山东省2019年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)
1. 已知集合M={0,1},N={1,2},则M∪N等于( )
A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D.
2. 若实数a,b满足ab>0,a+b>0,则下列选项正确的是( )
3. 已知指数函数y=ax,对数函数y=logbx的图像如图所示,则下列关系式正确的是( )
C. 0<b<1 D. a<0<1
4. 已知函数f(x)=x3+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是( )
A. -2 B. 2 C. -10 D. 10
5. 若等差数列{an}的前7项和为70,则a1+a7等于( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
6. 如图所示,已知菱形ABCD的边长是2,且∠DAB=60°,则的值是( )
A. 4 B. C. 6 D.
7. 对于任意角α,β,“α=β”是“sinα=sinβ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 如图所示,直线l⊥OP,则直线l的方程是( )
A. 3x-2y=0 B. 3x+2y-12=0
C. 2x-3y+5=0 D. 2x+3y-13=0
9. 在(1+x)n的二项展开式中,若所有项的系数之和为64,则第3项是( )
A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2
10. 在RtABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x,
MBC的面积为y,则y关于x的函数是( )
A. y=4x,x∈ B. y=2x,x∈ C. y=4x,x∈ D. y=2x,x∈
11. 现把甲、乙等6位同学排成一排,若甲同学不能排在前两位,且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种树是( )
A. 360 B. 336 C. 312 D. 240
12. 设集合M={-2,0,2,4},则下列命题为真命题的是( )
A. a是正数 B. b是自然数
C. c是奇数 D. d是有理数
13. 已知sinα= ,则cos2α的值是( )
A. B. C. D.
14. 已知y=f(x)在R上是减函数,若f(|a|+1)
A. (-∞,1) B. (-∞,1)∪(1,+∞) C. (-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
15. 已知O为坐标原点,点M在x轴的正半轴上,若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A,且|AO|=|AM|,则点M的横坐标是( )
A. 2 B. C. 2 D. 4
16. 如图所示,点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点,则直线EF与GH的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合
17. 如图所示,若x,y满足线性约束条件,
则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是( )
A. (0,1) B. (0,2)
C. (-1,1) D . (-1,2)
18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片,从中任取一张,恰好取得黑色卡片的概率是( )
A. B. C. D.
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点M(-2,4),则其标准方程是( )
A. y2=-8x B. y2=-8x 或x2=y C. x2=y D. y2=8x 或x2=-y
20. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=6,sinA=2cosBsinC,向量m = ,
向量n=(-cosA,sinB),且m∥n,则ABC的面积是( )
A. 18 B. 9 C. 3 D.
卷二(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21. 弧度制与角度制的换算: = .
22. 若向量a =(2,m),b =(m,8),且<a, b> =180°,则实数m的值是 .
23. 某公司A,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A型号产品18件,则该样本容量是__ __.
24.已知圆锥的高与底面圆半径相等,若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是 .
25. 已知O为坐标原点,双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=8|OF|,则该双曲线的渐近线方程是 .
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
26.(本小题7分)已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上,且f(1)=-l,f(3)= -l,求该函数的解析式.
27.(本小题8分)已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ),其中A>O,|ψ|< ,此函数的部分图像如图所示,求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)当f(x)≥1时,求实数x的取值范围.
28.(本小题8分)已知三棱锥S-ABC,平面SAC⊥ABC,且SA⊥AC,AB⊥BC.
(1)求证:BC⊥平面SAB;
(2)若SB=2,SB与平面ABC所成角是30°的角,求点S到平面ABC的距离.
(l)求椭圆的标准方程;
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线,其离心率,且与椭圆在第一象限交于点M,
求线段MF1、MF2的长度.
30.(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万,绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万,每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%,并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素).
(l)到哪—年年底,该城市人口总数达到60万(精确到1年)?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下,到哪—年年底,该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)?
30.(本题9分)
解:(1)由题意知,自2018年起,每年人口总数构成等差数列{an},
其中首项a1=50,公差d=1.5 …………………………………………………………1分
通项公式为 an=a1+(n1)d=50+(n-1)×1.5 ………………………………………2分
设第n项an=60,即50+(n-1)×1.5=60
解得n≈7.7 ……………………………………………………………………………1分
因为n∈N,所以n=8, 2018+8-1=2025
答:到2025年底,该城市人口总数达到60万 …………………………………………1分
(2)由题意知,自2018年起,每年的绿化面积构成数列{bn},
其中b1是2018年底的绿化面积,b1=35,
b2是2019年底的绿化面积, b2=35(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1,
b3是2020年底的绿化面积,
b3=(35×1.05-0.1)(1+5%)-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1
…………,以此类推
则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积,
bk=35×1.05k-1-0.1×1.05k-2-0.1×1.05k-3……-0.1×1.05-0.1 ……………………1分
=35×1.05k-1- ………………………………………………………1分
又因为bk=60×0.9
所以35×1.05k-1-=60×0.9
解得 k≈10.3 ……………………………………………………………………1分
因为k∈N,所以k=11, 2018+11-1=2028
答:到2028年底,该城市人均绿化面积达到0.9平方米. ……………………………1分
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/b6df20397d1cfad6195f312b3169a4517623e556.html
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