文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 2021年四川省德阳市中考数学试题-

2021年四川省德阳市中考数学试题-

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
2021年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．﹣的倒数为（ ） A．

2．为了考察一批电视机的利用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在那个问题中样本是（ ） A． 抽取的10台电视机 B． 这一批电视机的使用寿命 C． 10
D． 抽取的10台电视机的使用寿命

3．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ） A．37×104

4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，假设∠BNE=30°，那么∠EMG等于（ ）
B． 3.7×104
C． 0.37×106
D． 3.7×105
B． 3
C． ﹣3 D． ﹣1

A．15°

5．以下事件发生的概率为0的是（ ） A． 射击运动员只射击1次，就命中靶心B． 30°
C． 75°
D． 150°

B． 任取一个实数x，都有|x|≥0
C． 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D． 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

6．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，那么图中阴影部份的面积为（ ）

A．π﹣2 B． π﹣ C． π D． 2

7．某商品的外包装盒的三视图如下图，那么那个包装盒的体积是（ ）

A．200πcm

23B． 500πcm
3C． 1000πcm
3D． 2000πcm
38．将抛物线y=﹣x+2x+3在x轴上方的部份沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部份不变，取得一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情形有（ ）种． A．6 B． 5 C． 4 D． 3

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，假设点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，那么∠B的度数是（ ）
A．60° C． 30° D． 75°

10．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，那么在x轴的上方知足上述条件的点P的个数共有（
） B． 45°

A．1个 C． 3个 D． 4个

11．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，那么∠DCB=（ ）

B． 2个
A．150°


B． 160°
C． 130° D． 60°
12．已知m=x+1，n=﹣x+2，假设规定y= A．0 B．
1

二、填空题（每题3分，共15分） 13．分解因式：a﹣a= ．

14．不等式组的解集为 ．
3，那么y的最小值为（ ）
C． ﹣1 D．
2

15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同窗各进行了5次射击，射击成绩如下图，那么这两人中水平发挥较为稳固的是 同窗．



16．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），别离过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足别离为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，那么点Qn的坐标为 ．



17．以下四个命题中，正确的选项是 （填写正确命题的序号） ①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
②函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，那么a=；
③半径别离为1和2的两圆相切，那么两圆的圆心距为3；
④假设关于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，那么a的取值范围是a≥1．

三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤） 18．计算：2+tan45°﹣|2﹣﹣12|+÷．


19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，而且∠ABM=2∠BAM．
（1）求证：AG=BG；
（2）假设点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．

20．（11分）（2021•德阳）希望学校八年级共有4个班，活着界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各假设干名，校学生会将获奖情形绘制成如下图的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答以下问题： （1）本次竞赛获奖总人数为 人；获奖率为 ； （2）补全折线统计图；
（3）已知取得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人当选派2人参加上级团委组织的“爱惜环境、爱惜地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．



21．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且别离与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D． （1）求双曲线的解析式； （2）求△BCD的面积．



22．大华服装厂生产一件秋冬季外衣需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外衣的布料本钱为76元． （1）求面料和里料的单价；
（2）该款外衣9月份投放市场的批发价为150元/件，显现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外衣需人工等固定费用14元，为确保每件外衣的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料本钱﹣固定费用） ②进入11月份以后，销售情形显现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对一般客户在10月份最低折扣价的基础上实施价钱上浮．已知对VIP客户的降价率和对一般客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外衣的件数和一个一般客户用10080元批发外衣的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，而且∠BMC=60°． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）假设E，F别离是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是不是为定值？假设是，求出那个定值；假设不是，请说明理由．



24．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；
（2）假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出现在点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，假设线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
2



2021年四川省德阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．﹣的倒数为（ ） A．
B．
3 C． ﹣3 D． ﹣1 考点： 倒数．
分析： 直接根据倒数的定义即可得出结论． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣3）=1， ∴﹣的倒数为﹣3．
应选C．
点评： 本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．

2．为了考察一批电视机的利用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在那个问题中样本是（ ）
A． 抽取的10台电视机
B． 这一批电视机的使用寿命 C．
10 D． 抽取的10台电视机的使用寿命 考点： 总体、个体、样本、样本容量． 分析： 根据样本的定义即可得出答案．
解答： 解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，
那么10台电视机的利用寿命是样本， 应选D．
点评： 本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键．
3．中国的领水面积约为370000km，将数370000用科学记数法表示为（ ）
4465 A．37×10 B． 3.7×10 C． 0.37×10 D． 3.7×10 考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：370000=3.7×10， 应选：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．

n5n2
4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，假设∠BNE=30°，那么∠EMG等于（ ）

