平均价格和计算国
内石油季度平均价格对比图
（注：红色代表实际值，另一个颜色代表估计值，2007.1在横坐标以1表示，2007.2在横坐标以2表示，以此类推。）
从以上图中可知：红绿色曲线虽不是完全相同，但是趋势基本一致，这说明上述定价机制的表达式存在一定的合理性。

2.对残差和置信区间的指标进行残差分析检验
进一步对国内成品油价格表达式进行检验，利用MATLAB得到得到一些相关数值表格以及残差分析图（输入MATLAB的程序以及具体输出结果见附录2）.
表格如下：回归系数回归系数估计值回归字数置信区间
01
279.72170.42940.0018-2.1945
（105.1256454.3177〕〔0.17790.6809〕〔0.00090.0027〕（-3.9885-0.4005〕
2
3



22
R=0.7929F=20.4212p=0.0000s=47.5233
（表15:相关数值整理表）
从表中可得，四个置信区间全是符合要求的不存在零点，且R2=0.7929，这表明了多元回归的可行性很好。
用MATLAB得到残差分析结果如下图：

（图10:残差分析结果）

从此图我们看到：20个数据符合要求间，因此模型具有合理性，此模型是可以应用的。
综上所述，经过以上计算值与实际值对比检验和对残差和置信区间的指标进行残差分析检验，我们可以确定此模型的可行性，最终建立我国国内成品油价格与国际原油价格、国内成产总值以及国内消费价格指数的多元线性回归模型为：
P155.54790.1241x10.0018x20.6693x3
原先模型一中只按照国际原油价格来定国内成品油价格误差极大，模型二
除国际原油价格之外我们考虑了其他较为重要的因素这里主要是我国的GDP和CPI。加入这两个因素拟合出国内成品油价格与实际较为接近也表明了此定价机制较于之前的确有优化。因此作为改进的定价机制。
5.2.2模型三逐个试验法确定调价机制



为了确定调价机制，制定合理的调整周期，我们首先得确立三因素与时间之间存在的函数关系，然后利用调价机制的模型来确定最终合适的调整周期。【6】
5.2.2.1确定三因素与时间的函数关系
由上述模型二可知国内成品油价格主要是由国际原油价格、GDP、CPI作用的，先为了寻找合适的国内成品油价格的调节周期，我们需先从三个因素着手研究，先用MATLAB分别对国际原油价格、GDP、CPI关于时间进行曲线模拟。
1.首先曲线模拟国际原油价格关于时间t（t是以每季度为单位，从2007年至2011年共20个季度）的变化曲线，（SPSS的输出结果具体见附录3），得到图如下：

（图11:国际原油价格关于时间t（t是以每季度
为单位）的变化曲线）
根据结果得如下表格：参数R2数值
0.362
b0
b1
b2b3
51.66613.478-1.6750.059
（表16:相关参数整理表）



模拟得到曲线为：
x113.478t31.675t20.059x51.666
tt是以每季度为单位）2.同理，曲线模拟GDP关于时间（的变化曲线，（MATLAB
中输入的程序以及输出结果具体见附录4），得到图如下：

（图12:GDP关于时间t（t是以每季度为单位）
的变化曲线）
根据结果得如下表格：
参数
数值
R20.742
b0b1
6527.073615.022
（表17:相关参数整理表）
模拟得到曲线为：
x2615.022t6527.073

3.同理，曲线模拟CPI关于时间t（t是以每季度为单位）的变化曲线，（EXCEL中输入的程序以及输出结果具体见附录5），得到图如下：



110108106系列1
多项式(系列1104
多项式(系列1102432
y=-0.0019x+0.0881x-1.3475x+7.2153x+94.432100
R2=0.6351
模拟得到曲线为：980510152025时间
CPI
（图13：GDP关于时间t（t是以每季度为单位）
的变化曲线）
模型拟合得到函数关系为：
x30.0019t40.0881t31.3475t27.2153t94.432
5.2.2.2逐个试验寻求调节周期
由于国际原油价格在22个工作日内经常会变动很大，结合我国的具体情况我们了解到很多专家都认为，22个工作日作为调节周期太长，应缩短调节周期，大部分认为调节周期应为一周至两周之间，即7至15天左右。
根据模型二中已求得的三个因素的参数1,2,3，计算周期：
(x
n1
T
11n
2x2n3x3n/T0.04
逐个试验，因为模拟曲线时以每季度为单位为，所以需将调节周期换算乘季度来试验。
T9/900.1,求得，连续9天移动平均价格超过0.04的个数为
得到表格如下：T9101112131415应调节58119968次数

