河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（理）

高三年级数学试卷〔理科〕

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。

共150分。考试时间120分钟。

第一卷〔选择题 共60分〕

【一】选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上〕

1.集合3c2d118a4ce8956cb067c85b0e17b4f4.png，47f82344d8ace37b7a222850f0d5a7cd.png，假设4208091e8abd1796340a538471db0ecb.png，那么实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是〔 〕

A、e0c9b5a953c76633da08485e06b677b5.png B、b9fa2ad325dc03827f296a66a20e0ea1.png C、cab7bacaf33ff75c145e2ab0ba7a0780.png D、5d79b76a040249a57cf04f79de19db9b.png

2. 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在R上是奇函数，且6c894b3e1de16562f8f0123ae8163f52.png.9916037d3dadee10bcfd99268a1c99fd.png( )

A.-2 B.2 C.-98 D.98

3、函数f0eccb9a956ef162e378ba26682674d7.png，那么不等式3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png的解集为〔 〕

A.5a348134a6945f85cd8e6b2726b73cc7.png B382a2366d570a9294b33ab51a2e0ef13.png C. 3ca368cf1130496bcaf965bcd85f50ce.png D. 0cdc9b39b90d71c32b2b176fa6c67011.png

4. “cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png”是“方程1b5dd84b92e1c5c1777c56c4c466a05d.png至少有一个负根”的〔 〕

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.ab67977b030a8f19aaccd6413a478328.png

A. 31bf0b12546409e15021243132fc7574.png B. 2 C. 009cdda609c6525245c3d9f519524176.png D. 5ac445e60bb76dbf1192b7cc72053328.png

A、[0，1〕B、d056075cbaa173983cab77cfee0f5c07.png C、[1，＋∞〕D、22e60b1c975762533f4017962574ccd3.png

7、函数ce3dc585d1a1f127e9f65a1592a4f95d.png在51570562900bdd72cafd16bc7cf0719e.png单调递减，那么word/media/image28_1.png的取值范围()

A.3e0366024f01695f67e0def28aa59dbe.pngB.fda5b6a8e46225db8233503f67290be6.pngC.4b8ee9db357d7de9908707a0b6ecb19b.pngD.ef9979a94e50ce52fc7e27df72267021.png

8.有下面四个判断：其中正确的个数是()

①命题：“设0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、7e560ec44bf18304c57a5f899dbc5aeb.png，假设16b7a74181a60b26990d13b99d237445.png，那么d19c1561e44076075a2cf882186d8632.png”是一个真命题

②假设“p或q”为真命题，那么p、q均为真命题

③命题“a9bac3a0122d4c59cb91473444113502.png、bf1b1d16bbaab5c2b5d9cd5d35349014.png”的否定是：“f32a5f171c472e7f15580247d954b0c4.png、68f10cd9a6cd6b479193b1bf7bda40b4.png”

A.0B.1C.2D.3

9.设函数a023a38fe4aa82e02b74b43c420b29b4.png，16756bf7deeb579307cc98323bbeba52.png的零点分别为306b42c1f78c26c0577e109b613ec31d.png，那么()

A.b5898a59b63d67ad659b03dcfe7abb50.png B.0＜f8281cafb08efe03bce3816f00fdd12d.png＜1 C.1＜f8281cafb08efe03bce3816f00fdd12d.png＜2 D.f8281cafb08efe03bce3816f00fdd12d.png357080c94eb0830597a8445f55bb4bb8.png

10.f326810f79055fcac1d9688126c1ec3b.png，1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png，且e480fededf6cafcf9fdb124ded58ad79.png.