A．15° B． 30° C． 75° D． 150°

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的概念即可得出结论． 解答： 解：∵直线AB∥CD，∠BNE=30°， ∴∠DME=∠BNE=30°． ∵MG是∠EMD的角平分线， ∴∠EMG=∠EMD=15°．
应选A．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

5．以下事件发生的概率为0的是（ ） A． 射击运动员只射击1次，就命中靶心 B． 任取一个实数x，都有|x|≥0 C． 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D． 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 考点： 概率的意义． 专题： 计算题．
分析： 找出不可能事件，即为概率为0的事件．
解答： 解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm． 应选C．
点评： 此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键．

6．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，那么图中阴影部份的面积为（ ）

A．π﹣2

B． π﹣
C． π
D．
2
考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．
分析： 首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后依照的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，因此∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部份的面积为多少即可． 解答： 解：∵⊙O的周长为4π， ∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2， ∵∴的长为π，
的长等于⊙O的周长的，
∴∠AOB=90°， ∴S阴影==π﹣2．
应选：A．
点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．

7．某商品的外包装盒的三视图如下图，那么那个包装盒的体积是（ ）

A．200πcm B． 500πcm C． 1000πcm D． 2000πcm 考点： 由三视图判断几何体．
分析： 首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积=底面积×高，求出那个包装盒的体积是多少即可． 解答： 解：根据图示，可得
商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱， ∴那个包装盒的体积是： π×（10÷2）×20 =π×25×20 =500π（cm）． 应选：B．
点评： （1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积=底面积×高．

323333
8．将抛物线y=﹣x+2x+3在x轴上方的部份沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部份不变，取得一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情形有（ ）种． A．6 B． 5 C． 4 D． 3 考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 首先根据题意画出函数图象，然后平移直线y=k+b，找出两函数图象的交点个数即可．
解答： 解：如图1，所示：函数图象没有交点．
2
如图2所示：函数图象有1个交点．

如图3所示函数图象有3个交点．

如图4所示，图象有两个交点．

如图5所示；函数图象有一个交点．

综上所述，共有4中情形． 应选：C．
点评： 本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，假设点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，那么∠B的度数是（ ）

A．60° B． 45° C． 30° D． 75° 考点： 直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．
分析： 根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，依照直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，依照等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再依照三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点， ∴∠CED=∠A，CE=BE=AE， ∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE， ∴△ACE是等边三角形，
∴∠CED=60°， ∴∠B=∠CED=30°．
应选：C．
点评： 本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°．

10．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，那么在x轴的上方知足上述条件的点P的个数共有（ ）
A．1个 C． 3个 D． 4个

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 分两种情况：①当0＜x＜6时，②当x＜0时列出方程，别离求解即可． 解答： 解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6）， ∴矩形PBOA的面积为5，
∴x（﹣x+6）=5，化简x﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5， ∴P1（1，5），P2（5，1），
②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6）， ∴矩形PBOA的面积为5，
∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去）， ∴P3（3﹣，3+），
∴在x轴的上方知足上述条件的点P的个数共有3个． 应选：C．
点评： 本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解．

11．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，那么∠DCB=（ ）
22
B． 2个
A．150° C． 130° D． 60°


考点：
等腰三角形的性质；平行线的性质；多边形内角与外角． B． 160°

分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠E，然后判定出△ADE是等边三角形，依照等边三角形的三个角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后依照等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解． 解答： 解：∵AB∥ED，
∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°， ∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形， ∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°， ∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．
应选A．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

12．已知m=x+1，n=﹣x+2，假设规定y=，那么y的最小值为（ ）
A．0 B． 1 C． ﹣1 D． 2 考点： 一次函数的性质． 专题： 新定义．
分析： 根据x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可． 解答： 解：因为m=x+1，n=﹣x+2，
当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，那么y=1+x+1+x﹣2=2x，那么y的最小值为1； 当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，那么y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，那么y＜1， 应选B．
点评： 此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析．

二、填空题（每题3分，共15分）
13．分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解．
分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答： 解：a﹣a，
2=a（a﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 故答案为：a（a+1）（a﹣1）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

33
14．不等式组的解集为 ﹣1＜x≤3 ．

考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：
由①得x＞﹣1， 由②得x≤3．
故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 故答案为：﹣1＜x≤3．
点评： 此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原那么．