同理类推可知，符合条件的是11天，因此我们确定调节周期T为11天。调节幅度为
d(P1(x3d(P1(x1d(P1(x2
P11x12x23x3
d(x1d(x2d(x3

六、模型评价



6.1.模型的优点
1、在第一个问题中用数值分析的方法客观的给出了杭州93汽油油价与国际三地原油期货价格的直观关系，便于我们对现有定价体制进行分析。
2、在建立较现行成品油定价机制更为合理的模型之前，首先借助LOGIT模型进行了概率估计，进一步明确现有成品油定价模型存在的缺陷，为建立更合理的定价机制奠定了基础。
3、通过主成分因子分析法找出了对国内成品油价格影响较大的几个因素，抓住主要矛盾，便于找出各因子与国内成品油价的关系和内在规律性，再通过MATLAB求出各自所占的权重，准确表示它们之间的关系。
4、由于新建立的成品油定价机制中引入了一些反映国内实际情况的因素，这使得国内成品油的定价较合理。
5、通过计算得出的国内成品油价的计算公式，利用穷举法确定出了最合理的调节周期以及调节幅度。6.2.模型的缺点
1、所搜集到的数据不足量，对所建模型的准确性有一定影响。
2、由于我们在定价时选取的是权重的较大的因素，而省略了其他对成品油价格有影响的因素，使油价过分的依赖某些变量，突然性较大，可能导致模型的实用性不强。
3、各个因素的权重求取方法仍有很大的改进空间，而不是简单地运用MATLAB自动计算，还可以配合其他分析方法，使权重更加合理。
七、参考文献
【1】浙江省93#汽油历次价格调整一览【2】卢纹岱，SPSS统计分析（第四版），电子工业出版社，2010年4月【3】段龙龙，中国成品油定价机制：基于计量模型的一个解释，科学决策，2011年4月
【4】百度文库（GDP、CPI、美元汇率）
【5】姜启源，谢金星，叶俊，数学建模（第三版），高等教育出版社，2003【6】程启月，评测指标权重确定的结果熵权法，系统工程理论与实践，2010年第07期
八、附录
附录1
多元回归分析输入MATLABD的程序：
x1=[56.7166.2373.2487.3795.05120.20116.8956.5443.7958.8768.2574.9477.6178.0775.3785.30100.89112.00105.86105.29]';
x2=[7038.057922.778346.6111233.169193.3410464.6010935.4313939.519611.8410851.6811413.6218021.3811950.5613355.4514070.4819074.1914614.7216485.9817935.5023237.19]';
x3=[102.43102.97103.83104.6107.67108.07107.33106.2100.0399.0798.8399.1101.93102.5102.8103.17104.93105.23105.6105.5]';x=[ones(20,1x1x2x3];



y=[94.8196.1198.66101.3899.57109.81105.5294.0192.57105.03108.41117.99122.69119.31122.33126.45127.99134.62129.65128.50]';[B,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05;b=B'bintstats
rcoplot(r,rint
具体输出结果：
b=
279.72170.42940.0018-2.1945
bint=
105.1256454.31770.17790.68090.00090.0027-3.9885-0.4005
stats=
0.792920.42120.000047.5233
附录2：
绘制实际国内石油季度平均价格和计算国内石油季度平均价格画出对比图输入MATLAB的程序：
x=[1234567891011121314151617181920]'
y1=[94.8196.1198.66101.3899.57109.81105.5294.0192.57105.03108.41117.99122.69119.31122.33126.45127.99134.62129.65128.50]'
y2=[91.9588396.4541898.33992107.9134100.8024113.0122114.062496.0351996.3106107.1244112.6903126.8645110.8731112.3485111.8178124.2765119.0815126.562125.7227135.2404]'
plot(x,y1,'r',x,y2,'g';
y=exp(a.*x+b;x=[1:20];
y=[56.9595.5043.7077.7899.8866.08120.8158.9878.07110.5673.56



117.1868.2475.49103.4387.9256.8375.1285.33103.62];plot(x,ylny=log(y;gridon
xlabel('2007至2011共20个季度';ylabel('国际原油价格';
x1=linspace(min(x,max(x,100;p1=polyfit(x,lny,1
p1=
0.01084.2681
附录3：
国际原油价格关于时间t的函数关系，SPSS的输出结果：

附录4：
GDP关于时间t的函数关系，SPSS的输出结果：

附录5：



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b3ea6e45f80f76c66137ee06eff9aef8941e48a4.html

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