现给出如下结论：①3560138ed468677c3b734570190dd7b7.png；②1466facd3607b0dcdf79d0d82e4694e4.png；③e181272f779d98a516731d441846a7b0.png；④.4d84835b1b206ac683bc78e59d3af869.png；

⑤bab0bda072f2c257ae3fe7d76e1e987e.png；⑥f24f8d16fa522993a4f2bb7ffdc7224c.png其中正确结论的序号是()

A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥

11.设81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png，函数0f0daed6f9bcd0c7c9935c5bcdd09e22.png，那么使5da31a14fd918f3bcb2e0d980ea37610.png的取值范围是〔〕

A.41e6c9539e709d8a1452cb5f5acac368.pngB.f6305eaf36bcd95f3dac87fb97bc0f74.pngC.b921db311612fd3665c51872c7a83455.pngD.b6467aa5bacf90f23a6abd3cbb9905a3.png

12.函数7c624d5b1bd6db1cb11e2f8d4de7a25e.png，假设a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png互不相等，且a6bf685462d1e02bb249474dd74956c0.png，那么04f5be0bccdbf812a6640f4b88fd67a0.png的取值范围是()

A、b748592e080acb42510b86d6a6cd9bdb.png B、94b17a351acde56596fd79bc8f0f97c0.png C、ffc3161605d8677e4f7d98e88bcb9b04.png D、2d2b7c8d370cafb240991271065126c1.png

卷Ⅱ〔非选择题共90分〕

【二】填空题:〔每题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上〕

13.函数217247c21b51bce0f6d7a4cbda6fbc2e.png对任意的2f02855b9298e2a9906d99b173fc422c.png恒成立，那么e80178d3746554f210f08f3d64ffa782.png.

14.函数47563f2bb5da4ce3936174eff5c27751.png的图像在f4e33f3a71c859214edc8440b1c98acb.png上单调递增，那么260b6099fd117588a809e4fb924e1d63.png.

15.假设函数0cebbbbb73de4989dd2b3b00210ab0fd.png有六个不同的单调区间，那么实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是.

16、函数1a6e5898dc96e7e30032ea74ac21d4e2.png的对称中心为Mfc6c713e7eb34f6cb756d754fc2f61db.png，记函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的导函数为b8ed0dafa48eb6bc1b229ce92186fc1b.png，b8ed0dafa48eb6bc1b229ce92186fc1b.png的导函数为72803df99604c5526a9e63f485e35080.png，那么有dd8c60c7dfd5e153bffd8d3115261d5a.png。假设函数78036aa495c0a5c955311972ae667525.png，

那么可求得：d6b18b28e3edca7881532766327cc76c.png3f3b20710de7c63b0b6e20541949750f.png290bd4c2ee6ccd898211ac7fc8d596cb.png.

【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(此题10分)关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的不等式40f6bb5d5a8937d67330a8d4d92e9fbd.png的解集为69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png.

(1)当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，求集合69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png；

〔2〕当78fff5ec954f4fece05504b837bf4a8c.png时,求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的范围.

18.〔此题12分〕某海滨浴场的岸边能够近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发明海中B处

有人求救，救生员没有直截了当从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后

游向B处。假设救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。〔不考虑水流速度等因素〕

word/media/image97.gif〔1〕请分析救生员的选择是否正确；

〔2〕在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.

19.〔此题12分〕将函数03ad1e837e2d582ea579ac595d545662.png的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，得到函数d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png的图像.

〔1〕求函数d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png的解析式和定义域；

〔2〕求函数9f31bd5cc0f71a636366434ab16f7f3b.png的最大值.

20.〔此题12分〕关于函数word/media/image102_1.png，假设存在word/media/image103_1.png，使word/media/image104_1.png，那么称word/media/image105_1.png是word/media/image102_1.png的一个

“不动点”.二次函数word/media/image106_1.png

〔1〕当word/media/image107_1.png时，求函数word/media/image102_1.png的不动点；

〔2〕对任意实数word/media/image108_1.png，函数word/media/image102_1.png恒有两个相异的不动点，求word/media/image28_1.png的取值范围；

〔3〕在〔2〕的条件下，假设word/media/image109_1.png的图象上两点的横坐标是word/media/image102_1.png的不动点，且两点关于直线word/media/image111_1.png对称，求word/media/image108_1.png的最小值、

21.〔此题12分〕函数ad5547da28b1913dc3b7294ec8ee84ee.png

〔I〕假如对任意24829e4acc5bad7adeee954379ac6304.png恒成立，求实数a的取值范围；

〔II〕设函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的两个极值点分别为9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png判断以下三个代数式：

①95886d9e38b65821ef1eb45449f77718.png②d676b31d81842e043997cc7f14f7fea0.png③acc778390cfaf5dda3217d803f54c233.png中有几个为定值？同时是定值请求出；

假设不是定值，请把不是定值的表示为函数f0d935b2a90452ac9ffc0b0ce87a4f51.png并求出010b9b7813c77c13706e107bc6ed3970.png的最小值.