15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同窗各进行了5次射击，射击成绩如下图，那么这两人中水平发挥较为稳固的是 甲 同窗．


考点： 方差；条形统计图．
分析：
先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，2222甲=乙=7；再依照方差的计算公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]计算出它们的方差，然后依照方差的意义即可确信答案． 解答： 解：∵∴S22甲甲=（6+7+6+8+8）=7，22乙=（5+7+8+8+7）=7；
22=[（6﹣7）+（7﹣7）+（6﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）=，
222222S乙=[（5﹣7）+（7﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）+（7﹣7）=； ∴S甲＜S乙，
∴甲在射击中成绩发挥比较稳固．
故答案为：甲．22
点评： 本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，那么其方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳固；方差越小，波动越小，越稳固．

16．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），别离过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足别离为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，那么点Qn的坐标为 （n，n） ．
222222

考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质． 专题： 规律型．
分析： 利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Qn的坐标． 解答： 解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB， ∴∠AOC=30°，
又∵Pn﹣1Pn=2n﹣1，PnQn⊥OA， ∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+…+Pn﹣1Pn）=n•cos60°，n，n）．
2222222（1+3+5+…+2n﹣1）=n，
∴Qn的坐标为（∴Qn的坐标为（故答案为：（n•sin60°），
n，n）．
点评： 本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQn的值．


17．以下四个命题中，正确的选项是 ①④ （填写正确命题的序号） ①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
②函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，那么a=；
③半径别离为1和2的两圆相切，那么两圆的圆心距为3；
④假设关于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，那么a的取值范围是a≥1．

考点： 命题与定理．
分析： 根据三角形的外心定义对①进行判定；利用分类讨论的思想对②③进行判定；依照不等式的性质对④进行判定．
解答：
解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确；2
函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，那么a=或1，因此②错误；
半径别离为1和2的两圆相切，那么两圆的圆心距为1或3；
假设关于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，那么a的取值范围是a≥1，因此④正确． 故答案为：①④．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“若是…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证明的，如此的真命题叫做定理．

三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤） 18．计算：2+tan45°﹣|2﹣﹣12|+÷．

考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 解答： 解：原式=+1﹣（3﹣2）+3=﹣1+
=2．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．

19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，而且∠ABM=2∠BAM．
（1）求证：AG=BG；
（2）假设点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．
÷2


考点： 菱形的性质．
分析： （1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再依照∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后依照等角对等边证明即可．
（2）依照相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ABM=2∠BAM， ∴∠ABD=∠BAM， ∴AG=BG；
（2）解：∵AD∥BC，
∴△ADG∽△MBG， ∴=，
∵点M为BC的中点， ∴=2，
∴=（）=4 2∵S△BMG=1， ∴S△ADG=4．
点评： 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

20．希望学校八年级共有4个班，活着界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各假设干名，校学生会将获奖情形绘制成如下图的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答以下问题：
（1）本次竞赛获奖总人数为 20 人；获奖率为 50% ； （2）补全折线统计图；
（3）已知取得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人当选派2人参加上级团委组织的“爱惜环境、爱惜地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．


考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图． 专题： 计算题．
分析： （1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率；
（2）别离计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图；
（3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可． 解答： 解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=50%；
故答案为20；50%；
（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人），
折线统计图为：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情形， 因此抽到的两人恰好来自二、三班的概率==．
点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了折线统计图和扇形统计图的应用，根据题意结合图形得出正确信息是解题关键．

21．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且别离与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D． （1）求双曲线的解析式； （2）求△BCD的面积．


考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题．
分析： （1）先通过解方程组k的值即可取得反比例函数解析式；得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出
（2）依照反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特点确信B点和C点坐标，然后依照三角形面积公式求解即可． 解答： 解：（1）解方程组那么A（1，2），
把A（1，2）代入y=得k=1×2=2， 因此反比例函数解析式为y=；
得，
（2）解方程组得或，
那么D（2，1），
当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，那么B（﹣1，0）； 当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，那么C（3，0）， 因此△BCD的面积=×（3+1）×1=2．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