22.〔此题12分〕偶函数word/media/image121_1.png满足：当word/media/image122_1.png时，word/media/image123_1.png，

当word/media/image124_1.png时，word/media/image125_1.png

(1)求当word/media/image126_1.png时，word/media/image127_1.png的表达式；

(2)试讨论：当实数word/media/image128_1.png满足什么条件时，函数word/media/image129_1.png有4个零点，

且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

高三年级数学试卷〔理科〕参考答案

CACADBDBBCAC

13.3d25ba4f348f3d89006d306c040f7be1.png14.0或215.〔2,3〕16.-8046

17.解：〔1〕当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，0da98d2c8b5aad5349f97a59ff3f0fab.png……4分

〔2〕74e57f5d757dbff1ec0a109f08187c78.png……………………6分

8e66d5a521d6a538493ca0ff0a805eb7.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngfb7c090c5185e2762c2349f18c9d0e6f.png不成立.又041823f46d8c2af22feff9d27f8c7c2e.png……8分

8e66d5a521d6a538493ca0ff0a805eb7.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png285fdd028b2c3ab3a03eeb956b3f3a26.png不成立ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png6b8e05ef382104a5ea7eab3c52071fa7.png……9分

综上可得，49566e797eda1752f7f6750fc53b3b9a.png……………………10分

18.解析：〔1〕从A处游向B处的时间c801e0bb701d4ef6c566d26ff2bcc6e5.png，

而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间0376d3da9af976673fd95870a77ff485.png

而70be9cf613e2fb53eba54852f56c1d7c.png，因此救生员的选择是正确的.……4分

〔2〕设CD=x，那么AC=300-x,3d59ca62124fa28b3ceddc6c1d55d99f.png，使救生员从A经C到B的时间

1e0ac78c94321b682d4b134c4214c33f.png……………………6分

72d40a9dc5637c4489b6fc0fd50a456e.png，令46f62055a9ab7fb8e7a29f7e97cef881.png

又3f33f44c8c1fd054170a74367b85d480.png，……………………9分

知4ccbb03afc0aeb4644de7ba571aa2c44.png……………………11分

答：〔略〕…………………12分

19.解析：〔1〕42d06c2488bc1bf53644e557693abe8b.png……………4分

〔2〕6a2cf59ffec8ca0ae0e39166279217a6.png……………6分

令50fc4b748492b0036655224799a42df0.png〔过程略〕……………10分

当566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，9f31bd5cc0f71a636366434ab16f7f3b.png的最大值-3……………………12分

20.〔1〕word/media/image154_1.png，word/media/image105_1.png是word/media/image102_1.png的不动点，那么word/media/image155_1.png，得word/media/image156_1.png或word/media/image157_1.png，函数word/media/image102_1.png的不动点为word/media/image158_1.png和word/media/image159_1.png、…………………………….3分

〔2〕∵函数word/media/image102_1.png恒有两个相异的不动点，∴word/media/image160_1.png恒有两个不等的实根，word/media/image161_1.png对word/media/image162_1.png恒成立，

∴word/media/image163_1.png，得word/media/image28_1.png的取值范围为word/media/image164_1.png、……………..7分

〔3〕由word/media/image165_1.png得word/media/image166_1.png，由题知word/media/image167_1.png，word/media/image168_1.png，

设中点为word/media/image169_1.png，那么word/media/image169_1.png的横坐标为word/media/image170_1.png，∴，

∴word/media/image172_1.png，当且仅当word/media/image173_1.png，即word/media/image174_1.png时等号成立，

∴word/media/image108_1.png的最小值为word/media/image175_1.png、……………………………………..12分

21.解：〔1〕由ad5547da28b1913dc3b7294ec8ee84ee.png

得45b84c91bf61d8809ad87798aa218733.png，对任意24829e4acc5bad7adeee954379ac6304.png恒成立，

即2bd692ff4874941b8807b54cda1b5d80.png，a7328e373378fed4d08570b11c1df722.png对任意be642b8f041ccb0652e384cbdf3d5ec4.png恒成立，

又x-3<0恒成立，因此1944f633333e0865b014a917f4ab11fc.png恒成立，因此f08d79331daecad3b825cb644fd0d4a5.png恒成立，

因此a<-2.………………4分

〔2〕依题意知9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png恰为方程078116b4018e98cfa9c41860bcf2060d.png的两根，

因此2956797c0364aac2e6fdcbf12fac1a1e.png解得be7fab27458062f893a126fecf02bb92.png………………5分

因此①95886d9e38b65821ef1eb45449f77718.png=3为定值，………………6分

②551910d994dee109d266a06d6fe86b97.png为定值，………………7分

③3018a35a82c7f8c52623598d40ad6892.png不是定值

即3e33e66e9c830315f47c251e30d31d25.png〔be7fab27458062f893a126fecf02bb92.png〕因此adec1dde61604c1e260a9ceaef1e262b.png，

当47b25d6fb19b9562cb9334d6f285f339.png时，a2658b0bf00c9bc7554ef5aa163ed4fa.png，3e33e66e9c830315f47c251e30d31d25.png在47b25d6fb19b9562cb9334d6f285f339.png是增函数，

当74cb5733ac30834cbe0cd8f6d409d1ed.png时，26aeb4ea8c8280e261d503c3c2a478c9.png，3e33e66e9c830315f47c251e30d31d25.png在47b25d6fb19b9562cb9334d6f285f339.png是减函数，

当776c1c403d51b763da53c48ca5394bf7.png时，a2658b0bf00c9bc7554ef5aa163ed4fa.png，3e33e66e9c830315f47c251e30d31d25.png在776c1c403d51b763da53c48ca5394bf7.png是增函数，

因此010b9b7813c77c13706e107bc6ed3970.png在3a21278544aac3aa5648341ecaa33534.png的最小值需要比较d3715fc9829b3f79ca650373993ea040.png，因为04178c9b43b87bd151ee2ac4eeaa8ef4.png；087e6f6a8289d46cd24e3ec2a7c76fe1.png

因此3e33e66e9c830315f47c251e30d31d25.png〔be7fab27458062f893a126fecf02bb92.png〕的最小值为15〔a=2时取到〕.……12分

22.解：〔1〕设word/media/image200_1.png那么word/media/image201_1.png，word/media/image202_1.png

又word/media/image203_1.pngword/media/image121_1.png偶函数word/media/image204_1.png

因此，word/media/image205_1.png………………………3分

〔2〕word/media/image206_1.png零点，word/media/image208_1.png与word/media/image209_1.png交点有4个且均匀分布

〔Ⅰ〕word/media/image210_1.png时，word/media/image211_1.png得word/media/image212_1.png，

因此word/media/image210_1.png时，word/media/image213_1.png…………………………5分

〔Ⅱ〕word/media/image214_1.png且word/media/image215_1.png时，word/media/image216_1.png，word/media/image217_1.png

因此时，word/media/image215_1.png………………………………………7分

〔Ⅲ〕word/media/image219_1.png时m=1时符合题意………………………………………8分

〔IV〕word/media/image220_1.png 时，word/media/image221_1.png，word/media/image222_1.png367e0a1b28a9d29acc3f7e041e0359fc.png,mword/media/image222_1.png

如今word/media/image224_1.png因此word/media/image225_1.png〔舍〕

word/media/image226_1.png且word/media/image227_1.png时，word/media/image228_1.png时存在………10分

综上：①word/media/image229_1.png时，word/media/image230_1.png

②时，word/media/image232_1.png

③word/media/image227_1.png时，word/media/image228_1.png符合题意………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b432d4bf00d276a20029bd64783e0912a2167c6e.html