22．大华服装厂生产一件秋冬季外衣需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外衣的布料本钱为76元． （1）求面料和里料的单价；
（2）该款外衣9月份投放市场的批发价为150元/件，显现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外衣需人工等固定费用14元，为确保每件外衣的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料本钱﹣固定费用） ②进入11月份以后，销售情形显现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对一般客户在10月份最低折扣价的基础上实施价钱上浮．已知对VIP客户的降价率和对一般客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外衣的件数和一个一般客户用10080元批发外衣的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可；
（2）设打折数为m，依照利润大于等于30元列不等式求解即可；
（3）设vip客户享受的降价率为x，然后依照VIP客户与一般用户批发件数相同列方程求解即可． 解答： 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米． 依照题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．
解得：x=20．
2x+10=2×20+10=50．
答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米． （2）设打折数为m． 依照题意得：150×﹣76﹣14≥30．
解得：m≥8．
∴m的最小值为8． 答：m的最小值为8． （3）150×0.8=120元．
设vip客户享受的降价率为x． 依照题意得：，
解得：x=0.05 经查验x=0.05是原方程的解． 答；vip客户享受的降价率为5%．
点评： 本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．

23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，而且∠BMC=60°． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）假设E，F别离是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是不是为定值？假设是，求出那个定值；假设不是，请说明理由．


考点： 切线的判定；等边三角形的性质． 专题： 证明题．
分析： （1）连结OB、OD，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再依照圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，那么∠OBD=30°，因此∠ABO=90°，于是依照切线的判定定理得AB是⊙O的切线；
（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，依照等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，那么利用角平分线性质得DM=DN，依照四边形内角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，因此∠MDE=∠NDF，接着证明△DME≌△DNF取得ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再计算出BM=BD，CN=OC，那么BE+CF=BC，于是可判定BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．
解答： （1）证明：连结OB、OD，如图1， ∵D为BC的中点，
∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD， ∴∠ODB=90°， ∵∠BMC=∠BOC，
∴∠BOD=∠M=60°， ∴∠OBD=30°，
∵△ABC为正三角形， ∴∠ABC=60°，
∴∠ABO=60°+30°=90°， ∴AB⊥OB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：BE+CF的值是为定值．
作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2， ∵△ABC为正三角形，D为BC的中点， ∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴DM=DN，∠MDN=120°， ∵∠EDF=120°， ∴∠MDE=∠NDF， 在△DME和△DNF中，
，
∴△DME≌△DNF， ∴ME=NF，
∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN， 在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°， ∴BM=BD， 同理可得CN=OC， ∴BE+CF=OB+OC=BC，
∴BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．


点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也可了等边三角形的性质．

24．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；
（2）假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出现在点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，假设线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
2

考点： 二次函数综合题．
分析： （1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）由于四边形BOCE不是规那么的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规那么的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就明白了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．若是依照抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，依照函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出现在E的坐标；
（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣2，m），如下图，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质取得一对边相等，再由同角的余角相等取得一对角相等，依照一对直角相等，利用AAS取得△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等取得A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确信出P的坐标．
解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）， ∴OB=3， ∵OC=OB， ∴OC=3， ∴c=3， ∴，
2解得：，
2∴所求抛物线解析式为：y=﹣x﹣2x+3；

（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）

∴EF=﹣a﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a， ∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，
=（a+3）（﹣a﹣2a+3）+（﹣a﹣2a+6）•（﹣a）•， =﹣﹣a+，
22222=﹣（a+）+，
．
∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为现在，点E坐标为（﹣，
）；
（3）∵抛物线y=﹣x﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上， ∴设P（﹣1，m），
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图， ∴PA=PA′，∠APA′=90°，
如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M， ∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°， ∴∠NA′P=∠NPA， 在△A′NP与△APM中，
，2
∴△A′NP≌△PMA，
∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2， ∴A′（m﹣1，m+2），
代入y=﹣x﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）﹣2（m﹣1）+3， 解得：m=1，m=﹣2， ∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．
22

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，四边形的面积，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b446946986868762caaedd3383c4bb4cf6ecb770.html

《2021年四川省德阳市中考数学试题-.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

问候早安唯美句子- 西安高新唐南中学完形填空中考英语专项训练含答案解析- 2017年山东省青岛市中考生物试卷- HDTV高清视频制作指南- 2020年四川省德阳中考数学试卷及答案解析- 2017年内蒙古赤峰市中考化学试卷- 最新部编版一年级下册语文二类字生字卡片正反面-第二单元(有拼音和组词).doc- 2022年内蒙古赤峰市初中中考化学试卷及答案(word)- 内蒙古赤峰市中考化学真题及答案- 有关于表示留恋的四字词语-
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号